【初中數(shù)學(xué)++】+等式與方程++課件+蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊

4.1等式與方程第4章一元一次方程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2等式等式的性質(zhì)方程方程的解與解方程知識點等式知1－講1概念像2x＝3y，S＝xy，12a＋3b＝58這樣，表示相等關(guān)系的式子叫作等式.知1－講特別解讀小學(xué)里，把含有等號的式子叫作等式，表示等號兩邊的結(jié)果是相等的.知1－練例1根據(jù)下列情境中的等量關(guān)系列出等式：(1)[模擬·蘇州]甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑5m，甲讓乙先跑8m，設(shè)甲出發(fā)ts可追上乙.解題秘方：緊扣等量關(guān)系“甲跑的路程＝乙跑的路程”列出等式；解：可列等式為7t＝8＋5t.知1－練(2)[期中·連云港]已知甲種面包每個2元，乙種面包每個2.5元.某人買了a個甲種面包和b個乙種面包，共花了30元.解題秘方：緊扣等量關(guān)系“甲種面包的費用＋乙種面包的費用＝30元”列出等式；解：可列等式為2a＋2.5b＝30.知1－練(3)[月考·泰州]某中學(xué)有一塊長30m，寬20m的長方形空地，計劃劃分出這塊空地的四分之一種花，小明同學(xué)設(shè)計的方案如圖4.1-1所示，其中花帶的寬為xm.知1－練

知1－練思路總結(jié)列等式的一般思路：(1)要注意理清情境中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的代數(shù)式；如題(1)是行程問題，可以根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”，用代數(shù)式表示出甲、乙兩人跑的路程；知1－練

知2－講知識點等式的性質(zhì)21.等式的基本性質(zhì)(1)等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式，所得結(jié)果仍是等式.用字母可以表示為：如果a＝b，那么a±m(xù)＝b±m(xù).知2－講

知2－講2.等式的其他性質(zhì)(1)對稱性：若a＝b，則b＝a.(2)傳遞性：若a＝b，b＝c，則a＝c.知2－講特別提醒運用等式的基本性質(zhì)時注意“兩同”：(1)同一種運算：等式的兩邊必須都進行同一種運算；(2)同一個數(shù)(或式子)：等式兩邊加或減的必須是同一個數(shù)(或式子)，乘的必須是同一個數(shù)，除以的必須是同一個不為0的數(shù).知2－練

例2解題秘方：緊扣等式的基本性質(zhì)求解，涉及加減的用性質(zhì)1，涉及乘除的用性質(zhì)2(注意：等式的兩邊都除以同一個數(shù)的時候，這個數(shù)必須不為0).知2－練答案：B解：A.等式兩邊都乘以－3，得到x＝－2y，則選項A變形錯誤；B.等式兩邊都減去2x，然后兩邊都加2，得到x＝4，則選項B變形正確；C.等式兩邊都減去2x，得到－3＝x，即x＝－3，則選項C變形錯誤；D.題中沒有說明a≠0，則選項D變形錯誤．知2－練思路點撥解答此類問題時，先要觀察等式變形后的左邊與右邊，與等式變形前的左邊與右邊的差異，是同時增加(或減少)還是同時擴大(或縮小)，然后確定變形的依據(jù)，最后得出結(jié)論.知3－講知識點方程31.未知數(shù)在2x＋1＝x＋5，a＋b＝12，2a＋b＝20，0.618x2＝1.6這些等式中，都是用字母表示要求的未知的量，這樣的字母叫作未知數(shù).知3－講2.方程像上面的等式這樣，含有未知數(shù)的等式叫作方程.方程的兩要素一是等式，即用等號連接的式子；二是含有未知數(shù)，但是未知數(shù)的個數(shù)不限.知3－講特別解讀1.方程一定是等式，但等式不一定是方程.2.方程中的未知數(shù)可以用x表示，也可以用其他字母表示.知3－講3.列方程(1)列方程的一般步驟①找——理解題意，找出題目中的等量關(guān)系；②設(shè)——根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，一般求什么設(shè)什么；③列——用含有未知數(shù)的式子把等量關(guān)系表示出來.知3－講特別提醒1.設(shè)未知數(shù)時一般是求什么設(shè)什么，也可間接設(shè)與問題有關(guān)的量為未知數(shù).2.根據(jù)實際問題列方程時，方程兩邊的單位必須統(tǒng)一.知3－講(2)確定實際問題中相等關(guān)系的方法①根據(jù)周長、面積、體積公式列方程；②根據(jù)題目中的不變量確定等量關(guān)系；③根據(jù)關(guān)鍵詞確定等量關(guān)系.3.如和差關(guān)系通常用“一共有……”“比……多(少)……”表示，倍數(shù)關(guān)系通常用“是……的幾倍”表示.知3－練根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程：(1)[模擬·深圳]某次數(shù)學(xué)競賽共有25道題，規(guī)定：每答對一道題得＋5分，每答錯一道題得－2分，不答的題得0分.已知圓圓這次競賽得了60分，圓圓一共答對了多少道題？設(shè)圓圓一共答對了x道題，答錯了y道題，則可列出方程為(

)A.x－y＝20 B.x＋y＝20C.5x－2y＝60 D.5x＋2y＝60例3知3－練解題秘方：緊扣題目中的關(guān)鍵詞語找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．解：根據(jù)題意，列得方程為5x－2y＝60.答案：C知3－練(2)[期末·常州]用一根長22cm的鐵絲圍成面積是30cm2的長方形.長方形的相鄰的兩邊長分別是多少厘米？假設(shè)長方形的一邊長是xcm，則可列出方程為(

)A.x(22－x)＝30 B.x(11－x)＝30C.x(22－2x)＝30 D.2x(22－x)＝30知3－練解：因為鐵絲長22cm，圍成長方形的一邊長是x

cm，所以與該邊相鄰的一邊長是(11－x)cm．根據(jù)“長方形的面積是30cm2”，列得方程為x(11－x)＝30．答案：B知3－練

知3－練

知3－練

答案：D知3－練方法提醒根據(jù)實際問題列方程的關(guān)鍵是緊扣題中的關(guān)鍵詞語，找準等量關(guān)系．如題(1)根據(jù)等量關(guān)系“答對題目得分＋答錯題目得分＝60分”可列出方程；題(2)根據(jù)等量關(guān)系“長方形的一邊長×與該邊相鄰的一邊長＝30cm2”可列出方程；題(3)根據(jù)等量關(guān)系“原計劃種樹的天數(shù)－實際種樹的天數(shù)＝4天”可列出方程.知4－講知識點方程的解與解方程41.方程的解能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.2.解方程求方程的解的過程叫作解方程.知4－講3.方程的解與解方程的區(qū)別與聯(lián)系方程的解解方程區(qū)別是一個(或幾個)具體的數(shù)是一個過程聯(lián)系方程的解可通過解方程求得知4－講特別解讀1.

解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的結(jié)果.2.方程的解可能不止一個，也可能無解.如x＝1和x＝2都是方程x2－3x＋2＝0的解，而方程|x|＝－2無解.

3.檢驗方程的解，切不可將數(shù)值直接代入原方程，要將數(shù)值代入原方程的左、右兩邊，分別計算.知4－練下列方程中，解為x＝4的是()A.x－1＝4 B.4x＝1C.4x－1＝3x＋3 D.2(x－1)＝1例4解題秘方：把x＝4代入方程的左、右兩邊，根據(jù)左邊和右邊是否相等即可判斷．知4－練解：A.把x＝4代入方程，左邊＝4－1＝3，右邊＝4，左邊≠右邊，則x＝4不是方程的解；B.把x＝4代入方程，左邊＝16，右邊＝1，左邊≠右邊，則x＝4不是方程的解；C.把x＝4代入方程，左邊＝16－1＝15，右邊＝12＋3＝15，左邊＝右邊，則x=4是方程的解；D.