【初中數(shù)學(xué)++】+勾股定理的應(yīng)用+課件+北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

1.3勾股定理的應(yīng)用勾股定理應(yīng)用一（最短距離）如圖，有一個底面半徑為3cm，高為12cm的圓柱，在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對的點(diǎn)B處的食物，請問它需爬行的最短路程約是多少？(π取整數(shù)3)ABABC解：圓柱展開圖如右圖，則AB為最短距離.已知AC=12，BC=πd=9,在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2=225∵AB>0,∴AB=15,即最短路程約為15cm.舉一反三

1.如圖，有一個無蓋的長方形盒子的長、寬、高分別為8cm，8cm，12cm，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，螞蟻要爬行的最短路程是多少？8cm8cm12cmBA舉一反三

2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離.解：設(shè)滑道AC的長度為x米，則AB的長度為x米，AE的長度為（x-1）米.在Rt△ACE中，由勾股定理得：

AE2+CE2=AC2

即(x-1)2+32=x2

解得x=5.故滑道AC的長度為5米.勾股定理應(yīng)用二

如圖，若將AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3cm，CD=1cm，試求滑道AC的長.AECDB舉一反三

1.在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？BCAD解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長AD=AB=(x+1)尺，在Rt△ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)2∴

x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺.解得

x

=12BCAD練習(xí)鞏固1.一架云梯長25米，如圖那樣斜靠在一面墻上，云梯底端離墻7米.（1）這架云梯的頂端距地面有多高？（2）如果云梯的頂端下滑了4米，那么它的底部在水平方向也滑動了4米嗎？練習(xí)鞏固2.一個長方體的長、寬、高分別為3,4,12，那么八個頂點(diǎn)中相隔最遠(yuǎn)的兩個頂點(diǎn)之間的距離是

.341213拓展延伸

下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個辦法嗎?請你與同伴交流設(shè)計方案?拓展提升圖（1）圖（2）ABC

小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，如圖（1），當(dāng)他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，如圖（2），你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長度計算出來嗎？請你與同伴交流并回答用的是什么方法.

解：設(shè)旗桿高AC=x米，則AB=（x+1）米，BC=5米.在Rt△ABC中，由勾股定理得：

x2+52=(x+1)2解得x=12.∴AC=12米，AB=x+1=13米即旗桿的高度為12米，繩子的長度為13米.課堂小結(jié)