【初中數(shù)學(xué)++】+線段的垂直平分線+課件+++北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

1.3.2線段的垂直平分線復(fù)習(xí)回顧垂直平分線的性質(zhì)定理:

線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.垂直平分線的判定定理:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.探究思考利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

例2三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

已知：如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線與邊BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.

求證：邊AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且PA=PB=PC.ABC定理證明P

證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等).

同理,PB=PC.∴PA=PB=PC.∴點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.

即邊AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.

定理三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.定理證明ABCP外心定理應(yīng)用1.如圖，O為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，若∠OAB=30°，∠OBC=10°，求∠OCA.ABCO定理應(yīng)用課本第26頁(yè)隨堂練習(xí)2.如圖，在△ABC中，BC=2，∠BAC>90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，請(qǐng)找出圖中相等的線段，并求出△AEF的周長(zhǎng).議一議(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能畫(huà)出三角形嗎?如果能，能畫(huà)幾個(gè)?所畫(huà)出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn)求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A這樣的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)．觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等．議一議

無(wú)數(shù)多個(gè)．根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形．如圖所示，這些三角形不都全等．(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?議一議

（3）已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)?

這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)．你能嘗試著用尺規(guī)作出這個(gè)三角形嗎?

例3已知一個(gè)等腰三角形的底邊及底邊上的高，求作這個(gè)等腰三角形.已知：如圖（1），線段a，h.

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.ACBD圖（2）作法：1．作BC=a；

2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；

3．以D為圓心，h長(zhǎng)為半徑作弧交MN于A點(diǎn)；

4．連接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形尺規(guī)作圖1圖（1）ah牛刀小試課本第26頁(yè)第1題1.如圖，已知線段a，求作以a為底邊，以0.5a為高的等腰三角形，這個(gè)等腰三角形有什么特征？a

已知直線l和l上一點(diǎn)P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.PmBA我的作法如圖所示.你能明白小明的作法嗎？你是怎樣作的？尺規(guī)作圖2l

如果點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，那么怎樣用尺規(guī)作l的垂線，是它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P呢？說(shuō)說(shuō)你的作法，并與同伴交流.·lP尺規(guī)作圖3牛刀小試課本第26頁(yè)第2題1.如圖，已知△ABC，求作：（1）AC邊上的高；（2）BC邊上的高.ABC課堂小結(jié)1.定理三角形三條邊的垂直平分線