【初中數(shù)學(xué)++】+用一元一次方程解決問題（課件）+蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊

4.3用一元一次方程解決問題第4章一元一次方程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2列一元一次方程解決問題建立一元一次方程模型解決問題的常見題型知識點列一元一次方程解決問題知1－講1一般步驟(1)審題；(2)找等量關(guān)系；(3)設(shè)未知數(shù)；(4)列方程；(5)解所列方程；(6)檢驗未知數(shù)的值是否符合題意；(7)根據(jù)問題的需要寫出答案審題方法“一讀，二劃，三復(fù)述，四表示.”“一讀”就是讀題，初步感知題意；“二劃”就是在題目上面劃符號，找出重點詞句，理出脈絡(luò)，使題目簡單明了；“三復(fù)述”就是復(fù)述題意，使題目變得詳細(xì)，題意清晰；“四表示”就是畫圖表示題意，使題目變得一目了然知1－講續(xù)表：設(shè)未知數(shù)的方法(1)直接設(shè)法：題目問什么，就設(shè)什么，它一般適用于要求的未知量只有一個的情況；(2)間接設(shè)法：當(dāng)直接設(shè)元列方程較復(fù)雜或較困難時，可選取一個與所求的未知量密切相關(guān)的量為未知數(shù)，再通過這個未知數(shù)求出題目中要求的量；(3)輔助設(shè)法：當(dāng)題目中的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜或已知條件較少時，為了分析更方便，列方程更容易，在設(shè)出所求的未知數(shù)的同時，還增設(shè)輔助未知數(shù)，解方程時不必求出，可在解題時自動消去，即設(shè)而不求知1－講特別解讀1.解題步驟為：審、找、設(shè)、列、解、驗、答.2.審題方法簡述為：“一讀，二劃，三復(fù)述，四表示.”知1－練例1“綠水青山就是金山銀山”.科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，兩片國槐樹葉與三片銀杏樹葉一年的滯塵總量為164mg.一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量分別為多少毫克？知1－練解題秘方：緊扣等量關(guān)系“兩片國槐樹葉與三片銀杏樹葉一年的滯塵總量為164mg”列出方程求解.解：設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為xmg，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為(2x－4)mg.根據(jù)題意，得2x＋3(2x－4)＝164.解這個方程，得x＝22，此時，2x－4＝40.答：一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為40mg，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為22mg．知1－練技巧點撥利用列方程解決問題的過程：(1)根據(jù)題意，設(shè)一個合適的未知數(shù);(2)根據(jù)問題中的等量關(guān)系，列出方程;(3)解方程，求出未知數(shù)的值;(4)寫出問題的答案.知2－講知識點建立一元一次方程模型解決問題的常見題型21.常見題型年齡問題、銷售問題、行程問題、工程問題、比例問題、圖形變化規(guī)律問題、分配問題、計費問題、盈虧問題、古算術(shù)問題等.知2－講建立一元一次方程模型解決問題的常見題型2.找等量關(guān)系的基本方法(1)根據(jù)各代數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系找等量關(guān)系；(2)根據(jù)不變量，例如圖形的面積不變,物體的體積不變，人數(shù)不變等，通過從不同角度的計算來找等量關(guān)系；(3)借助于一些輔助手段找等量關(guān)系：①表格法；②線形示意圖.知2－講方法總結(jié)常見的兩種基本等量關(guān)系：(1)總量與分量關(guān)系問題：總量＝各分量的和；(2)余缺問題:表示同一個量的兩個不同的式子相等.知2－練派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派媽媽的年齡比派派年齡的4倍還大1歲，則派派今年的年齡為________.例2解題秘方：設(shè)派派今年的年齡為x歲，緊扣“5年后派派媽媽的年齡＝4×5年后派派的年齡＋1歲”，即可列出關(guān)于x的一元一次方程.4歲知2－練解：設(shè)派派今年的年齡為x歲，則媽媽今年的年齡為(36－x)歲.根據(jù)題意，得(36－x)＋5＝4(x＋5)＋1.解這個方程，得x＝4.所以派派今年的年齡為4歲.知2－練方法點撥解決年齡問題時，除條件中給出的相等關(guān)系外，還要注意隱含的相等關(guān)系:任何人的年齡都是同時增長，即年齡差不變.知2－練[求折扣]小天使童裝店將一件進(jìn)價為100元的童裝按進(jìn)價提高60％后標(biāo)價，銷售時按標(biāo)價打折銷售，結(jié)果獲利20％，這件童裝銷售時打幾折？解題秘方：設(shè)這件童裝銷售時打x折，根據(jù)題意畫出如圖4.3-1所示的線形示意圖，根據(jù)“利潤＝售價－

進(jìn)價”列出方程，即可求解.例3知2－練

知2－練

知2－練[定價格][中考·泰州]某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售.請你幫商場計算一下，當(dāng)每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45％的預(yù)期目標(biāo)？例4知2－練解題秘方：根據(jù)計算銷售總額的兩種方法列出方程.解：設(shè)每件襯衫降價x元.根據(jù)題意，得120×400＋(500－400)×(120－x)＝500×80×(1＋45％).解這個方程，得x＝20.答：當(dāng)每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45％的預(yù)期目標(biāo)．知2－練方法點撥當(dāng)遇到涉及銷售總額的銷售問題時，銷售總額有兩種計算方法：(1)銷售總額＝單個售價×銷售量；(2)銷售總額＝成本×(1＋利潤率).知2－練[直線形的相遇與追及問題]母題教材P131習(xí)題T9

甲站和乙站相距1500km，一列慢車從甲站開出，速度為60km/h，一列快車從乙站開出，速度為90km/h.例5知2－練(1)若兩車相向而行，慢車先開30min，快車開出幾小時后兩車相遇？解題秘方：設(shè)快車開出x

h后兩車相遇，根據(jù)等量關(guān)系：慢車行駛的路程＋快車行駛的路程＝1500km，可以畫如圖4.3-2所示的線形示意圖；知2－練

知2－練(2)若兩車同時開出，背向而行，多少小時后兩車相距1800km？解題秘方：設(shè)y

h后兩車相距1800km，根據(jù)相等關(guān)系：兩車行駛的路程和＋1500km＝1800km，可以畫如圖4.3-3所示的線形示意圖.知2－練解：設(shè)y

h后兩車相距1800km.根據(jù)題意，得60y＋90y＋1500＝1800，解得y＝2.答：2h后兩車相距1800km.知2－練(3)若兩車同時開出，快車在慢車后面同向而行，多少小時后兩車相距1200km(此時快車在慢車的后面)？解：設(shè)z

h后兩車相距1200km(此時快車在慢車的后面).根據(jù)題意，得60z＋1500－90z＝1200，解得z＝10.答：10h后兩車相距1200km(此時快車在慢車的后面).知2－練方法點撥此題也可以列表分析：(1)設(shè)快車開出x

h后兩車相遇.列表：慢車快車速度/(km/h)6090時間/hx路程/km90x知2－練(2)設(shè)yh后兩車相距1800km.列表：慢車快車速度/(km/h)6090時間/hyy路程/km60y90y知2－練[期末·廣州番禺區(qū)]一列火車勻速行駛，經(jīng)過(從車頭進(jìn)入到車尾離開)

一條長300m的隧道需要20s的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s.求這列火車的長度．例6知2－練解題秘方：理解“經(jīng)過隧道”和“隧道頂上的燈垂直照在火車上”時火車的運動過程，根據(jù)火車行駛的速度不變列方程.設(shè)這列火車的長度為xm.列表：路程/m時間/s速度/(m/s)火車經(jīng)過隧道300＋x20火車經(jīng)過燈光x10知2－練

知2－練方法點撥(1)火車過隧道的圖形表示(如圖4.3-4)：火車過燈光的圖形表示(如圖4.3-5)：知2－練(2)等量關(guān)系：火車過隧道：火車的速度＝(隧道長＋車長)÷時間；火車過燈光：火車的速度＝車長÷時間．根據(jù)速度相等列出方程．知2－練[航行問題]母題教材P131習(xí)題T8

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.解題秘方：等量關(guān)系：順?biāo)俣取另標(biāo)畷r間＝逆水速度×逆水時間，即2h×(靜水速度＋水流速度)＝2.5h×(靜水速度－水流速度).例7知2－練解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順?biāo)俣葹?x＋3)km/h，逆水速度為(x－3)km/h.根據(jù)題意，得2(x＋3)＝2.5(x－3)，解得x＝27.答：船在靜水中的平均速度為27km/h.知2－練思路點撥本題運用方程思想解答：順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度；逆水速度＝靜水速度－水流速度.知2－練一個三角形的三邊長之比為2:4:5，周長為22cm，求該三角形最長邊的長.例8解題秘方：未知的量若以比的形式出現(xiàn)，則解決問題的關(guān)鍵是求出單位量，通過設(shè)單位量表示總量列方程求解.知2－練解：依題意，設(shè)該三角形的三邊長分別為2xcm，4xcm，5xcm.根據(jù)題意，得2x＋4x＋5x＝22，解得x＝2.所以5x＝10.答:該三角形最長邊的長是10cm.知2－練思路點撥比例分配問題中的基本等量關(guān)系是：總量＝各部分?jǐn)?shù)量之和.已知幾個量的比，可以得出各個量所占的份數(shù)，根據(jù)它們所占的份數(shù)設(shè)未知數(shù)，然后列出方程求解.知2－練如圖4.3-6，用同樣大小的棋子按以下規(guī)律擺放：按此規(guī)律擺放，是否存在2024枚棋子擺放出的圖形？若存在，求出是第幾個圖形；若不存在，請說明理由.例9知2－練解題秘方：根據(jù)圖中所給的棋子的枚數(shù)，找出其中的規(guī)律，然后建立方程求解．知2－練

知2－練解題技巧列方程解圖形變化規(guī)律問題的一般策略：(1)根據(jù)圖形擺放的規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示第n個圖形中的數(shù)量；如本題，第1、2、3、4個圖形棋子枚數(shù)分別為6＝3×2，9＝3×3，12＝3×4，15＝3×5，則第n個圖形棋子枚數(shù)為3(n＋1)；知2－練(2)根據(jù)問題中條件“第n個圖形具體數(shù)量”列出方程；(3)解方程作出判斷，若能解出正整數(shù)n，則存在，反之，則不存在．知2－練工業(yè)園區(qū)某機(jī)械廠的一個車間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲和螺母，該車間有工人44人，其中女工人數(shù)比男工人數(shù)的2倍少10人，每人平均每天可以生產(chǎn)螺絲50個或者螺母120個．例10知2－練(1)該車間有男工、女工各多少人？解題秘方：設(shè)該車間有男工x人，可以列出表格分析數(shù)量關(guān)系：男工女工合計人數(shù)/人x2x－1044知2－練解：設(shè)該車間有男工x人，則女工人數(shù)是(2x－10)人.根據(jù)題意，得x＋(2x－10)＝44．解這個方程，得x＝18．則2x－10＝26．答：該車間有男工18人，女工26人．知2－練(2)已知一個螺絲與兩個螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應(yīng)該分配多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲，多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺母？知2－練解題秘方：設(shè)應(yīng)分配y個工人生產(chǎn)螺絲，可以列出表格分析數(shù)量關(guān)系：生產(chǎn)效率/(個/人)工人人數(shù)/人工作量/個螺絲50y50y螺母12044－y120(44－y)知2－練解：設(shè)應(yīng)該分配y人生產(chǎn)螺絲，則有(44－y)人生產(chǎn)螺母.根據(jù)題意，得120(44－y)＝50y×2．解這個方程，得y＝24.則44－y＝20．答：應(yīng)該分配24人生產(chǎn)螺絲，20人生產(chǎn)螺母．知2－練思路點撥1.抓住問題中的關(guān)鍵詞語：相等、和差、幾倍、幾分之幾、多少、快慢等，這些既可表示數(shù)量關(guān)系，又可表示等量關(guān)系.如本題(1)中緊扣等量關(guān)系“男工人數(shù)＋女工人數(shù)＝44人”列出方程并解答.知2－練2.緊扣題意，把題中關(guān)鍵詞語轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系.如教材中“雞兔同籠”問題，把頭的數(shù)量轉(zhuǎn)化為雞和兔子的總只數(shù)，利用等量關(guān)系“雞足數(shù)量＋兔足數(shù)量＝總足數(shù)量”建立方程.如本題(2)中緊扣等量關(guān)系“螺絲數(shù)量×2＝螺母數(shù)量”列出方程即可求解．知2－練某校七年級科技興趣小組計劃做一批飛機(jī)模型，如果每人做6個，那么比計劃多做10個，如果每人做5個，那么比計劃少做14個.該興趣小組共有多少人？計劃做多少個飛機(jī)模型？例11知2－練解題秘方：本題可借助線形示意圖來分析.設(shè)該興趣小組共有x人，則計劃做飛機(jī)模型的總個數(shù)可用圖4.3-7表示，根據(jù)計劃做飛機(jī)模型的總個數(shù)不變，可列方程求解.知2－練解：設(shè)該興趣小組共有x人.根據(jù)題意，得5x＋14＝6x－10.解這個方程，得x＝24.6×24－10＝134(個).答：該興趣小組共有24人，計劃做134個飛機(jī)模型.知2－練

知2－練里運河文化長廊景區(qū)分為“起”“承”“轉(zhuǎn)”“和”四大板塊.為了打造里運河風(fēng)光帶，淮安市人民政府將一段長為1800米的河道整治任務(wù)交由甲、乙兩個工程隊先后單獨完成，共用時80天.已知甲隊每天整治河道30米，乙隊每天整治河道18米，求甲、乙兩隊分別整治河道多少米？例12知2－練解題秘方：設(shè)甲隊整治河道x米，可以列出表格分析數(shù)量關(guān)系：工作效率/(米/天)工作量/米工作時間/天甲隊30x乙隊181800－x合計——180080知2－練

知2－練解題技巧利用表格分析實際問題時，先判斷類型，找出其中的數(shù)量關(guān)系.如工程問題中的“工作效率×工作時間＝工作總量”，行程問題中的“速度×?xí)r間＝路程”等；然后設(shè)未知數(shù)列表格，把數(shù)量關(guān)系中的量用行標(biāo)題(或列標(biāo)題)表示，用代數(shù)式填寫表格；最后根據(jù)等量關(guān)系列出方程.知2－練檢查一處住宅區(qū)的自來水管，甲單獨完成需14天，乙單獨完成需18天，丙單獨完成需12天,前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時間，后2天由乙、丙兩人合作完成，問乙中途離開了幾天？例13知2－練解題秘方：設(shè)乙中途離開了x天，可以列出表格分析數(shù)