【初中數(shù)學++】+直角三角形+課件+北師大版數(shù)學八年級下冊

1.2.1直角三角形1想一想（1）直角三角形的兩個銳角有怎樣的關系？為什么？（2）如果一個三角形的兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎？為什么？定理1

直角三角形的兩個銳角互余.定理2

有兩個角互余的三角形是直角三角形.2證明定理（1）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.

求證：∠A+∠B=90°.（2）已知，如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°.

求證：△ABC是直角三角形.ACB34課本18頁知識技能第2題牛刀小試

一個直角三角形房梁如圖所示,其中BC⊥AC,∠BAC=30°,AB=10cm,CB1⊥AB,B1C1⊥AC1,垂足分別是B1,C1,那么BC的長是多少?B1C1的長呢?勾股定理

我們曾經(jīng)利用數(shù)方格和割補圖形的方法得到了勾股定理.實際上，利用基本事實和已有定理，我們也能夠證明勾股定理.（見“讀一讀”）定理3

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.5牛刀小試課本16~17頁隨堂練習第1題知識技能第1題，第3題，第5題6勾股定理的逆定理

反過來，在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的辦法得出“這個三角形是直角三角形”的結論.下面我們證明這個結論.已知:如圖,在△ABC中,AB2+AC2=BC2.求證:△ABC是直角三角形.ABC7定理的證明定理4

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.8牛刀小試9課本16頁隨堂練習第2題已知：在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm.求證：AB=AC.完成課本18頁知識技能第4題10已知：在四邊形ABCD中，AB=9cm，BC=12cm，AD=8cm，CD=17cm，∠B=90.求四邊形ABCD的面積.DCBA牛刀小試課堂小結11定理1

直角三角形的兩個銳角互余.定理2

有兩個角互余的三角形是直角三角形.定理3

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.定理4

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.議一議

觀察下面三組命題,它們的條件和結論之間有怎樣的關系?與同伴交流.如果兩個角是對頂角,那么它們相等；如果兩個角相等,那么它們是對頂角.如果小明患了肺炎,那么他一定會發(fā)燒；如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎.12三角形中相等的邊所對的角相等；三角形中相等的角所對的邊相等.

在兩個命題中,如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.議一議

你能寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎?

一個命題是真命題,它的逆命題卻不一定是真命題.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.你還能舉出一些互逆定理的例子嗎?1314互逆定理定理1

直角三角形的兩個銳角互余.定理2

有兩個角互余的三角形是直角三角形.定理3

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.定理4

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.牛刀小試

1.說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假：（1）四邊形是多邊形.（2）兩直線平行，同旁內角互補.（3）如果ab=0，那么a=0，b=0.15課本16頁隨堂練習第3題牛刀小試

2.下列說法正確的是（）A.真命題的逆命題也是真命題B.每個定理都有逆定理C.每個命題都有逆命題D.假命題沒有逆命題16C課堂小結17一.直角三角形性質：定理直角三角形的兩個銳角互余.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.二.直角三角形判定：定理有兩個角互余的三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.18命題與逆命題：在兩個命題中,如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.定理與逆定理：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.三.概念：課堂小結拓展提高

1.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折疊，點B正好落在斜邊AC上，若AB=3，BC=4，則BD=_______.ABDC1