蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《角平分線的判定》同步測(cè)試題-附答案

第第頁(yè)答案第=page44頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《角平分線的判定》同步測(cè)試題-附答案一、單選題1．如圖，已知點(diǎn)P在射線上，垂足分別為A，C，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．點(diǎn)D在的平分線上C． D．2．已知，如圖，是內(nèi)部的一條射線，P是射線上任意點(diǎn)，下列條件中：①，②，③，④，能判定是的角平分線的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，在中，點(diǎn)在上，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．在中，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)到三邊的距離相等．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．二、填空題5．如圖，已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)到、的距離，則．6．如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)到三邊，BC，的距離，OD，相等，若，則．7．如圖，在中，點(diǎn)到三邊的距離相等，則的度數(shù)為．8．如圖，是的外角，和的平分線相交于點(diǎn)E，連接，則的度數(shù)是．三、解答題9．如圖，銳角的兩條高、相交于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)判斷點(diǎn)是否在的角平分線上，并說(shuō)明理由．10．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝13，BE＝2，求AB的長(zhǎng)．11．如圖，的平分線與的外角平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于．

(1)如圖1，若，求的度數(shù)．(2)如圖2，連，求證：平分．(3)如圖3，若周長(zhǎng)為20，求的長(zhǎng)．參考答案1．A【分析】該題主要考查了角平分線判定和全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．根據(jù)得出點(diǎn)在的平分線上，再證明和即可證明．【詳解】解：∵∴是的角平分線∴點(diǎn)在的平分線上，故B正確在和中∴∴在和中∴，故C正確∴，故D正確．故選：A．2．D【分析】本題考查了角平分線的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義可判斷①的正誤；由角平分線的判定定理可判斷②的正誤；證明可判斷③的正誤；證明，可判斷④的正誤．【詳解】解：∵∴是的角平分線，故①符合要求；∵∴是的角平分線，故②符合題意；∵∴∴∴是的角平分線，故③符合要求；∵∴∴∴是的角平分線，故④符合要求；故選：D．3．C【分析】本題考查了角平分線的判定以及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，根據(jù)，以及，得出，證明是的角平分線，結(jié)合得出，即可作答．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)D作∵∴∵∴∴是的角平分線∴∵∴∴的度數(shù)為故選：C．4．A【分析】本題考查了角平分線的判定定理，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可推出是三條角平分線的交點(diǎn)，即是的角平分線，是的角平分線，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】到三邊的距離相等是三條角平分線的交點(diǎn)是的角平分線，是角平分線故選：A．5．/40度【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的判定與性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理得出，再由角平分線的判定定理得出平分，最后由角平分線的定義即可得出答案．【詳解】解：由題意得：∴∵∴∵點(diǎn)到、的距離∴平分∴故答案為：．6．/115度【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)．根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，然后求出，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：到三邊、BC、的距離點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)在中．故答案為：．7．/135度【分析】本題考查角平分線的判定，根據(jù)點(diǎn)到三邊的距離相等，得出點(diǎn)在的角平分線上，即可得解．解題的關(guān)鍵是掌握：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．【詳解】解：∵點(diǎn)到三邊的距離相等∴點(diǎn)在的角平分線上，即與都是的角平分線∴∵∴∴∴∴的度數(shù)為．故答案為：．8．/48度【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義列式并整理得到，過(guò)點(diǎn)E作交延長(zhǎng)線于F，作于G，作于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，然后求出，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出是的平分線，再根據(jù)角平分線的定義解答即可．【詳解】解：∵和的角平分線相交于點(diǎn)E∴由三角形的外角性質(zhì)得∴∴整理得∵∴過(guò)點(diǎn)E作交延長(zhǎng)線于F，作于G，作于H∵平分∴∵平分∴∴∴是的平分線∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理與角平分線的判定定理，難點(diǎn)在于作輔助線并判斷出是外角的平分線．9．(1)證明見(jiàn)解析；(2)在的角平分線上，理由見(jiàn)解析．【分析】（）由得，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和角度和差得即可求證；（）連接，由（）得，根據(jù)線段和差得，根據(jù)角平分線的判定即可求解；本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，等角對(duì)等邊，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵∴在和中∴∴∴∴，即∴；（2）解：在的角平分線上，理由：連接由（）得∵∴，即∵∴點(diǎn)在的平分線上．10．（1）見(jiàn)解析；（2）AB=9【分析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF，由線段的和差關(guān)系求出答案．【詳解】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠E=∠DFC=90°

∵BD＝CD、BE＝CF

∴Rt△BDE≌Rt△CDF

∴DE=DF

又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF

∴CF=BE=2

∴AF=AC-FC=13-2=11

在Rt△ADE與Rt△ADF中

∵AD=AD，DE=DF

∴Rt△ADE≌Rt△ADF

∴AE=AF=11

∴AB=AE-BE=11-2=9．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．11．(1)(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)角平分的定義，和三角形外角定理即可求解（2）作輔助線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與判定，即可求解（3）由可得，同理，即可通過(guò)等量代換，求出的長(zhǎng)本題考查了，三角形外角定理，全等三角