北師版小學(xué)六年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第四單元《正比例與反比例》教案

第四單元正比例與反比例單元導(dǎo)語(yǔ)在本單元學(xué)習(xí)之前,學(xué)生學(xué)習(xí)的探索數(shù)、形的變化規(guī)律,字母表示數(shù)等,已經(jīng)為學(xué)生積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)。本單元開(kāi)始正式學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的函數(shù)知識(shí),學(xué)習(xí)正比例、反比例后,還能幫助學(xué)生初步學(xué)會(huì)從變量的角度來(lái)認(rèn)識(shí)以前學(xué)過(guò)的一些數(shù)量關(guān)系。1.變化的量。教科書正文中選擇的兩個(gè)情境都不是正比例或反比例關(guān)系,是希望學(xué)生從一般的變化關(guān)系入手認(rèn)識(shí)變化的量,再到逐步認(rèn)識(shí)正比例或反比例有特定規(guī)律的變化關(guān)系。這兩個(gè)情境分別用表格、圖象呈現(xiàn)變量之間的關(guān)系,使學(xué)生體會(huì)表示變量之間關(guān)系的多種形式。2.正比例。聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系,從變化中看到“不變”,經(jīng)歷從具體情境中抽象出正比例的過(guò)程。通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的討論,使學(xué)生初步理解正比例的意義,會(huì)根據(jù)正比例的特征,判斷一些變量關(guān)系是否是正比例,體會(huì)正比例在生活中的廣泛存在。3.畫一畫。本內(nèi)容主要是讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例圖象,并借助直觀圖象加深對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)。教科書創(chuàng)設(shè)了“看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)”的情境,精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串,促進(jìn)學(xué)生的“讀圖”和深入思考,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀懂圖,認(rèn)識(shí)正比例圖象及其特征,體會(huì)可以用圖的形式去直觀表示兩個(gè)成正比例的量的變化關(guān)系,促進(jìn)對(duì)正比例的理解。4.反比例。在本節(jié)課中,教科書的設(shè)計(jì)與“正比例”的結(jié)構(gòu)是相同的,主情境用空間圖形的知識(shí)引入反比例,充分利用圖形直觀,與正比例的引入一致,豐富了反比例知識(shí)的背景,逐步形成本套教科書的特色。1.提供具體情境,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)生活中存在大量互相依存的變量,拓寬知識(shí)學(xué)習(xí)的背景。2.經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生從變化中看到“不變”,理解正比例和反比例的意義。3.充分利用直觀圖象,數(shù)形結(jié)合,幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正比例。教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)變化的量教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)下冊(cè)教材第39頁(yè)。內(nèi)容簡(jiǎn)析問(wèn)題串1:通過(guò)讀懂表格和圖,了解妙想6歲前年齡和體重的變化及其對(duì)應(yīng)關(guān)系。問(wèn)題串2:讀懂圖象蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息,發(fā)現(xiàn)駱駝體溫的變化規(guī)律,體會(huì)變量之間的關(guān)系。問(wèn)題串3:在初步認(rèn)識(shí)上述變化的量的基礎(chǔ)上,通過(guò)學(xué)生舉例說(shuō)明生活中變化的量,拓展學(xué)生對(duì)變化的量的認(rèn)識(shí)。教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體的數(shù)學(xué)情境認(rèn)識(shí)“變化的量”,并通過(guò)描述活動(dòng),了解其中一個(gè)變量是怎樣隨著另一個(gè)變量而變化的,知道列表與畫圖都是表示變量關(guān)系的常用的方法,積累表征變量的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2.通過(guò)舉例與交流活動(dòng),體會(huì)生活中存在著大量相互依存的變量,了解日常生活中一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量而變化是普遍存在的現(xiàn)象。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量。難點(diǎn):在具體情境中,嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。教法與學(xué)法鼓勵(lì)學(xué)生在觀察、思考、討論和交流中,體會(huì)在生活情境中,存在著大量互相依存的變量:一個(gè)量變化,另一個(gè)量也會(huì)隨著變化;一個(gè)量取確定的值,另一個(gè)量的取值也隨著確定,兩個(gè)變量之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。承前啟后鏈教學(xué)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入新課課件展示法:播放課件,展示近十五天的溫度曲線圖,請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)溫度是如何變化的?！酒肺?以生活情境引入,讓學(xué)生觀察溫度的變化,直觀感受變化的量在生活中的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的欲望,將新課直接過(guò)渡到教材活動(dòng)中。】游戲?qū)敕?1.用手勢(shì)表示出自己從出生到現(xiàn)在身高的變化。2.用手勢(shì)表示出自己從出生到現(xiàn)在體重的變化。3.身高、體重都會(huì)變化,這些都是變化的量。【品析:由游戲?qū)?需要多位學(xué)生親身參與,用手勢(shì)表示自己身高或體重的變化情況,讓學(xué)生手腦并用,引出本課的知識(shí)點(diǎn)?！慷?、師生合作,探究新知1.通過(guò)表格,小組討論了解年齡和體重的變化。淘氣和笑笑分別用表格和圖表示了妙想6歲前的體重變化情況。(出示課本第39頁(yè)例題)師:從表中你知道了什么?生1:妙想出生時(shí)3.5千克。生2:2歲時(shí)14.0千克。生3:4歲時(shí)18.0千克。生4:6歲時(shí)21.0千克。師:觀察表格和圖,想一想哪些量在發(fā)生變化,如何變化。小組討論。生1:年齡在變化。生2:體重在變化。生3:隨著年齡的增長(zhǎng),體重越來(lái)越重。生4:體重增長(zhǎng)最快的時(shí)間是0到2歲。師:妙想6歲前的體重是如何隨著年齡的增長(zhǎng)而變化的呢?生1:人的年齡和體重是相關(guān)的兩個(gè)量,人的體重也會(huì)隨著年齡的增長(zhǎng)而變化。生2:妙想的體重隨著年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。師小結(jié):體重隨著年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。2.通過(guò)小組討論,初步體會(huì)駱駝體溫變化隨時(shí)間的變化。師:駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。出示統(tǒng)計(jì)圖課件。師:圖中哪兩個(gè)量在變化?生:溫度和時(shí)間在變化。師:從圖中你還能得到什么數(shù)學(xué)信息?生1:圖中25時(shí)表示次日凌晨1時(shí)。生2:橫軸表示時(shí)間,縱軸表示溫度。師:一天中,駱駝體溫最高是多少攝氏度?最低是多少攝氏度?生:最高溫度是40攝氏度,最低溫度是35攝氏度。師:一天中,什么范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?什么范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?生1:4時(shí)到16時(shí)駱駝的體溫在上升。生2:16時(shí)到第二天凌晨4時(shí)駱駝的體溫在下降。生3:0時(shí)到4時(shí)駱駝的體溫在下降。生4:16時(shí)到24時(shí)駱駝的體溫在下降。師:圖中32時(shí)表示什么意思?生:表示第二天8時(shí)。師:第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系?小組討論,匯報(bào)結(jié)果。生1:體溫是相同的。生2:8時(shí)的時(shí)候體溫都是37攝氏度。師:從圖中你還能發(fā)現(xiàn)什么相同點(diǎn)?生1:4時(shí)與第二天4時(shí)的體溫是一樣的。生2:16時(shí)與第二天16時(shí)的體溫是一樣的。師:你發(fā)現(xiàn)了什么?生:相隔24時(shí)的體溫是相同的。師:在第一天任何一個(gè)時(shí)刻駱駝的體溫在24時(shí)后都會(huì)重復(fù)出現(xiàn),這就是“周期”現(xiàn)象,這個(gè)變化規(guī)律的周期是24時(shí)。師小結(jié):駱駝的體溫隨著時(shí)間的變化而呈周期性的變化。3.聯(lián)系實(shí)際,說(shuō)一說(shuō),生活中一個(gè)量隨著另一個(gè)量變化而變化的例子。師:在大自然和日常生活中有很多變化的量。你還能找出一個(gè)量隨著另一個(gè)量變化而變化的例子嗎?與同伴交流。小組合作,全班展示交流。生1:一天的氣溫隨時(shí)間的變化而變化。生2:汽車行駛的路程隨時(shí)間的變化而變化。生3:工作總量隨著工作時(shí)間的變化而變化。師小結(jié):變量與現(xiàn)實(shí)生活有密切的聯(lián)系?！酒肺?本環(huán)節(jié)通過(guò)學(xué)生熟悉的生活情境,讓學(xué)生尋找生活中的量,引起對(duì)新課的學(xué)習(xí)熱情,通過(guò)教學(xué)第二幅情境圖,認(rèn)識(shí)有關(guān)“沙漠之舟”的知識(shí),拓寬學(xué)生的知識(shí)面,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,回答問(wèn)題,體會(huì)兩種變化的量之間的關(guān)系:一種量隨著另一種量的變化而變化?！咳?、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得質(zhì)疑一:“周期”的意義是什么?按規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的就是“周期”現(xiàn)象。質(zhì)疑二:相互依存的變量是什么?一個(gè)量變化,另一個(gè)量也會(huì)隨著發(fā)生變化;一個(gè)量取確定的值,另一個(gè)量的取值也隨著確定,兩個(gè)變量之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系?！酒肺?通過(guò)教師重新質(zhì)疑,學(xué)生能再次對(duì)周期以及變化的量進(jìn)行思考與認(rèn)識(shí),以便將定義靈活地運(yùn)用到題目中。】四、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提升完成第40頁(yè)“練一練”1、2、3題。說(shuō)一說(shuō)一個(gè)量怎樣隨著另一個(gè)量的變化而變化。(1)故事書每本7元,買書的總價(jià)與書的本數(shù)。(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是23平方厘米,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬?！緟⒖即鸢浮?1)本數(shù)越多,總價(jià)越高。(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)越長(zhǎng),寬越短。五、課末小結(jié),融會(huì)貫通體會(huì)在生活情境中,存在著大量互相依存的變量;一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著發(fā)生變化;一個(gè)量取確定的值,另一個(gè)量的取值也隨著確定,兩個(gè)變量之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。六、教海拾遺,反思提升1.教師可同時(shí)呈現(xiàn)表格和圖,先讓學(xué)生獨(dú)立觀察和思考“哪些量在發(fā)生變化?”“妙想6歲前的體重是如何隨年齡的增長(zhǎng)而變化的?”2.組織交流,鼓勵(lì)學(xué)生用自己的話描述,引導(dǎo)學(xué)生傾聽(tīng)別人的觀點(diǎn),并質(zhì)疑、對(duì)話。3.組織討論,通過(guò)討論,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“6歲前”的信息,了解這一變化規(guī)律其實(shí)是在特定年齡段的規(guī)律,超出圖象和表格中的年齡段,所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就沒(méi)有意義,增進(jìn)學(xué)生對(duì)量與量之間變化關(guān)系的理解。我的反思:

板書設(shè)計(jì)變化的量(1)駱駝體溫最高是40℃,最低是35℃。 (2)4時(shí)到16時(shí)駱駝的體溫在上升。16時(shí)到第二天凌晨4時(shí)駱駝的體溫在下降。0時(shí)到4時(shí)駱駝的體溫在下降。16時(shí)到24時(shí)駱駝的體溫在下降。第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫相同。第2課時(shí)正比例(1)教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)下冊(cè)教材第41頁(yè)。內(nèi)容簡(jiǎn)析問(wèn)題串1:引導(dǎo)學(xué)生填表,觀察分析正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化情況,發(fā)現(xiàn)每組中的兩個(gè)量都在變化,而且兩組變化有共同的特點(diǎn)。問(wèn)題串2:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩組量變化的不同點(diǎn),從變化中發(fā)現(xiàn)“不變”,為理解正比例的意義奠定基礎(chǔ)。問(wèn)題串3:速度不變,就是路程隨著時(shí)間變化而變化的過(guò)程中,路程與時(shí)間的比值保持不變,由此引入“路程與時(shí)間成正比例”,為學(xué)生理解正比例豐富了實(shí)例支撐。教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合“正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng),正方形的面積與邊長(zhǎng),路程、時(shí)間與速度”等情境,經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過(guò)程,能從變化中看到“不變”,認(rèn)識(shí)正比例。2.經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),提高分析比較、歸納概括能力,初步體會(huì)函數(shù)思想。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):初步理解正比例的意義。難點(diǎn):經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過(guò)程,能從變化中看到“不變”,認(rèn)識(shí)正比例。教法與學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系,從變化中看到“不變”,經(jīng)歷從具體情境中抽象出正比例的過(guò)程。通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的討論,使學(xué)生初步理解正比例的意義。承前啟后鏈教學(xué)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入新課兒歌導(dǎo)入法:播放兒歌“數(shù)青蛙”,導(dǎo)入新課,板書課題。引出問(wèn)題:青蛙的只數(shù)與嘴、眼睛、腿數(shù)之間究竟有什么關(guān)系呢?通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你就明白了?！酒肺?從學(xué)生熟悉的兒歌導(dǎo)入,拋出問(wèn)題,引發(fā)學(xué)生的思考,導(dǎo)入新課?！繂?wèn)題導(dǎo)入法:師:什么是相關(guān)聯(lián)的量?生:一個(gè)量變化,另一個(gè)量也會(huì)隨著發(fā)生變化;一個(gè)量取確定的值,另一個(gè)量的取值也隨著確定,兩個(gè)變量之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系?！酒肺?由問(wèn)題導(dǎo)入,通過(guò)對(duì)變化的量相關(guān)定義的回憶,將新課與舊知聯(lián)系到一起,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的循序漸進(jìn)。】二、師生合作,探究新知1.獨(dú)立思考,正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。師:正方形的周長(zhǎng)公式是什么?生:正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4。師:正方形的面積公式是什么?生:正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。師:下面是正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化情況,把表格填寫完整。學(xué)生獨(dú)立填表,匯報(bào)結(jié)果。生1:邊長(zhǎng)是2厘米時(shí),周長(zhǎng)是8厘米;邊長(zhǎng)是3厘米時(shí),周長(zhǎng)是12厘米;邊長(zhǎng)是4厘米時(shí),周長(zhǎng)是16厘米。生2:邊長(zhǎng)是2厘米時(shí),面積是4平方厘米;邊長(zhǎng)是3厘米時(shí),面積是9平方厘米;邊長(zhǎng)是4厘米時(shí),面積是16平方厘米。師:你發(fā)現(xiàn)了什么?生:正方形的面積和周長(zhǎng)都是隨著邊長(zhǎng)的增加而增加的。師小結(jié):從正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化情況中發(fā)現(xiàn)兩組中的兩個(gè)量都在變化,而且兩組變化有共同點(diǎn),即“正方形的面積和周長(zhǎng)都是隨著邊長(zhǎng)的增加而增加的”。2.小組討論,正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律。師:請(qǐng)同學(xué)們思考一下,周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)之間是如何變化的?(小組討論)生:周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍。師:你能用一個(gè)式子表示一下嗎?生:周長(zhǎng)÷邊長(zhǎng)=4(一定)。師:同學(xué)們思考一下,面積與邊長(zhǎng)之間是如何變化的?生:面積總是等于邊長(zhǎng)的平方。師:請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō),周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎?生1:正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍,但面積與邊長(zhǎng)的倍數(shù)關(guān)系是不確定的。生2:正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值不變,但面積與邊長(zhǎng)的比值是不相等的。生3:正方形的邊長(zhǎng)每增加1cm,周長(zhǎng)就增加4cm,但面積增加的數(shù)量卻不相等。生4:正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,周長(zhǎng)也擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,但面積卻擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。師小結(jié):正方形的周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的變化過(guò)程中,周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值保持不變,而正方形的面積隨著邊長(zhǎng)變化的過(guò)程中,面積與邊長(zhǎng)的比值也在變化。結(jié)合兩個(gè)情境討論、發(fā)現(xiàn)正比例的意義。師:一輛汽車以90千米/時(shí)的速度行駛,行駛的路程與時(shí)間如下。把下表填寫完整。時(shí)間/時(shí)1234567路程/km90180270360生1:5時(shí)的時(shí)候,路程為450千米。生2:6時(shí)的時(shí)候,路程為540千米。生3:7時(shí)的時(shí)候,路程為630千米。師:你發(fā)現(xiàn)了什么?生1:路程是隨著時(shí)間的變化而變化的。生2:路程與時(shí)間的比值是一定的。師:路程和時(shí)間這兩個(gè)量,時(shí)間變化,所行駛的路程也隨著變化,而且路程與時(shí)間的比值(也就是速度)一定,就說(shuō)路程和時(shí)間成正比例?！酒肺?通過(guò)學(xué)生自主探索正方形面積、周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)正方形的面積和周長(zhǎng)都是隨著邊長(zhǎng)的增加而增加的,然后再去討論面積、周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系,發(fā)現(xiàn)正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值不變,面積與邊長(zhǎng)的比值不相等。又通過(guò)探索路程、速度和時(shí)間的關(guān)系,引出“路程與時(shí)間成正比例”,為學(xué)生理解正比例的意義豐富了實(shí)例支撐。】三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得質(zhì)疑一:什么是正比例?兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變化,另一個(gè)量隨著變化,如果這兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩個(gè)量就叫成正比例。質(zhì)疑二:第1個(gè)問(wèn)題中,正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)成正比例嗎?正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例,面積與邊長(zhǎng)不成正比例?！酒肺?概括總結(jié)正比例的意義,根據(jù)正比例的意義判斷正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng),面積與邊長(zhǎng)是否成正比例,強(qiáng)化對(duì)正比例的理解?！克摹㈧柟虘?yīng)用,內(nèi)化提升完成第42頁(yè)“練一練”1題。五、課末小結(jié),融會(huì)貫通師:本節(jié)課,你學(xué)會(huì)了什么?(正比例的意義)六、教海拾遺,反思提升兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化,不一定是正比例。如果這兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值相等(一定),這兩個(gè)量才成正比例。我的反思:

板書設(shè)計(jì)正比例(1)正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)成正比例正方形的邊長(zhǎng)和面積 不成正比例路程和時(shí)間的比值一定 成正比例像這樣,路程和時(shí)間兩個(gè)量,時(shí)間變化,所行駛的路程也隨著變化,而且路程與時(shí)間的比值(也就是速度)一定,我們就說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。第3課時(shí)正比例(2)教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)下冊(cè)教材第42頁(yè)“試一試”。內(nèi)容簡(jiǎn)析問(wèn)題串1:判斷兩個(gè)變量是否成正比例。問(wèn)題串2:體會(huì)只要找出兩個(gè)變量的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值的比值不等,就可以確定這兩個(gè)變量不成正比例。問(wèn)題串3:引導(dǎo)學(xué)生嘗試舉出成正比例和不成正比例的例子,加深對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)。教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。2.能舉出生活中成正比例的實(shí)例,感受正比例在生活中的廣泛應(yīng)用。3.經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),提高分析比較、歸納概括能力,初步體會(huì)函數(shù)思想。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):判斷兩個(gè)變化的量是不是成正比例。難點(diǎn):能舉出生活中成正比例的實(shí)例。教法與學(xué)法討論法,組織學(xué)生討論“圓的面積與半徑成正比例嗎?你是怎么想的?”學(xué)生提出了很多自己的想法。如何引導(dǎo)學(xué)生有序、有據(jù)地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題,發(fā)展思維能力,是教學(xué)中重點(diǎn)思考的問(wèn)題。承前啟后鏈教學(xué)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)法:師:什么是正比例?舉例說(shuō)明。生:路程和時(shí)間兩個(gè)量,時(shí)間變化,所行駛的路程也隨著變化,而且路程與時(shí)間的比值(也就是速度)一定,我們就說(shuō)路程和時(shí)間成正比例?！酒肺?通過(guò)舉例復(fù)習(xí)正比例的相關(guān)知識(shí),明確本節(jié)課依舊是研究正比例,以便更好地將新舊知識(shí)銜接到一起?！孔鳂I(yè)本的總價(jià)和本數(shù)的比值(也就是單價(jià))一定,作業(yè)本的總價(jià)和本數(shù)()正比例。(填“成”或“不成”)(引出課題,明確本課的具體內(nèi)容)上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了正比例的意義,這節(jié)課我們根據(jù)正比例的意義判斷兩個(gè)量是否成正比例?！酒肺?通過(guò)問(wèn)題呈現(xiàn),直接引出課題,簡(jiǎn)單明了,切入正題?！慷?、師生合作,探究新知1.小組討論圓的面積與半徑是否成正比例。呈現(xiàn)問(wèn)題:圓的面積與半徑成正比例嗎?你是如何想的?學(xué)生將想法寫出來(lái),匯報(bào)交流。生1:我認(rèn)為成正比例。因?yàn)榘霃皆酱?面積就越大。師:看起來(lái)是這樣的,面積隨著半徑的擴(kuò)大而擴(kuò)大。生2:比值是確定的。生3:他說(shuō)得不對(duì),他說(shuō)的比值是不一定的,所以它們不成正比例。師:能把你的說(shuō)明過(guò)程分享給大家嗎?我們可以確定,面積和半徑是一組相關(guān)聯(lián)的量。生3:我們可以用列舉法,當(dāng)r=1時(shí),圓的面積是3.14,當(dāng)r=2時(shí),圓的面積是12.56,當(dāng)r=3時(shí),圓的面積是28.26,圓的面積隨著半徑的變化而變化,但是面積和半徑的比值卻不相等。當(dāng)r=1時(shí),圓的面積與半徑的比值是3.14,當(dāng)r=2時(shí),圓的面積與半徑的比值是6.28,當(dāng)r=3時(shí),圓的面積與半徑的比值是9.42。因?yàn)閳A的面積和半徑的比值不相等,所以圓的面積和半徑不成正比例。師:是的,它們之間的比值是在變化的,并不是一個(gè)確定的值。師總結(jié):兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化,如果這兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩個(gè)量就叫成正比例。圓的面積和半徑的比值不一定,所以圓的面積和半徑不成正比例。2.通過(guò)填表討論樂(lè)樂(lè)和爸爸的年齡是否成正比例。師:樂(lè)樂(lè)和爸爸的年齡變化情況如下,把表填寫完整。樂(lè)樂(lè)的年齡/歲67891011爸爸的年齡/歲3233生1:樂(lè)樂(lè)8歲,爸爸34歲。生2:樂(lè)樂(lè)9歲,爸爸35歲。生3:樂(lè)樂(lè)10歲,爸爸36歲。生4:樂(lè)樂(lè)11歲,爸爸37歲。師:觀察表格,他們的年齡成正比例嗎?為什么?生:樂(lè)樂(lè)的年齡增加,爸爸的年齡也增加,但是樂(lè)樂(lè)的年齡與爸爸的年齡的比值隨著時(shí)間的變化而變化,兩者的比值不確定。所以,他們的年齡不成正比例。師小結(jié):兩個(gè)量的比值是定值的才成正比例。3.舉出生活中成正比例的例子。師:分別舉一個(gè)成正比例和一個(gè)不成正比例的例子,與同伴交流。生1:一輛汽車的速度一定,汽車行駛的路程與時(shí)間成正比例。生2:作業(yè)本的單價(jià)一定,作業(yè)本的總價(jià)和數(shù)量成正比例。生3:學(xué)生的身高和體重不成正比例,因?yàn)樯砀吆腕w重的比值不一定。【品析:學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)比和比例的有關(guān)知識(shí),結(jié)合具體情境體會(huì)生活中常見(jiàn)的變量之間的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系,從變化中看到“不變”,經(jīng)歷從具體情境中抽象出正比例的過(guò)程,通過(guò)小組討論和總結(jié)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力,通過(guò)探索激發(fā)學(xué)生的探索興趣。】三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得質(zhì)疑:如何判斷兩個(gè)量是否成正比例?兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量隨著另一種量的變化而變化,如果這兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩個(gè)量就成正比例?！酒肺?通過(guò)教師質(zhì)疑,使學(xué)生明白如何判斷兩種量是否成正比例以及判斷是否成正比例的關(guān)鍵是這兩種量的比值一定?！克摹㈧柟虘?yīng)用,內(nèi)化提升完成第43頁(yè)“練一練”2、3、4題。1.判斷是否成正比例。(1)圓的半徑和周長(zhǎng)。(2)從蘭州到北京,火車所行駛的時(shí)間與速度。2.一臺(tái)碾米機(jī)的碾米情況如下表。工作時(shí)間/時(shí)12345…碾米噸數(shù)/噸0.61.21.82.43…碾米機(jī)的碾米噸數(shù)與工作時(shí)間是否成正比例?說(shuō)明理由?！緟⒖即鸢浮?.(1)成正比例。(2)不成正比例。2.成正比例。因?yàn)槟朊讎崝?shù)和工作時(shí)間的比值一定。五、課末小結(jié),融會(huì)貫通本節(jié)課先讓學(xué)生獨(dú)立思考,引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)是怎樣想的,與同學(xué)交流。再把全體學(xué)生不同的方法和觀點(diǎn)呈現(xiàn)出來(lái),組織全班交流討論。然后讓學(xué)生填表,引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)。六、教海拾遺,反思提升1.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作,實(shí)際感知各部分之間的聯(lián)系。2.通過(guò)小組討論與總結(jié)得出是否成正比例的判斷方法,最大化地發(fā)揮學(xué)生的主體地位。我的反思:

板書設(shè)計(jì)正比例(2)yx=k(一定)(x≠0第4課時(shí)畫一畫教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)下冊(cè)教材第44頁(yè)。內(nèi)容簡(jiǎn)析問(wèn)題串1:聯(lián)系正比例的知識(shí),讓學(xué)生填表判斷兩個(gè)量是否成正比例,為畫和理解正比例圖象提供素材。問(wèn)題串2:通過(guò)根據(jù)“數(shù)”描“點(diǎn)”的過(guò)程,了解圖上的點(diǎn)是如何得到的,這些點(diǎn)分別表示什么,初步體會(huì)正比例圖象的形成過(guò)程。問(wèn)題串3:讓學(xué)生通過(guò)連線,初步感知正比例關(guān)系的圖象是一條直線。問(wèn)題串4:引導(dǎo)學(xué)生解讀和理解正比例圖象上的點(diǎn)所表示的意義。教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境,通過(guò)“畫一畫”的活動(dòng),初步認(rèn)識(shí)正比例圖象,體會(huì)“正比例圖象是一條直線”的特點(diǎn),深化對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)。2.會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),理解正比例圖象上的點(diǎn)所表示的意義。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):在具體情境中,通過(guò)“畫一畫”的活動(dòng),初步認(rèn)識(shí)正比例圖象。難點(diǎn):利用正比例關(guān)系,解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。教法與學(xué)法通過(guò)設(shè)計(jì)的問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖,認(rèn)識(shí)正比例圖象及其特征,體會(huì)可以用圖的形式去直觀表示兩個(gè)成正比例的量的變化關(guān)系,促進(jìn)對(duì)正比例的理解。承前啟后鏈.教學(xué)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)法:師:什么是正比例?兩個(gè)變化的量的比值是一個(gè)定值,則成正比例。師:我們繼續(xù)研究與正比例相關(guān)的內(nèi)容“正比例圖象”?！酒肺?通過(guò)復(fù)習(xí)正比例的知識(shí),明確本節(jié)課的目的,將本節(jié)課與舊知相聯(lián)系,以便更好地探索新知?！繂?wèn)題導(dǎo)入法:判斷是否成正比例,請(qǐng)搶答。1.每行人數(shù)一定,總?cè)藬?shù)和行數(shù)。2.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定,寬和面積。3.長(zhǎng)方體的底面積一定,體積和高。4.分子一定,分母和分?jǐn)?shù)值。【品析:通過(guò)做題判斷是否成正比例,復(fù)習(xí)前面所學(xué)內(nèi)容,為下面學(xué)習(xí)正比例的圖象作鋪墊?！慷?、師生合作,探究新知1.獨(dú)立填表,判斷票費(fèi)與人數(shù)是否成正比例。出示:全班同學(xué)去看電影,看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)如下表。(教材第44頁(yè)例題)師:請(qǐng)同學(xué)們觀察表中數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?生1:票價(jià)是每人2元。生2:1人的票費(fèi)是2元,2人的票費(fèi)是4元,3人的票費(fèi)是6元……師:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)找到的規(guī)律將表格填寫完整。生1:4人時(shí),票費(fèi)為8元。生2:5人時(shí),票費(fèi)為10元。生3:6人時(shí),票費(fèi)為12元。生4:7人時(shí),票費(fèi)為14元。生5:8人時(shí),票費(fèi)為16元。同學(xué)們判斷一下,看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)是否成正比例?說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的。生1:人數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,票費(fèi)也擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。生2:2÷1=4÷2=6÷3=8÷4=10÷5=12÷6=14÷7=16÷8=2,因?yàn)槠钡膯蝺r(jià)一定,所以票費(fèi)與人數(shù)的比值也一定,都是2。師小結(jié):因?yàn)槠钡膯蝺r(jià)一定,所付票費(fèi)與看電影的人數(shù)的比值都是2,所以看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)成正比例。2.通過(guò)動(dòng)手畫一畫,初步體會(huì)正比例圖象形成的過(guò)程。出示標(biāo)明縱軸、橫軸相關(guān)數(shù)據(jù)的方格紙。師:說(shuō)一說(shuō)橫縱坐標(biāo)分別表示什么。生:橫坐標(biāo)表示人數(shù),縱坐標(biāo)表示人數(shù)對(duì)應(yīng)的票費(fèi)。師:小組討論,怎樣根據(jù)表中的數(shù)據(jù)來(lái)描點(diǎn)呢?小組討論,教師巡視。師:(2,4)怎么描?生1:先看橫軸2,再找縱軸4。兩者交叉點(diǎn)就是(2,4)。生2:先看縱軸4,再看橫軸2。兩者交叉點(diǎn)就是(2,4)。師:表示什么意思?生:表示2人看電影要付4元。師:小組討論,互相說(shuō)一說(shuō)每一個(gè)點(diǎn)表示的含義。生1:(1,2)表示1人看電影要付2元。生2:(3,6)表示3人看電影要付6元。生3:(4,8)表示4人看電影要付8元。生4:(6,12)表示6人看電影要付12元。生5:(7,14)表示7人看電影要付14元。生6:(8,16)表示8人看電影要付16元。師小結(jié):在描點(diǎn)時(shí)要弄清楚橫、縱坐標(biāo)表示的意義,然后按照順序去描點(diǎn)。3.小組討論連接后的點(diǎn)有什么規(guī)律。師:同學(xué)們連接各點(diǎn)。學(xué)生動(dòng)手連線。師:說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么。生:所描的點(diǎn)都在同一條直線上。師小結(jié):正比例圖象是一條直線。4.小組討論,直線上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)。出示問(wèn)題:點(diǎn)A是直線上一點(diǎn),這一點(diǎn)表示什么含義?小明說(shuō)點(diǎn)(100,200)也在這條直線上,你認(rèn)為他說(shuō)得對(duì)嗎?師:請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圖象討論點(diǎn)A表示什么含義。生1:點(diǎn)A表示橫軸對(duì)應(yīng)的是5人,縱軸對(duì)應(yīng)的是10元。生2:5人看電影要付10元。師:說(shuō)一說(shuō)直線上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)。生1:縱軸上的數(shù)是橫軸上的數(shù)的2倍。生2:所付票費(fèi)與看電影的人數(shù)的比值是2。師:小組討論(100,200)是否在這條直線上。說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的。生:表示100人看電影的票費(fèi)是200元,=2,與圖中各點(diǎn)的比值相等,所以在直線上。師小結(jié):正比例圖象的特征,所描的點(diǎn)都在同一條直線上?！酒肺?本環(huán)節(jié)通過(guò)讓學(xué)生親自動(dòng)手畫一畫,體會(huì)圖象的形成過(guò)程,使學(xué)生認(rèn)真思考正比例圖象的特征,通過(guò)小組討論,自主探究出正比例圖象的特征,提高學(xué)生自主歸納的能力,從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考,增長(zhǎng)學(xué)生智慧?！咳?、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得質(zhì)疑一:正比例圖象有什么特點(diǎn)?正比例圖象是一條直線。質(zhì)疑二:描點(diǎn)時(shí)注意哪些方面?先弄清楚橫、縱坐標(biāo)表示的含義,然后再進(jìn)行描點(diǎn)?！酒肺?重新回顧正比例圖象畫圖的過(guò)程,以及圖象的特點(diǎn),加深對(duì)圖象有關(guān)知識(shí)的掌握?！克?、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提升完成第45頁(yè)“練一練”1、2、3題。五、課末小結(jié),融會(huì)貫通本節(jié)課主要是讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例圖象,借助直觀圖象加深對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)。函數(shù)圖象需要在平面直角坐標(biāo)系上畫,由于小學(xué)生還沒(méi)有學(xué)平面直角坐標(biāo)系方面的知識(shí),所以教科書和練習(xí)都是在標(biāo)明橫、縱軸相關(guān)數(shù)據(jù)的方格紙上讓學(xué)生畫正比例圖象。六、教海拾遺,反思提升讓學(xué)生先填表判斷看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)是否成正比例,再將這組數(shù)據(jù)用“描點(diǎn)法”畫在方格紙上,用圖的形式去直觀表示兩個(gè)成正比例的量的變化關(guān)系。促使學(xué)生在合作探究中認(rèn)識(shí)并掌握正比例圖象的特點(diǎn),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。我的反思:

板書設(shè)計(jì)畫一畫方法:填表格→描點(diǎn)→連線作用:直線→找點(diǎn)→求值特點(diǎn):正比例的圖象是一條直線。第5課時(shí)反比例(1)教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)下冊(cè)教材第46頁(yè)。內(nèi)容簡(jiǎn)析問(wèn)題串1:引導(dǎo)學(xué)生填表,觀察分析長(zhǎng)方形“面積一定”和“周長(zhǎng)一定”時(shí)相鄰兩邊的邊長(zhǎng)之間的變化情況,發(fā)現(xiàn)每組中的兩個(gè)量都在變化。問(wèn)題串2:在學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩組量的變化情況的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩組量變化的不同點(diǎn),從變化中發(fā)現(xiàn)“不變”,為理解反比例意義奠定基礎(chǔ)。問(wèn)題串3:通過(guò)呈現(xiàn)一個(gè)生活情境,引導(dǎo)學(xué)生再一次發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量的積一定,為學(xué)生理解反比例豐富了實(shí)例支撐。教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合“長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng),路程、時(shí)間與速度”等情境,經(jīng)歷反比例意義的建構(gòu)過(guò)程,能從變化中看到“不變”,認(rèn)識(shí)反比例。2.經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),提高分析比較、歸納概括能力,初步體會(huì)函數(shù)思想。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):結(jié)合具體情境,認(rèn)識(shí)反比例。難點(diǎn):能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。教法與學(xué)法先根據(jù)教材提供的情境,理解長(zhǎng)方形的面積一定時(shí),長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)成反比例關(guān)系,再結(jié)合王叔叔游長(zhǎng)城這一情境,引導(dǎo)學(xué)生在觀察、討論中發(fā)現(xiàn)速度和時(shí)間這兩個(gè)量之間的關(guān)系:速度變化,所用的時(shí)間也隨著變化,速度與時(shí)間的積(也就是路程)一定,我們就說(shuō)速度和時(shí)間成反比例。學(xué)生通過(guò)自己的努力,了解反比例的意義,理解反比例的特點(diǎn)。承前啟后鏈教學(xué)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)導(dǎo)入法:師:成正比例的兩個(gè)量之間有什么關(guān)系?生:兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化,如果這兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩個(gè)量就叫作成正比例的量,它們的關(guān)系叫作成正比例關(guān)系?！酒肺?通過(guò)復(fù)習(xí)變化的量的知識(shí),初步明確反比例也是變化的量的一種,將本節(jié)課與舊知識(shí)相聯(lián)系,以便更好地探索新知?！坑螒?qū)敕?搶答判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成正比例。1.工作效率一定,工作時(shí)間和工作總量。2.每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定,奶牛的頭數(shù)和總產(chǎn)奶量。3.正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。【品析:通過(guò)搶答游戲不僅能夠回顧舊知,同時(shí)高度集中學(xué)生的注意力,使學(xué)生快速進(jìn)入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)當(dāng)中。】二、師生合作,探究新知1.通過(guò)填表,體會(huì)兩組變化的量之間的關(guān)系。師:我們已經(jīng)知道了兩個(gè)量成正比例關(guān)系的變化規(guī)律,今天研究的課題是與正比例關(guān)系相反的一種關(guān)系——反比例關(guān)系。今天我們就一起來(lái)研究?jī)蓚€(gè)量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。(課件出示教材第46頁(yè)表1和表2)(1)出示表1。師:用x,y表示長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng),表1是面積為24cm2的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系,請(qǐng)把表格填寫完整。(單位:cm)生1:表1中長(zhǎng)方形的面積一定,一條邊是3cm的時(shí)候,另一條邊是8cm。生2:表1中長(zhǎng)方形的面積一定,一條邊是4cm的時(shí)候,另一條邊是6cm。生3:表1中長(zhǎng)方形的面積一定,一條邊是5cm的時(shí)候,另一條邊是cm。師:從表1中,你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的變化關(guān)系嗎?生1:長(zhǎng)方形一條邊的長(zhǎng)隨著鄰邊長(zhǎng)的增加而減少。生2:長(zhǎng)方形兩條鄰邊的乘積都等于24。生3:長(zhǎng)方形一邊擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍,它的鄰邊縮小到原來(lái)的幾分之一。(2)出示表2。師:用x,y表示長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng),表2是周長(zhǎng)為24cm的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系,請(qǐng)把表格填寫完整。(單位:cm)生1:表2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定,一條邊是3cm的時(shí)候,另一條邊是9cm。生2:表2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定,一條邊是4cm的時(shí)候,另一條邊是8cm。生3:表2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定,一條邊是5cm的時(shí)候,另一條邊是7cm。師:從表2中,你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的變化關(guān)系嗎?生1:長(zhǎng)方形兩條鄰邊的和都等于12。生2:長(zhǎng)方形一邊每增加1cm,它的鄰邊長(zhǎng)就減少1cm。師小結(jié):表1和表2都是長(zhǎng)方形一條邊的長(zhǎng)隨著鄰邊長(zhǎng)的增加而減少。2.小組討論,發(fā)現(xiàn)兩組量變化的不同點(diǎn)。師:表1和表2中,長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎?小組討論,動(dòng)手算一算。生1:表1中長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的乘積不變,都是24。生2:表2中長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的乘積卻不相等。例如1×11=11,2×10=20,3×9=27……師小結(jié):“面積一定”時(shí),相鄰兩邊邊長(zhǎng)的積“不變”,“周長(zhǎng)一定”時(shí),相鄰兩邊的長(zhǎng)度和(即長(zhǎng)和寬的和)“不變”,表1和表2中相鄰兩邊的變化規(guī)律是不相同的。3.通過(guò)對(duì)生活情境的討論,豐富對(duì)反比例的認(rèn)識(shí)。出示第46頁(yè)第三個(gè)問(wèn)題串。師:王叔叔要去游長(zhǎng)城,不同的交通工具的速度和行駛所需時(shí)間如下。你從表中發(fā)現(xiàn)了什么?生1:速度快的交通工具,用的時(shí)間就短。生2:時(shí)間隨著速度的變化而變化。生3:10×12=60×2=80×1.5,積都是120。師:120km實(shí)際上指的是什么?生:王叔叔從出發(fā)點(diǎn)去長(zhǎng)城的總路程是一定的。師:速度與時(shí)間的乘積一定,所以速度和時(shí)間成反比例。師總結(jié):像這樣,速度和時(shí)間兩個(gè)量,速度變化,所用的時(shí)間也隨著變化,而且速度與時(shí)間的積(也就是路程)一定,我們就說(shuō)速度和時(shí)間成反比例。師:思考:長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的兩種變化情況是不是成反比例?生:面積一定的時(shí)候成反比例,周長(zhǎng)一定的時(shí)候不成反比例。師小結(jié):表1中長(zhǎng)和寬這兩個(gè)量,寬變化,長(zhǎng)也隨著變化,且長(zhǎng)和寬的積,也就是面積一定,我們就說(shuō)表1中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬成反比例。表2中長(zhǎng)和寬這兩個(gè)量,寬變化,長(zhǎng)也隨著變化,長(zhǎng)和寬的積不一定,我們就說(shuō)表2中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不成反比例?！酒肺?本環(huán)節(jié)從學(xué)生實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),提供了有利于學(xué)生探索并解釋的反比例意義的情境,引導(dǎo)學(xué)生研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系,從變化中看到“不變”,經(jīng)歷從具體情境中抽象出反比例的過(guò)程?！咳⒎答佡|(zhì)疑,學(xué)有所得質(zhì)疑一:什么是反比例?像這樣,速度和時(shí)間兩個(gè)量,速度變化,所用的時(shí)間也隨著變化,而且速度與時(shí)間的積(也就是路程)一定,我們就說(shuō)速度和時(shí)間成反比例。質(zhì)疑二:路程一定,速度與時(shí)間是否成反比例?是。理由:當(dāng)路程一定時(shí),速度和時(shí)間的積一定,所以速度與時(shí)間成反比例?！酒肺?通過(guò)教師質(zhì)疑,把之前忽略的問(wèn)題重新思考,幫助學(xué)生掌握概念,充實(shí)對(duì)反比例定義的理解,同時(shí)判斷是否成反比例,加深對(duì)反比例的應(yīng)用,為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！克摹㈧柟虘?yīng)用,內(nèi)化提升完成第47頁(yè)“練一練”1題。已知x與y成反比例關(guān)系,在下表中填寫合適的數(shù)。x28y60.40.3【參考答案】x230840y6360.41.50.332五、課末小結(jié),融會(huì)貫通這節(jié)課學(xué)習(xí)反比例的意義,像這樣,速度和時(shí)間兩個(gè)量,速度變化,所用的時(shí)間也隨著變化,而且速度與時(shí)間的積(也就是路程)一定,我們就說(shuō)速度和時(shí)間成反比例。六、教海拾遺,反思提升本節(jié)課學(xué)習(xí)了反比例的意義,通過(guò)小組討論與自主探究找到反比例的意義,提高學(xué)生的自主歸納能力。我的反思:

板書設(shè)計(jì)反比例(1)xy=k(一定)像這樣,速度和時(shí)間兩個(gè)量,速度變化,所用的時(shí)間也隨著變化,而且速度與時(shí)間的積(也就是路程)一定,我們就說(shuō)速度和時(shí)間成反比例。第6課時(shí)反比例(2)教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)下冊(cè)教材第47頁(yè)“試一試”。內(nèi)容簡(jiǎn)析問(wèn)題串1:引導(dǎo)學(xué)生用反比例的意義進(jìn)行判斷,讓學(xué)生明白怎樣去思考這樣的問(wèn)題。問(wèn)題串2:通過(guò)對(duì)兩個(gè)例子的討論,逐步讓學(xué)生明白,要判斷兩個(gè)量是不是成反比例,首先要看兩個(gè)量的變化情況,再看這兩個(gè)量的積是不是一定的。教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)反比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例,能舉出生活中成反比例的實(shí)例,感受反比例在生活中的廣泛應(yīng)用。2.經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),提高分析比較、歸納概括能力,初步體會(huì)函數(shù)思想。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):加深對(duì)反比例意義的理解。難點(diǎn):能正確判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。教法與學(xué)法談話法,教師在前面與學(xué)生探索、初步理解反比例的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)反比例的意義,判斷兩個(gè)量是否成反比例。承前啟后鏈教學(xué)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)法:師:反比例的意義是什么?速度和時(shí)間兩個(gè)量,速度變化,所用的時(shí)間也隨著變化,而且速度與時(shí)間的積(也就是路程)一定,我們就說(shuō)速度和時(shí)間成反比例?！酒肺?通過(guò)復(fù)習(xí)加深學(xué)生對(duì)反比例意義的理解,為本節(jié)課的應(yīng)用做好鋪墊?！咳绻米帜竫和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的乘積(一定),反比例關(guān)系可以怎樣表示?xy=k(一定)【品析:問(wèn)題導(dǎo)入,通過(guò)對(duì)上節(jié)課反比例意義相關(guān)知識(shí)的提問(wèn),找到本節(jié)課與舊知識(shí)的銜接點(diǎn),從而進(jìn)行新課的教學(xué)。】二、師生合作,探究新知1.小組討論,用反比例的意義進(jìn)行判斷。師:買蘋果的總價(jià)一定,蘋果的單價(jià)與數(shù)量成反比例嗎?學(xué)生獨(dú)立思考。師:你是怎樣想的?與同伴交流。生1:成反比例。在總價(jià)不變的情況下,蘋果的單價(jià)高了,買的數(shù)量就少了;蘋果的單價(jià)低了,買的數(shù)量就多了,反過(guò)來(lái)了。生2:我列個(gè)表想一想,假設(shè)有60元錢。單價(jià)12106數(shù)量5610總價(jià)606060積(總價(jià))一定,蘋果的單價(jià)與數(shù)量成反比例。生3:蘋果的數(shù)量隨著單價(jià)的變化而變化,但單價(jià)和數(shù)量的積是一定的。生4:買蘋果的總價(jià)一定,蘋果的單價(jià)與數(shù)量成反比例。師小結(jié):買蘋果的總價(jià)是一定的,這是判斷這兩個(gè)量是否成反比例的前提條件。2.通過(guò)填表,討論與判斷是否成反比例。師:奇思讀一本書,已讀的頁(yè)數(shù)與剩下的頁(yè)數(shù)的情況如下。已讀的頁(yè)數(shù)1234…剩下的頁(yè)數(shù)797877…師:同學(xué)們先獨(dú)立填表。學(xué)生填表。師:請(qǐng)同學(xué)們小組討論,已讀的頁(yè)數(shù)與剩下的頁(yè)數(shù)成反比例嗎?為什么?生1:已讀的頁(yè)數(shù)與剩下的頁(yè)數(shù)的和一定,但是積不一定。生2:雖然剩下的頁(yè)數(shù)隨著已讀的頁(yè)數(shù)的增加而減少,但是剩下的頁(yè)數(shù)與已讀的頁(yè)數(shù)的積不是一個(gè)確定的值,只是和是一定的。生3:剩下的頁(yè)數(shù)與已讀的頁(yè)數(shù)不成反比例。師小結(jié):兩個(gè)變化的量的積一定,才能說(shuō)是成反比例。3.舉出生活中的例子,加深對(duì)反比例意義的理解。師:請(qǐng)舉出一個(gè)成反比例的例子,并與同伴交流。生1:三角形的面積一定,底邊和對(duì)應(yīng)的高成反比例。生2:路程一定,速度與時(shí)間成反比例。師:正比例與反比例存在什么聯(lián)系?小組討論。師小結(jié):事實(shí)上,正比例與反比例之間也有內(nèi)在的聯(lián)系。因?yàn)槌砸粋€(gè)數(shù)(不為0)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù),所以,如果一個(gè)量與另一個(gè)量的倒數(shù)的比值是一個(gè)定值,那么可以推出這兩個(gè)量的積也是一個(gè)定值,也就是說(shuō),一個(gè)量與另一個(gè)量的倒數(shù)如果成正比例,那么這兩個(gè)量成反比例?！酒肺?本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生一步一步地去分析問(wèn)題并解決問(wèn)題,然后小組交流討論,通過(guò)填表等各種活動(dòng)判斷是否成反比例。探索反比例與正比例的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),能夠準(zhǔn)確判斷。】三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得質(zhì)疑一:如何判斷兩個(gè)量是否成反比例?兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化。如果這兩個(gè)量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,我們就說(shuō)這兩個(gè)量成反比例。質(zhì)疑二:正比例與反比例存在什么聯(lián)系?一個(gè)量與另一個(gè)量的倒數(shù)如果成正比例,那么這兩個(gè)量成反比例。【品析:通過(guò)回顧反比例的概念,判斷兩個(gè)量是否成反比例,然后鞏固正比例與反比例的聯(lián)系,為后續(xù)實(shí)際應(yīng)用做好鋪墊?！克?、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提升完成第48頁(yè)“練一練”2、3、4、5題。1.判斷是否成反比例。(1)教室的面積一定,某班學(xué)生人數(shù)與人均占地面積。(2)一袋面粉用去的質(zhì)量和剩下的質(zhì)量。2.第一服裝小組要完成一批服裝生產(chǎn),每時(shí)生產(chǎn)服裝的數(shù)量與需要的時(shí)間如下表:每時(shí)生產(chǎn)服裝的數(shù)量/件30406080…時(shí)間/時(shí)48362418…(1)這批服裝一共有()件。(2)如果用n表示每時(shí)生產(chǎn)服裝的數(shù)量,用t表示完成任務(wù)需要的時(shí)間,你能用式子表示出n、t和服裝總數(shù)量之間的關(guān)系嗎?n和t成什么比例關(guān)系?(3)如果每時(shí)生產(chǎn)120件服裝,生產(chǎn)完這批服裝一共需要多少時(shí)?【參考答案】1.(1)成反比例。(2)不成反比例。2.(1)1440(2)服裝總數(shù)量=nt反比例(3)1440÷120=12(時(shí))五、課末小結(jié),融會(huì)貫通兩個(gè)量的積一定,則成反比例,正比例與反比例之間也有內(nèi)在的聯(lián)系。由于除以一個(gè)數(shù)(不為0)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù),所以,如果一個(gè)量與另一個(gè)量的倒數(shù)的比值是一個(gè)定值,那么可以推出這兩個(gè)量的積也是一個(gè)定值,也就是說(shuō),一個(gè)量與另一個(gè)量的倒數(shù)如果成正比例,那么這兩個(gè)量成反比例。六、教海拾遺,反思提升本節(jié)課通過(guò)各種活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生去探索反比例的判斷條件,充分利用直觀圖形,豐富了反比例知識(shí)的背景。我的反思:

板書設(shè)計(jì)反比例(2)意義:兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化,如果這兩個(gè)量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩個(gè)量就成反比例。第四單元復(fù)習(xí)教案復(fù)習(xí)內(nèi)容北師大版六年級(jí)下冊(cè)第四單元“正比例與反比例”第39~50頁(yè)。復(fù)習(xí)目標(biāo)1.體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系;在具體情境中,嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系,知道列表或畫圖都是表示變量之間關(guān)系常用的方法。2.經(jīng)歷正比例、反比例意義的建構(gòu)過(guò)程,能從變化中看到“不變”,認(rèn)識(shí)正比例和反比例;能根據(jù)正比例和反比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例;能舉出生活中成正比例和反比例量的實(shí)例。3.初步了解正比例的圖象是一條直線,能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的圖象。復(fù)習(xí)重點(diǎn)在具體情境中,能辨別變化的量,用自己的語(yǔ)言描述一個(gè)量隨著另一個(gè)量變化而變化的情況,能根據(jù)正比例和反比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例和反比例。復(fù)習(xí)難點(diǎn)初步了解正比例的圖象是一條直線,能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的圖象,能根據(jù)圖象進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。復(fù)習(xí)方法通過(guò)回顧和整理,幫助學(xué)生理清本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu),在操作和練習(xí)中進(jìn)一步掌握有關(guān)正比例、反比例意義的相關(guān)知識(shí)。復(fù)習(xí)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)引入法:同學(xué)們回憶一下,本單元我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)正比例與反比例的哪些方面的知識(shí)?【品析:通過(guò)復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的舊知識(shí),引起學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)知識(shí)的提取,調(diào)動(dòng)這部分的所學(xué)知識(shí),主動(dòng)配合教師完成梳理和復(fù)習(xí)?！慷?、復(fù)習(xí)整理,鞏固新知1.梳理“變化的量”。師:同學(xué)們將書翻到第39頁(yè),回憶一下第一幅圖中哪些量在變化。生:年齡與體重在變化。師:是如何變化的?生:隨著年齡的增長(zhǎng),體重越來(lái)越大。師:體重是一直以相同的速度在增長(zhǎng)嗎?生:根據(jù)圖象來(lái)看,不是的,增長(zhǎng)得越來(lái)越慢。師小結(jié):生活中存在著大量的變化的量,列表與畫圖都是表示變量關(guān)系的常用方法。2.回顧正比例的意義及其應(yīng)用。師:什么是正比例?舉例說(shuō)明。生1:速度一定,路程與時(shí)間成正比例。生2:正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。生3:長(zhǎng)方體的底面積一定,體積和高成正比例。生4:電腦單價(jià)一定,購(gòu)置電腦的總價(jià)和數(shù)量成正比例。生5:平均每平方米種植玉米的棵數(shù)一定,土地的面積和種植玉米的總棵數(shù)成正比例。師:如何判斷是否成正比例?生:一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化,且這兩個(gè)量的比值一定。師:舉出不成正比例的例子。生:一個(gè)人的年齡和身高。師小結(jié):像這樣,路程和時(shí)間兩個(gè)量,時(shí)間變化,所行駛的路程也隨著變化,而且路程與時(shí)間的比值(也就是速度)一定,我們就說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。3.復(fù)習(xí)畫正比例的圖象。師:同學(xué)們,根據(jù)表格描點(diǎn)畫圖。全班同學(xué)去游樂(lè)園玩,人數(shù)與門票總價(jià)如下表。人數(shù)0123456門票總價(jià)/元051015學(xué)生獨(dú)立填表、畫圖