期中素養(yǎng)綜合測試2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

期中素養(yǎng)綜合測試滿分120分,限時100分鐘一、選擇題(每小題3分,共36分)1.北京冬季奧運會由北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉辦,以下表述能夠準確表示張家口市地理位置的是()A.位于東經(jīng)114.8°,北緯40.8°B.位于中國境內(nèi)河北省C.西邊和西南邊與山西省接壤D.距離北京市180千米2.在實數(shù)-2.31,-π,0,39,2.60060006,27中,是無理數(shù)的有(A.1個B.2個C.3個D.4個3.下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的是()A.0.3,0.4,0.5B.1,2,3C.5,12,13D.3,4,74.正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)x=2時,y=-1,則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為()A.y=2xB.y=12C.y=-12xD.y=-25.下列式子正確的是()A.9=±3B.(-3)2C.--25=5D.-36.將33×2化簡,正確的結(jié)果是(A.32B.±32C.36D.±367.下圖所示的是人民公園的部分平面示意圖,為準確表示地理位置,可以建立坐標系用坐標表示地理位置,若牡丹園的坐標是(2,2),南門的坐標是(0,-3),則湖心亭的坐標為()A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)8.如圖1,將面積為2的正方形各邊向外等距擴0.5.在如圖2所示的數(shù)軸上標示了四段范圍,則擴大后的正方形邊長的數(shù)值落在()A.段①B.段②C.段③D.段④9.圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個全等的直角三角形圍成的.若較短的直角邊BC=5,將四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍,得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,若△BCD的周長是30,則這個風(fēng)車的外圍周長是()A.76B.57C.38D.1910.如圖,一個圓柱形花瓶上下底面圓上有相對的A,B兩點,現(xiàn)要用一根金色鐵絲裝飾花瓶,金色鐵絲沿側(cè)面纏繞花瓶一圈,并且經(jīng)過A,B兩點.若花瓶高16cm,圓柱的底面周長為24cm,則需要金色鐵絲的長度最少為()A.20cmB.813cmC.1613cmD.40cm11.直線y=-ax+a與直線y=ax在同一坐標系中的大致圖象可能是()ABCD12.甲、乙兩車均從A地開往相距300km的B地,下圖反映了甲、乙兩車的路程y(單位:km)與時間x(單位:h)之間的關(guān)系,下列結(jié)論正確的是()A.甲車的速度為75km/hB.甲、乙兩車同時從A地出發(fā)C.乙車比甲車提前1小時到B地D.甲車行駛1.5小時追上乙車二、填空題(每小題3分,共18分)13.5-2的相反數(shù)是.

14.若27(x-3)3=-64,則x=.

15.在平面直角坐標系中,直線l∥x軸,點M(-3,-4)與點N(-2a-1,3b+2)均在直線l上,則b的值為.

16.關(guān)于x的函數(shù)y=(k-3)x-5,有下列結(jié)論:①當(dāng)k≠3時,此函數(shù)是一次函數(shù);②無論k取何值,函數(shù)圖象必過點(0,-5);③若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則k的取值范圍是k>0;④若點A(-3,y1),B(2,y2)在函數(shù)的圖象上,則y1>y2.其中結(jié)論正確的序號是.

17.如圖,直線AB是一次函數(shù)y=kx+k-1的圖象,若關(guān)于x的方程kx+k-1=0的解是x=-23,則直線AB的函數(shù)關(guān)系式為18.在平面直角坐標系中,直線l:y=x-1與x軸交于點A1,如圖所示,依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、…、正方形AnBnCnCn-1,使得點A1、A2、A3、…、An在直線l上,點C1、C2、C3、…、Cn在y軸正半軸上,則點B2023的橫坐標是.

三、解答題(共66分)19.(16分)計算:(1)4-12-27;(2)8-12(3)(23+1)(23-1)+|-3|;(4)50-12-(π-3

20.(8分)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示(每個小正方形的邊長均為1).(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1;(2)直接寫出點C1的坐標;(3)若P(a,a-1)是△ABC內(nèi)部一點,點P關(guān)于y軸的對稱點為P',且PP'=6,求點P'的坐標.21.(10分)某單位要組團去北京旅游,與旅行社聯(lián)系時,甲旅行社提出每人收300元車費和住宿費,不優(yōu)惠.乙旅行社提出每人收350元車費和住宿費,但超過3人時,有3人可享受免費待遇.(1)分別寫出甲、乙兩旅行社的收費y(元)與旅行人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)組織20人的旅行團時,選哪家旅行社比較合算?當(dāng)旅行團有多少人時,甲、乙兩旅行社所需費用一樣多?22.(10分)如圖,在△ABC中,AC=21,BC=13,D是AC邊上一點,BD=12,AD=16.(1)求證:BD⊥AC;(2)若E是邊AB上的動點,求線段DE的最小值.23.(10分)先閱讀下列的解答過程,再解答:形如m±2n的化簡,只要我們找到兩個正數(shù)a、b,使a+b=m,ab=n,使得(a)2+(b)2=m,a·b=n,那么便有m±2n=(例如:化簡7+43解:首先把7+43化為7+212,這里m=7,n=12,由于4+3=7,即(4)2+(3)2=7,故7+43=7+212=(4(1)根據(jù)以上例子,填空:6-25=10+46=(2)化簡:38-1013-29-824.(12分)如圖1,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(-4,4),點B的坐標為(2,0).(1)求線段AB的長;(2)點M是x軸上一點,若以AB為直角邊構(gòu)造直角三角形ABM,請求出滿足條件的點M的坐標;(3)如圖2,以點A為直角頂點作∠CAD=90°,射線AC交x軸的負半軸于點C,射線AD交y軸的負半軸于點D,當(dāng)∠CAD繞點A旋轉(zhuǎn)時,OC-OD的值是否發(fā)生變化?若不變,直接寫出它的值;若變化,直接寫出它的變化范圍(不要求寫解題過程).圖1答案1.A能夠準確表示張家口市地理位置的是東經(jīng)114.8°,北緯40.8°.故選A.2.C-2.31,2.60060006是有限小數(shù),屬于有理數(shù);0是整數(shù),屬于有理數(shù);無理數(shù)有-π,39,27,共3個故選C.3.CA.∵0.3,0.4,0.5均不是整數(shù),∴不是勾股數(shù);B.∵12+22≠32,∴不是勾股數(shù);C.∵52+122=132,且5,12,13是正整數(shù),∴是勾股數(shù);D.∵7不是整數(shù),∴3,4,7不是勾股數(shù).故選C.4.C∵當(dāng)x=2時,y=-1,∴2k=-1,解得k=-12∴正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-12x故選C.5.D9=3,故A錯誤;(-3)2=3,故B錯誤--25沒有意義,故C錯誤-3-8=2,故D故選D.6.C33×2=33×2=367.B∵牡丹園的坐標是(2,2),南門的坐標是(0,-3),∴中心廣場的位置是原點,∴湖心亭的坐標為(-3,1),故選B.8.D∵面積為2的正方形的邊長為2,∴各邊向外等距擴0.5后大正方形的邊長為2+1,∵1<2<2.25,∴1<2<1.5,∴2<2+1<2.5,∴擴大后的正方形邊長的數(shù)值落在段④,故選D.9.A設(shè)AC=AD=x,則BD=30-5-2x=25-2x,∵BC2+CD2=BD2,∴52+(2x)2=(25-2x)2,∴x=6,∴AD=6,BD=13,∴這個風(fēng)車的外圍周長是(13+6)×4=76.故選A.10.D如圖,把圓柱的側(cè)面展開,∵圓柱的底面周長為24cm,高是16cm,∴AC=16cm,BC=12cm,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,∴AB=AC2+BC2∴需要金色鐵絲的長度最少為20×2=40(cm),故選D.11.Da>0時,直線y=-ax+a過一、二、四象限,直線y=ax過一、三象限,沒有選項符合;a<0時,直線y=-ax+a過一、三、四象限,直線y=ax過二、四象限,D選項符合.故選D.12.D由題圖可知,甲車的速度是3004-1=100km/h,A選項錯誤甲車比乙車晚出發(fā)1小時,故B選項錯誤;乙車比甲車晚1小時到達,故C選項錯誤;乙車的速度為300÷5=60km/h,設(shè)甲車出發(fā)x小時后追上乙車,則100x=60(x+1),解得x=1.5,所以甲車行駛1.5小時追上乙車,D選項正確.故選D.13.2-5解析5-2的相反數(shù)是-(5-2)=2-5.14.5解析∵27(x-3)3=-64,∴3(x-3)=-4,解得x=5315.-2解析∵直線l∥x軸,點M(-3,-4)與點N(-2a-1,3b+2)均在直線l上,∴3b+2=-4,∴b=-2.16.①②解析①當(dāng)k≠3時,函數(shù)是一次函數(shù),故結(jié)論①正確;②y=kx-3x-5,當(dāng)x=0時,y=-5,則函數(shù)圖象必過點(0,-5),故結(jié)論②正確;③若函數(shù)y=(k-3)x-5的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則k-3>0,所以k>3,故結(jié)論③不正確;④無法確定k的取值,結(jié)論④不正確.17.y=3x+2解析∵關(guān)于x的方程kx+k-1=0的解是x=-23∴-23k+k-1=0解得k=3,∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+2.18.22022解析在y=x-1中,當(dāng)y=0時,x=1,∴點A1的坐標為(1,0).∵四邊形A1B1C1O為正方形,∴點B1的坐標為(1,1).同理可得,A2(2,1),A3(4,3),A4(8,7),A5(16,15),……,∴B2(2,3),B3(4,7),B4(8,15),B5(16,31),……,∴Bn(2n-1,2n-1)(n為正整數(shù)),∴點B2023的橫坐標為22022.19.解析(1)4-12-27=2-23-332分=2-53.4分(2)解法一:8-1=8×2-12×26=4-1=3.8分解法二:8-1=22-22×=322=3.8分(3)(23+1)(23-1)+|-3|=12-1+310分=11+3.12分(4)50-12-(π=502-12-114=5-22=4-22.16分20.解析(1)如圖.3分(2)點C1的坐標為(-5,1).4分(3)∵P(a,a-1)是△ABC內(nèi)部一點,點P關(guān)于y軸的對稱點為P',∴P'(-a,a-1),5分∵PP'=6,∴a-(-a)=6,解得a=3,7分則點P'的坐標為(-3,2).8分21.解析(1)甲旅行社:y=300x,2分乙旅行社:x≤3時,y=350x,x>3時,y=350(x-3)=350x-1050.4分(2)當(dāng)x=20時,甲旅行社所需費用為300×20=6000(元),6分乙旅行社所需費用為350×20-1050=5950(元).8分因為6000>5950,所以選乙旅行社比較合算.令300x=350x,無解,令300x=350x-1050,解得x=21,所以當(dāng)旅行團有21人時,甲、乙兩旅行社所需費用一樣多.10分22.解析(1)證明:∵AC=21,AD=16,∴CD=AC-AD=5,1分在△BCD中,BD2+CD2=122+52=169=BC2,3分∴∠BDC=90°,4分∴BD⊥AC.5分(2)當(dāng)DE⊥AB時,線段DE最短,6分在Rt△ABD中,AB=AD2+BD2=∵12AD·DB=12AB·∴DE=16×1220=9.6,9分∴線段DE的最小值為9.6.10分23.解析(1)6-25,這里m+n=6,mn=5,由于1+5=6,1×5=5,即(1)2+(5)2=6,1×故6-25=(5-1)2=同理可得10+46=10+224=(4+6)2=4+(2)38-1013-=(25)2-2×=(5-13)