蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《角平分線的判定》同步測(cè)試題-帶答案

第第頁答案第=page1010頁，共=sectionpages1111頁蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《角平分線的判定》同步測(cè)試題-帶答案一、單選題1．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABCB．△ABCC．△ABCD．△ABC2．如圖，Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，

A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，AD是△ABC的角平分線DE⊥AB，垂足為E，SA．6 B．5 C．4 D．3二、填空題4．如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E．若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為5．如圖，在△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm,BD=5cm，那么點(diǎn)D到線段6．如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8則AF=．7．如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，若△ABC的周長(zhǎng)為30，且OD=3則8．如圖，AD是△ABC的角平分線DE⊥AC，垂足為E，是△ABC的中線，AB=16，AC=6，DE=5三、解答題9．如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥AC于(1)求證：BD=CE；(2)若AB=6cm，AC=1010．如圖，已知AB=AC，BD=CD，DM⊥AB于M，DN11．如圖，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取點(diǎn)M，N，連接MN．若MP平分∠AMN，NP平分∠MNB(1)求證：OP平分∠AOB(2)若MN=8，且△PMN與△OMN的面積分別是16和24，求線段OM與ON的長(zhǎng)度之和．12．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)(1)若∠ABC=40°，∠ACB=70°，求(2)若DE=2，BC=9，求13．已知：∠MON=α，點(diǎn)P是∠MON平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)A在射線OM上，作∠APB=180°?α，交直線ON于點(diǎn)B，作PC⊥ON于點(diǎn)C．(1)觀察猜想：如圖①，當(dāng)∠MON=90°時(shí)，PA和PB的數(shù)量關(guān)系是___(2)探究證明：如圖②，當(dāng)∠MON=60°時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出PA，PB之間另外的數(shù)量關(guān)系．(3)拓展延伸：如圖③，當(dāng)∠MON=60°，點(diǎn)B在射線ON的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷線段OC，OA及BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案1．B【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)．根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”解答即可．【詳解】解：∵三角形角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等∴涼亭的位置應(yīng)選在三角形三條角平分線的交點(diǎn)上．故：B．2．A【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等．過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)三角形的面積公式求出【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則S∵AB=10∴∵AD平分∠BAC∴故選：A．

3．D【分析】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，得到DE=DF=2，然后利用△ABC【詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F∵AD是△ABC的角平分線DE∴∴解得AC=3．故選：D．4．4【分析】本題主要考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，求平行線間的距離等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)P作MN⊥AD，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得MN⊥BC，由角平分線的性質(zhì)可得PM=PE=2，PN=PE=2，進(jìn)而可求得兩平行線AD與【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作MN⊥AD，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N∴∠PMA=90°∵∴∴∴PN⊥BC，即MN由此可知，MN即為兩平行線AD與BC間的距離∵AP是∠BAD且PM⊥AD∴∵BP是∠ABC且PN⊥BC∴∴∴兩平行線AD與BC間的距離是4故答案為：4．5．3【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等求解即可．【詳解】解：∵BC=8∴CD=BC?BD=8?5=3∵∠∴D到AC的距離為CD=3∵AD平分∠∴D點(diǎn)到線段AB的距離為3cm故答案為：3．6．10【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行求解，解題時(shí)注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．先連接，過E作EG⊥BC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)，得出EF進(jìn)而判定Rt△AEF≌Rt△BEG即可得到AF=BG，據(jù)此列出方程x求得x的值，即可得到長(zhǎng)．【詳解】解：連接過E作EG⊥BC于G∵D是AB的中點(diǎn)DE∴DE垂直平分AB∴∵∴∠又∵∴∵∴CF=CG在Rt△AEF和Rt△AE=BE∴Rt∴AF=BG設(shè)CF=CG=x，則AF=AC?CF=12?x,BG=BC+CG=8+x∴解得x=2∴故答案為：10．7．45【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)；作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，如圖，利用角平分線的性質(zhì)得到OE=OD=3再根據(jù)三角形面積公式得到S△ABC=1【詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，如圖∵OB，OC分別平分∠ABC和∠∴OE=OD=3∵S∴S而△ABC的周長(zhǎng)為30，即∴S△故答案為：45．8．12.5/252/【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的中線求面積，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，由角平分線的性質(zhì)得到DH=DE，即可求出△ABD的面積，△ACD的面積，利用S△ABC=S△ABD+S△ACD【詳解】解：過點(diǎn)D作DH⊥AB∵AD是△ABC的角平分線DE∴∵AB=16∴∴∵AF是△ABC∴∴故答案為：12.5．9．(1)證明見解析(2)2【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)：（1）連接BP、CP，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DP=EP，然后利用“HL”證明Rt△BDP和（2）利用“HL”證明Rt△ADP和Rt△AEP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=AE，再根據(jù)AB、【詳解】（1）證明：連接BP∵點(diǎn)P在BC的垂直平分線上∵AP是∠DAC∴在Rt△BDP和RtBP=CP∴∴BD=CE（2）解：在Rt△ADP和RtAP=AP∴∴∵AB=6∴即6+AD=10?AD解得AD=2cm10．見詳解【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，利用角平分線的性質(zhì)證明邊相等是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．欲證明，因?yàn)镈M⊥AB于M，DN⊥AC于N，所以只要證明∠MAD=∠NAD，可以通過證明△ABD≌△【詳解】證明：連接AD∵AB=AC，∵DM⊥AB于M，DN⊥AC∴DM=DN11．(1)見解析(2)20【分析】本題主要考查了三角形的角平分線．添加垂線，熟練掌握角平分線的判定與性質(zhì)，三角形面積面積公式求三角形面積，是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)P作，垂足為C，過點(diǎn)P作PD⊥MN，垂足為D，過點(diǎn)P作，垂足為E，先利用角平分線的性質(zhì)定理可得PC=PE=PD，再利用角平分線判定定理，即可解答；（2）根據(jù)S△PMN=16，MN=8，可求出PD=4，從而可得【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)P作，垂足為C，過點(diǎn)P作PD⊥MN，垂足為D，過點(diǎn)P作，垂足為E．∵M(jìn)P平分∠AMNPD⊥∴PC=PD∵NP平分∠MNB，PD⊥MN∴PD=PE．∴PC=PE∴OP平分∠AOB（2）∵S∴1∵M(jìn)N=8∴12∴PD=4．∴PC=PE=PD=4．∵S∴SMONP∴S△∴1即12∴OM+ON=20故線段OM與ON的長(zhǎng)度之和為20．12．(1)125°(2)9【分析】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)．（1）根據(jù)角平分線的定義，及三角形內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（2）利用角平分線性質(zhì)得出DE=DF，再利用三角形面積公式即可求出．【詳解】（1）解：∵BD平分∠ABC∴∠∵CD平分∠ACB∴∠∴∠BDC=180°?20°?35°=125°（2）解：BD平分∠ABC∴DF=DE=2．∵BC=9∴S△13．(1)PA=PB(2)成立證明見解析(3)OA=BC+OC【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)．（1）作PD⊥OM于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PC=PD，證明△APD（2）作PD⊥OM于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PC=PD，證明△APD（3）仿照（2）的解法得出△APD≌△BPC，從而得出AD=BC，再根據(jù)HL得出Rt△OPD≌Rt△OPC【詳解】（1）解：作PD⊥OM于點(diǎn)∵點(diǎn)P在∠MON的角平分線上，且PC⊥ON∴PC=PD∵∠MON=90°∴∠APB=90°∴∠APD+∠BPD=90°∴∠∵∠在△APD和△BPC∠∴△∴AP=BP．（2）解：（1）中的結(jié)論還成立理由如下：如圖2，作PD⊥OM∵