2022年貴州省黔西南州(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年黔西南州普通高中招生考試數(shù)學(xué)

考生注意：

1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡的規(guī)定位置，

2.答題時(shí)，選擇題使用25鉛筆在答題卡上填涂，非選擇題使用黑色字跡的筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)

作答，在試卷上作答無效.

3.本試卷共6頁，考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（本題10小題）

1.實(shí)數(shù)-3的絕對值是（）

A.-3B.±3C.3D.——

3

2.如圖，是由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

3.據(jù)央視6月初報(bào)道，電信5G技術(shù)賦能千行百業(yè)，打造數(shù)字經(jīng)濟(jì)底座.5G牌照發(fā)放三年來，三大電信運(yùn)營商共

投資4772億元.把數(shù)字4772億用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.4.772xlO9B.4.772x10'C.4.772x10"D.4.772x10'

4.計(jì)算（—3x）2?2》正確的是（

A.6x3B.12/D.-12x3

X*|1V*__O

5.小明解方程土一-1=之二-的步驟如下:

解：方程兩邊同乘6,得3（x+l）-l=2（x—2）①

去括號(hào)，得3x+3—l=2x—2②

移項(xiàng)，得3x—2x=—2—3+1③

合并同類項(xiàng)，得x=T④

以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（）

A.①B.②C.③D.④

k

6.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y70）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)丁=依+2的圖象經(jīng)過的象限是

（）

7.在二ABC中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于工AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N.作

2

直線MN交AC于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)E,連接AE.則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AB^AEB.AD=CDC.AE^CED.ZADE=ZCDE

8.在如圖所示的RfABC紙片中，ZACB=90°，。是斜邊AB的中點(diǎn)，把紙片沿著CO折疊，點(diǎn)B到點(diǎn)E的位

置，連接4E.若AE〃OC,AB=a,則NE4c等于（）

A

B

1

B.90°—。C.一ocD.90°-2a

2

9.某農(nóng)戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作.每天平均耕作旱地的畝數(shù)比耕作水田的畝數(shù)多4畝.該農(nóng)戶耕

作完旱地所用的時(shí)間是耕作完水田所用時(shí)間的一半，求平均每天耕作水田的畝數(shù).設(shè)平均每天耕作水田x畝，則

可以得到的方程為（）

3636個(gè)30史=2x30

A.2L=2X32B.2x22C.—=2xD.

x-4xx+4Xxxx+4

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的頂點(diǎn)4在第一象限，B,。分別在y軸上，4B交無軸于點(diǎn)E,

軸，垂足為凡若OE=3,EF=L以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①Q(mào)4=3A尸；②AE平分NQA尸；③點(diǎn)C的坐標(biāo)為卜4,一夜）；④8。=6百；⑤矩形ABCD的面積為

246.

C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本題10小題）

X+V

11.計(jì)算：一-

12.已知點(diǎn)（2,yJ,（3,%）在反比例函數(shù)y=［的圖象上，則.與乃的大小關(guān)系是?

13.如圖，在_ABC和石中，ZBAC=ZDAE=90°,ZB=60°,ZD=45°,AC與。E相交于點(diǎn)F.若

8C〃AE,則NAFE的度數(shù)為____.

14.某校九（1）班10名同學(xué)進(jìn)行“引體向上”訓(xùn)練，將他們做的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成下表：則這10名同學(xué)做的

次數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為

次數(shù)45678

人數(shù)23221

15.已知而=2,a+b=3,則/匕+。。2的值為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，.046與OCD位似,位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O.若點(diǎn)A（4,0）,點(diǎn)C（2,0）,則

Q46與.。C。周長的比值是.

17.如圖，是一名男生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)過程中形成的拋物線.按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度

125

y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=—五V+,則鉛球推出的水平距離OA的長是

____m.

斗

OAx

18.如圖，邊長為4的正方形A5CQ的對角線交于點(diǎn)O,以0C為半徑的扇形的圓心角90°.則圖中陰

影部分面積是

19.如圖，我海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計(jì)劃從A島向北偏東80。方向的8島直線行駛.測得C島在A島的

北偏東50。方向，在B島的北偏西40。方向.A,B之間的距離為80nmile,則C島到航線AB的最短距離是

nmile.（參考數(shù)據(jù)：5/2?1.4>73?1,7）

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(2,0)，4(0,1),A4的中點(diǎn)為C1；4(0,3),B2(-2,0),外與的中點(diǎn)

為G；A(-4,o),員(0,—3),44的中點(diǎn)為C、；4(0,-5),華(4,0),4名的中點(diǎn)為…；按此做法進(jìn)

行下去，則點(diǎn)Go22的坐標(biāo)為.

三、解答題(本題6小題)

/1

21(1)計(jì)算：一2?+店乂6+-一(兀一3)°；

<27

x—3W2(x—1)

(2)解不等式組彳xx+2，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

35

-5-4-3-2-101234

22.神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱.光明中學(xué)準(zhǔn)備舉辦“我的航天夢”科技活動(dòng)周，在全

校范圍內(nèi)邀請有興趣的學(xué)生參加以下四項(xiàng)活動(dòng)，A：航模制作：B：航天資料收集；C：航天知識(shí)競賽；D：參觀科

學(xué)館.為了了解學(xué)生對這四項(xiàng)活動(dòng)的參與意愿，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校有興趣的〃?名學(xué)生(每名學(xué)生必選一項(xiàng)且只

能選擇一項(xiàng))，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生人數(shù)

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)m=,〃=；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀科學(xué)館；

(3)在選擇A項(xiàng)活動(dòng)的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計(jì)劃把這10名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行培訓(xùn)，每

組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？

23.如圖，在二ABC中，AB^AC，以AB為直徑作。O,分別交于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,DH1AC，垂足

為H,連接DE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：QH是。。的切線；

EF

(2)若E為AH的中點(diǎn)，求一的值.

FD

24.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計(jì)劃改造一片綠化地，種植A、B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆

B種花卉的種植費(fèi)用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費(fèi)用為300元.

(1)每盆4種花卉和每盆8種花卉的種植費(fèi)用各是多少元？

(2)若該景區(qū)今年計(jì)劃種植A、2兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A、2兩種花卉的成活率分別為70%和

90%,景區(qū)明年要將枯死的花卉補(bǔ)上相同的新花卉，但這兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆，應(yīng)如何安排這

兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項(xiàng)的種植費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.

25.如圖1,在正方形ABCO中，E,F分別是BC,CD邊上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合)，且NE4尸=45。.

AD

圖1

(1)當(dāng)BE=DF時(shí),求證：AE=AF；

(2)猜想BE,EF,力產(chǎn)三條線段之間存在數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(3)如圖2,連接AC,G是CB延長線上一點(diǎn)，GH1AE,垂足為K,交AC于點(diǎn)“且G”=AE.若

DF=a,CH=b,請用含“，人的代數(shù)式表示EF的長.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)直線AB與y軸交于點(diǎn)8(0,4).經(jīng)過原點(diǎn)。的拋物線

了=一尤2+"+(?交直線48于點(diǎn)4,C,拋物線的頂點(diǎn)為D

(1)求拋物線丁=一/+區(qū)+。的表達(dá)式；

(2)M是線段AB上一點(diǎn)，N是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)A/N〃y軸且MN=2時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，。是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).是否存在以點(diǎn)4,C,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若

存在，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2022年黔西南州普通高中招生考試數(shù)學(xué)

考生注意：

1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡的規(guī)定位置，

2.答題時(shí)，選擇題使用25鉛筆在答題卡上填涂，非選擇題使用黑色字跡的筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)

作答，在試卷上作答無效.

3.本試卷共6頁，考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（本題10小題）

1.實(shí)數(shù)-3的絕對值是（）

A.-3B.±3C.3D.——

3

【答案】C

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】解：實(shí)數(shù)-3絕對值是3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.如圖，是由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

【答案】C

【分析】找到從上面看，能看到的圖形即可，即俯視圖.

【詳解】該立體圖形的俯視圖為:

故：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，正確確定三視圖是本題的關(guān)鍵.

3.據(jù)央視6月初報(bào)道，電信5G技術(shù)賺能千行百業(yè)，打造數(shù)字經(jīng)濟(jì)底座.5G牌照發(fā)放三年來，三大電信運(yùn)營商共

投資4772億元.把數(shù)字4772億用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.4.772xlO9B.4.772xlO10C.4.772x10"D.4.772xl()12

【答案】C

【分析】先將4772億元換算成477200000(X)0元，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可直接得到答案.

【詳解】解：4772億元=477200000000元=4.772x10"元

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的方法，科學(xué)記數(shù)法的基本形式為ax10",其

中0＜同＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及”的值.

4.計(jì)算(—3x)2.2x正確的是()

A.6x3B.12x3C.18x3D.-12x3

【答案】C

【分析】先算積的乘方，再算同底數(shù)幕的乘法，即可得.

【詳解】(-3x)2-2x=9x2?h8=%3

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)基的乘法，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

5.小明解方程一—-1=三一的步驟如下：

23

解：方程兩邊同乘6,得3(x+l)-l=2(x-2)①

去括號(hào)，得3x+3—l=2x—2②

移項(xiàng)，得3x—2x=—2—3+1③

合并同類項(xiàng)，得x=T④

以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（）

A.①B.②C.③D.（4）

【答案】A

【分析】按照解分式方程一般步驟進(jìn)行檢查，即可得出答案.

【詳解】解：方程兩邊同乘6,得3（%+1）-6=2（%-2）①

...開始出錯(cuò)的一步是①，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵.

k

6.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=70）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)丁=丘+2的圖象經(jīng)過的象限是

【答案】B

【分析】由圖可知，反比例函數(shù)位于二、四象限，則根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知上0,再結(jié)合一次函數(shù)的圖象和性

質(zhì)即可作答.

【詳解】由圖可知，反比例函數(shù)位于二、四象限，

：.k<0,

...尸Ax+2經(jīng)過一、二、四象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.在‘ABC中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N.作

2

直線MN交AC于點(diǎn)。，交8C于點(diǎn)E,連接AE.則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AB=AEB.AD=CDC.AE=CED.ZADE=ACDE

【答案】A

【分析】根據(jù)作圖可知AM=CM,AN=CN,所以MN是AC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分

線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，且平分此點(diǎn)到線段兩端構(gòu)成的夾角，分別對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】由題意得，MN垂直平分線段AC,

；.AD=CD,AE=CE,ZADE^ZCDE

所以5、C、。正確，

因?yàn)辄c(diǎn)8的位置不確定，

所以不能確定AB-AE,

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線，熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.在如圖所示的ABC紙片中，ZACB^90°,。是斜邊的中點(diǎn)，把紙片沿著8折疊，點(diǎn)B到點(diǎn)E的位

置，連接4E.若AE〃DC,NB=a，則NE4c等于（）

A

B

1

A.aB.900-?C.一(XD.90°-2a

2

【答案】B

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知C￡>=BD=AQ,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知

NB=NDCB=NDCE=NEDC=a,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出根據(jù)等邊對等角即可求得NE4O的

度數(shù)，最后NE4ONEW-NCW即可求出.

【詳解】是斜邊AB的中點(diǎn)，AABC為直角三角形,

:.CD=BD=AD,

ACD￡由△SB沿CD折疊得到,

；./\CDE注/\CDB,

則CD=BD=AD=ED,

：.ZB=ZDCB=ZDCE=ZEDC=a,

：.ZEDC=lS0°-2a,

???AE//DC,

：.ZAED=ZEDC=180°-2?,

?:ED=AD,

ZEAD=ZAED=180°-2a,

VZB=a,△ABC為直角三角形,

：.ZCAD=9Q°-a,

ZE4C=Z￡A￡>-ZCAD=180°-2a-(90°-?)=90°-。，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形兩個(gè)

銳角互余，熟練地掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9.某農(nóng)戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作.每天平均耕作旱地的畝數(shù)比耕作水田的畝數(shù)多4畝.該農(nóng)戶耕

作完旱地所用的時(shí)間是耕作完水田所用時(shí)間的一半,求平均每天耕作水田的畝數(shù).設(shè)平均每天耕作水田x畝，則

可以得到的方程為（)

36.30363036.303630

A.------=2x—B.------=2x—C.—=2x------D.—=2x

x-4xx+4-----xxx-4xx+4

【答案】D

【分析】先求出平均每天耕作旱地的畝數(shù)為。+4）畝，再根據(jù)該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時(shí)間是耕作完水田所用時(shí)

間的一半建立方程即可.

【詳解】解：由題意可知，平均每天耕作旱地畝數(shù)為（x+4）畝,

2久QA

則可列方程為J=2x——,

xx+4

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的頂點(diǎn)4在第一象限，B,力分別在y軸上，4B交x軸于點(diǎn)E,

軸，垂足為凡若OE=3,EF=L以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①Q(mào)4=3A尸；②AE平分NQA尸；③點(diǎn)C的坐標(biāo)為卜4,一夜）；④8。=6百；⑤矩形ABCD的面積為

2472.

C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出△比厲利用相似三角形的性質(zhì)及已知O￡,EF

的值即可判斷結(jié)論①；由①分析得出的條件，結(jié)合相似三角形、矩形的性質(zhì)（對角線）即可判斷結(jié)論②；根據(jù)直

角坐標(biāo)系上點(diǎn)的表示及結(jié)論①Q(mào)4=3AE,利用勾股定理建立等式求解可得點(diǎn)A坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)

的坐標(biāo)得出點(diǎn)。坐標(biāo)，即可判斷結(jié)論③；由③可知=進(jìn)而得出。4的值，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷結(jié)論

④；根據(jù)矩形的性質(zhì)及④可知80=6&，利用三角形的面積公式求解即可判斷結(jié)論⑤.

【詳解】解：

矩形ABC。的頂點(diǎn)A在第一象限，AFLx軸，垂足為F,

:.ZEOB=ZEFA=90。，AC=BD,OD=OA=OB=OC.

ZAEF=ZBEO,

：/^￡OB^/\EFA.

0E=3,EF=1，

鼻磊嚙3即?！?

OA=OB,/XEOB^EFA,

：.ZOAB=ZOBA,ZEAF=EBO.

：.ZOAB=ZEAF.

??.AE平分NQ4f.（②符合題意）

OF=OE+EF=3+]=4,

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.

OA=3AF,

9AF2-AF2=OF2，即8AF2=16.

:.AF=6，點(diǎn)、A縱坐標(biāo)為夜.

A（4,偽.

點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，

C（-4,-1'/5）.（③符合題意）

OA=3AF=3\f2>

:.BD=OD+OB=2OA=6垃.（④不符合題意）

'''S矩形Age。=S&BCD+S&B&D=2SABAD，

?.3矩形質(zhì)8=2、；乂6夜*4=24收?（⑤符合題意）

結(jié)論正確的共有4個(gè)符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形與坐標(biāo)的綜合應(yīng)用.涉及矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角坐標(biāo)系

上點(diǎn)的表示，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn).矩形的對角線相等且互相平分；兩角分別

相等的兩個(gè)三角形相似；相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相

反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)位靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，通過已知條件建立等式關(guān)系是解本題的

關(guān)鍵.

二、填空題(本題10小題)

x-yx-y

【答案】I

【分析】根據(jù)分式加減法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】旦上一二

x-yx-y

=x+y2y

犬-y

二0一y

工一了

=i

故答案為：i.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式加減運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解.

12.已知點(diǎn)(2，x),(3,%)在反比例函數(shù)y的圖象上，則/與％的大小關(guān)系是.

【答案】y>%##%<%

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可解答.

【詳解】解：在反比例函數(shù)y=9中，人=6>0,

x

，此函數(shù)的圖象分別在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

2<3,且這兩點(diǎn)都在第一象限，

y>必，

故答案為：X>%?

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

13.如圖，在一ABC和4）石中，ZBAC=ZDAE=90°,NB=60°,ND=45°,AC與。E相交于點(diǎn)E若

BC//AE,則Z4EE的度數(shù)為.

【答案】105°#105度

【分析】在_ABC中，利用已知求得NC=30°,再利用平行線的性質(zhì)求得NC4E=NC=30°,然后在ADE

中利用三角形的內(nèi)角和定理求得NE=45。，最后在,AEF中，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得

ZAFE=1800-ZE-ZC4￡=105°.

【詳解】解：在-ABC中，ABAC=90°,ZB=60%

ZC=ABAC-NB=90°-60°=30°；

BC//AE,

ZCAE=ZC=30°,

在八ADE中，ZDAE=90°,Z￡）=45°,

NE=NZi4￡—Nr>=90°—45°=45°,

二在中，ZAFE=1800-ZE-ZC4E=105°.

故答案為：105°

【點(diǎn)睛】本題看考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

14.某校九（1）班10名同學(xué)進(jìn)行“引體向上”訓(xùn)練，將他們做的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成下表：則這10名同學(xué)做的

次數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為.

次數(shù)45678

人數(shù)23221

【答案】5.5

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：4,4,5,5,5,6,6,7,7,8,

這組數(shù)據(jù)共有10個(gè)，第5個(gè)數(shù)是5,第6個(gè)數(shù)都是6,

所以中位數(shù)是*=5.5.

2

故答案為：5.5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

15.已知仍=2,。+匕=3,則48+口〃的值為__.

【答案】6

【分析】將4〃因式分解，然后代入已知條件即可求值.

【詳解】解：a2b+ab2

=ab（a+b）

=2x3

=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，048與OCD位似,位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)0.若點(diǎn)A（4,0）,點(diǎn)C（2,0）,則

Q43與，OCD周長的比值是____.

【答案】2

【分析】根據(jù)位似的定義，即可得出位似比=0A：0C,而與08周長的比值等于位似比，即可得出答

案.

【詳解】與，08位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。，點(diǎn)A（4,0）,點(diǎn)C（2,0）

；.0A=4,0C=2

Q4B與OCD的位似比為：4：2=2：1

...與.08周長的比值為：2：1

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了求位似圖形的周長之比，求出位似比是本題的關(guān)鍵.

17.如圖，是一名男生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)過程中形成的拋物線.按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度

1?5

y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=--x2+-x+-,則鉛球推出的水平距離0A的長是

1233

【答案】10

【分析】由圖可知，要求0A的長實(shí)際是需要點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，己知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為0,將），=0代入函數(shù)的解析式,

求出x的值，再舍去不符合實(shí)際的一個(gè)x的值即可.

]25

2

【詳解】將）=0代入y=——x+-x+-；

1233

cI225

0=----Xd--Xd--

1233

整理得：X2-8X-20=0

（x-10）（x+2）=0

解得：410或x=-2（舍去）

，鉛球推出的水平距離0A的長是10m.

故答案為：10

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)得實(shí)際應(yīng)用，熟練地掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，邊長為4的正方形ABC。的對角線交于點(diǎn)。，以0C為半徑的扇形的圓心角NEO"=90°.則圖中陰

影部分面積是____.

4D

BFL^

【答案】2兀一4

【分析】證明aOCG絲△08E,經(jīng)過觀察易得出結(jié)論：陰影部分面積=扇形面積-正方形面積的1.

4

【詳解】；四邊形ABC。為正方形，

/.OB=OC,NBOC=90。，ZOBE=ZOCG=45°,

?.?扇形的圓心角NFOH=90。,

ZBOC-ZCOE=ZFOH-ZCOE,即NBOE=NCOG,

在aOCG和△08E中，

NOBE=NOCG,NBOE=NCOG,OB=OC

：./\OCG^/\OBE,

???正方形邊長為4,

，AC=次+42=472>

，0C=2及

「90

丁S扇形="(2'2)~x=2兀,

S陰影=S扇形-(SAOEC+SAOCG)

二S扇形一(SNOEC+SAOOE)

=Qs扇形--4SD正方形ABC。

二2兀一4

故答案為：2兀一4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等以及扇形面積的計(jì)算；掌握正方形的性質(zhì)，熟練地進(jìn)行三

角形全等的判定，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為常見圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，我海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計(jì)劃從4島向北偏東80。方向的8島直線行駛.測得C

島在A島的北偏東50。方向，在B島的北偏西40。方向.A,B之間的距離為80nmile,則C島到航線AB的最短距

離是nmile.（參考數(shù)據(jù)：逝a1.4，73?1.7）

【答案】34

【分析】作與點(diǎn)凡則C尸為C島到航線AB的最短距離，設(shè)CF=mmile,表示出

AF--b=QxnmHe,BF=———=^-xnmile，利用=■——x=80?解得:

tan30°tan60033

x=208a34.

【詳解】解：作Cb_LAB與點(diǎn)尸，則CF為C島到航線AB的最短距離，

由圖可知：NC4尸=80°-50°=30°,ADBE,

VADBE,ZZMB=80°,

ZEBA=\00°,

'：N￡SC=4()°,

/CBF=60°,

CFr~Fl

設(shè)CF=xnmile，則AF=---------=V3xnmile,BF=----------=xnmile，

tan30°tan6003

AB=6x+—x=80,解得：X=20A/3?34.

3

AC島到航線AB的最短距離是34nmile.

故答案為：34

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解為。島到航線AB的最短距離，求出

NCBb=60°，利用=+也x=80求解.

3

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(2,0),4(0,1),AM的中點(diǎn)為G；4(0,3),外(一2,0),4&的中點(diǎn)

為。2；4(-4,0),員(0,—3),A3B,的中點(diǎn)為G；A(0,-5),4(4,0),的中點(diǎn)為C,；…；按此做法進(jìn)

行下去，則點(diǎn)Gm的坐標(biāo)為.

【分析】根據(jù)圖形找出規(guī)律即可解答.由圖可知，線段44位于第一象限，&&位于第二象限，A員位于第三

象限，4名位于第四象限…，每四個(gè)循環(huán)一次，則可知道402282022在第幾象限，寫出4022，62022的坐標(biāo)，即可

解答.

【詳解】2022+4=5052

工線段4(122與022在第二象限；

，4022(0，2023),B2022(-2022,0)

,點(diǎn)GO22為線段402282022中點(diǎn)，

'0—20220+2023)即(卜1011,言2023

二點(diǎn)°2022的坐標(biāo)為

、-2--2~J

故答案為：（一1011,等1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，仔細(xì)讀題找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題6小題）

21.（1）計(jì)算：-2*I2+3V12XV3+Q^-（7I-3）°；

x-3<2（x-l）

（2）解不等式組《x久+2，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

I35

-5-4-3-2-101234

【答案】（1）3；（2）x<3,見解析

（1\-1

【詳解】（1）-22+V12X^+--（71-3）°

解：原式=T+6+2-l=3

%—3W2（x-1）

⑵\xj+2

I35

解：解不等式x-3〈2（x-l）；得

解不等式土<土三，得x<3.

35

在數(shù)軸上表示如下：

_1____I----1----1----1）----1----1----1---0---1----?

-5-4-3-2101234

二不等式組的解集為-l<x<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解不等式組，準(zhǔn)確熟練的計(jì)算是本題的關(guān)鍵.

22.神舟十四號(hào)載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱.光明中學(xué)準(zhǔn)備舉辦“我的航天夢”科技活動(dòng)周，在全

校范圍內(nèi)邀請有興趣的學(xué)生參加以下四項(xiàng)活動(dòng)，A：航模制作；B：航天資料收集；C：航天知識(shí)競賽；D：參觀科

學(xué)館.為了了解學(xué)生對這四項(xiàng)活動(dòng)的參與意愿，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校有興趣的〃?名學(xué)生(每名學(xué)生必選一項(xiàng)且只

能選擇一項(xiàng))，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生人數(shù)

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)"?=，〃=;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀科學(xué)館；

(3)在選擇A項(xiàng)活動(dòng)的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計(jì)劃把這10名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行培訓(xùn)，每

組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？

【答案】(1)100,35,見解析

(2)720名(3)-

6

【分析】(1)根據(jù)4航模制作的有10人，占10%可以求得〃?的值，從而可以求得”的值；根據(jù)題意和〃，的值可

以求得以航天資料收集；C：航天知識(shí)競賽人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估算出全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀科學(xué)館；

(3)利用列表或樹狀圖求概率即可

【小問1詳解】

40

由題意可得，"2=10+10%=100,n%=100%-15%-10%----X100%=35%,

故答案為：100,35：

由題意可得：B：航天資料收集有：100X35%=35(人)

C：航天知識(shí)競賽有：100X15%=15（人）

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

1800x40%=720（名），

答：估計(jì)該校大約有720名學(xué)生選擇參觀科學(xué)館.

【小問3詳解】

解法一列表如下：

甲乙丙T

甲（乙，甲）（丙，甲）（T,甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（T,丙）

T（甲，?。ㄒ?，丁）（丙，?。?/p>

如上表，共有12種等可能的結(jié)果.其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果為2種：（甲，乙），（乙，甲）.

21

甲、乙恰好被分在一組的概率為二=

解法二畫樹狀圖為:

開始

共有12種等可能的結(jié)果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，

乙），（丙，?。?，（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）.

甲、乙恰好被分在一組的結(jié)果為2種：（甲，乙），（乙，甲）.

甲、乙恰好被分在一組的概率為;

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，利用列表或樹狀圖求概率.一般來說，用樣本去

估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對總體的估計(jì)也就越精確.解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出

所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.如圖，在二ABC中，AB^AC,以A3為直徑作。。，分別交于點(diǎn)交AC于點(diǎn)E,DH1AC,垂足

為H,連接力E并延長交54的延長線于點(diǎn)￡

（1）求證：。，是。。的切線；

EF

（2）若E為的中點(diǎn)，求——的值.

FD

2

【答案】（1）見解析（2）-

【分析】(1)連接0D,證明OD〃AC,由OHLAC,可得即可證明結(jié)論；

(2)連接4。和8E,由圓周角定理可以得出NADB=NAEB=90°,可以得出OD//AC,進(jìn)而根

據(jù)平行線分線段成比例推出BD=C￡>,CH=HE,根據(jù)E為AH的中點(diǎn)，可得出AE=EH=CH,AE=-AC,根據(jù)

3

11FEAE

。?！ㄒ籄C且。。=—AC,可以得出根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到——=——，將AE,OD

22FDOD

代入即可求出答案.

【小問1詳解】

連接。￡>,則OD=O8.

NODB=NB.

,/AB=AC,

ZB=ZC.

，NODB=NC.

：.OD//AC.

：.NDHC=AHDO.

?/DHVAC,

ZDHC=ZHDO=90°.

/.DH±OD.

.??OH是O。的切線.

連接AD和BE.

是。的直徑，

：.OA=OB，ZADB=ZAEB^°.

'：OD//AC

,OBBD,

OACD

***CD=BD.

且。O」AC.

22

?/OD//AE，

：.ZAEF=/ODF.

,?*ZF=NF，

Z^FAE^^FOD.

.FEAE

''~FD~~OD'

■:ZDHA=ZBEA=9Q°

：.DH//BE

.CHCD,

HEBD

CH=HE.

為A”的中點(diǎn)，

AE=EH=CH.

：.AE=-AC

3

IAC

.FEAE2

,?而―而一］

2

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定律，平行線分線段成比例，三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)，

熟練掌握以上判定和性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.

24.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計(jì)劃改造一片綠化地，種植A、B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆

B種花卉的種植費(fèi)用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費(fèi)用為300元.

(1)每盆A種花卉和每盆8種花卉的種植費(fèi)用各是多少元？

(2)若該景區(qū)今年計(jì)劃種植A、B兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A、8兩種花卉的成活率分別為70%和

90%,景區(qū)明年要將枯死的花卉補(bǔ)上相同的新花卉，但這兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆，應(yīng)如何安排這

兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項(xiàng)的種植費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.

【答案】(1)每盆A種花卉種植費(fèi)用為30元，每盆3種花卉種植費(fèi)用為60元

(2)種植A、8兩種花卉各200盆，能使今年該項(xiàng)的種植費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為18000元

【分析】（1）設(shè)每盆4種花卉種植費(fèi)用為x元，每盆B種花卉種植費(fèi)用為y元，根據(jù)“3盆A種花卉和4盆B種花

卉的種植費(fèi)用為330元，4盆A種花卉和3盆8種花卉的種植費(fèi)用為300元”列二元一次方程組，解方程組即可求

解；

（2）設(shè)種植A種花卉的數(shù)量為川盆，種植兩種花卉的總費(fèi)用為卬元，根據(jù)“兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于

80盆”列不等式求得，"的范圍，再求得w與，"的關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【小問1詳解】

3x+4y=330

解：設(shè)每盆A種花卉種植費(fèi)用為x元，每盆3種花卉種植費(fèi)用為），元，根據(jù)題意，得，J“八，

4x+3y=300

[x=30

解這個(gè)方程組，得《?

y=60

答：每盆A種花卉種植費(fèi)用為30元，每盆B種花卉種植費(fèi)用為60元；

小問2詳解】

解：設(shè)種植A種花卉的數(shù)量為〃?盆，則種植B種花卉的數(shù)量為（400-加）盆，種植兩種花卉的總費(fèi)用為卬元，

根據(jù)題意，得（1—70%）/〃+（1—90%）（400—m）<80,

解得加W200,

w—30m+60（400—加）=-30m+24000,

v-30<0,

隨機(jī)增大而減小，

當(dāng)加=200時(shí)，/in=-30X200+24000=18000.

答：種植A、8兩種花卉各200盆，能使今年該項(xiàng)的種植費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為18000元.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，列出相應(yīng)的二元一次方程組，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

25.如圖1,在正方形4BCO中，E,F分別是BC,CD邊上的點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合），且NE4尸=45。.

AD

圖1

(1)當(dāng)BE=DF時(shí),求證：AE=AF；

（2）猜想BE,EF,力尸三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

（3）如圖2,連接AC,G是CB延長線上一點(diǎn)，GH1AE,垂足為K,交AC于點(diǎn)“且G”=AE.若

DF=a,CH=b,請用含。，匕的代數(shù)式表示EF的長.

【答案】（1）見解析（2）EF=DF+BE，見解析

J+a

(3)

2

【分析】（1）先利用正方表的性質(zhì)求得A3=AD，N8=ZD=90。，再利用判定三角形全等的“SAS'求得三角形全

等，然后由全等三角形的性質(zhì)求解；

（2）延長CB至使BM=DF,連接AM,先易得△ABM推出AM=AF，

ZMAB=ZFAD，進(jìn)而得到△A￡M=AA￡F（S45）,最后利用全等三角形的性質(zhì)求解；

（3）過點(diǎn)“作HNLBC于點(diǎn)N,易得△A8Eg^GM/（A45）,進(jìn)而求出“N=等C”，再根據(jù)（2）的結(jié)

論求解.

【小問1詳解】

證明：???四邊形ABC。是正方形，

AAB=AD,ZB=ZD=90°.

在AABE和ADF中

AB=AD

<NB=ND,

BE=DF

：./\ABE^ADF(SAS),

/.AE=AF-,

【小問2詳解】

解；BE,EF,OF存在的數(shù)量關(guān)系為EE=DE+BE.

理由如下：

延長C8至使=連接AM,

則ZABM=ZD=90°.

在，ABM和ADF中

AB^AD

<ZABM=ZD,

BM=DF

：.^ABM^ADF(SAS),

-■AM=AF>ZMAB=AFAD.

'：ZEAF=45°,

：.ZMAB+ZBAE=ZFAD+ZBAE=45°.

在△A￡M和；AE/7中

AM=AF

/-MAE=/.FAE,

AE=AE

：.^AEM^^AEF(S