5.4應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

5.4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支1.能運(yùn)用列表的方法分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題；2.經(jīng)歷和體會(huì)列方程組解實(shí)際問(wèn)題過(guò)程，掌握方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.學(xué)習(xí)目標(biāo)小朋友們圍在一起討論今年自己小金庫(kù)的存入和花費(fèi)情況，子涵把自己的獎(jiǎng)學(xué)金作為存入，買(mǎi)玩具和零食作為花費(fèi)進(jìn)行一年的總結(jié).情境一：收支總結(jié)新知學(xué)習(xí)1.子涵去年后半年的存入是x

元，今年前半年的存入比去年增加了20%，則今年前半年的存入是__________元；2.若子涵去年后半年的總花費(fèi)為y

元，今年前半年的總花費(fèi)比去年后半年減少了10%，則今年前半年的總花費(fèi)是__________元；3.若子涵今年前半年的存款為780元，那么綜合1，2可得方程__________________________.(1+20%)x(1-10%)y(1+20%)x-(1-10%)y=780問(wèn)題4.子涵去年后半年(總存入-總花費(fèi))為200元.今年前半年的總存入、總花費(fèi)各是多少元？總收入總支出利潤(rùn)(萬(wàn)元)去年后半年今年前半年xy200(1+20%)x(1-10%)y780總存入-總花費(fèi)=200今年前半年的存入-今年前半年的總花費(fèi)=780解：設(shè)去年后半年和今年前半年的總存入為x

萬(wàn)元，總花費(fèi)為y

萬(wàn)元，由題意得：解得：x-y=200①(1+20%)x-(1-10%)y=780②x=2000y=1800答：去年的總收入為2000萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元.1.子涵一家共有10個(gè)人他們一起捏餃子的達(dá)標(biāo)率(達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率)為80%.如果大人的捏餃子達(dá)標(biāo)率為90%，孩子們捏的餃子達(dá)標(biāo)率為40%，那么大人和孩子各有多少人？情境二：準(zhǔn)備多少個(gè)餃子？大人孩子人數(shù)總和人數(shù)捏餃子達(dá)標(biāo)率xy1090%x40%y80%×10解：設(shè)大人和孩子分別為x

人、y

人由題意可得方程：x+y=10，①90%x+40%y=80%×10②答：大人有8

人，孩子有2人.解得：x=8

y=2由①得，x=10-y③化簡(jiǎn)②可得9x+4y=80④將③代入④可得，x=8將x=8代入①得，y=2情境三：吃多少個(gè)餃子合適？年夜飯準(zhǔn)備了素餡和肉餡兩種餃子，每個(gè)素餡餃子含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位碳水，每個(gè)肉餡餃子含0.7單位蛋白質(zhì)和0.5單位碳水.若表姐想要攝入19單位蛋白質(zhì)和20

單位碳水，那么吃素餡、肉餡兩種餃子各多少個(gè)就不能再吃了？素餡肉餡

0.5單位蛋白質(zhì)

1單位碳水

0.7單位蛋白質(zhì)

0.5單位碳水?dāng)z入需要19單位蛋白質(zhì)，20單位碳水素餡肉餡攝入蛋白質(zhì)19碳水200.5x0.7yx0.5y0.5x+0.7y=19x+0.5y=20年夜飯餃子有素餡和肉餡兩種解：設(shè)表姐可以吃素餡餃子x

個(gè)、肉餡餃子y個(gè)，根據(jù)題意可得：解得：答：表姐只能吃素餡餃子19個(gè)，肉餡餃子2

個(gè).0.5x+0.7y=19x+0.5y=20x=19y=2學(xué)法小結(jié)1.圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚.2.借助方程組解決實(shí)際問(wèn)題.情境四：相遇時(shí)的速度是多少？子涵、表哥兩人勻速?gòu)南嗑?6km的兩地相向而行去對(duì)方家里拜年.如果子涵比表哥先走2h，那么他們?cè)诒砀绯霭l(fā)2.5h后相遇；如果表哥比子涵先走2h，那么他們?cè)谧雍霭l(fā)3h后相遇.子涵和表哥的速度各是多少？解：設(shè)子涵、表哥兩人的速度分別是xkm/h，ykm/h.分析：子涵行走的路程表哥行走的路程子涵、表哥兩人行走的路程之和3x2.5y(2+2.5)x+2.5y(2+2.5)x(2+3)y3x+(2+3)y由題意可得方程：(2+2.5)x+2.5y=36，

3x+(2+3)y=36.解得：x=6

y=3.6答：子涵的速度是6

km/h，表哥的速度是3.6km/h.=36=36在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，我們往往可以借助列方程或方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題.這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：?jiǎn)栴}方程(組)解答分析圖表分析求解檢驗(yàn)

課堂小結(jié)解題七步曲審(審題)(等量關(guān)系)(未知數(shù))(方程組)(方程組)(檢驗(yàn))找驗(yàn)設(shè)列解(回答問(wèn)題)答1.某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說(shuō)：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得

x分，（5）班得

y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）B．C．D．A．D

隨堂練習(xí)2.有甲乙兩種溶液，甲種溶液由酒精

1

升，水

3

升配制而成；乙種溶液由酒精

3

升，水

2

升配制而成.現(xiàn)要配制濃度為

50%

的酒精溶液

7

升，甲乙兩種溶液應(yīng)各取幾升?解：設(shè)甲種溶液需

x

升，乙種溶液需

y

升，

則有x+y

=

7，25%x+60%y

=

50%×7.解得:y=

5.x

=

2，3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3小時(shí)后相遇，甲、乙兩人每時(shí)各走多少千米?分析：設(shè)甲、乙兩人每小時(shí)分別行走

x千米，y

千米.填寫(xiě)下表并求出

x，y

的值.甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2小時(shí)乙先走2小時(shí)(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y解得x=6，y=3.6.(2+2.5)x+2.5y=36，3x+(2+3)y=36.解：答：甲每時(shí)走6千米，乙每時(shí)走3.6千米.4.某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元，一個(gè)50人的旅游團(tuán)到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個(gè)客房正好住滿(mǎn)，一天共花去住宿費(fèi)1510元.兩種客房各租住了多少間?解：設(shè)三人間租住x間，兩人間租住y間，則有以下方程組：化簡(jiǎn)得：解方程組得25×3x+35×2y=1510，x+y=50.x=24，y=26.x+2y=62，x+y=50.答：租住了24間三人間和26間兩人間.5.民營(yíng)企業(yè)為“新農(nóng)村建設(shè)”筑基賦能，投資建造木耳產(chǎn)業(yè)園，已知B規(guī)

格的木耳售價(jià)比A規(guī)格的木耳售價(jià)貴50%，買(mǎi)5袋B規(guī)格木耳比買(mǎi)5袋A規(guī)格

的木耳貴39元，設(shè)每袋A規(guī)格的木耳售價(jià)x元，每袋B規(guī)格的木耳售價(jià)y

元，則可列方程組為(

B

)A.

B.

C.

D.

B6.農(nóng)機(jī)購(gòu)置補(bǔ)貼政策推動(dòng)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興.王大伯今年承包一片地后，購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)大型農(nóng)機(jī)和一臺(tái)小型農(nóng)機(jī)，已知大型農(nóng)機(jī)的單價(jià)比小型農(nóng)機(jī)單價(jià)的4倍還貴4

000元.大型農(nóng)機(jī)按售價(jià)的20%給予補(bǔ)貼，小型農(nóng)機(jī)按售價(jià)的10%給予補(bǔ)貼，最終補(bǔ)貼給王大伯18

800元.根據(jù)題意填寫(xiě)下表：小型農(nóng)機(jī)大型農(nóng)機(jī)合計(jì)單價(jià)/元xy補(bǔ)貼金額/元①

?②

?③

?10%x20%y18

800則可得方程組

，解方程組可得小型農(nóng)機(jī)

的單價(jià)是

元，大型農(nóng)機(jī)的單價(jià)是

元.

20

00084

0007.某毛筆廠為了助力當(dāng)?shù)亟逃衽d，計(jì)劃向希望小學(xué)捐贈(zèng)一批毛筆，廠里現(xiàn)有600根短竹，已知每根短竹可制成毛筆的筆管3個(gè)或筆套5個(gè)，若要使制成的1根筆管與1個(gè)筆套正好配套，則制作筆管的短竹應(yīng)為

根，制作筆套的短竹應(yīng)為

根.3752258.推動(dòng)振興鄉(xiāng)村教育，吸引優(yōu)秀教師在鄉(xiāng)村長(zhǎng)期從教，某校打算新建教職工宿舍，有雙人間和三人間，八年級(jí)的住校老師若都住雙人間，則有1人無(wú)房可住，若都住三人間，則可比都住雙人間的數(shù)量少3間，且空出2個(gè)床位.(1)求八年級(jí)住校老師的人數(shù)和都住三人間時(shí)所需的房間數(shù)量；

答：八年級(jí)住校老師有25人，都住三人間時(shí)需要9間房；(2)若要使八年級(jí)住校老師全部入住，且入住的房間內(nèi)沒(méi)有空出床位，有

哪幾種方案？

所以共有4種方案：方案一：住2間雙人間，7間三人間；方案二：住5間雙人間，5間三人間；方案三：住8間雙人間，3間三人間；方案四：住11間雙人間，1間三人間.9.某研究所開(kāi)展科技助農(nóng)強(qiáng)農(nóng)行動(dòng)，推進(jìn)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興.在研究人員的指

導(dǎo)下，張大伯想要配制營(yíng)養(yǎng)液來(lái)提高土壤肥力.已知某種營(yíng)養(yǎng)液由甲、乙

兩種原料配制而成，這兩種原料中的營(yíng)養(yǎng)元素鉀的含量及原料價(jià)格如下表

所示：甲種原料乙種原料營(yíng)養(yǎng)元素鉀的含量(mg/L)500200原料價(jià)格(元/L)68若該種營(yíng)養(yǎng)液含4

500

mg的鉀，且張大伯購(gòu)買(mǎi)原料共花費(fèi)82元，則張大伯

購(gòu)買(mǎi)了甲種原料

L，乙種原料

L.

7510.許先生經(jīng)營(yíng)的玉米加工廠準(zhǔn)備擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，因此許先生分別向銀行申請(qǐng)了甲、乙兩種貸款共20萬(wàn)元，其中甲種貸款x萬(wàn)元，乙種貸款y萬(wàn)元，每年需付利息0.94萬(wàn)元，已知甲種貸款的年利率為4.4%，乙種貸款的年利率為4.8%，則根據(jù)題意可列方程組

為

?.

11.花燈是一種傳統(tǒng)民俗工藝品.如圖①是一種方形花燈，如圖②，現(xiàn)有a

張長(zhǎng)方形宣紙和b張正方形宣紙，作為花燈的側(cè)面和下底面，制作如圖③

的豎式和橫式兩種無(wú)蓋花燈.若做出豎式花燈x個(gè)，橫式花燈y個(gè)，恰好用

完所有宣紙，則a＋b的值為

?.(用含x、y的式子表示)第9題圖5(x＋y)12.貼春聯(lián)是中國(guó)人過(guò)年的重要習(xí)俗.春節(jié)臨近，某百貨超市用3

960元購(gòu)進(jìn)A，B兩種春聯(lián)進(jìn)行銷(xiāo)售，春聯(lián)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示.全部銷(xiāo)售后可獲得利潤(rùn)810元.A種春聯(lián)B種春聯(lián)進(jìn)價(jià)(元/副)1512售價(jià)(元/副)1814.5(1)該超市購(gòu)進(jìn)兩種春聯(lián)各多少副？

答：該超市購(gòu)進(jìn)A種春聯(lián)120副，B種春聯(lián)180副；A種春聯(lián)B種春聯(lián)進(jìn)價(jià)(元/副)1512售價(jià)(元/副)1814.5(2)由于銷(xiāo)量比較好，該超市決定再用1

500元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)這兩種春聯(lián)(1

500

元正好用完且兩種春聯(lián)均購(gòu)買(mǎi))，因貨品緊俏，批發(fā)市場(chǎng)春聯(lián)漲價(jià)，A種春

聯(lián)為20元/副，B種春聯(lián)為17元/副，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

方案一：購(gòu)買(mǎi)58副A種春聯(lián)