2.2基本不等式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

2.2基本不等式知識回顧-解一元二次不等式方法總結(jié)分式不等式把分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解．簡單分式不等式題型五：簡單方式不等式的解法

簡單分式不等式

簡單分式不等式重要不等式:

?a,b∈R，有a2+b2

≥2ab

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立）另證：因?yàn)閍2+b2－2ab

=(a－b)2

≥0,

所以a2+b2

≥2ab.

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立）知識回顧-重要不等式如果a>0，b>0，我們用

分別代替上式中的a，b，可得到:通常把上式寫作：（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立）

?a,b∈R，有a2+b2

≥2ab

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立）重要不等式→基本不等式

通常稱上述不等式為基本不等式．其中，

叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，

叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．基本不等式幾何平均值算術(shù)平均值（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立）

基本不等式（均值不等式）:基本不等式表明:兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).基本不等式基本不等式的證明分析法證明：

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立）思考：我們是否還可以用其他方法證明基本不等式？證明：要證

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，不等式中的等號成立．只要證

只要證

只要證

顯然成立.

所以原不等式成立．該證明方法稱為分析法當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立.綜合法

基本不等式的證明基本不等式的幾何解釋如圖，可證△ACD∽△DCB，則CD=

，半徑為

，圓的半徑大于或等于CD，用不等式表示為

，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即當(dāng)a＝b時(shí)，上述不等式的等號成立．半徑是圓中最長的半弦重要不等式與基本不等式的異同：不等式適用范圍a,b∈Ra>0,b>0文字?jǐn)⑹鰞蓴?shù)的平方和不小于他們積的兩倍兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù)“=”成立的條件

a=b基本不等式

例題鞏固

積定和最小，和定積最大.例題鞏固利用基本不等式求最值時(shí)，需滿足:（1）a，b必須是正數(shù).（正）（2）當(dāng)a+b為定值時(shí)，便可求ab的最大值；

當(dāng)ab為定值時(shí)，便可求a+b的最小值.

（定）（3）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等式成立.

（相等）方法總結(jié)

基本不等式

基本不等式基本不等式

基本不等式模型的應(yīng)用題型一：利用基本不等式比較大小

基本不等式模型的應(yīng)用題型一：利用基本不等式比較大小

基本不等式模型的應(yīng)用方法技巧：在利用基本不等式比較大小時(shí)，應(yīng)創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件，合理拆項(xiàng)或配湊，在拆項(xiàng)與配湊的過程中，首先要考慮基本不等式使用的條件，其次要明確基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”或者將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的功能.基本不等式模型的應(yīng)用題型二：利用基本不等式求最值

基本不等式模型的應(yīng)用題型二：利用基本不等式求最值

基本不等式模型的應(yīng)用

基本不等式模型的應(yīng)用

題型二：利用基本不等式求最值

基本不等式模型的應(yīng)用

題型二：利用基本不等式求最值

基本不等式模型的應(yīng)用方法技巧：通過拼湊法利用基本不等式求最值的策略

拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵，利用拼湊法求解最值應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問題：(1)拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的簡化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價(jià)變形.(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo).(3)拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提.(4)注意“1”的妙用.基本不等式模型的應(yīng)用題型三：利用基本不等式證明不等式

基本不等式模型的應(yīng)用題型三：利用基本不等式證明不等式

基本不等式模型的應(yīng)用

基本不等式模型的應(yīng)用

基本不等式模型的應(yīng)用方法技巧：1.可利用基本不等式證明題目的類型

所證不等式一端出現(xiàn)“和式”，而另一端出現(xiàn)“積式”，這便是應(yīng)用基本不等式的“題眼”，可嘗試用基本不等式證明.2.用基本不等式證明不等式的注意點(diǎn)(1)多次使用基本不等式時(shí)，要注意等號能否成立.(2)累加法是不等式證明中的一種常用方法，證明不等式時(shí)注意使用.(3)對不能直接使用基本不等式的證明可重新組基本不等式模型，再使用.基本不等式模型的應(yīng)用重要不等式基本不等式

等號成立的條件當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立已知x,y都是正數(shù)，

(1)若xy

等于定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，x+y取得最小值；(2)若x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，xy

取得最大值.課堂小結(jié)利用基本不等式求最值時(shí)，需滿足:（1）a，b必須是正數(shù).（正）（2）當(dāng)a+b為定值時(shí)，便可求ab的最大值；

當(dāng)ab為定值時(shí)，便可求a+b的最小值.

（定）（3）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等式成立.

（相等）課堂小結(jié)角度1

“1”的代換、消元、構(gòu)造定值法求最值解析法一(1的代換)拓展-基本不等式的靈活運(yùn)用解①②可得x＝4，y＝12.所以當(dāng)x＝4，y＝12時(shí)，x＋y的最小值是16.拓展-基本不等式的靈活運(yùn)用所以當(dāng)x＝4，y＝12時(shí)，x＋y的最小值是16.當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝y(tǒng)－9＝3，即x＝4，y＝12時(shí)取等號，所以x＋y的最小值是16.答案16拓展-基本不等式的靈活運(yùn)用解析正數(shù)x，y滿足x＋y＝1，即有(x＋2)＋(y＋1)＝4，拓展-基本不等式的靈活運(yùn)用拓展-基本不等式的靈活運(yùn)用拓展-基本不等式的靈活運(yùn)用A.10

B.9 C.8