11.3.2多邊形的內(nèi)角和課件人教版數(shù)學八年級上冊2

11.3多邊形及其內(nèi)角和第十一章三角形第2課時

多邊形的內(nèi)角和學習目標1.掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和.（重點）2.多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的推導及運用.（難點）復習引入1.三角形內(nèi)角和是多少度？外角和是多少度？2.四邊形有

條對角線，將四邊形分成了

個三角形。猜想四邊形的內(nèi)角和等于多少度？3.從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫

條對角線，它們將五邊形分成了

個三角形。猜想五邊形的內(nèi)角和等于多少度？4.從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫

條對角線，它們將n邊形分成了多少個三角形？猜想四邊形的內(nèi)角和等于多少度？1223（n-3）多邊形的內(nèi)角和一新課探究問題1

剛剛我們已經(jīng)猜想了任意四邊形的內(nèi)角和為360°，如圖所示，你能所學知識證明四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°嗎？ABCD證：如圖，連接AC,在△ACD中,∠DAC+∠ACD+∠D=180°，在△ACB中,∠BAC+∠ACB+∠B=180°，∴∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=∠DAC+∠BAC+∠B+∠ACD+∠ACB+∠D=360°即四邊形的內(nèi)角和是360°ACDEBABCDEF問題2

類比求四邊形內(nèi)角和的過程，你能推導出五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?內(nèi)角和為180°×3=540°.內(nèi)角和為180°×4=720°.n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個數(shù)從多邊形的一頂點引出的對角線條數(shù)圖形邊數(shù)······0n-31231234n-2（

n-2）×180o1×180o=180o2×180o=360o

3×180o=540o4×180o=720o························由特殊到一般

多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°思考

你還有其他的分割方法推導內(nèi)角和公式嗎?ABCDEABCDEABCDP典例解析例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.解：如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°ABCD即：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角互補.多邊形的外角和二新課探究如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．問題1：任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？問題2：五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？EBCD123

45A互補5×180°=900°EBCD123

45A五邊形外角和=5個平角－五邊形內(nèi)角和

=5×180°－(5－2)×180°

=360°結(jié)論：五邊形的外角和等于360°.問題3：這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？思考：如果將五邊形換為n邊形（n≥3的整數(shù)），可以得到同樣結(jié)果嗎？

在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=n個平角-n邊形內(nèi)角和

=n×180°－(n－2)×180°=360°n邊形的外角和等于360°AnA2A3A4123

4nA1與邊數(shù)無關(guān)

思考：還可以怎樣理解多邊形外角和等于360°？如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向.在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和.由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等360°鞏固練習1.一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度？135°思考：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是

3.如圖所示，小華從點A出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點A時，走的路程一共是________米．1502.若一個正多邊形的內(nèi)角是120°,那么這是正____邊形.

六6.一個同學在進行多邊形的內(nèi)角和計算時，求得內(nèi)角和為1125°，當他發(fā)現(xiàn)錯了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角，問這個內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？5.一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個角后，求得到的多邊形的內(nèi)角和.漏加的這個內(nèi)角是135°，這個多邊形是九邊形．新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，新多邊形的內(nèi)角和可能是1620°