奧數(shù)正反比例性質(zhì)解題（課件）六年級下冊數(shù)學人教版

小學奧數(shù)六年級

第13講正、反比例性質(zhì)解題

運用正、反比例性質(zhì)解決一此較育起的問題，可以使解答由繁變簡，化難為易；同時，還可以建立分數(shù)、比例和控比例分配等各種方法的聯(lián)系。運用正、反比例性質(zhì)解答應用題的一般方法和步驟：1.分析題意，找出題中的定量和兩種相關(guān)聯(lián)的量。2.判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量是正比例還是反比例。3.設未知量x，并寫明計量單位。4.根據(jù)正、反比例的意義列出比例式，并解比例。一、知識要點二、精講精練【例1】快車從甲站開往乙站需要8小時，慢車從乙站開往甲站需要10小時。兩車同時從兩站相向而行，相遇時慢車行了240千米，求兩站之間的距離。

【小結(jié)與提示】兩車相向而行，相遇時所用的時間相同，路程和速度成正比例?！揪毩?】P91

快車從甲站開往乙站需要18小時，慢車從乙站開往甲站需要21小時。兩車同時從兩站相向而行，相遇時慢車行了720千米，求兩站之間的距離。實踐與應用【小結(jié)與提示】

注意當體積相等時，圓柱的底面積與高成反比例。【例2】

甲、乙兩個裝有水的圓柱形容器，底面積之比是5：4，甲容器水面高度為8厘米，乙容器水面高度為12厘米，再往兩個容器中注入同樣多的水，直到兩個容器水面高度相等，這樣甲容器的水面應上升多少厘米？【我來解答】：

(12-8)÷(5-4)×4=16(厘米)

甲容器的水面應上升16厘米?！痉治雠c解答】

注入同樣多的水，即注入水的體積相等，那么圓柱形容器的底面積和容器水面高度成反比例。甲、乙兩個容器的底面積之比是5：4，則甲、乙兩個容器水面上升的高度之比是4：5。原來甲容器水面高度為8厘米，乙容器水面高度為12厘米，甲比乙少12-8=4（厘米)，現(xiàn)由兩個容器水面高度相等，可知乙容器水面上升的高度要比甲容器水面上升的高度多4厘米，所以甲容器的水面應上升4÷（5-4）×4=16（厘米）。【練習2】P91

甲、乙兩個裝有水的長方體容器，底面積之比是3：2，甲容器水面高度為25厘米，乙容器水面高度為20厘米。再往兩個容器中注入同樣多的水，直到水面高度相等，這樣甲容器的水面應上升多少厘米？實踐與應用【例3】某工程隊修一條公路，計劃每天修如來24天整完，實際每天修的長度與原計劃每天修的長度之比是6:5，那么可以提前幾天修完這條公路？【分析與解答】

要修的總長度一定，則每天修的長度與要用的天數(shù)成反比例。計劃每天修50米，實際每天修的長度是50×6=60（米)?！拘〗Y(jié)與提示】要弄清楚當總長度一定時，修公路的長度和所用時間成反比例。【我來解答】:50×-6=60（米)50×24=1200(米)1200÷60=20(天)24-20=4(天)可以提前4天修完這條公路?！揪毩?】P92

某化肥廠要生產(chǎn)一批化肥，原計劃每天生產(chǎn)432噸，25天完成。實際每天生產(chǎn)化肥的質(zhì)量與原計劃每天生產(chǎn)化肥的質(zhì)量之比是5：4，那么可以提前幾天完成？實踐與應用【例4】一輛汽車從A地到B地，如果每小時行駛54千米，比原定時間提前1小時到達；如果每小時行駛45千米，比原定時間推遲1小時到達。那么A地與B地相距多少千米？【分析與解答】

根據(jù)“路程一定時，速度和時間成反比例”可以先求出原定時間，再求A，B兩地之間的距離?！拘〗Y(jié)與提示】

還有一種方法也可以求出A地與B地相距多少千米，你能想到嗎？【我來解答】：

解：設原定時間為x小時54×(x-1)=45×(x+1)x=1154×(11-1)=540(千米)答：A地與B地相距540千米?！揪毩?】P93

小明從家走到學校，如果每分鐘走60米，比原定時間早2分鐘到達；如果每分鐘走50米，比原定時間推遲2分鐘到達。小明的家與學校相距多少米？實踐與應用【小結(jié)與提示】要注意，路程一定時，時間與速度成反比。

實踐與應用課堂小結(jié)

同學們，經(jīng)過這一講的學習，你對正、反比例問題是否有了自己的理解？我們在解決這類問題時，還要注意以下幾點：1.某種數(shù)量的兩個數(shù)值告訴我們，可以直接求出它們的比，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系，確定另一種數(shù)量的兩個對應數(shù)值的比。2.某種數(shù)量的兩個數(shù)值沒有告訴我們，但知道它們的具體分率，可以根據(jù)分率求出它們的比，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定另一種數(shù)量的