2022屆廣東省潮州市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)二模試卷解析版

廣東省潮州市2022屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題1．已知集合A={x|x≤-1A．{x|-1≤x<2}C．{x|-1<x<2} D2．復(fù)數(shù)z=(2+i)(1+2A．(5，0) B．(0，5) C．3．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為17，都是白子的概率是1235，則從中任意取出2A．17 B．1235 C．1735 4．已知一個圓柱的軸截面為正方形，且它的側(cè)面積為36πA．16π B．27π C．36π D．54π5．若點P是雙曲線C1：x24-y212=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．唐代詩人李顧的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在位置為B(3，4)，若將軍從點A(-2，0)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為A．5 B．35 C．45 D．7．已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，三棱錐P-ABC全部頂點都在表面積為16π的球A．3 B．323 C．9348．已知函數(shù)f(x)=ex，x≤0lnA．(1e，ln2) B．(0，1) 二、多選題9．某旅游景點2021年1月至9月每月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的折線圖如圖，則（）．A．1月到9月中，最高氣溫與最低氣溫相差最大的是4月B．1月到9月的最高氣溫與月份具有比較好的線性相關(guān)關(guān)系C．1月到9月的最高氣溫與最低氣溫的差逐步減小D．1月到9月的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差大10．已知函數(shù)f(A．函數(shù)f(xB．點M(π，C．f(x)的D．f(x)11．已知冪函數(shù)f(x)A．函數(shù)f(xB．函數(shù)f(C．過點P(0，12D．若x2>12．已如斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點且與此拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)A．y1B．y1C．k的取值范圍為(-∞D(zhuǎn)．存在實數(shù)k使得|三、填空題13．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a1=1，S14．已知π2<x<π，sinx15．設(shè)(x-2)4=a4x416．設(shè)函數(shù)f(x)=x?2x4x+64，點An(n，f(n))(n∈N+四、解答題17．已知數(shù)列{an}的前n項和為S（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)bn=1log2a18．已知在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，a，b，c為三邊，c=2b（1）求角B的大?。唬?）在下列兩個條件中選擇一個作為已知，求出BC邊上的中線的長度．①△ABC的面積為3②△ABC的周長為4+219．如圖，平面ABCDE⊥平面CEFG，四邊形CEFG中，F(xiàn)G∥EC，CG⊥EC，點E在正方形ACDE的外部，且AB=BC（1）證明：AD⊥（2）求二面角B-20．我國在芯片領(lǐng)域的短板有光刻機和光刻膠，某風(fēng)險投資公司準(zhǔn)備投資芯片領(lǐng)域，若投資光刻機項目，據(jù)預(yù)期，每年的收益率為30％的概率為p，收益率為-10％的概率為1-p；若投資光刻膠項目，據(jù)預(yù)期，每年的收益率為30％的概率為0.4，收益率為-20％的概率為0.1，收益率為零的概率為0.5附：收益＝投入的資金×獲利的期望；線性回歸y=bx+a（1）已知投資以上兩個項目，獲利的期望是一樣的，請你從風(fēng)險角度考慮為該公司選擇一個較穩(wěn)妥的項目；（2）若該風(fēng)險投資公司準(zhǔn)備對以上你認為較穩(wěn)妥的項目進行投資，4年累計投資數(shù)據(jù)如下表：年份x2018201920202021μ1234累計投資金額y（單位：億元）2356請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于μ的線性回歸方程y=bμ21．設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1(a(Ⅰ)求橢圓C的方程(Ⅱ)設(shè)動直線l：y=kx+m橢圓C有且僅有一個公共點M，且與直線x=4相交于點N.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點P，使得以MN為直徑的圓恒過點P?22．已知函數(shù)f(x)=（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0（2）若t1，t2∈

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】因為A={x|x≤-1故答案為：B

【分析】根據(jù)補集的定義可得答案。2．【答案】B【解析】【解答】解：由題得z=(2+所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(0，故答案為：B

【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡可得答案。3．【答案】D【解析】【解答】圍棋盒子中有多粒黑子和白子，∵從中取出2粒都是黑子的概率為17，都是白子的概率是1235∴由對立事件概率計算公式得：從中任意取出2粒恰好是不同色的概率是：P=1-故答案為：D.

【分析】利用對立事件概率計算公式能求出結(jié)果．4．【答案】D【解析】【解答】設(shè)圓柱底面半徑為R，高為h，設(shè)h=2R2πRh=36π，解得R=3∴圓柱的體積為V=故答案為：D

【分析】設(shè)圓柱底面半徑為R，高為h，由題意列方程組求出R，h，即可求出圓柱的體積。5．【答案】A【解析】【解答】由題意可知，a=2，c=4+12=4若|PF2|=5，則||P若|PF1|=9，|9-|P故“|PF2|=5”是故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意結(jié)合雙曲線的定義由|PF2|=5可推出|PF16．【答案】B【解析】【解答】因為點A(-2，0)所以|A'B|即為則“將軍飲馬”的最短總路程為|A故答案為：B．

【分析】利用點關(guān)于線的對稱點的應(yīng)用和兩點間的距離公式即可求出答案。7．【答案】C【解析】【解答】球O的半徑為R，則4πR2由已知可得：S△ABC=球心O到平面ABC的距離為R2故三棱錐P-ABC的高的最大值為體積最大值為13故答案為：C．

【分析】求出球心到底面ABC的距離和球的半徑，從而確定三棱錐P-ABC的高的最大值為8．【答案】A【解析】【解答】先作出f(x)=ex，x≤0ln2x，x>0的圖像，

x=lna，得到-1<lna<0，所以，1e<a<1；在區(qū)間(綜上，得a故答案為：A

【分析】根據(jù)函數(shù)零點存在定理進行計算，即可求出實數(shù)a的取值范圍。9．【答案】B,D【解析】【解答】1月到9月中，最高氣溫與最低氣溫相差最大的是1月，A選項錯誤；1月到9月的最高氣溫與月份具有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，B選項正確；最高氣溫與最低氣溫的差不穩(wěn)定，C選項錯誤；最低氣溫的極差超過35℃，最高氣溫的極差約為25℃，D選項正確．故答案為：BD．

【分析】由該旅游景點2019年1月至9月每月最低氣溫與最高氣溫的折線圖逐項進行判斷，可得答案。10．【答案】A,C,D【解析】【解答】由y=sinx可以得到：數(shù)f(x)的最小正周期為函數(shù)圖像不是中心對稱圖形，B不符合題意；f(x)的圖像關(guān)于直線xf(x)在區(qū)間[-π故答案為：ACD

【分析】直接作出f(11．【答案】B,C【解析】【解答】設(shè)f(x)=xα得2=4α，則α=對于A：f(x)的定義域為[0對于B：因為f(x)所以f(x)對于C：因為f(x)設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，切線方程為y-x0所以12-x即切線方程為y-1=1即C符合題意；對于D：當(dāng)0<x[=x即f(x1)+f(故答案為：BC．

【分析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，寫出函數(shù)的定義域，判斷奇偶性，即可判斷選項A、B的正誤；設(shè)出切點坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和過點P求出切線方程，進而判斷C的正誤；平方作差比較大小，進而判斷D的正誤。12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由題意可設(shè)l的方程為y=k聯(lián)立y2=4xy=k(x-1)，得ky2又y1+yx1+x2=聯(lián)立y=k(x-1)y=x2∵M，N兩點在y軸的兩側(cè)，∴Δ=k2-4(k由k2>1及k<4可得k故k的取值范圍為(-∞，-1)∪(1設(shè)M(x3，y3)則|MN假設(shè)存在實數(shù)k，則由|MN得k2-4k+16=13，解得k=1或故答案為：ACD．

【分析】設(shè)l的方程為y=k(x-1)(k≠0)，聯(lián)立y2=4xy=k(x-1)，得ky2-4y-4k=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可判斷A，B的正誤；由弦長公式|AB|=x1+13．【答案】-【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由已知S3即q2+q+1故答案為：-

【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，分析可得S3=a14．【答案】7【解析】【解答】(sinx+cos(sin因為π2<x故sinx故答案為：7

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求出答案。15．【答案】9【解析】【解答】在(x-2)4令x=1得，a4+所以，a0故答案為：9.

【分析】令x=1可求得a4+16．【答案】1【解析】【解答】由向量的線性運算，得an因為點An(nA0為坐標(biāo)原點，向量i=(1，0)，θn所以tan=1（當(dāng)且僅當(dāng)2n=64即tanθn的最大值是故答案為：116

【分析】先利用平面向量的線性運算化簡an，再利用直線的斜率公式求出tanθn的表達式，再利用基本不等式求出tan17．【答案】（1）解：當(dāng)n=1時，S1=1-當(dāng)n≥2時，Sn=1-an（1由（1）－（2）得an=-a所以{an}是首項12，公比為（2）解：由（1）得bn所以Tn【解析】【分析】(1)由Sn=1-an推導(dǎo)出a1=12，anan-1=12(n≥2)18．【答案】（1）解：∵c=2bcos∴sin2B=sin2π3=32∴2B=π（2）解：若選擇（1），由（1）可得A=π則S△ABC=1則由余弦定理可得BC邊上的中線的長度為：b2若選擇（2）：由（1）可得A=π6，設(shè)△則由正弦定理可得a=b=2則周長a+b+c=2R+由余弦定理可得BC邊上的中線的長度為：(23【解析】【分析】(1)直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和正弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果角B的大?。?/p>

(2)選①時，利用三角形的面積公式和余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果；

選②時，利用余弦定理和三角形的周長求出結(jié)果.19．【答案】（1）證明：正方形ACDE中，AD⊥CE，平面CEFG⊥平面ABCDE所以AD⊥平面CEFG，又EF?平面CEFG，所以（2）解：以C為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-因為AB=BC=5，AC=4，所以點B到AC則G(0，0，42)，F(xiàn)所以GF→=(2，2，0)則n→?GF令x=42，得n→=(42所以cos?n→，DA【解析】【分析】(1)證明AD⊥CE，推出AD⊥平面CEFG，即可證明AD⊥EF；

(2)以C為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，求出平面BFG20．【答案】（1）解：若投資光刻機項目，設(shè)收益率為α1，則αα0.3-0.1Pp1-所以E(若投資光刻膠項目，設(shè)收益率為α2，則αα0.3-0.20P0.40.10.5所以E(因為投資以上兩個項目，獲利的期望是一樣的，所以0.4p因為D(D(所以E(α1這說明光刻機項目和光刻膠項目獲利相等，但光刻膠項目更穩(wěn)妥．綜上所述，建議該風(fēng)投公司投資光刻膠項目．（2）解：μ=1+2+3+44i=14μi則b=a=y-設(shè)該公司在芯片領(lǐng)域的投資收益為Y，則Y=0.1?(1故在2022年年末該投資公司在芯片領(lǐng)域的投資收益可以超過0.75億元．【解析】【分析】(1)求出兩項目的期望和方差，比較即可求解出結(jié)論；

(2)利用求回歸方程的公式即可求解出結(jié)論.21．【答案】解：(Ⅰ)由題意知2a=412?2c?b=3a2=b(Ⅱ)由y=kx+mx24+y23=1得(4k2＋3)x2＋8kmx因為動直線l與橢圓C有且只有一個公共點M(x0，y0)，所以m≠0且Δ＝0，即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化簡得4k2－m2＋3＝0.(*)此時x0＝－4km4k2+3＝－4km，y0＝kx0＋m＝由x=4y=kx+m得N(4，4k＋m)假設(shè)平面內(nèi)存在定點P滿足條件，由圖形對稱性知，點P必在x軸上．設(shè)P(x1，0)，則PM?PN=0對滿足(*)式的m因為PM＝(－4km-x1，3m)，PN＝(4－x得-16km＋4kx1m－4x1＋x12＋12km整理，得(4x1－4)km＋x－4x1＋3＝0.(**)由于(**)式對滿足(*)式的m，k恒成立，所以4x1-4x1故存在定點P(1，0)，使得以MN為直徑的圓恒過點M.【解析】【分析】(1)由橢圓長軸長為4，焦距為2c，且b>c，ΔBF1F2的面積為3，列出方程組，求出a，b，c，由此能求出橢圓C的方程；

(2)由y=kx+mx24+y23=1得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，由動直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求出M(－4km，3m)，由x=4y=kx+m得N(4，4k＋m)，假設(shè)平面內(nèi)存在定點P滿足條件，由圖形對稱性知，點P必在x軸