2021-2022學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第六單元正比例和反比例的應(yīng)用部分基礎(chǔ)篇解析版蘇

2021-2022學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第六單元正比例和反比例的應(yīng)用部分基礎(chǔ)篇（解析版）編者的話：《2021-2022學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從常考題和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第六單元正比例和反比例的應(yīng)用部分基礎(chǔ)篇。本部分內(nèi)容主要考察正比例和反比例的實(shí)際應(yīng)用問題，考試多以應(yīng)用、填空題型為主，難度一般，一共劃分為六個(gè)考點(diǎn)，建議作為本章核心進(jìn)行講解，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】物體高度與影長(zhǎng)問題?！痉椒c(diǎn)撥】物體高度與影長(zhǎng)問題：利用在太陽(yáng)下，同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，不同物體的高度和影長(zhǎng)的比值相等這一等量關(guān)系，建立比例方程。【典型例題】一根旗桿高8米，影子長(zhǎng)4米.同一時(shí)間測(cè)得附近一棵大樹影子長(zhǎng)10米，求這棵大樹的高度。（用比例解答）解析：解：設(shè)這棵大樹高x米。8∶4=x∶10x=20答：這棵大樹高20米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】小蘭的身高1.5m，她的影長(zhǎng)是3m。如果同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)得一棵樹的影長(zhǎng)4m這棵樹有多高?解析：解：設(shè)這棵大樹高x米。1.5∶3=x∶4x=2答：這棵大樹高2米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一根旗桿高10米，影子長(zhǎng)8米，同一時(shí)間測(cè)得附近一座古塔影子長(zhǎng)20米，求這座古塔的高度。（用比例解答）解析：解：設(shè)古塔高度為x米。10:8=x:20x=25答：古塔高25米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，一根長(zhǎng)3米的竹竿影子長(zhǎng)12米，一棵樹的影子長(zhǎng)42米，這棵樹高多少米?解析：解：設(shè)這棵樹高x米。3∶12=x∶42x=10.5答：這棵樹高10.5米?！究键c(diǎn)二】正比例與歸一問題?！痉椒c(diǎn)撥】正比例與歸一問題，以單一量為等量關(guān)系建立方程求解。【典型例題】一個(gè)曬鹽場(chǎng)用500千克海水可以曬15千克鹽，照這樣的計(jì)算，用100噸海水可以曬多少噸鹽？解析：從題意可知，海水越多，所曬的鹽就越多，每千克海水所曬鹽的質(zhì)量是一定的，相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正比例的，它們的關(guān)系是成正比例的關(guān)系。我們可以用比值相等，列出成正比例的關(guān)系式.注意要統(tǒng)一單位。解：設(shè)100噸海水可以曬鹽x千克。100噸=100000千克500:15=100000:x500x=1500000x=30003000千克=3噸答：100噸海水可以曬鹽3噸?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】五一假期，鄭磊和爸爸媽媽自駕去外地看外婆。麻城距離外婆家大約有460km，汽車每100km耗油8L，按照這個(gè)耗油量，出發(fā)時(shí)加滿40L汽油，能到外婆家嗎？（用比例知識(shí)解答）解析：解：設(shè)40L汽油能行駛千米。答：加滿40L汽油，能到外婆家?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】媽媽買6kg蘋果用30元。買8kg需要多少錢？（用比例解答）解析：解：設(shè)買8kg蘋果需要x元。30∶6＝x∶86x＝30×86x＝240x＝240÷6x＝40答：買8kg需要40元。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】某車間要加工630個(gè)零件，前2天加工了180個(gè)，照這樣計(jì)算，剩下的還要幾天才能完成任務(wù)？（用比例解）解析：解：設(shè)剩下的還要x天才能完成任務(wù)；180∶2＝（630－180）∶x180x＝450×2180x＝900x＝5答：剩下的還要5天才能完成任務(wù)?！究键c(diǎn)三】正比例與行程問題?！痉椒c(diǎn)撥】正比例與行程問題，以速度或時(shí)間為等量關(guān)系建立方程求解。【典型例題1】一輛貨車前往武漢災(zāi)區(qū)運(yùn)送救災(zāi)物資，3小時(shí)行駛了45千米。從出發(fā)地到災(zāi)區(qū)150千米，按照這樣的速度，全程需要多少小時(shí)？（列比例解答）解析：解：設(shè)全程需要x小時(shí)。45∶3＝150∶x45x＝150×345x＝45045x÷45＝450÷45x＝10答：全程需要10小時(shí)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】某工程隊(duì)修一條路，15天共修900米，還剩下720米沒有修。照這樣的速度，修完這條公路共需要多少天？解析：解：設(shè)修完這條公路共需要x天。900∶15＝（720＋900）∶x900x＝24300x＝27答：這條公路共需要27天?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一輛汽車2小時(shí)行駛164千米，用這樣的速度從甲地到乙地共行駛5小時(shí)，甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？（用比例方法解答）解析：解：設(shè)甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)x千米。164∶2＝x∶52x＝820x＝410答：甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)410千米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】甲、乙兩地相距440千米，一輛汽車從甲地開往乙地，3小時(shí)行駛了240千米。照這樣計(jì)算，幾小時(shí)可以到達(dá)乙地？（用比例解）解析：解：設(shè)x小時(shí)可以到達(dá)乙地。440∶x＝240∶3240x＝440×3240x＝1320x＝1320÷240x＝5.5答：5.5小時(shí)可以到達(dá)乙地。【考點(diǎn)四】反比例與面積問題?！痉椒c(diǎn)撥】反比例與面積問題，以面積為等量關(guān)系建立方程求解?！镜湫屠}】為慶祝建黨一百周年，實(shí)驗(yàn)小學(xué)新建了一個(gè)少先隊(duì)活動(dòng)室。現(xiàn)在需要在地面鋪地磚，如果用邊長(zhǎng)5分米的方磚，需要400塊；如果改用邊長(zhǎng)為4分米的方磚，需要多少塊？（用比例知識(shí)解答）解析：解：設(shè)需要邊長(zhǎng)4分米方磚x塊，4×4×x＝5×5×40016x÷16＝10000÷16x＝625答：需要邊長(zhǎng)4分米方磚625塊?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一間教室用邊長(zhǎng)4分米的方磚鋪地，需要300塊，如果改用邊長(zhǎng)5分米的方磚鋪地，可以少用多少塊磚？解析：解：設(shè)用邊長(zhǎng)5分米的方磚鋪地，可以用x塊。4×4×300=5×5xx=192少用：300-192=108（塊）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】給一間房子鋪地，如果用邊長(zhǎng)6分米的方磚，需要80塊。如果改用邊長(zhǎng)8分米的方磚，需要多少塊？（用比例解）解析：解：設(shè)需要x塊方磚。8×8×x＝6×6×80

64x＝2880x＝2880÷64x＝45

答：需要45塊方磚?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】張叔叔家裝修房子，用邊長(zhǎng)6分米的方磚鋪地要用80塊，如果改用邊長(zhǎng)8分米的方磚鋪地，要用多少塊？（用比例解）解析：解：設(shè)要用x塊。8×8x＝6×6×8064x＝36×80x＝2880÷64x＝45答：要用45塊。【考點(diǎn)五】反比例與歸總問題一?！痉椒c(diǎn)撥】反比例與歸總問題，以總量為等量關(guān)系建立方程求解。【典型例題】李師傅加工一批零件，計(jì)劃每分鐘做8個(gè)，因任務(wù)緊迫，實(shí)際每分鐘做10個(gè)，結(jié)果比計(jì)劃少用45分鐘，這批零件一共多少個(gè)？解析：因?yàn)槊糠昼娂庸ち慵膫€(gè)數(shù)×加工的時(shí)間=零件的總數(shù)（一定），所以，工作效率和工作時(shí)間成反比例。解：設(shè)計(jì)劃用x分鐘，則實(shí)際用（x-45）分鐘。8x=10×（x-45）x=2258×225=1800（個(gè)）答：這批零件一共1800個(gè)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】小林計(jì)劃在暑期里完成一本數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)，計(jì)劃每天做20題，實(shí)際每天只做了16題，結(jié)果比計(jì)劃多用了5天，這本練習(xí)冊(cè)一共有多少題？解析：解：設(shè)計(jì)劃用x天完成。16（x+5）=20xx=2020×20=400（題）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)車間裝配一批電視機(jī)，如果每天裝50臺(tái)，60天完成任務(wù)，如果要用40天完成任務(wù)，每天應(yīng)裝多少臺(tái)？解析：解：設(shè)每天應(yīng)裝x臺(tái)。50×60=40xx=75答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】某工程隊(duì)鋪設(shè)一段下水道，原計(jì)劃每天鋪設(shè)20米，15天完成。實(shí)際每天多鋪5米，實(shí)際多少天完成了任務(wù)？（用比例解）解析：解：設(shè)實(shí)際x天完成了任務(wù)。（20＋5）×x＝20×1525x＝300x＝300÷25x＝12答：實(shí)際12天完成了任務(wù)?！究键c(diǎn)六】反比例與歸總問題二。【方法點(diǎn)撥】反比例與歸總問題，以總量為等量關(guān)系建立方程求解?！镜湫屠}】某車間計(jì)劃加工一批零件，如果每天加工40個(gè)，則比計(jì)劃推遲1天完成，如果每天加工50個(gè)，則比計(jì)劃提前2天完成，這批零件共有多少個(gè)？解析：每天加工的個(gè)數(shù)×加工的時(shí)間=零件的總數(shù)（一定），所以，每天加工的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間成反比例。我們可以列成反比例的關(guān)系式，間接設(shè)未知數(shù)更簡(jiǎn)單。解：設(shè)計(jì)劃用x天完成。40×（x+1）=50×（x-2)x=1440×（14+1）=600（個(gè)）答：這批零件共有600個(gè)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】小明計(jì)劃在暑假里練毛筆字，如果每天寫20個(gè)，則比計(jì)劃推遲2天完成，如果每天寫30個(gè)，則比計(jì)劃提前3天完成，小明一共要寫多少個(gè)毛筆字？解析：解：設(shè)計(jì)劃x天完成。20（x+2）=30（x-3）x=1320×（13+2）=300（個(gè)）答：一共要寫300個(gè)字。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】小紅從家去學(xué)校，如果每分鐘走50米，則會(huì)遲到5分鐘，如果每分鐘走60米，則會(huì)提前5分鐘到校，小紅的家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？需要幾分鐘？解析：解：設(shè)不遲到不提前剛好需要x分鐘。50（x+5）=60（x-5）x=55路程：50