2022年廣西玉林市(初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷 含詳解

2022年玉林市初中學業(yè)水平考試

數(shù)學

（全卷共三大題，共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘）

第I卷（選擇題共36分）

注意事項：

1.將答案填寫在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。

2.選擇題年小題選出答案后，考生用2B鉛筆把答題卡上對應題目的選項標號涂黑。

3、非選擇題，考生用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的，把正確答案的標號填（涂）在答題卡內(nèi)相應的位置上.

1.5倒數(shù)是（）

,11

A.—B.—C.5D.—5

55

2.下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）

A.夜B.1.5C.0D.-1

3.今年我市高中計劃招生52300人，將數(shù)據(jù)52300用科學記數(shù)法表示是（）

A.0.523xlO5B.5.23xlO3C.5.23xlO4D.52.3xlO3

4.如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是（）

A.ZBADB.ZACBC.ZBACD.ZDAC

5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

A□□B

cflC.D.

6.請你量一量如圖.A5C中邊上的高的長度，下列最接近的是（）

A.0.5cmB.0.7cmC.1.5cmD.2cm

7.垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進行統(tǒng)計活動，他們隨機

采訪50名學生并作好記錄.以下是排亂的統(tǒng)計步驟：

①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率

②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表

③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正確統(tǒng)計步驟的順序應該是（）

A②一?■③T①B.②T①一③C.③一一＞■②D.③T②T①

2xx—4

8.若x是非負整數(shù)，則表示一彳-一^的值的對應點落在下圖數(shù)軸上的范圍是（）

x+2（x+2）2

②⑨、、

/丫Y、、、

A.①B.②C.③D.①或②

9.龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場.圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過程（x表示兔

子和烏龜從起點出發(fā)所走的時間，%,必分別表示兔子與烏龜所走的路程）.下列說法埼送的是（）

A.兔子和烏龜比賽路程是500米B.中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘

C.兔子比烏龜多走了50米D.比賽結果，兔子比烏龜早5分鐘到達終點

10.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD一定是

()

A.互相平分B.互相垂直C.互相平分且相等D.互相垂直且相等

11.小嘉說：將二次函數(shù)>=/圖象平移或翻折后經(jīng)過點（2,0）有4種方法:

①向右平移2個單位長度②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度

③向下平移4個單位長度④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度

你認為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形A3CDEF的頂點A處.兩枚跳棋跳動規(guī)則

是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，兩枚跳棋同時跳動，經(jīng)過

2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）

第n卷（非選擇題共84分）

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡中的橫線上.

13.計算：2+（-2）=.

14.計算：3a—a=.

15.已知Na=60。，則Na的余角等于度.

16.數(shù)學課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，A3為半徑的扇形（鐵絲的粗細忽略不

計），則所得扇形的面積是

D.C

DB

BA

17.如圖，在5x7網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1,點O,A,B,C,D,E均在格點上，點。是「ABC的外心,

在不添加其他字母的情況下，則除.ABC外把你認為外心也是。的三角形都寫出來

k

18.如圖，點A在雙曲線y=—（左上，點B在直線,=如一2/機>03>0）上，A與3關于x軸對稱,

X

直線/與y軸交于點C,當四邊形AOCB是菱形時，有以下結論：

①A（b,6b）②當〃=2時，k=4邪

三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分，解答應寫出證明過程或演算步驟（含相應的文字說

明）.將解答寫在答題卡上.

19.計算：2022°+/+sin30°.

20.解方程：=

x~l2%—2

21.問題情境:

在數(shù)學探究活動中，老師給出了如圖的圖形及下面三個等式：①=②DB=DC③

NB4D=NC4￡＞若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個等式成立？

解決方案：探究△ABZ)與△ACD全等.

問題解決：

(1)當選擇①②作為已知條件時，△A3。與△ACD全等嗎？(填“全等”或“不全等”)，理

由是；

(2)當任意選擇兩個等式作為已知條件時，請用畫樹狀圖法或列表法求△A5D且△ACD的概率.

22.為了加強對青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比賽.下面

是從參賽學生中隨機收集到的20名學生的成績(單位：分)：

87998689919195968797

919796869689100919997

整理數(shù)據(jù)：

成績(分)8687899195969799100

學生人數(shù)(人)222_q13_b21

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

93d

解決問題：

(1)直接寫出上面表格中的a,b,c,"的值;

(2)若成績達到95分及以上為“優(yōu)秀”等級，求“優(yōu)秀”等級所占的百分率;

(3)請估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數(shù).

23.如圖，A3是i。的直徑，C,。都是。。上的點，A。平分NG4B,過點D作AC的垂線交AC的延長線于

點E,交A3的延長線于點

(1)求證：EF是一。的切線；

(2)若AB=10,AC=6,求tan/ZMB的值.

24.我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4萬元/噸：因龍眼大量

上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元.

(1)求兩次購買龍眼各是多少噸？

(2)公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼千，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍

眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成

桂圓肉？

25.如圖，在矩形A3CD中，AB=8,AD=4,點E是DC邊上的任一點(不包括端點O,C),過點A作

AFLAE交CB的延長線于點F,設。E=a.

(1)求B尸的長(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)連接斷交A3于點G,連接GC,當GC〃AE時，求證：四邊形AGCE是菱形.

26.如圖，已知拋物線：y=-2必+笈+。與*軸交于點A,3(2,0)(A在B的左側)，與y軸交于點C,對稱軸

是直線x=P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點.

2

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點。為線段OC中點，貝LPQD能否是等邊三角形？請說明理由；

(3)過點尸作x軸的垂線與線段交于點M,垂足為點H,若以P,M,C為頂點的三角形與,相似，求

點尸的坐標.

2022年玉林市初中學業(yè)水平考試

數(shù)學

（全卷共三大題，共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘）

第I卷（選擇題共36分）

注意事項:

1.將答案填寫在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束，將本試卷和答題卡一并交回。

2.選擇題年小題選出答案后，考生用2B鉛筆把答題卡上對應題目的選項標號涂黑。

3、非選擇題，考生用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的，把正確答案的標號填（涂）在答題卡內(nèi)相應的位置上.

L5的倒數(shù)是（）

,11

A.—B.—C.5D.—5

55

【答案】A

【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義可直接進行求解.

【詳解】解：5的倒數(shù)是g；

故選A.

【點睛】本題主要考查倒數(shù)，熟練掌握求一個數(shù)的倒數(shù)是解題的關鍵.

2.下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）

A.夜B.1.5C.0D.-1

【答案】A

［分析］根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)可直接進行排除選項.

【詳解】解：A選項是無理數(shù)，而B、C、D選項是有理數(shù)，

故選A.

【點睛】本題主要考查無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關鍵.

3.今年我市高中計劃招生52300人，將數(shù)據(jù)52300用科學記數(shù)法表示是（）

A.0.523xlO5B.5.23xlO3C.5.23xlO4D.52.3xlO3

【答案】C

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法進行改寫即可.

【詳解】52300=5.23xlO4.

故選：C.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為ax10"（1<|a]<10）,〃為整數(shù)，正確確定

a的值是解題的關鍵.

4.如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是（）

A.ZBADB.ZACBC.ZBACD.ADAC

【答案】D

【分析】根據(jù)俯角的定義可直接得出結果.

【詳解】解：根據(jù)俯角的定義，朝下看時，視線與水平面的夾角為俯角，

4c為對應的俯角，

故選D.

【點睛】題目主要考查對俯角定義的理解，深刻理解俯角的定義是解題關鍵.

5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進行求解.

【詳解】解：由題意可知該幾何體的主視圖為a

故選B.

【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關鍵.

6.請你量一量如圖.ABC中邊上高的長度，下列最接近的是（）

B.0.7cmC.1.5cmD.2cm

【答案】D

【分析】作出三角形的高，然后利用刻度尺量取即可.

【詳解】解：如圖所示，過點A作A0L3C,

用刻度尺直接量得AO更接近2cm,

故選：D.

【點睛】題目主要考查利用刻度尺量取三角形高的長度，作出三角形的高是解題關鍵.

7.垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進行統(tǒng)計活動，他們隨機

采訪50名學生并作好記錄.以下是排亂的統(tǒng)計步驟:

①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率

②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表

③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正確統(tǒng)計步驟的順序應該是（）

A.②一＞③一＞①B.②一＞?①一＞?③C.③一＞①一D.③一＞②—

【答案】A

【分析】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集處理的步驟即可得出結果.

【詳解】解：按照統(tǒng)計步驟，先②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表，然后③繪制扇形統(tǒng)計圖來表

示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確

率，

???正確的步驟為：②—■③一?①，

故選：A.

【點睛】題目主要考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集處理的步驟，理解題意是解題關鍵.

2xx2—4

8.若1是非負整數(shù)，則表示-----~的值的對應點落在下圖數(shù)軸上的范圍是（）

x+2（x+2）2

②*、、，--⑨、、

f丫Y'、、

TioTi02^

A.①B.②C.③D.①或②

【答案】B

【分析】先對分式進行化簡，然后問題可求解.

2xx2—4

【詳解】解：揶-E

2x(x+2)%2-4

(x+2)2(x+2)?

2尤~+4x—%2+4

%+2)2

_(x+2)2

(x+2)2

=1；

故選B.

【點睛】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的減法運算是解題的關鍵.

9.龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場.圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過程（x表示兔

子和烏龜從起點出發(fā)所走的時間，％,必分別表示兔子與烏龜所走的路程）.下列說法錯誤的是（）

A.兔子和烏龜比賽路程500米B.中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘

C.兔子比烏龜多走了50米D.比賽結果，兔子比烏龜早5分鐘到達終點

【答案】C

【分析】依據(jù)函數(shù)圖象進行分析即可求解.

【詳解】由函數(shù)圖象可知：兔子和烏龜比賽的路程為500米，兔子休息的時間為50-10=40分鐘，烏龜休息的時間

為35-30=5分鐘，即兔子比烏龜多休息40-5=35分鐘，比賽中兔子用時55分鐘，烏龜用時60分鐘，兔子比烏龜早

到終點5分鐘，

據(jù)此可知C項表述錯誤，

故選：C.

【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息的知識，讀懂函數(shù)圖象的信息是解答本題的關鍵.

10.若順次連接四邊形A3CD各邊的中點所得的四邊形是正方形，則四邊形A3CD的兩條對角線AC一定是

()

A.互相平分B.互相垂直C.互相平分且相等D.互相垂直且相等

【答案】D

【分析】由題意作出圖形，然后根據(jù)正方形的判定定理可進行排除選項.

【詳解】解：如圖所示，點及F、G、X分別是四邊形ABC。邊A。、DC、BC、AB的中點,

D

，EF//AC//GH,EH//BD//FG,EF=GH=-AC,EH=FG=-BD,

22

，四邊形EPGH平行四邊形，

對于A選項：對角線互相平分，四邊形EFGH仍是平行四邊形，故不符合題意；

對于B選項：對角線互相垂直，則有所可推出四邊形EEGH是矩形，故不符合題意；

對于C選項：對角線互相平分且相等，則有EF=EH,可推出四邊形所G//是菱形，故不符合題意；

對于D選項：對角線互相垂直且相等，則有￡/，可，EF=EH,可推出四邊形EFG”是正方形，故符合題

忌；

故選D.

【點睛】本題主要考查三角形中位線及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定，熟練掌握三角形中位線及正方

形、菱形、矩形、平行四邊形的判定是解題的關鍵.

11.小嘉說：將二次函數(shù)丁=必的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(2,0)有4種方法：

①向右平移2個單位長度②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度

③向下平移4個單位長度④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度

你認為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移可依此進行求解問題.

【詳解】解：①將二次函數(shù)>=/向右平移2個單位長度得到：j=(x-2)2,把點(2,0)代入得：

y=(2-2)2=0,所以該平移方式符合題意；

②將二次函數(shù)>=一向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到：y=(x-l)2-l,把點(2,0)

代入得：y=(2-1)2-1=0,所以該平移方式符合題意；

2

③將二次函數(shù)>向下平移4個單位長度得到：丁=尤2-4,把點(2,0)代入得：y=2-4=0,所以該平移方

式符合題意;

④將二次函數(shù)丁=必沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度得到：y=-爐+4,把點(2,0)代入得:

y=-22+4=0,所以該平移方式符合題意;

綜上所述：正確的個數(shù)為4個；

故選D.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移是解題的關鍵.

12.如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形A5CDEF的頂點A處.兩枚跳棋跳動規(guī)則

是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，兩枚跳棋同時跳動，經(jīng)過

2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是()

【答案】B

【分析】由題意可分別求出經(jīng)過2022秒后，紅黑兩枚跳棋的位置，然后根據(jù)正多邊形的性質及含30度直角三角

形的性質可進行求解.

【詳解】解：：2022+3=674,20224-1=2022,

674+6=112……2,2022+6=337,

經(jīng)過2022秒后，紅跳棋落在點A處，黑跳棋落在點E處,

連接AE,過點尸作PGLAE于點G,如圖所示：

在正六邊形ABCDEF中，AF=EF=2,ZAFE=120°,

：.AG=-AE,ZFAE=ZFEA=30°,

2

FG=-AF=1,

2

AG=VAF2-FG2=V3，

/.AE=243，

故選B.

【點睛】本題主要考查圖形規(guī)律問題、勾股定理、含30度直角三角形的性質及正多邊形的性質，熟練掌握圖形規(guī)

律問題、勾股定理、含30度直角三角形的性質及正多邊形的性質是解題的關鍵.

第n卷(非選擇題共84分)

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡中的橫線上.

13.計算：2+(—2)=.

【答案】-1

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運算可進行求解.

【詳解】解：原式=—2+2=—1；

故答案為-1.

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的除法，熟練掌握有理數(shù)的除法運算是解題的關鍵.

14.計算：3a-a=.

【答案】2a

【分析】按照合并同類項法則合并即可.

【詳解】3a-a=2a,

故答案為：2a.

【點睛】本題考查了合并同類項，解題關鍵是熟練運用合并同類項法則進行計算.

15.已知/a=60。，則/a的余角等于度.

【答案】30

【詳解】???互余兩角的和等于90。，

二a的余角為:90°-60°=30°.

故答案為：30

16.數(shù)學課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，A3為半徑的扇形（鐵絲的粗細忽略不

計），則所得扇形DAB的面積是.

【答案】1

【分析】根據(jù)題意結合圖象得出48=49=1,/BD=8+CB=2,利用扇形面積與弧長的關系式進行求解即可.

【詳解】解:根據(jù)圖象可得：AB=AD=1,

I,=CD+CB=2

BD'

,S^ABD=xr=7x2x1=11

故答案為：1.

【點睛】題目主要考查正方形的性質，弧長及扇形面積公式，熟練掌握弧長及面積公式是解題關鍵.

17.如圖，在5x7網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1,點O,A,B,C,D,E均在格點上，點。是一ABC的外心,

在不添加其他字母的情況下，則除一ABC外把你認為外心也是O的三角形都寫出來

-T-

【答案】AADCABDC,AABD

【分析】先求出△ABC的外接圓半徑r,再找到距離。點的長度同為r的點，即可求解.

【詳解】由網(wǎng)格圖可知。點到A、B、C三點的距離均為：々+22=后,

則外接圓半徑r=君，

圖中。點到。點距離為：712+22=75=r＞

圖中￡點到0點距離為：712+32=M，

則可知除△ABC外把你認為外心也是0的三角形有：△AOC、AADB、ABDC,

故答案為：△AQC、AADB、ABDC.

【點睛】本題考查了外接圓的性質、勾股定理等知識，求出△ABC的外接圓半徑r是解答本題的關鍵.

k

18.如圖，點A在雙曲線y=—（左＞0,x＞。）上，點3在直線y=—2僅加＞03＞0）上，A與B關于x軸對稱,

X

直線/與y軸交于點C,當四邊形AOCS是菱形時，有以下結論：

①A（0,、&）②當〃=2時，k=4小

③加=④S四邊形4OCB=2/

則所有正確結論的序號是.

【答案】②③

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征、菱形的性質及勾股定理即可求出,即可判斷①錯誤；根

據(jù)反比例函圖象上的點的特征即可求出左=回2,當〃=2時，即可求出左的值，即可判斷②正確；將點

代入直線y=2僅加>0/>0),即可求出機的值，即可判斷③正確；再根據(jù)底乘高即可計算

S四邊形AOCB'繼而判斷④錯誤,

【詳解】:直線y=mx-2次加>0,Z?>0),

...當x=0時，y--2b,

C(0,-2Z?),

OC=2bi

四邊形AOCfi是菱形，

.-.OC=OA=AB=2b,

A與8關于x軸對稱，設AB交x軸于點。，

.-.AD=BD=b

?,在△/△AO。中，OD=A/O42-AD2=43b-

A（幣b,b）,故①錯誤；

A（瓜,b）在雙曲線y=8X（左＞0,尤＞0）上，

jk9

,?b~y/r3b

k=y/3b2,

當匕=2時，攵=4君，故②正確；

OD=y[3b,BD=b,

點3在直線y=如一2伙根>0*>0）上,

/.6mb—2b=—b，

y/3mb=b，

m=—，故③正確；

3

S四邊形AOCB=ABOD=2b-y/3b=2屈2，故④錯誤；

綜上，正確結論的序號是②③，

故答案為：②③.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征、反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征、菱形的性質及勾股定

理，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分，解答應寫出證明過程或演算步驟（含相應的文字說

明）.將解答寫在答題卡上.

19.計算：2022°+"+—g—sin30°.

【答案】3

【分析】先化簡每項，再加減計算，即可求解.

【詳解】原式=1+2+!—工

22

=3

【點睛】本題考查零次累，二次根式，絕對值，三角函數(shù)；注意先每項正確化簡，再加減計算即可求解.

XX-1

20.解方程：一-

X—12x-2

【答案】x=-l

【分析】兩邊同時乘以公分母（尤-1）,先去分母化為整式方程，計算出x,然后檢驗分母不為0,即可求解.

X_x-1

【詳解】

x—12%—2

2'7

解得x=—l，

經(jīng)檢驗x=—l是原方程的解，

故原方程的解為：%=-1

【點睛】本題考查解分式方程，注意分式方程要檢驗.

21.問題情境:

在數(shù)學探究活動中，老師給出了如圖的圖形及下面三個等式：①=②DB=DC③

NB4D=NC4￡＞若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個等式成立？

解決方案：探究△ABZ）與△ACD全等.

問題解決：

（1）當選擇①②作為已知條件時，△A3。與△ACD全等嗎？（填“全等”或“不全等”），理

由是；

（2）當任意選擇兩個等式作為已知條件時，請用畫樹狀圖法或列表法求△A5D且△ACD的概率.

【答案】（1）全等，理由見詳解

⑵-

3

【分析】（1）利用SSS即可作答；

（2）先找到可以證明△A2D會△AC。的條件組合，再利用列表法列舉即可求解.

【小問1詳解】

全等，

理由：VAB=AC,DB=DC,

又：AD=AD,

：.AABD^AACD(SSS)；

【小問2詳解】

根據(jù)全等的判定方法可知①、②組合(SSS)或者①、③組合(SAS)可證明AAB。/AACD

根據(jù)題意列表如下：

X

①②③

X

①①②①③

X

②②①②③

③③①?②

由表可知總的可能情況有6種，其中能判定△ABD^△ACD的組合有4種，

2

能判定△ABD"4ACD的概率為：44-6=-,

2

故所求概率為

【點睛】本題考查了全等三角形判定、用列表法或樹狀圖法求解概率的知識，掌握全等的判定方法是解答本題

的關鍵.

22.為了加強對青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比賽.下面

是從參賽學生中隨機收集到的20名學生的成績(單位：分)：

87998689919195968797

919796869689100919997

整理數(shù)據(jù)：

成績(分)8687899195969799100

學生人數(shù)(人)222_a13_b21

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

93Cd

解決問題:

(1)直接寫出上面表格中的a,b,c,d的值;

(2)若成績達到95分及以上為“優(yōu)秀”等級，求“優(yōu)秀”等級所占的百分率;

(3)請估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數(shù).

【答案】(1)。=4；6=3；c=91；<7=93；

(2)“優(yōu)秀”等級所占的百分率為50%；

(3)估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數(shù)為750人.

【分析】(1)直接根據(jù)學生成績的數(shù)據(jù)得出服。的值；由眾數(shù)的定義確定c的值；根據(jù)中位數(shù)的計算方法確定d

的值即可；

(2)先求出優(yōu)秀的總人數(shù)，然后求所占百分比即可；

(3)用總人數(shù)乘以(2)中結論即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)學生的成績得出：得91分的學生人數(shù)為4人，

。=4；

得97分的學生人數(shù)為4人，

6=3；

得91分的學生人數(shù)最多，出現(xiàn)4次，

，眾數(shù)為91,

/.c=91；

共有20名學生，所以中位數(shù)為第10、11位學生成績的平均數(shù)，

；2+2+2+4=10,2+2+2+4+1=11,

...第10、11位學生成績分別為91,95,

【小問2詳解】

解:95分及以上的人數(shù)為：1+3+3+2+1=10,

.-.—X100%=50%,

20

“優(yōu)秀”等級所占的百分率為50%；

【小問3詳解】

解：1500x50%=750,

估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數(shù)為750人.

【點睛】題目主要考查對數(shù)據(jù)的分析，包括求眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比，估計總人數(shù)等，理解題

意，綜合運用這些知識的是解題關鍵.

23.如圖，A3是i。的直徑，C,。都是。。上的點，A。平分NG4B,過點D作AC的垂線交AC的延長線于

點E,交A3的延長線于點

（1）求證：EF是一。的切線；

（2）若AB=10,AC=6,求tan/ZMB的值.

【答案】（1）見解析（2）|

【分析】（1）連接。。，由題意可證。D〃AE,由跖，AE,可得即可證得E尸是。。的切線；

⑵連接BC,過點C作。0LA5于點M,過點。作。V，A3于點N,首先根據(jù)勾股定理可求得2C,根據(jù)面積

可求得CM,再根據(jù)勾股定理可求得AM,再根據(jù)圓周角定理可證得4Ms△OQV,即可求得。N、ON的

長，據(jù)此即可解答.

【小問1詳解】

證明：如圖：連接O。，

OA=OD,

.,.ZOAD^ZODA,

又?平分44C,

ZOAD=ZCAD=-ABAC,

2

:.ZODA=ZCAD,

:.OD//AE,

又?；EF工AE,

：.OD±EF,

0。是。。的半徑，

EP是。。的切線；

【小問2詳解】

解：如圖：連接BC,過點C作。0LA5于點過點。作。于點N,

:.ZAMC=ZOND^90°,

QAB是。。的直徑，

ZACB=90°,

BC=JAB。-AC。=VIO2-62=8，

-ACBC=-ABCM,

22

24

.?.6x8=10GW,CM=,

5

...AM=《AC?—CM2=卜—樣］=￡,

ZDON=2ZDAB,ZCAM=2ZDAB,

ZCAM=ZDON,

:.ACAMsADON,

,ACCMAM

'^OD~~DN~~dN'

QAB是。。的直徑，AB=10,

OD=OA=5，

2418

.6:■_,

"5DNON

：.DN=4,ON=3,

:.AN=AO+ON=5+3=S,

八DN41

tunNDAB=-----————.

AN82

【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定及性質，圓的切線的判定，圓周角定理，勾股定理，相似三

角形的判定及性質，求角的正切值，作出輔助線是解決本題的關鍵.

24.我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4萬元/噸：因龍眼大量

上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元.

(1)求兩次購買龍眼各是多少噸？

（2）公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼千，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍

眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成

桂圓肉？

【答案】（1）第一次購買了7噸龍眼，第二次購買了14噸龍眼

（2）至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉

【分析】（1）設第一次購買龍眼x噸，第二次購買龍眼y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；

（2）設將。噸龍眼加工成桂圓肉，則（21-a）噸龍眼加工成龍眼干，則總的銷售額為：31.5+0.5。，則根據(jù)題意

有不等式31.5+0.5a之39,解該不等式即可求解.

【小問1詳解】

設第一次購買龍眼x噸，第二次購買龍眼y噸，

根據(jù)題意有：

x+y=21%=7

c"；cr,解得：1

0Ax+0.3y=7。=14‘

即第一次購買龍眼7噸，第二次購買龍眼14噸;

【小問2詳解】

設將。噸龍眼加工成桂圓肉，則（21-a）噸龍眼加工成龍眼干,

則總的銷售額為：ax0.2xl0+(21—a)x0.5x3=31.5+0.5。,

則根據(jù)題意有：31.5+0.5。239,

解得：a>15,

即至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉.

【點睛】本題考查了二元一次方程組即一元一次不等式的應用，明確題意列出二元一次方程組即一元一次不等式

是解答本題的關鍵.

25.如圖，在矩形A3CD中，A5=8,A￡>=4,點E是。C邊上的任一點（不包括端點D,C）,過點A作

AFLAE交CB的延長線于點R沒DE=a.

(1)求跖的長(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)連接■交A3于點G,連接GC,當GC7/A石時，求證：四邊形AGCE是菱形.

【答案】(1)BF=2a

(2)見詳解

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質可得/9。=/鉆。=/￡>=90。，然后可證尸，進而根據(jù)相似三角

形的性質可求解；

(2)如圖，連接AC,由題意易證四邊形AGCE是平行四邊形，然后可得變=四=!，進而可證

ABBF2

ABCs.FBG,則可證AC，GE,最后問題可求證.

【小問1詳解】

解：：四邊形A3CD是矩形，

ZBAD^ZABC=ZD=90°,

AFLAE,

ZFAB+ZBAE=ZBAE+ZEAD=90°,

ZFAB=ZEAD,

?：ZABF=ZD=90°,

：.ADE^ABF,

.ADDE

??二，

ABBF

AB=8,AD=4,DE=a,

DEAB

BF==2a；

AD

【小問2詳解】

證明：由題意可得如圖所示:

FBC

連接AC,

在矩形ABC。中，AB//CD,AD=BC=4,AB=CD=8,ZABC^90°,

：.ZABC=ZFBG=90°,

,/GC//AE,

.??四邊形AGCE是平行四邊形，

AG=CE,

BG=DE=a,

■/BF=2a,

.GBa1

"^F~2a~2,

..BC1

?一，

AB2

.BCBG1

"AB-;

,/ZABC=ZFBG=90°,

，,ABCS.FBG,

：./FGB=ZACB,

'：ZGFB+ZFBG=90°,

：.ZGFB+ZACB=90°,

：.AC±GE,

，四邊形AGCE是菱形.

【點睛】本題主要考查相似三角形的性質與判定、矩形的性質及菱形的判定，熟練掌握相似三角形的性質與判

定、矩形的性質及菱形的判定是解題的關鍵.

26.如圖，已知拋物線：y=-2召+云+。與x軸交于點A,3(2,0)(A在8的左側)，與y軸交于點C,對稱軸

是直線工=■1,尸是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點.

2

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點。為線段OC的中點，則PQD能否是等邊三角形？請說明理由；

(3)過點P作x軸的垂線與線段交于點垂足為點”，若以尸，M,C為頂點的三角形與相似，求

點尸的坐標.

【答案】(1)y=—2/+2X+4

(2)不能，理由過程見詳解

335

(3))

48

【分析】(1)根據(jù)拋物線對稱軸即可求出6,再根據(jù)拋物線過B點即可求出C,則問題得解；

(2)假設△PO