山東省濟(jì)南市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE4山東省濟(jì)南市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題留意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在答題卡和試卷指定位置上?；卮疬x擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集為R,集合,,則A.B.C.D.2.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則=A.1B.C.D.3.“”是“對隨意的正數(shù)，”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.將5名志愿者安排到3個(gè)不同的奧運(yùn)場館參與接待工作，每個(gè)場館至少安排一名志愿者的方案種數(shù)為A.540B.300C.180D.1505.設(shè)，則的大小關(guān)系是A.B.C.D.6．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何?”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，一頭粗，一頭細(xì)．在粗的一端截下一尺，重四斤；在細(xì)的一端截下一尺，重二斤．問依次每一尺各重幾斤?”依據(jù)己知條件，若金箠由粗到細(xì)是勻稱改變的，中間三尺的重量為A．6斤 B．9斤 C．10斤 D．12斤7.已知函數(shù)若關(guān)于的方程，無實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.(－1，0)C. D．(0，1)8.我國古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)覺并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”．“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用作第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽．如圖，大正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若a,b，E為BF的中點(diǎn)，則A.eq\f(4,5)a＋eq\f(2,5)bB．eq\f(2,5)a＋eq\f(4,5)bC.eq\f(4,3)a＋eq\f(2,3)b D．eq\f(2,3)a＋eq\f(4,3)b二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分。9．已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說法正確的有A.B．函數(shù)在上為增函數(shù)C.直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心10．甲乙兩個(gè)質(zhì)地勻稱且完全一樣的四面體，每個(gè)面都是正三角形，甲四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字5，6，7，8，同時(shí)拋擲這兩個(gè)四面體一次，記事務(wù)A為“兩個(gè)四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事務(wù)B為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事務(wù)C為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是A． B．C. D．11.設(shè)為正實(shí)數(shù),下列命題正確的有A.若,則;B．若,則;C.若,則;D.若,則.12.設(shè)函數(shù)，其中表示中的最小者.下列說法正確的有 A.函數(shù)為偶函數(shù)B.當(dāng)時(shí),有C.當(dāng)時(shí),D.當(dāng)時(shí),三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)是__________.14．若函數(shù)__________.15.如圖，在△ABC中，，，P為CD上一點(diǎn)，且滿意，若則的值為_________.16．在三棱錐中，側(cè)棱底面ABC，，且，則該三棱錐的外接球的體積為_________.四、解答題：本題包括6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題．在中，內(nèi)角的對邊分別是，且滿意__________，.（1）若，求的面積；（2）求的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿意（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（12分）已知在四棱錐中，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，是等邊三角形，平面平面（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）已知時(shí)，不等式QUOTEf(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）某市質(zhì)監(jiān)部門嚴(yán)把食品質(zhì)量關(guān)，在2020年3月15日前夕，依據(jù)質(zhì)量管理考核指標(biāo)對本地的500家食品生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行考核，通過隨機(jī)抽樣抽取其中的50家，統(tǒng)計(jì)其考核成果（單位：分），并制成如圖頻率分布直方圖．（1）求這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成果的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）及中位數(shù)（精確到（2）該市質(zhì)監(jiān)部門準(zhǔn)備舉辦食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量溝通會(huì)，并從這50家食品生產(chǎn)企業(yè)中隨機(jī)抽取4家考核成果不低于88分的企業(yè)發(fā)言，記抽到的企業(yè)中考核成果在，的企業(yè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望（3）若該市食品生產(chǎn)企業(yè)的考核成果聽從正態(tài)分布其中近似為50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成果的平均數(shù)近似為樣本方差為，經(jīng)計(jì)算得，利用