2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)檢測五第一章集合與常用邏輯用語1.3.2補集及綜合應用含解析新人教A版必修第一冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測五補集及綜合應用(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.設全集U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2-5x+4<0},則UA= ()A.{1,2} B.{1,4} C.{2,4} D.{1,3,4}【解析】選B.解x2-5x+4<0得1<x<4,所以A={2,3},所以UA={1,4}.2.已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},則(RA)∩B= ()A.{-2,-1} B.{-2}C.{-1,0,1} D.{0,1}【解析】選A.因為集合A={x|x>-1},所以RA={x|x≤-1},則(RA)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2,-1}.3.(2024·沈陽高一檢測)已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>4},B={x|-2≤x≤3},那么陰影部分表示的集合為 ()A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-2≤x≤-1}D.{x|-1≤x≤3}【解析】選D.由題意得,陰影部分所表示的集合為(UA)∩B={x|-1≤x≤4}∩{x|-2≤x≤3}={x|-1≤x≤3}.4.若全集U={0,1,2,3}且UA={2},則集合A的真子集共有 ()A.3個 B.5個 C.7個 D.8個【解析】選C.A={0,1,3},真子集有7個.5.若全集U={a,b,c,d},A={a,b},B={c},則集合iccqia8等于 ()A.U(A∪B) B.A∪BC.A∩B D.U(A∩B)【解析】選A.因為全集U={a,b,c,d},A={a,b},B={c},所以A∪B={a,b,c},則U(A∪B)=ekeims0.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},則集合U(A∪B)中元素的個數(shù)為________.

【解析】由題意得,A={1,2},B={2,4},所以A∪B={1,2,4},所以U(A∪B)={3,5},故有2個元素.答案:27.設U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若UA={1,2},則實數(shù)m=________.

【解析】由題意可知,A={x∈U|x2+mx=0}={0,3},即0,3為方程x2+mx=0的兩根,所以m=-3.答案:-38.已知全集U=R,集合A={x|x<-1},B={x|2a<x<a+3},且B?UA,則實數(shù)a的取值范圍為________.

【解析】由題意得UA={x|x≥-1},①若B=?,則a+3≤2a,即a≥3,滿意B?UA;②若B≠?,則由B?UA,得2a≥-1且2a<a+3,即-QUOTE≤a<3.綜上可得,實數(shù)a的取值范圍是QUOTE.答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.設A={x∈Z||x|<6},B={1,2,3},C={3,4,5}.求:(1)A∪(B∩C).(2)A∩A(B∪C).【解析】(1)A={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},由B∩C={3},所以A∪(B∩C)=A={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}.(2)由B∪C={1,2,3,4,5},A(B∪C)={-5,-4,-3,-2,-1,0},所以A∩A(B∪C)={-5,-4,-3,-2,-1,0}.10.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},滿意(RA)∩B={2},A∩(RB)={4},求實數(shù)a,b的值.【解析】由條件(RA)∩B={2}和A∩(RB)={4},知2∈B,但2?A;4∈A,但4?B.將x=2和x=4分別代入B,A兩集合中的方程得QUOTE即QUOTE解得a=QUOTE,b=-QUOTE即為所求.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.已知A,B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(UB)∩A={9},則A=()A.{1,3} B.{3,7,9}C.{3,5,9} D.{3,9}【解析】選D.因為A∩B={3},所以3∈A,又(UB)∩A={9},所以9∈A.若5∈A,則5?B(否則5∈A∩B),從而5∈UB,則(UB)∩A={5,9},與題中條件沖突,故5?A.同理1?A,7?A,故A={3,9}.2.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-3或x>2},那么集合A∩(UB)等于 ()A.{x|-2≤x<2} B.{x|x≤-2或x≥2}C.{x|-2≤x≤2} D.{x|-3≤x≤3}【解析】選C.全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-3或x>2},所以UB={x|-3≤x≤2},則集合A∩(UB)={x|-2≤x≤2}.3.(多選題)已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2}且A∪(RB)=R,則實數(shù)a的取值可能是 ()A.2 B.3 C.1 D.-1【解析】選A、B.因為集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},所以RB={x|x≤1或x≥2},因為A∪RB=R,所以a≥2.4.設A,B,U均為非空集合,且滿意A?B?U,則下列各式中錯誤的是 ()A.(UA)∪B=U B.(UA)∪(UB)=UC.A∩(UB)=? D.(UA)∩(UB)=UB【解析】選B.方法一:令A={1},B={1,2},U={1,2,3},檢驗四個選項可知,B錯誤.故選B.方法二:依據(jù)A?B?U畫出Venn圖,如圖所示,易知A,C,D正確.因為(UA)∪(UB)=U(A∩B),而由A?B,知U(A∩B)=UA≠U,故B錯誤.二、填空題(每小題5分,共20分)5.已知全集U=R,M={x|-1<x<1},UN={x|0<x<2},那么集合M∪N=________.

【解析】因為U=R,UN={x|0<x<2},所以N={x|x≤0或x≥2},所以M∪N={x|-1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}={x|x<1或x≥2}.答案:{x|x<1或x≥2}6.已知集合A,B均為全集U={1,2,3,4}的子集,且U(A∪B)={4},B={1,2},則A∩UB=________.

【解析】因為U={1,2,3,4},U(A∪B)={4},所以A∪B={1,2,3},又因為B={1,2},所以{3}?A?{1,2,3}.又UB={3,4},所以A∩UB={3}.答案:{3}7.已知M={x|x<-2或x≥3},N={x|x-a≤0},若N∩RM≠?(R為實數(shù)集),則a的取值范圍是______.

【解析】由題意知RM={x|-2≤x<3},N={x|x≤a}.因為N∩RM≠?,所以a≥-2.答案:a≥-28.已知全集U={不大于20的素數(shù)},若M,N為U的兩個子集,且滿意M∩(UN)={3,5},(UM)∩N={7,19},(UM)∩(UN)={2,17},則M=________,N=________.

【解析】方法一:U={2,3,5,7,11,13,17,19},如圖,所以M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}.方法二:因為M∩(UN)={3,5},所以3∈M,5∈M且3?N,5?N.又因為(UM)∩N={7,19},所以7∈N,19∈N且7?M,19?M.又因為(UM)∩(UN)={2,17},所以U(M∪N)={2,17},所以M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}.答案:{3,5,11,13}{7,11,13,19}三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知集合A={x||x-1|≥a},B=QUOTE.(1)若a=1,求R(A∩B).(2)若A∩B≠?,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】B={x|-6<x<2}.(1)當a=1時,A={x||x-1|≥1}={x|x≤0或x≥2},所以A∩B={x|-6<x≤0},所以R(A∩B)={x|x≤-6或x>0}.(2)①當a≤0時,A=R,A∩B≠?,滿意條件;②當a>0時,A={x||x-1|≥a}={x|x-1≥a或x-1≤-a}={x|x≥a+1或x≤1-a},假設A∩B=?,則QUOTE所以a≥7,要使A∩B≠?,則0<a<7.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是{a|a<7}.10.已知集合A={x|0<2x+a≤3},B=QUOTE.(1)當a=1時,求(RB)∪A