2021年黑龍江省綏化市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

二。二一年綏化市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所

對(duì)應(yīng)的大寫字母涂黑

1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱無(wú)處不在.在美術(shù)字中，有些漢字也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）

美B麗綏化

2.據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委統(tǒng)計(jì)，截至6月2日，我國(guó)接種新冠疫苗已超過(guò)704000000劑次.把704000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.7.04xlO7B.7.04xlO9C.0.704xlO9D.7.04xlO8

3.如圖是由7個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體.這個(gè)幾何體的左視圖是（）

A.X>—1B.c,且XHOD.x^o

5.定義一種新的運(yùn)算：如果aHO.則有。▲8=。-2+妨+|-。|,那么（一1）上2的值是（）

2

33

A.-3B.5C.一一D.

42

6.下列命題是假命題的是（）

A.任意一個(gè)三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊

B.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

C.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角一定相等

D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（/）=a1B.x4-x4=x8C,也=七3D.^27-A/3=2A/3

8.已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.八邊形B,九邊形C,十邊形D,十二邊形

9.近些年來(lái)，移動(dòng)支付已成為人們的主要支付方式之一.某企業(yè)為了解員工某月A,6兩種移動(dòng)支付方式的使用情

況，從企業(yè)2000名員工中隨機(jī)抽取了200人，發(fā)現(xiàn)樣本中AB兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用A

種支付方式和僅使用6種支付方式的員工支付金額。（元）分布情況如下表：

支付金額。（元）0<?<10001000<a<2000tz>2000

僅使用A36人18人6人

僅使用B20人28人2人

下面有四個(gè)推斷：

①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，企業(yè)2000名員工中，同時(shí)使用兩種支付方式的為800人；

②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200人；

③樣本中僅使用A種支付方式的員工，該月支付金額的中位數(shù)一定不超過(guò)1000元；

④樣本中僅使用3種支付方式的員工，該月支付金額的眾數(shù)一定為1500元.

其中正確是（）

A.①③B.③④C.①②D.②④

10.根據(jù)市場(chǎng)需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn)500箱，現(xiàn)在生

產(chǎn)6000箱藥品所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時(shí)間相同，那么原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品?設(shè)原計(jì)劃

平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則下面所列方程正確的是（）

6(X)04500600045006(X)045(X)60004500

A.-------------------B.-----------=--------C.-------------------D.----------=--------

xx+500x-500xxx-500x+500x

11.已知在RjACB中，NC=90°,/ABC=75°,A8=5.點(diǎn)￡為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為邊AB上的動(dòng)點(diǎn),

則線段EE+旗的最小值是（）

A.亭B.|C.V5D.V3

12.如圖所示，在矩形紙片ABC。中，AB=3,BC=6,前E、尸分別是矩形的邊A。、上的動(dòng)點(diǎn)，將該紙片

沿直線EF折疊.使點(diǎn)8落在矩形邊上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)G,點(diǎn)A落在M處，連接￡尸、BG、BE,EF與BG

交于點(diǎn)N.則下列結(jié)論成立的是（）

①BN=AB；

②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí)；

2

97

③△GNF的面積S的取值范圍是；

④當(dāng)時(shí)，SMEG=￥?

乙4

A.①③B.③④C.②③D.②④

二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)

后的指定區(qū)域內(nèi)

13.在單詞根妨ema/ics（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母恰好是字母“t”的概率是.

14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：ab2-2a=.

15.一條弧所對(duì)的圓心角為135。弧長(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，則這條弧的半徑為cm.

16.當(dāng)》=阮1+3時(shí)，代數(shù)式（-^-一一2,八）+匚的值是—.

-3xx-6x+9x

17.某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)3種獎(jiǎng)品共需100元；

購(gòu)買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)8種獎(jiǎng)品共需130元.學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A8兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于3

2

種獎(jiǎng)品數(shù)量的《，則在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是元.

18.已知〃7，”是一元二次方程/一3x-2=0兩個(gè)根，則,+■!■=.

mn

19.邊長(zhǎng)為4cm正六邊形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以為對(duì)稱軸作.OOE的軸對(duì)稱圖形，對(duì)

稱軸MN與線段。石相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3恰好落在丁=人（左。0,x<0）的雙曲線上.點(diǎn)。、后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

x

分別是點(diǎn)C、A.若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且5。所=1,則上的值為—.

21.在邊長(zhǎng)為4正方形ABC。中，連接對(duì)角線AC、BD,點(diǎn)P是正方形邊上或?qū)蔷€上的一點(diǎn)，若P6=3PC,

則PC=.

22.下面各圖形是由大小相同的三角形擺放而成的，圖①中有1個(gè)三角形，圖②中有5個(gè)三角形，圖③中有11個(gè)三

角形，圖④中有19個(gè)三角形…，依此規(guī)律，則第〃個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)是

△△A

A△AA△

△△AAA△▲

公第〃個(gè)圖形

△△A△AA△△A

△A

△△△AAA△

②

①③④

解答題（本題共7個(gè)小題,共54分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域

內(nèi)

23.（1）如圖，已知為邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一點(diǎn)E.使AE+EP=AC.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

B

(2)在上圖中，如果AC=6cm,AP=3cm,則VAPE的周長(zhǎng)是cm.

24.如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，。為平面直角坐

標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形。鉆。的4個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接對(duì)角線.

(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)。為位似中心，把。鉆縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與

的相似比等于工；

2

(2)將。W以。為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到。4月，作出月，并求出線段08旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形

成扇形周長(zhǎng).

25.一種可折疊的醫(yī)療器械放置在水平地面上，這種醫(yī)療器械的側(cè)面結(jié)構(gòu)如圖實(shí)線所示，底座為ABC,點(diǎn)

B、C.。在同一條直線上，測(cè)得NAC8=90°,NA8C=60°,AB=32cm,ZfiD￡=75°,其中一段支撐桿

CD=84cm,另一段支撐桿DE=70cm,求支撐桿上的點(diǎn)￡到水平地面的距離EF是多少？(用四舍五入法對(duì)結(jié)

果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin15°*0.26,cos15°*0.97,tan15°?0.27,g?1.732)

26.小剛和小亮兩人沿著直線跑道都從甲地出發(fā)，沿著同一方向到達(dá)乙地，甲乙兩地之間的距離是720米，先到乙

地的人原地休息，已知小剛先從甲地出發(fā)4秒后，小亮從甲地出發(fā)，兩人均保持勻速前行.第一次相遇后，保持原

速跑一段時(shí)間，小剛突然加速，速度比原來(lái)增加了2米/秒，并保持這一速度跑到乙地（小剛加速過(guò)程忽略不計(jì)）.小

剛與小亮兩人的距離S（米）與小亮出發(fā)時(shí)間f（秒）之間的函數(shù)圖象，如圖所示.根據(jù)所給信息解決以下問(wèn)題.

（2）求CO和EE所在直線的解析式；

（3）直接寫出，為何值時(shí)，兩人相距30米.

27.如圖，在A3C中，AB^AC,以A3為直徑的。與8c相交于點(diǎn)AC,垂足為￡.

A

MG

BDC

(1)求證：DE是。的切線；

(2)若弦MN垂直于AB,垂足為G,4@=L,MN=G,求。的半徑

AB4

(3)在(2)的條件下，當(dāng)NB4C=36°時(shí)，求線段CE的長(zhǎng).

28.如圖所示，四邊形ABCD為正方形，在ECH中,ZECH=90°,CECH,HE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線交

于點(diǎn)F,點(diǎn)D、B、”在同一條直線上.

H

(1)求證一CDE/-CB”；

（2）當(dāng)迎=,時(shí)，求￡2的值；

HD5FC

（3）當(dāng)”8=3,HG=4時(shí)，求sin/CFE的值.

29.如圖，已知拋物線、=0?+法+5（4工0）與》軸交于點(diǎn)4（—5,0）,點(diǎn)3（1。），（點(diǎn)人在點(diǎn)3的左邊），與）'軸交

于點(diǎn)C,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，連接8。.直線），=—!》一*經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與）'軸交于點(diǎn)E.

22

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)N是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)，8DV是以O(shè)N為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)尸為線段AE上的一點(diǎn)，點(diǎn)G為線段OA上的一點(diǎn)，連接尸G,并延長(zhǎng)FG與線段80交于點(diǎn)〃（點(diǎn)”在

第一象限）.當(dāng)NEFG=3N84E且〃G=2/G時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

二。二一年綏化市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所

對(duì)應(yīng)的大寫字母涂黑

1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱無(wú)處不在.在美術(shù)字中，有些漢字也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）

美B麗綏化

【答案】A

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的定義得出答案.

【詳解】解：A、“美”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、“麗”不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、“綏”不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、“化”不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握對(duì)稱圖形的概念即可求解.

2.據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委統(tǒng)計(jì)，截至6月2日，我國(guó)接種新冠疫苗已超過(guò)704000000劑次.把704000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.7.04X107B.7.04xio9C.0.704xlO9D.7.04xlO8

【答案】D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中號(hào)同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

詳解】704000000=7.04x108,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形式，其中〃為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定”的值以及n的值.

3.如圖是由7個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體.這個(gè)幾何體的左視圖是（）

^71

【答案】B

【分析】觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

【詳解】從左邊看，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)依次為：3,1,1.故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，正確把握觀察方向是解題關(guān)鍵.

4.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是)

Jx+1

A.x>-lB.xN-l且XHOC.x>-l且XHOD.XHO

【答案】C

X。

【分析】要使式子力_在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須保證根號(hào)下為非負(fù)數(shù)，分母不能為零,零指數(shù)募的底數(shù)也不

A/X+1

能為零，滿足上述條件即可.

X。

【詳解】解：式子：=在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

必須同時(shí)滿足下列條件：

x+1>0,Jx+1#0,x00,

綜上：工>-1且%。0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，零指數(shù)累有意義的條件，當(dāng)上述式子同時(shí)出現(xiàn)

則必須同時(shí)滿足.

5.定義一種新的運(yùn)算：如果.則有々▲力=〃-2+必+|_刨，那么（一萬(wàn)）上2的值是（)

33

A.—3B.5C.------D.一

42

【答案】B

【分析】根據(jù)題意列出算式，求解即可

【詳解】aK.b=a2+ab+\-b\

'''+（-￡）x2+1-21

222

=4—1+2

=5?

故選B.

【點(diǎn)睛）本題考查了新定義運(yùn)算、負(fù)指數(shù)器的運(yùn)算，絕對(duì)值的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定義，本題雖屬

于基礎(chǔ)題，但其計(jì)算中容易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，因此應(yīng)加強(qiáng)符號(hào)運(yùn)算意識(shí)，提高運(yùn)算能力與技巧等.

6.下列命題是假命題的是（）

A.任意一個(gè)三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊

B.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

C.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角一定相等

D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊、中位線定理、平行四邊形的判定方法依次即可求解.

【詳解】解：選項(xiàng)A：三角形的兩邊之差小于第三邊，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

選項(xiàng)B：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

選項(xiàng)C：一個(gè)角的兩邊分別平行另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故選項(xiàng)C不正確，是假命題，符合題意；

選項(xiàng)D：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形三邊之間的關(guān)系，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各個(gè)基本

定理和性質(zhì)是解決本類題的關(guān)鍵.

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a5）'=?7B.x4,x4C.79=±3D.口i一下＞=2乖）

【答案】B

【分析】根據(jù)基的乘方，同底數(shù)鬲的乘法，算術(shù)平方根，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則逐一判斷.

【詳解】A、（。5產(chǎn)=出。故A錯(cuò)，

B、洌％4”8故B正確

C、邪=3,故C錯(cuò)，

D、V^27-A/3=-3-0，故D錯(cuò)，

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)帚的乘法，以及鬲的乘方，熟悉并靈活運(yùn)用以上性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

8.已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十二邊形

【答案】C

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,然后根據(jù)內(nèi)角和與外角和公式列方程求解即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

則（n-2）xl80°=4x3600,

解得：n=10,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.〃

變形的內(nèi)角和為：（〃-2）xl80°,n變形的外角和為：360°；然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解.

9.近些年來(lái)，移動(dòng)支付已成為人們的主要支付方式之一.某企業(yè)為了解員工某月A,6兩種移動(dòng)支付方式的使用情

況，從企業(yè)2000名員工中隨機(jī)抽取了200人，發(fā)現(xiàn)樣本中A3兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用A

種支付方式和僅使用8種支付方式的員工支付金額。（元）分布情況如下表：

支付金額。（元）0<?<l(XX)1000<a<2(X)06/>2000

僅使用A36人18人6人

僅使用B20人28人2人

下面有四個(gè)推斷：

①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，企業(yè)2000名員工中，同時(shí)使用A,8兩種支付方式的為800人；

②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200人；

③樣本中僅使用A種支付方式的員工，該月支付金額的中位數(shù)一定不超過(guò)1000元；

④樣本中僅使用3種支付方式的員工，該月支付金額的眾數(shù)一定為1500元.

其中正確的是（）

A.①③B.③④C.①②D.②④

【答案】A

【分析】①用樣本估計(jì)總體的思想；

②根據(jù)表可以直接算出樣本容量；

③利用中位數(shù)定義可以直接判斷；

④根據(jù)眾數(shù)的定義可以直接判斷.

【詳解】解：根據(jù)題目中的條件知：

①?gòu)钠髽I(yè)2000名員工中隨機(jī)抽取了200人，同時(shí)使用AB兩種支付方式的人為：

200-10-（36+20+18+28+6+2）=80（人），

QA9

二樣本中同時(shí)使用A,8兩種支付方式的比例為：三=—,

2005

2

二企業(yè)2000名員工中，同時(shí)使用兩種支付方式的為：2000x《=800（人），

故①正確；

②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200；

故②錯(cuò)誤；

③樣本中僅使用A種支付方式的員工共有：60人，其中支付金額在0<aW1000之間的有，36人，超過(guò)了僅使用A

種支付方式的員工數(shù)的一半，由中位數(shù)的定義知：中位數(shù)一定不超過(guò)1000元，

故③是正確；

④樣本中僅使用3種支付方式的員工，從表中知月支付金額在1000<a<20（X）之間的最多，但不能判斷眾數(shù)一定

為1500元,

故④錯(cuò)誤；

綜上：①③正確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式、運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握公式及相關(guān)的定

義，根據(jù)圖表信息解答.

10.根據(jù)市場(chǎng)需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn)500箱，現(xiàn)在生

產(chǎn)6000箱藥品所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時(shí)間相同，那么原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品?設(shè)原計(jì)劃

平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則下面所列方程正確的是（）

6000450060004500600045(X)60004500

D

AD.r—B

Xx+500x—5()()XXx—50()x+500X

【答案】D

【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)X箱藥品，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+500）箱藥品，再根據(jù)“生產(chǎn)6000箱藥品所需時(shí)

間與原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時(shí)間相同”建立方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+500）箱藥品,

原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱所需要的時(shí)間為：幽

X

現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱所需要的時(shí)間為：幽）

x+500

60004500

由題意得：

x+500x

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系,

列方程.

11.已知在RJACB中，ZC=90°,ZAfiC=75°,AB=5.點(diǎn)E為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為邊上的動(dòng)點(diǎn)，

則線段的最小值是（）

A.竽B.|7D.6

【答案】B

【分析】作點(diǎn)F關(guān)于直線A8的對(duì)稱點(diǎn)尸，如下圖所示，此時(shí)EF+E8=￡尸+四，再由點(diǎn)到直線的距離垂線段長(zhǎng)度

最短求解即可.

【詳解】解：作點(diǎn)尸關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)尸，連接/尸，如下圖所示：

由對(duì)稱性可知，EF=EF\

此時(shí)EF+EB=EF'+EB,

由“點(diǎn)到直線的距離垂線段長(zhǎng)度最小”可知，

當(dāng)8尸」工尸時(shí)，EF+E8有最小值2Fo,此時(shí)E位于上圖中的氏位置，

由對(duì)稱性知，NC4Fo=N8AC=9（r-75o=15。，

N8AFo=3O°,

由直角三角形中，30。所對(duì)直角邊等于斜邊的一半可知，

115

BFo=—AB=—xc5=—,

222

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了30。角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，垂線段最短求線段最值等，本題的核心思路是作點(diǎn)尸關(guān)于

AC的對(duì)稱點(diǎn)，將EF線段轉(zhuǎn)移，再由點(diǎn)到直線的距離最短求解.

12.如圖所示，在矩形紙片ABC。中，AB=3,BC=6,點(diǎn)￡；、E分別是矩形邊AD、18c上的動(dòng)點(diǎn)，將該紙片

沿直線EF折疊.使點(diǎn)B落在矩形邊AO上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)G,點(diǎn)A落在M處，連接ERBG、BE,EF與BG

交于點(diǎn)N.則下列結(jié)論成立的是（）

①BN=AB；

②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí)所=05；

2

97

③aGNr的面積s的取值范圍是；

④當(dāng)。尸=3時(shí),3屈

SMEG

24

A.①③B.③④C.②③D.②④

【答案】D

【分析】①根據(jù)題意可知四邊形BFGE為菱形，所以EFLBG且BN=GN,若BN=AB,貝IJBG=2AB=6,又因?yàn)辄c(diǎn)E

是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，所以3<BG<3石.從而判斷①不正確；

②如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH_LBC于點(diǎn)H,再利用勾股定理求解即可；

.9-45

③當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，△GNE的面積S有最小值一，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)△GNF的面積S有最大值一.故

416

945

—<S<—.

416

557

④因?yàn)镃T=—,則EG=BF=6—=-.根據(jù)勾股定理可得ME=,從而可求出AMEG的面

222

積.

【詳解】解：①根據(jù)題意可知四邊形BFGE為菱形,

，EF_LBG且BN=GN,

若BN=AB,貝l」BG=2AB=6,

又：點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),

.\3<BG<375

故①錯(cuò)誤；

②如圖，過(guò)點(diǎn)E作EHLBC于點(diǎn)H,貝IJEH=AB=3,

在RtAABE中

AE2+AB2=（AD-AE）2

即AE2+32=（6-A￡）2

9

解得：AE=一,

4

915

；.BF=DE=6--=—.

44

…1593

442

在RtAEFH中

EF=』EH”H=?；

故②正確；

]1Q

③當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖所示，△GNF的面積S有最小值=^§正方形ABFG=1X3X3=],

當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)叢GNF的面積S有最大值=；S菱形EMG=；x?x3=^|.

故③錯(cuò)誤.

557

④因?yàn)镃T=—,貝IJEG=BF=6--=一.根據(jù)勾股定理可得ME=

222

.0_1厄々一3岳

,"S&MEG=77x-X3=---?

故④正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，翻折的性質(zhì)等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)找到臨

界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)

后的指定區(qū)域內(nèi)

13.在單詞出洗的"ics（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母恰好是字母"L’的概率是

【答案】52

【分析】直接由概率公式求解即可.

【詳解】解：?jiǎn)卧~mathematics中共有11個(gè)字母，

其中t出現(xiàn)了2次，

2

故任意選擇一個(gè)字母恰好是字母“t”的概率為：—.

故答案為：三2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用概率公式求概率，根據(jù)已知條件找出總情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a及-2a=

【答案】。（8+夜）3-垃）.

【分析】利用平方差公式。2-6=（。+加0分解因式得出即可

【詳解】解:ab2-2a

=a（b2—2）

=a（b+&）（b-

故答案為：a0+V2）0-V2）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用平方差公式。2=（。+份加分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

15.一條弧所對(duì)的圓心角為135?；￠L(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，則這條弧的半徑為cm.

【答案】40

【分析】設(shè)出弧所在圓的半徑，由于弧長(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，所以根據(jù)原題所給出的等量關(guān)系，列

出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)弧所在圓的半徑為r,

由題意得,

135x4xr

=2萬(wàn)x5x3,

180

解得，r=40cm.

X—X

16.當(dāng)x=J._酒___+3時(shí)，代數(shù)式r4-3——-----I----)+—=9的值是

x-3xx-6x+9x

1

【答案】

2021

【分析】先根據(jù)分式的加減乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后再代入x求值即可.

【詳解】解：由題意可知：

x+3%—1X

原式=------------------------------------1-X----------

x(^x—3)(x—3)~x—9

(x+3)(x-3)x(x-l)x

x(x-3)2x(x—3)2x—9

x2-9-x2x

-----------------5-x--------

x(x-3)~x-9

x-9x

-----------------7X----------

x(x-3)~x-9

1

(x-3)2

I____11

當(dāng)"叫+3時(shí)’原式=(國(guó)1+3-3)2二同

1

故答案為：

2021

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，運(yùn)算過(guò)程中細(xì)心即可求解.

17.某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)8

種獎(jiǎng)品共需100元；購(gòu)買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)B種獎(jiǎng)品共需130元.學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A,3兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且A種

2

獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的彳，則在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是元.

【答案】330

【分析】設(shè)4種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為)，元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)3種獎(jiǎng)品共需100元；

購(gòu)買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)8種獎(jiǎng)品共需130元”，即可得出關(guān)于A,8的二元一次方程組，在設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品切個(gè)，

2

則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品(20-〃?)個(gè),根據(jù)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的彳，即可得出關(guān)于〃，的一元一次不等式，

再結(jié)合費(fèi)用總量列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，3種獎(jiǎng)品的單價(jià)為)，元,

2x+4y=100

依題意,

5x+2y=130

x=20

解得：<

。=15

種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元.

設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品相個(gè)，則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品(20-機(jī))個(gè)，根據(jù)題意得到不等式:

2

—（20-，”），解得：—,

7

—WmW20,

7

設(shè)總費(fèi)用為卬，根據(jù)題意得：

W=20m+15(20-w)=5w+300,

'：k=5>0,

隨機(jī)的減小而減小，

.?.當(dāng)/n=6時(shí),W有最小值，

；.W=5X6+300=330元

則在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是330元.

故答案為：330.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等

量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式與一次函數(shù).

18.已知〃7，”是一元二次方程/一3x-2=0的兩個(gè)根，則,+工=.

mn

【答案】一：3

2

【分析】運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：???"4〃是一元二次方程V—3x—2=0的兩個(gè)根，

hc

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：m+〃=一上=3,=上=一2,

aa

11m+n3

???一+—=-----=——,

mnmn2

故答案為：一3二.

2

hc

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知玉+入2=-±，為?工2=上是解題關(guān)鍵.

aa

19.邊長(zhǎng)為4cm的正六邊形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是.

【答案】空

3

【分析】依題意作出圖形，找出直角三角形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑為直角三角形的兩條邊，根據(jù)三角函

數(shù)值即可求出.

【詳解】如圖：正六邊形中，過(guò)。作6OJ_AB,NC46=1(6—2)xl800=120。

6

RtABO中，ZOAB=-ZCAB=6Q°一?.N1=30°

2

它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是

AO112G

BOcosZ1V33

T

故答案為空.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的相關(guān)知識(shí)，對(duì)稱性，特殊角的銳角三角函數(shù)，依題意作出圖形是

解決本題的關(guān)鍵.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，M/V垂直于x軸，以為對(duì)稱軸作..ODE的軸對(duì)稱圖形，對(duì)

k

稱軸MN與線段DE相交于點(diǎn)F,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3恰好落在y=-(Zw0,x<0)的雙曲線上.點(diǎn)。、￡的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

【答案】-24

【分析】先利用軸對(duì)稱和中點(diǎn)的定義，確定￡G和EO之間的關(guān)系，再利用平行線分線段成比例定理及推論，得到

FG和0。之間的關(guān)系，設(shè)EG=x,FG=y,用它們表示出。點(diǎn)坐標(biāo)，接著得到B點(diǎn)坐標(biāo)，利用SAAEF=1,得到孫=1,

再利用反比例函數(shù)的定義，計(jì)算出8點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積，即為所求k的值.

【詳解】解：如圖所示，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：GE=GA,CG=OG,BC=OD,

:點(diǎn)A為QE的中點(diǎn)，

：.AE=OA,

.EGEGEGI

"'~OE~2AE~AEG-4'

：MN〃了軸，

.FGEG

：.OD=4FG、

S&AEF=1>

：.-AEFG=\,

2

：.-x2EGFG=\,

2

；?EGFG=1.

設(shè)EG=x,FG=y,貝U0G=3x,0D=4y,

D（0,4y）,

因?yàn)?。點(diǎn)和3點(diǎn)關(guān)于"N對(duì)稱，

:.B（-6x,4y）

?：EG?FG=1,

：.xy=l

：,-6x-4y=-24,

；點(diǎn)B恰好落在丁="（火力0/<0）的雙曲線上,

x

AA:=-24,

故答案為：一24.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義、平行線分線段成比例定理的推論、反比例函數(shù)的定義等內(nèi)容，解

決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)定義與性質(zhì)，能根據(jù)題意在圖形中找到對(duì)應(yīng)關(guān)系，能挖掘圖形中的隱含信息等，本題蘊(yùn)含

了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.

21.在邊長(zhǎng)為4的正方形A8CD中，連接對(duì)角線AC、BD,點(diǎn)尸是正方形邊上或?qū)蔷€上的一點(diǎn)，若PB=3PC,

則PC=.

【答案】1或0或取一及

4

【分析】按P在正方形的邊上和對(duì)角線上分別畫出圖形，再逐個(gè)求解即可.

【詳解】解：-：PB=3PC,

點(diǎn)不可能位于邊AB上，接下來(lái)分類討論：

情況一：當(dāng)P點(diǎn)位于正方形邊8c上時(shí)，如下圖1所示：

,:PB=3PC,

1

.：PC=—BC=1；

4

情況二：當(dāng)尸位于正方形邊。上時(shí)，如下圖2所示：

設(shè)PC=x,則8P=3PC=3x,在RtZ^BPC中，由勾股定理可知：

42+*=（3斤，解得46（負(fù)值舍去），

；.PC=&；

情況三：當(dāng)尸位于正方形邊AO上時(shí)，如下圖3所示：

設(shè)則。P=4-x,

RtAABP中，BP2=4產(chǎn)+4所=產(chǎn)+16,

RtACPD中,CP2=PD2+CD2=(4-x)2+16=/-8x+32,

?：BP=3PC,

.--x2+16=9(x2-8x+32),

整理得到：/一9/34=0,此方程無(wú)解，

故P點(diǎn)不可能位于邊A。上；

情況四：P點(diǎn)位于對(duì)角線30上時(shí)，過(guò)戶點(diǎn)作PH,8c于H點(diǎn)，如下圖所示：

?.?NQBC=45。，為等腰直角三角形，其三邊之比為1：1：J],

BH=PH=%,CH=BC-BH=4-了,

22

在RtAPHC中，由勾股定理可知：PCWPa+CH2,

?*=(孚以+(4-亭4,

整理得：2x2-3"c+4=0，此方程無(wú)解，

故P點(diǎn)不可能在對(duì)角線8。上；

情況五：P點(diǎn)位于對(duì)角線4c上時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作P”J_BC于”點(diǎn)，如下圖所示：

設(shè)PC=y/2x,貝1JBP=3PC=3缶,

?；/PCB=45。，.?.△PCH為等腰直角三角形，其三邊之比為1：1：J5,

PH=CH=x,BH=BC-CH=4-x,

在/?/△中，由勾股定理可知：

(3&X)2=x'+(4-x)2,

整理得：2f+x—2=0,

解得：工=士姮(負(fù)值舍去),

4

?.?…飛

綜上所述，PC=1或無(wú)或叵二區(qū).

4

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用及分類討論的思想，本題中由于P點(diǎn)的位置未定，故需要分多

種情況討論.

22.下面各圖形是由大小相同的三角形擺放而成的，圖①中有1個(gè)三角形，圖②中有5個(gè)三角形，圖③中有11個(gè)三

角形，圖④中有19個(gè)三角形…，依此規(guī)律，則第"個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)是

△

△△△△:△

△△△AA△A

▲第〃個(gè)圖形

△▲AA△AA△

▲AA

▲▲△AAA△

①②③④

格

包2

”e

【分析】此題只需分成上下兩部分即可找到其中規(guī)律，上方的規(guī)律為下方規(guī)律為結(jié)合兩部分即可得出答

案.

【詳解】解：將題意中圖形分為上下兩部分，

則上半部規(guī)律為：0、1、2、3、4……?-1,

下半部規(guī)律為：卜、22、32、42……n2,

.?.上下兩部分統(tǒng)一規(guī)律為：n2+n-l-

故答案為：〃2+〃—1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是將圖形分為上下兩部分分別研究.

三、解答題（本題共7個(gè)小題，共54分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域

內(nèi)

23.（1）如圖，已知為邊A3上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一點(diǎn)￡.使AE+EP=AC.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在上圖中，如果AC=6cm,