復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

7.2.2復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di（a,b,c,d是實數(shù)）（1）加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i；

（2）減法法則：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.即:兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是實部與實部,虛部與虛部分別相加(減).復(fù)習(xí)回顧復(fù)數(shù)加減法法則復(fù)數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對任意z1，z2，z3

C,有

z1+z2=z2+z1

（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）復(fù)習(xí)回顧

【問題1】設(shè)a，b，c，d∈R，則(a＋b)(c＋d)怎樣展開？

(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd.【問題2】復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述運(yùn)算法將其展開，則z1·z2等于什么？

新課探究新課探究1.復(fù)數(shù)的乘法法則：【說明】2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律【思考】復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律，結(jié)合律以及乘法對加法的分配律？請驗證乘法是否滿足交換律.對任意復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di，則z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2

=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i，而z2·z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2

=(ac-bd)+(ad+bc)i.

所以z1·z2=z2·z1(交換律).新課探究新課探究復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律【例1】計算(1-2i)(3+4i)(-2+i).解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.分析：類似兩個多項式相乘，把i2換成-1.【例2】計算（1）(3+4i)(3-4i)；

（2）

(1+i)2.解:

(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2

=9-(-16) =25.

(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.實數(shù)令z1=a+bi，則z2=a-bi則z1·z2=(a+bi)(a-bi)

=a2-abi+abi-b2i2=a2+b2.結(jié)論：任意兩個互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是一個實數(shù).【總結(jié)提升】（1）實數(shù)集中的乘法公式在復(fù)數(shù)集中仍然成立；（2）復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算也是先乘方，再乘除，最后加減，有括號應(yīng)先處理括號里面的．新課探究【探究】類比分母有理化如：化簡？思考1：復(fù)數(shù)除法的定義是什么？

思考2：復(fù)數(shù)除法的規(guī)則是什么？

思考2：復(fù)數(shù)除法的規(guī)則是什么？新課探究分母實數(shù)化

3.復(fù)數(shù)除法的法則：=由此可見，兩個復(fù)數(shù)相除（除數(shù)不為0），所得的商是一個確定的復(fù)數(shù).新課探究復(fù)數(shù)除法的法則是:【方法】在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時，通常先把

在作根式除法時，分子分母都乘以分母的“有理化因式”,從而使分母“有理化”.這里分子分母都乘以分母的“實數(shù)化因式”(共軛復(fù)數(shù))，從而使分母“實數(shù)化”.先寫成分式形式然后分母實數(shù)化,分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)結(jié)果化簡