北師大版小學數(shù)學六年級下冊教案第一單元

北師大版小學數(shù)學六年級下冊教案（第一單元）

第一單元圓柱及圓錐

單元教學內(nèi)容：面的旋轉(zhuǎn)圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積

單元教學目標：

1.結(jié)合具體情境和操作活動，引導學生整體把握〃點、線、面、體〃

之間的聯(lián)系。

2.從多種角度探索圓柱和圓錐的特征。

3.探索圓柱表面積的計算方法?發(fā)展空間觀念。

4.經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會“類比〃的思想。

5.在解決實際問題中用活所學知識，感受數(shù)學及生活的聯(lián)系。

單元教材分析：

學生已經(jīng)直觀認識了長方體、正方體、圓柱和球?并初步了解了

長方形、正方形、圓等平面圖形的性質(zhì)，學習了這些圖形的面積計算?

學生還認識了長方體（正方體）?掌握了長方體（正方體）表面積及

體積的含義及其計算方法。在此基礎(chǔ)上，本單元進一步學習圓柱和圓

錐的知識。本單元主要通過五個活動，引導學生學習面的旋轉(zhuǎn)（圓柱

和圓錐的認識）、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等內(nèi)容，

并參及實踐活動。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點：

1、結(jié)合具體情境和操作活動，引導學生經(jīng)歷〃點動成線〃〃線動成

面〃〃面動成體〃的過程，體會〃點、線、面、體〃之間的聯(lián)系教材

的第一個活動體現(xiàn)的內(nèi)容是〃由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體〃,這

不僅是對幾何體形成過程的學習，同時體會面和體的關(guān)系也是發(fā)展空

間觀念的重要途徑，這也是教材將此課題目定為〃面的旋轉(zhuǎn)〃的原

因。教材呈現(xiàn)了幾個生活中的具體情境，鼓勵學生進行觀察，激活學

生的生活經(jīng)驗，使學生經(jīng)歷〃點動成線〃〃線動成面〃〃面動成體〃

的過程。在結(jié)合具體情境感受的基礎(chǔ)上，教材又設(shè)計了一個操作活動，

通過快速旋轉(zhuǎn)小旗，引導學生結(jié)合空間想象體會立體圖形的形成過

程,發(fā)展空間觀念。教材還提供了若干由面旋轉(zhuǎn)成體的練習。

2、重視操作及思考、想象相結(jié)合，發(fā)展學生的空間觀念操作及思考、

想象相結(jié)合是學生認識圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途

徑。在本單元中，教材重視學生操作活動的安排，在每個主題活動中

都安排了操作活動，促進學生理解數(shù)學知識、發(fā)展空間觀念。如〃圓

柱的表面積〃的教學中,教材引導學生通過操作來說明圓柱的側(cè)面展

開后是一個怎樣的圖形,并呈現(xiàn)了兩種操作的方法：一種是把圓柱形

紙盒剪開，側(cè)面展開后是一個長方形；另一種是用一張長方形紙卷成

圓柱形。再如本單元的最后專門安排了一個〃用長方形紙卷圓柱形"

的實踐活動，先讓學生用兩張完全一樣的長方形紙，一張橫著卷成一

個圓柱形，另一張豎著卷成一個圓柱形，研究兩個圓柱體積的大??；

然后組織學生將兩張完全一樣的長方形紙裁開,把變化形狀后的紙再

卷成圓柱形，研究圓柱體積的變化?引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化對圓柱

表面積、體積的認識?并體會變量之間的關(guān)系。

3、引導學生經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會類比等

數(shù)學思想方法類比是一種重要的數(shù)學思想方法,是合情推理時常用的

方法。教材重視類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法的滲透。在〃圓柱的體積"

教學時，教材引導學生經(jīng)歷〃類比猜想一驗證說明〃的探索過程。由

于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，而且長方體及正方體的體積都

等于〃底面積高〃，由此可以產(chǎn)生猜想：圓柱的體積計算方法也可能

是〃底面積高〃。在形成猜想后，教材再引導學生”驗證說明〃自己

的猜想。在〃圓錐的體積”教學時，教材繼續(xù)滲透類比的思想?再次

引導學生經(jīng)歷〃類比猜想一驗證說明〃的探索過程。另外，教材還注

意轉(zhuǎn)化、化曲為直等思想方法的滲透，如在驗證說明〃圓柱的體積二

底面積高〃時，引導學生把圓柱切割拼成近似的長方體進行研究，體

現(xiàn)了化曲為直的思想方法。

4、在解決實際問題中鞏固所學知識，感受數(shù)學及生活的聯(lián)系圓柱和

圓錐的知識在生活中有著較為廣泛的應用，教材在編排練習時,選擇

了來自于現(xiàn)實生活的問題?引導學生靈活運用所學知識解決問題。如

學習〃圓柱的表面積〃時,鼓勵學生計算薯片盒的包裝紙的大小、通

風管需要的鐵皮的面積、壓路機壓路的面積等，由于實際情形變化比

較多，需要學生根據(jù)實際情況靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進行計算。在學習

〃圓柱和圓錐的體積〃后，教材鼓勵學生計算水桶的容積、圓木的體

積、圓錐形小麥堆的體積、鉛錘的質(zhì)量等。這些實際問題的解決，將

使學生鞏固對所學知識的理解，體會數(shù)學知識在生活中的廣泛應用，

豐富對現(xiàn)實空間的認識?逐步形成學好數(shù)學的情感和態(tài)度。

課時安排：7課時

課題面的旋轉(zhuǎn)主備教

師

本課共1課時，這是第1課時。

教學目標：

1?通過初步認識圓柱和圓錐使學生感受到數(shù)學及生活的密切聯(lián)

系。

2?通過觀察和動手操作等，初步體會〃點、線、面、體〃之間的

關(guān)系，發(fā)展空間觀念。

3?通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐

的基本特征，知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學重點：

1、聯(lián)系生活，在生活中辨認圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾

何圖形的形狀來。

2、通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學難點：通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學準備：各種面、圓柱和圓錐模型。

預設(shè)欄刪改欄

一、活動一。

如圖：將自行車后輪架支起,在后車車條上系上彩

教帶。轉(zhuǎn)動后車輪，觀察并思考彩帶隨著車輪轉(zhuǎn)動后

學形成的圖形是什么？

過學生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象（彩帶隨著車輪的轉(zhuǎn)動形成了

程圓）說明自己的想法，并體驗：點動成線

設(shè)二、活動二。

計觀察下面各圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生發(fā)現(xiàn)：

風箏的每一個節(jié)連起來看,形成了一個長方形；雨

刷器掃過后形成一個半圓形

學生體驗：線動成面

三、活動三。

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋狀

小棒，觀察并想象旋轉(zhuǎn)后形成的圖形，再連一連。

1.學生實際動手操作，然后根據(jù)想象的圖形連線

1——1（圓柱）2——3（球）3——4

（圓錐）4——2（圓臺）

2.介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。并請學生根據(jù)自

己的觀察介紹一下這幾個立體圖形的特點。指名請

學生說。

小結(jié)：我們學過的長方體、正方體都是由平面圍成

的立體圖形，今天我們學習的圓柱、圓錐和球也是

立體圖形?只是及長方體、正方體不同,圍成的圖

形上可能有曲面。

四、找一找。

請你找一找我們學過的立體圖形

五、說一說。

圓柱及圓錐有什么特點？和小組的同學互相說一

說

圓柱：有兩個面是大小相同的圓，有另一個面是曲

面。

圓錐：它是由一個圓和一個曲面組成的。

六、認一認。

圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩

個圓。圓柱有一個曲面，叫做側(cè)面。圓柱兩個底面

之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一個圓。圓錐的側(cè)面是一個曲面。從

圓錐頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。（教師畫

出平面圖進行講解。并在圖上標出各部分的名稱。）

七、練一練。

1?找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓

錐？

再和同學們說一說生活中哪些物體的形狀是圓柱

或者圓錐的。

2?下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號里寫出圖形

的名稱，并標出地面的直徑和高。

3?想一想，連一連。

4?應用題。

)\、全課總結(jié)。

這節(jié)課學習了什么內(nèi)容

作業(yè)設(shè)計：

板書設(shè)計：

面的旋轉(zhuǎn)

圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱

有一個曲面,叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一個圓。圓錐的側(cè)面是一個曲面。從圓錐頂點到

底面圓心的距離是圓錐的高。

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教學反思:

課題圓柱的表面積主備教

師

本課共2課時,這是第1課時。

教學目標:

1?能根據(jù)具體情境，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中

一些簡單的問題，使學生感受到數(shù)學及生活的密切聯(lián)系

2?通過想象、操作等活動，知道圓柱側(cè)面展開后可以是一個長方

形?加深對圓柱特征的認識，發(fā)展空間觀念。

3?結(jié)合具體情境和動手操作，探索圓柱側(cè)面積的計算方法,掌握

圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側(cè)面積和表

面積。

教學重點：使學生認識圓柱側(cè)面展開圖的多樣性。

教學難點：學生能夠?qū)⒄归_圖及圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推

導出圓柱側(cè)面積、表面積的計算公式。

教學準備：圓柱體的瓶子、剪子。

預設(shè)欄刪改欄

一、創(chuàng)設(shè)情境，引起興趣。

拿出圓柱體茶葉罐?誰能說說圓柱由

哪幾部分組成的？想一想工人叔叔做

這個茶葉罐是怎樣下料的？（學生會

教

說出做兩個圓形的底面再加一個側(cè)

學

面）則大家猜猜側(cè)面是怎樣做成的

過

呢？（說說自己的猜想）

程

二、自主探究?發(fā)現(xiàn)問題。

設(shè)

研究圓柱側(cè)面積

計

1、獨立操作：利用手中的材料（紙質(zhì)小圓柱，

長方形紙，剪刀），用自己喜歡的方式驗證剛才

的猜想。

2、觀察對比：觀察展開的圖形各部分及圓柱體

有什么關(guān)系？

3、小組交流：能用已有的知識計算它的面積嗎？

4、小組匯報。（選出一個學生已經(jīng)展開的圖形

貼到黑板上）

重點感受：圓柱體側(cè)面如果沿著高展開是一個長

方形。（這里要強調(diào)沿著高剪）這個長方形及圓

柱體上的那個面有什么關(guān)系？（長方形的長是圓

柱體底面周長、長方形的寬是圓柱體的高）

長方形的面積=圓柱的側(cè)面積即長X寬二底

面周長X高，所以，圓柱的側(cè)面積二底面周長X

高

S側(cè)二二Cxh

如果已知底面半徑為r?圓柱的側(cè)面積公式也可

以寫成：S側(cè)=2n?h

如果圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢？

學生動手操作，動筆驗證,得出了同樣適用的結(jié)

論。

研究圓柱表面積

1、現(xiàn)在請大家試著求出這個圓柱體茶葉罐用料

多少。

學生測量，計算表面積。

2、圓柱體的表面積怎樣求呢？

得出結(jié)論：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積十

底面積x2

3、動畫：圓柱體表面展開過程

三、實際應用。

1、解決書上的例題。

2、填空。

圓柱的側(cè)面沿著高展開可能是（）形，也可能

是（）形。第二種情況是因為（）

3、要求一個圓柱的表面積?一般需要知道哪些

課題圓柱的表面積主備教

師

本課共2課時，這是第2課時。

教學目標：

1、進一步理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問

題。

教學重點：掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運用到實際中

解決問題。

教學難點：圓柱表面積的實際應用。

教學準備：

預設(shè)欄刪改欄

4、

三、課堂小結(jié)。

這節(jié)課學習了什么內(nèi)容

作業(yè)設(shè)計：

板書設(shè)計：

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教學反思:

課題圓柱的體積主備教

師

本課共2課時，這是第1課時。

教學目標：

1.通過切割圓柱體,拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積

公式這一教學過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。

2.通過圓柱體體積公式的推導，培養(yǎng)學生的分析推理能力。

3.理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式

計算圓柱的體積。

教學重點：圓柱體體積的計算。

教學難點：圓柱體體積公式的推導。

教學準備：圓柱體學具。

預設(shè)欄刪改欄

?、復習引新。

L求下面各圓的面積（回答）。

教（l）r=l厘米;（2）d=4分米;（3）C=6.28米。

學要求說出解題思路。

過2.想一想：學習計算圓的面積時?是怎樣得出圓

程的面積計算公式的

設(shè)3.提問：什么叫體積常用的體積單位有哪些

計4.已知長方體的底面積s和高h，怎樣計算長方

體的體積（板書：長方體的體積=底面積x高）

二、探索新知。

1.根據(jù)學過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。

（板書課題）

2.怎樣計算圓柱的體積呢

3.公式推導。（有條件的可分小組進行）

（1）請同學指出圓柱體的底面積和高。

⑵回顧圓面積公式的推導。（切拼轉(zhuǎn)化）

（3）探索求圓柱體積的公式。

請同學們仔細觀察以下實驗，邊觀察邊思考圓柱

的體積、底面積、高及拼成的幾何形體之間的關(guān)

系。教師演示圓柱體積公式推導演示教具：把圓

柱的底面分成許多相等的扇形（數(shù)量一般為16

個），然后把圓柱切開，照下圖拼起來，（圖見教

材）就近似于一個長方體。可以想象，分成的扇形

越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。

⑷討論并得出結(jié)果。

圓柱體通過切拼?圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體。

這個長方體的底面積及圓柱體的底面積相等?這

個長方體的高及圓柱體的高相等。因為長方體的

體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計

算公式是：圓柱的體積二底面積X高（板書：圓柱

的體積二底面積X高）用字母表示：

（板書:V=Sh）

⑸小結(jié)。

圓柱的體積是怎樣推導出來的計算圓柱的體積必

須知道哪些條件？

4.教學算一算。

色，.」底面半徑為0.4米、高（

交衿’一為5米。你能笄出它的‘

審題。提問：你能獨立完成這題嗎指名一同學板

演?其余學生做在練習本上。

5.教學〃試一試〃。

(1)一個SI柱給水桶，從樹內(nèi)i■得底面直徑是3分米、高是4分

米，這個水桶的容積是多少升？

(2)一根8)柱形鐵柱，底面周長是12.56厘米，長是100厘米，它

的體積是多少？小結(jié)：求圓

柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底

面積，只知道半徑「，通過什么途徑求出圓柱的

體積如果知道d呢知道C呢知道r、d、C，都要

先求出底面積再求體積。

三、鞏固練習。

四、課堂小結(jié)。

這節(jié)課學習了什么內(nèi)容圓柱的體積怎樣計算,這

個公式是怎樣得到的

作業(yè)設(shè)計：

板書設(shè)計：圓柱的體積

長方體的體積二底面積X高

圓柱的體積二底面積底面積X高

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教學反思:

課題圓柱的體積主備教

師

本課共2課時，這是第2課時。

教學目標：

1.進一步理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能應用到實際解決

問題中。

2.培養(yǎng)學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識〃轉(zhuǎn)化”的

思考方法。

教學重點：理解和掌握圓柱的體積計算公式。

教學難點：圓柱體積計算公式的應用。

教學準備：圓柱形實物。

預設(shè)欄刪改欄

一、基本練習。

教

學

過二、頭際應用。

程

這個杯子能否裝下3000毫升

的牛奶？

設(shè)

計

說說你的解題思路

一個相解的昨瞬配宸耐權(quán)為2把斯80麻博

妨未解疑60葉乳妍肥林的解域多開殼?

這道題的注意的地方：單位的統(tǒng)一

下面的正方體和圓柱哪個體積大?

E

P

寸

說說哪個體積大？為什么？

一個圓柱形容器的底面直在是10厘米,把一塊鐵塊

放入這個容器后，水面上升2厘米，這塊鐵塊的體積

是多少？

上升的2厘米是什么？

6.一根SB柱形木料底面周長是12.56分米，高是4米。

(1)它的表面積是多少平方米？

(2)它的體積是多少立方分未？

電%。果把它松成三段小圓柱,

6去面積增加多少平方分米？

分別說說表面積和體積的計算方法。

三、實踐活動。

;實踐活動

尋我日常生活中的三個祖細不同的園柱形物體。

(1)分別估計它們的體積。

(2)測量相關(guān)數(shù)據(jù)，計算它們的體積.

(3)比較估計值與計算依，師一種圓柱體的體積你容易估計錯?

四、課堂小結(jié)。

這節(jié)課學習了什么知識

作業(yè)設(shè)計：

板書設(shè)計：

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教學反思：

課題圓錐的體積主備教

師

本課共2課時，這是第1課時。

教學目標：

1.使學生理解求圓錐體積的計算公式。

2.會運用公式計算圓錐的體積。

3.培養(yǎng)學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識〃轉(zhuǎn)化〃的

思考方法。

教學重點：圓錐體體積計算公式的推導過程。

教學難點：正確理解圓錐體積計算公式。

教學準備：圓錐體積的教具。

預設(shè)欄刪改欄

-、鋪墊孕伏。

L提問：

教(1)圓柱的體積公式是什么？

學(2)投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐

過的底面、側(cè)面和高?

程2.導入：同學們，前面我們已經(jīng)認識了圓錐?掌握

設(shè)了它的特征，則圓錐的體積怎樣計算呢？這節(jié)課

計我們就來研究這個問題?(板書：圓錐的體積)

二、探究新知。

(-)指導探究圓錐體積的計算公式-

1.教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算

方法?

2.學生分組實驗

學生匯報實驗結(jié)果

圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器

裝滿沙土往圓柱體容器里倒-倒了三次，正好裝

滿.

3.全班交流。

4.引導學生發(fā)現(xiàn)：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的

2

3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的］?

板書.圓修的體幟?圖住T'w

5.推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公

式?板書：

6,思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

7.反饋練習

圓錐的底面積是5,高是3，體積是（）。

圓錐的底面積是10，高是9，體積是（）°

（二）算一算。

如采小捻］伍妁心

面半徑為2米.高為

^1.5米。你能計算出小

麥城的體枳嗎？

學生獨立計算，集體訂正。

一個聊形鈣，它的或面直取10厘孔嵌3厘未，u

本件的體蚊”行厘未？

說說解題方法

三、全課小結(jié)。

通過本節(jié)的學習，你學到了什么知識？（從兩個

方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的應

用）

作業(yè)設(shè)計：

板書設(shè)計：

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教學反思:

課圓錐的體積主備教

題師

本課共2課時，這是第2課時。

教學目標：

1.進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運用公

式計算圓錐的體積。

2.進一步培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力和動手操

作的能力。

3.進一步熟悉圓錐的體積計算。

教學重點：圓錐的體積計算。

教學