1.1.1　空間向量及其線性運(yùn)算 練習(xí)冊(cè)正文

第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運(yùn)算1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算一、選擇題1.下列命題中是假命題的是 ()A.任意向量與它的相反向量不相等B.和平面向量類(lèi)似,任意兩個(gè)空間向量都不能比較大小C.如果|a|=0,那么a=0D.兩個(gè)相等的向量,若起點(diǎn)相同,則終點(diǎn)也相同2.在三棱錐O-ABC中,OA+AB-CB= ()A.OA B.ABC.OC D.AC3.若空間向量a,b不共線,且-a+(3x-y)b=xa+3b,則xy= ()A.1 B.2 C.4 D.64.[2024·安徽桐城中學(xué)高二質(zhì)檢]如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AC與BD的交點(diǎn)為M,設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,則MC1A.-12a-1B.12a+1C.12a-1D.12a+15.已知O為空間中任意一點(diǎn),若四邊形ABCD滿足AO+OB=35(DO+OC),則四邊形ABCD一定是 (A.空間四邊形 B.平行四邊形C.梯形 D.矩形6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列各組向量與AC共面的是 ()A.B1D1,B1BC.BA1,AD1 D7.[2024·遼寧朝陽(yáng)高二期中]如圖,在三棱錐O-ABC中,M,N分別是棱OA,BC的中點(diǎn),點(diǎn)G在線段MN上,且MG=2GN,設(shè)OG=xOA+yOB+zOC,則 ()A.x=13,y=13,B.x=13,y=13,C.x=13,y=16,D.x=16,y=13,8.(多選題)[2024·合肥一中高二期中]如圖,在四棱錐P-ABCD中,AP=a,AB=b,AD=c,若PE=ED,CF=2FP,則 ()A.BE=12a-1B.BF=23a-23b+C.DF=23a+13b-D.EF=16a-13b+9.(多選題)已知O為空間中任一不與M,A,B,C重合的點(diǎn),則在下列條件中,不能使空間中四點(diǎn)M,A,B,C共面的是 ()A.OM=2OA-OB-OCB.OM=15OA+1C.MA+MB+MC=0D.OM+OA+OB+OC=0二、填空題10.[2024·河北滄州高二期中]已知空間向量a,b,c,化簡(jiǎn)12(a+2b-3c)+523a-12b+211.下列說(shuō)法中正確的是.(填序號(hào))

①若點(diǎn)A,B,C,D在一條直線上,則AB與CD是共線向量;②若點(diǎn)A,B,C,D不在一條直線上,則AB與CD一定不是共線向量;③若向量AB與CD是共線向量,則A,B,C,D四點(diǎn)必在一條直線上;④若向量AB與CD是共線向量,則A,B,C三點(diǎn)必在一條直線上.12.[2024·廣東東莞外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二月考]如圖,在正四棱錐P-ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作一個(gè)平面分別交棱PB,PC,PD于點(diǎn)E,F,G,若PEPB=35,PFPC=12,則三、解答題13.如圖,在四面體D-ABC中,E是棱AB的中點(diǎn),CF=2FD.化簡(jiǎn)下列各式,并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)得到的向量:(1)AC+CB+BD;(2)AF-BF-AC;(3)12AB+BC+14.如圖所示,已知幾何體ABCD-A1B1C1D1是平行六面體.(1)化簡(jiǎn)12AA1+BC+23AB(用EF表示),(2)設(shè)M是底面ABCD的中心,N是側(cè)面BCC1B1的對(duì)角線BC1上一點(diǎn),且C1N=14C1B,設(shè)MN=αAB+βAD+γAA1,試求α,β,15.[2024·合肥一中高二期中]已知O,A,B,C為空間中不共面的四個(gè)點(diǎn),且OP=13OA+λOB+μO(píng)C(λ,μ∈R).若P,A,B,C四點(diǎn)共面,則函數(shù)f(x)=x2-3(λ+μ)x-1(x∈[-1,2])的最小值是 (A.2 B.1C.-1 D.-216.如圖,在正方體ABCD