江蘇對(duì)口單招聯(lián)盟試卷(2020聯(lián)盟一模)含答案

數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)共5頁(yè)江蘇省職業(yè)學(xué)校對(duì)口單招聯(lián)盟2021屆高三年級(jí)第一輪復(fù)習(xí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求本試卷共5頁(yè)，包含選擇題（第1題~第10題，共10題）、非選擇題（第11題~第23題，共13題）。本卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號(hào)與您本人是否相符。作答選擇題（第1題~第10題），必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選擇其它答案。作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚。選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在下列每小題中，選出一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選的字母標(biāo)號(hào)涂黑）1.已知集合，，則（▲）.A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)+i的模等于（▲）.A．5B．2C．1D．3.化簡(jiǎn)邏輯式所得的結(jié)果是（▲）.A．B．C．D．4.設(shè)數(shù)組a=(-3,0,4),b=(3,2,1),c=(2,1,0),則（a+b)?c=（▲）.A．(0,2,5)B．(0,2,0)C．0D．25.設(shè)正方體的全面積為24，一個(gè)球內(nèi)切于該正方體，那么這個(gè)球的體積是（▲）.A．B．C．D．6.若點(diǎn)P是角終邊上一點(diǎn)，則的值為（▲）.A．B．C．或D．不確定，與有關(guān)7.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有（▲）.A．120種 B．90種C．60種D．30種8.已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線（傾斜角為銳角）平行，則直線的方程為（▲）.A．B．C．D．9.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）.A．B．C．D．10.已知二次函數(shù)，且方程在區(qū)間上恰有一個(gè)根，則不等式的解集為（▲）.A．B．C．D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.某項(xiàng)工程的工作明細(xì)表如下，若該工程的最短總工期為15天，則的最大值為▲．12.如圖所示的程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為▲．工作代碼緊前工作工期（天）A無5BA5CAmDC2EB,D3FE2輸出A輸出A開始A=0,N=1N≤50A=A+NN=N+1結(jié)束第11題表第12題圖第11題表第12題圖13.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則▲．14.已知函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇1,3]，則函數(shù)f2x的定義域?yàn)椤?5.過點(diǎn)作直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，直線的斜率為▲．三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.(本題8分)已知向量，若，求實(shí)數(shù)m的范圍；函數(shù)的定義域．(本題10分)已知函數(shù)，且,又知恒成立,求的解析式；若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(本題12分)若的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,且滿足(1)求角B的大??；（2）若,試判斷?ABC的形狀；（3）若求的面積.19.(本題12分)設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．（1）若是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．(本題10分)某研究所計(jì)劃利用“神舟十號(hào)”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品甲，乙，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品甲（件）產(chǎn)品乙（件）研制成本與搭載費(fèi)用之和（萬(wàn)元/件）200300計(jì)劃最大資金額3000萬(wàn)元產(chǎn)品重量（千克/件）105最大搭載重量110千克預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元/件）160120試問如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？(本題14分)在數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和；（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．22.(本題10分)已知華為公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)元，每生產(chǎn)1部還需投入16元。設(shè)華為公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬(wàn)部并全部銷售完，每萬(wàn)部的銷售收入為萬(wàn)元，且寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)部）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，華為公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．23.(本題14分)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓:的離心率為橢圓上動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過點(diǎn)(0，－1)的動(dòng)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，①當(dāng)直線與軸平行時(shí)，求以為直徑的圓的方程；②試判斷以線段為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)，并說明理由．絕密★啟封前秘密★啟用后江蘇省職業(yè)學(xué)校對(duì)口單招聯(lián)盟2021屆高三年級(jí)第一輪復(fù)習(xí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．）1．B2．C3．A4．D5．D6．A7．C8．D9．C10．C二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．312．127513．114．15．三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.（8分）解：由題意可知：（1）向量=即的范圍是……(3分）（2）由題意可知…………(5分）不等式組的解是：………(7分）∴函數(shù)的定義域?yàn)椋骸?8分）（10分）解：（1）∵，∴函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為∴，∴∴∵恒成立，即恒成立∴，∴，即∴，∴…………(5分）（2）由，解得令在上單調(diào)減，在上單調(diào)增∵函數(shù)為增函數(shù)∴在上單調(diào)減，在上單調(diào)增?！?10分）18.（12分）解：(1)∵∴∴即∴cosB=∴……………=……………………(4分）（2）∵∴根據(jù)正弦定理得，sinAcosC=sinCcosA即sinAcosC∴sinA?C=0∴A=C，……………………又B=π3，所以三角形ABC(3)∵b=7∴∴7=a解得ac=3……………(10分）∴S?ABC19.（12分）解：（1）設(shè)事件A={方程有實(shí)根}從四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，從三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，共有種取法，一元二次方程有實(shí)根，則，則事件A共有9種取法∴∴方程有實(shí)根的概率為；………………(6分）設(shè)事件B={方程有實(shí)根}∵是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)∴，的取值構(gòu)成一個(gè)如圖所示的矩形區(qū)域，且面積為6，事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，且面積為4.∴，∴方程有實(shí)根的概率為.………………(12分）20.（10分）解：設(shè)搭載產(chǎn)品甲x件，產(chǎn)品乙y件，預(yù)計(jì)總收益為z則maxz＝160x+120y．則………(4分）作出可行域，如圖．……(6分）作出直線l0：160x+120y=0即4x+3y＝0并平移，由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)z能取得最大值，由，解得M（9，4）．………………(8分）∴zmax＝160×9+120×4＝1920（萬(wàn)元）．………………(9分）答：搭載產(chǎn)品甲9件，產(chǎn)品乙4件，可使得總預(yù)計(jì)收益最大，為1920萬(wàn)元．………………(10分）21.（14分）解：（1）由題意得，即為常數(shù)∴為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為2∴……………………(5分）（2）∴………………（9分）（3）∴…………（14分）22.（10分）解：（1）由題意可知：利潤(rùn)=收入-成本當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)…………（4分）（2）當(dāng)時(shí)（萬(wàn)美元）當(dāng)時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)(萬(wàn)美元）6104>5760的最大值為6104萬(wàn)美元?！?分）答：當(dāng)年產(chǎn)量為32萬(wàn)只時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6104萬(wàn)美元?！?0分）23.（14分）解：(1)由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＝\f(\r(2),2)，,a－c＝3（\r(2)－1），))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3\r(2)，,c＝3.))所以b2＝a2－c2＝9.橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝1.…………（4分）①當(dāng)直線與軸平行時(shí)，點(diǎn)A(-4,-1),B（4，-1）所以，當(dāng)直線與軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為x2＋(y＋1)2＝16.…………（6分）②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為x2＋y2＝9；這兩圓僅有唯一公共點(diǎn)，也是橢圓的上頂點(diǎn)D(0，3)．所以可以猜想以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)D(0，3)．………………（7分）證明如下：設(shè)直線的方程為y＝kx－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx－1，,x2＋2y2＝18，))消去y，得(1＋2k2)x2－4kx－16＝0，Δ＝16k2＋64(1＋2k2)>0，此方程總有兩個(gè)不等實(shí)根x1，