高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計基礎(chǔ)知識測試 北師大版必修3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章統(tǒng)計基礎(chǔ)知識測試北師大版必修3本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。時間120分鐘，滿分150分。第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列哪種工作不能使用抽樣方法進行()A．測定一批炮彈的射程B．測定海洋水域的某種微生物的含量C．高考結(jié)束后，國家高考命題中心計算數(shù)學(xué)試卷中每個題目的難度D．檢測某學(xué)校全體高三學(xué)生的身高和體重的情況[答案]D[解析]抽樣是為了用總體中的部分個體(即樣本)來估計總體的情況，選項A、B、C都是從總體中抽取部分個體進行檢驗，選項D是檢測全體學(xué)生的身體狀況，所以，要對全體學(xué)生的身體都進行檢驗，而不能采取抽樣的方法．2．從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為()A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.5[答案]C[解析]該題考查頻率的計算公式．屬基礎(chǔ)題．在[114.5,124.5]范圍內(nèi)的頻數(shù)m＝4，樣本容量n＝10，∴所求頻率eq\f(4,10)＝0.4.3．①某學(xué)校高二年級共有526人，為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時間，決定抽取10%的學(xué)生進行調(diào)查；②一次數(shù)學(xué)月考中，某班有12人在100分以上，30人在90～100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況；③運動會工作人員為參加4×100m接力的6支隊安排跑道．就這三個事件，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為()A．分層抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機抽樣C．分層抽樣、簡單隨機抽樣、簡單隨機抽樣D．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣[答案]D[解析]①中人數(shù)較多，可采用系統(tǒng)抽樣；②適合用分層抽樣；③適合于簡單隨機抽樣.4．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法，抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號的產(chǎn)品有16件，則此樣本的容量n等于()A．100 B．200C．90 D．80[答案]D[解析]eq\f(16,n)＝eq\f(2,2＋3＋5)，得n＝80.5．一組觀察值4,3,5,6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3,2,4,2，則樣本平均值約為()A．4.55 B．4.5C．12.5 D．1.64[答案]A[解析]樣本平均值為eq\f(4×3＋3×2＋5×4＋2×6,3＋2＋4＋2)＝eq\f(50,11)≈4.55.6．對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()125202333124489455577889500114796178A.46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53[答案]A[解析]本題考查了莖葉圖的應(yīng)用及其樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差等數(shù)字特征，由莖葉圖可知，中位數(shù)為46，眾數(shù)為45，極差為68－12＝56.在求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，一定不要忘記先將這些數(shù)據(jù)排序再判斷．7．某市場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為()A．6萬元 B．8萬元C．10萬元 D．12萬元[答案]C[解析]設(shè)11時至12時的銷售額為x萬元，因為9時至10時的銷售額為2.5萬元，依題意得eq\f(0.1,0.4)＝eq\f(2.5,x)，得x＝10萬元．8．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為()A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)x D．y＝176[答案]C[解析]本題主要考查線性回歸方程以及運算求解能力．利用公式求系數(shù)．eq\x\to(x)＝eq\f(174＋176＋176＋176＋178,5)＝176，eq\x\to(y)＝eq\f(175＋175＋176＋177＋177,5)＝176，b＝eq\f(\o(,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝eq\f(1,2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝88，所以y＝88＋eq\f(1,2)x.9．(·山東理，7)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗．所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組．下圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．6 B．8C．12 D．18[答案]C[解析]本題考查頻率分布直方圖的識讀．第一、二兩組的頻率為0.24＋0.16＝0.4∴志愿者的總?cè)藬?shù)為eq\f(20,0.4)＝50(人)．第三組的人數(shù)為：50×0.36＝18(人)有療效的人數(shù)為18－6＝12(人)頻率分布直方圖中頻率與頻數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D．丁地：總體均值為2，總體方差為3[答案]D[解析]解法一：A中，若連續(xù)10天甲地新增疑似病例數(shù)據(jù)分別為x1＝x2＝x3＝x4＝0，x5＝x6＝x7＝x8＝x9＝4，x10＝10，此時總體均值為3，中位數(shù)為4，但第10天新增疑似病例超過7，故A錯；B中，若x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝x6＝x7＝x8＝x9＝0，x10＝10，此時，總體均值為1，方差大于0，但第10天新增疑似病例超過7，故B錯；C中，若x1＝x2＝x3＝x4＝0，x5＝1，x6＝3，x7＝3，x8＝3，x9＝8，x10＝9，此時，中位數(shù)為2，眾數(shù)為3，但第9天、第10天新增疑似病例超過7，故C錯，故選D.解法二：由于甲地總體均值為3，中位數(shù)為4，即中間天數(shù)(第5、6天)人數(shù)的平均數(shù)為4，因此后面的人數(shù)可以大于7，故甲地不符合；乙地中總體均值為1，因此這10天的感染人數(shù)總和為10，又由于方差大于0，故這10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合．丙地中位數(shù)為2，眾數(shù)為3,3出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)8，故丙地不符合．第Ⅱ卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，將正確答案填在題中橫線上)11．某班級有52名學(xué)生，要從中抽取10名學(xué)生調(diào)查學(xué)習(xí)情況，若采用系統(tǒng)抽樣方法，則此班內(nèi)每個學(xué)生被抽到的機會是________．[答案]eq\f(5,26)[解析]采用系統(tǒng)抽樣，要先剔除2名學(xué)生，確定間隔k＝5，但是每名學(xué)生被剔除的機會一樣，故雖然剔除了2名學(xué)生，這52名學(xué)生中每名學(xué)生被抽到的機會仍相等，且均為eq\f(10,52)＝eq\f(5,26).12．一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在[2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽出________人．[答案]25[解析]樣本數(shù)據(jù)在[2500,3000]內(nèi)的頻率為0.0005×500＝0.25.故應(yīng)抽出100×0.25＝25(人)．13．青年歌手大獎賽共有10名選手參賽，并請了7名評委，如圖所示的莖葉圖是7名評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績分別為________.甲乙85798654844467293[答案]84.2,85[解析]甲的成績是75,78,84,85,86,88,92，去掉一個最高分92和一個最低分75后，則甲的平均成績?yōu)?4.2；乙的成績是79,84,84,84,86,87,93，去掉一個最高分93和一個最低分79后，則乙的平均成績?yōu)?5.14．某地區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2004家，其中農(nóng)民家庭1600戶，工人家庭303戶．現(xiàn)要從中抽出容量為40的樣本進行年人均收入的調(diào)查，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法中的________．(將你認(rèn)為正確的選項的序號都填上)①簡單隨機抽樣②系統(tǒng)抽樣③分層抽樣[答案]①②③[解析]顯然要用分層抽樣．由于抽樣比不是整數(shù)，先剔除4人，要用簡單隨機抽樣——借助隨機數(shù)表，各類家庭中抽樣可用系統(tǒng)抽樣．15．某地為了了解該地區(qū)10000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，則該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80]的家庭有________戶．[答案]1200[解析]由頻率分布直方圖可得，月平均用電度數(shù)在[70,80]的家庭占總體的12%，所以共有10000×12%＝1200戶．三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．(本小題滿分12分)某公司為了了解一年內(nèi)用水情況，抽查了10天的用水量如下表：天數(shù)1112212噸數(shù)22384041445095根據(jù)表中提供的信息解答下面問題：(1)這10天中，該公司每天用水的平均數(shù)是多少？(2)這10天中，該公司每天用水的中位數(shù)是多少？(3)你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量？[解析](1)eq\x\to(x)＝eq\f(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95,10)＝51(t)．(2)中位數(shù)＝eq\f(41＋44,2)＝42.5(t)．(3)用中位數(shù)42.5t來描述該公司的每天用水量較合適．因為平均數(shù)受極端數(shù)據(jù)22,95的影響較大．17．(本小題滿分12分)某學(xué)校青年志愿者協(xié)會共有250名成員，其中高一學(xué)生88名，高二學(xué)生112名，高三學(xué)生50人，為了了解志愿者活動與學(xué)校學(xué)習(xí)之間的關(guān)系，需要抽取50名學(xué)生進行調(diào)查．試確定抽樣方法，并寫出過程.[解析]分三種情況抽樣：(1)簡單隨機抽樣，每位同學(xué)被抽取的概率為eq\f(1,5).(2)系統(tǒng)抽樣，將250名同學(xué)編號001～250，編號間隔5個，將其分成50個小組，每個小組抽取1人，相鄰組抽取的編號也間隔5.(3)分層抽樣，高一抽取18個，高二抽取22個，高三抽取10個．18．(本小題滿分12分)國家隊教練為了選拔一名籃球隊員入隊，分別對甲、乙兩名球員的10場同級別比賽進行了跟蹤，將他們的每場得分記錄如下表：場次12345678910甲40232935355442485610乙2015194493442184551(1)求甲、乙球員得分的中位數(shù)和極差．(2)甲球員得分在區(qū)間[30,50)的頻率是多少？(3)如果你是教練，你將選拔哪位球員入隊？請說明理由．[解析](1)由題表畫出莖葉圖，如下圖所示.甲乙09015899320553482042456451甲球員得分的中位數(shù)為eq\f(35＋40,2)＝37.5，極差為56－10＝46；乙球員得分的中位數(shù)為eq\f(20＋34,2)＝27，極差為51－9＝42.(2)甲球員得分在區(qū)間[30,50)的頻率為eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).(3)如果我是教練，我將選拔甲球員入隊，原因如下：甲球員得分集中在莖葉圖的下方，且葉的分布是“單峰”，說明甲球員得分平均數(shù)接近40，甲球員得分的中位數(shù)為37.5分，且狀態(tài)穩(wěn)定；而乙球員得分較分散，其得分的中位數(shù)為27分，低于甲球員，平均得分也小于甲球員．19．(本小題滿分12分)為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量(單位：千克)，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)．分組頻率[1.00,1.05)[1.05,1.10)[1.10,1.15)[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)(1)在頻率分布表中填寫相應(yīng)的頻率；(2)估計數(shù)據(jù)落在[1.15，1.30)中的概率為多少；(3)將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條，請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)．[解析](1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，頻率＝組距×eq\f(頻率,組距)故可得下表：分組頻率[1.00,1.05)0.05[1.05,1.10)0.20[1.10,1.15)0.28[1.15,1.20)0.30[1.20,1.25)0.15[1.25,1.30)0.02(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以數(shù)據(jù)落在[1.15，1.30)中的概率約為0.47.(3)eq\f(120×100,6)＝.所以水庫中魚的總條數(shù)約為條．20．(本小題滿分13分)兩臺機床同時生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量檢驗員從兩臺機床的產(chǎn)品中各抽出4件進行測量，結(jié)果如下：機床甲109.81010.2機床乙10.1109.910如果你是質(zhì)量檢驗員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過怎樣的運算來判斷哪臺機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求？[解析]①eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,4)(10＋9.8＋10＋10.2)＝10，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,4)(10.1＋10＋9.9＋10)＝10，由于eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，因此，平均直徑反映不出兩臺機床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量優(yōu)劣．②seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,4)[(10－10)2＋(9.8－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,4)[(10.1－1