高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試 北師大版必修3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試北師大版必修3本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。時(shí)間120分鐘，滿分150分。第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列哪種工作不能使用抽樣方法進(jìn)行()A．測(cè)定一批炮彈的射程B．測(cè)定海洋水域的某種微生物的含量C．高考結(jié)束后，國(guó)家高考命題中心計(jì)算數(shù)學(xué)試卷中每個(gè)題目的難度D．檢測(cè)某學(xué)校全體高三學(xué)生的身高和體重的情況[答案]D[解析]抽樣是為了用總體中的部分個(gè)體(即樣本)來(lái)估計(jì)總體的情況，選項(xiàng)A、B、C都是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行檢驗(yàn)，選項(xiàng)D是檢測(cè)全體學(xué)生的身體狀況，所以，要對(duì)全體學(xué)生的身體都進(jìn)行檢驗(yàn)，而不能采取抽樣的方法．2．從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為()A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.5[答案]C[解析]該題考查頻率的計(jì)算公式．屬基礎(chǔ)題．在[114.5,124.5]范圍內(nèi)的頻數(shù)m＝4，樣本容量n＝10，∴所求頻率eq\f(4,10)＝0.4.3．①某學(xué)校高二年級(jí)共有526人，為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時(shí)間，決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；②一次數(shù)學(xué)月考中，某班有12人在100分以上，30人在90～100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)工作人員為參加4×100m接力的6支隊(duì)安排跑道．就這三個(gè)事件，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為()A．分層抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣[答案]D[解析]①中人數(shù)較多，可采用系統(tǒng)抽樣；②適合用分層抽樣；③適合于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.4．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法，抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品有16件，則此樣本的容量n等于()A．100 B．200C．90 D．80[答案]D[解析]eq\f(16,n)＝eq\f(2,2＋3＋5)，得n＝80.5．一組觀察值4,3,5,6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3,2,4,2，則樣本平均值約為()A．4.55 B．4.5C．12.5 D．1.64[答案]A[解析]樣本平均值為eq\f(4×3＋3×2＋5×4＋2×6,3＋2＋4＋2)＝eq\f(50,11)≈4.55.6．對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()125202333124489455577889500114796178A.46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53[答案]A[解析]本題考查了莖葉圖的應(yīng)用及其樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差等數(shù)字特征，由莖葉圖可知，中位數(shù)為46，眾數(shù)為45，極差為68－12＝56.在求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，一定不要忘記先將這些數(shù)據(jù)排序再判斷．7．某市場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為()A．6萬(wàn)元 B．8萬(wàn)元C．10萬(wàn)元 D．12萬(wàn)元[答案]C[解析]設(shè)11時(shí)至12時(shí)的銷售額為x萬(wàn)元，因?yàn)?時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，依題意得eq\f(0.1,0.4)＝eq\f(2.5,x)，得x＝10萬(wàn)元．8．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為()A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)x D．y＝176[答案]C[解析]本題主要考查線性回歸方程以及運(yùn)算求解能力．利用公式求系數(shù)．eq\x\to(x)＝eq\f(174＋176＋176＋176＋178,5)＝176，eq\x\to(y)＝eq\f(175＋175＋176＋177＋177,5)＝176，b＝eq\f(\o(,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝eq\f(1,2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝88，所以y＝88＋eq\f(1,2)x.9．(·山東理，7)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)．所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組．下圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．6 B．8C．12 D．18[答案]C[解析]本題考查頻率分布直方圖的識(shí)讀．第一、二兩組的頻率為0.24＋0.16＝0.4∴志愿者的總?cè)藬?shù)為eq\f(20,0.4)＝50(人)．第三組的人數(shù)為：50×0.36＝18(人)有療效的人數(shù)為18－6＝12(人)頻率分布直方圖中頻率與頻數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”．根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D．丁地：總體均值為2，總體方差為3[答案]D[解析]解法一：A中，若連續(xù)10天甲地新增疑似病例數(shù)據(jù)分別為x1＝x2＝x3＝x4＝0，x5＝x6＝x7＝x8＝x9＝4，x10＝10，此時(shí)總體均值為3，中位數(shù)為4，但第10天新增疑似病例超過(guò)7，故A錯(cuò)；B中，若x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝x6＝x7＝x8＝x9＝0，x10＝10，此時(shí)，總體均值為1，方差大于0，但第10天新增疑似病例超過(guò)7，故B錯(cuò)；C中，若x1＝x2＝x3＝x4＝0，x5＝1，x6＝3，x7＝3，x8＝3，x9＝8，x10＝9，此時(shí)，中位數(shù)為2，眾數(shù)為3，但第9天、第10天新增疑似病例超過(guò)7，故C錯(cuò)，故選D.解法二：由于甲地總體均值為3，中位數(shù)為4，即中間天數(shù)(第5、6天)人數(shù)的平均數(shù)為4，因此后面的人數(shù)可以大于7，故甲地不符合；乙地中總體均值為1，因此這10天的感染人數(shù)總和為10，又由于方差大于0，故這10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合．丙地中位數(shù)為2，眾數(shù)為3,3出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)8，故丙地不符合．第Ⅱ卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，將正確答案填在題中橫線上)11．某班級(jí)有52名學(xué)生，要從中抽取10名學(xué)生調(diào)查學(xué)習(xí)情況，若采用系統(tǒng)抽樣方法，則此班內(nèi)每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)是________．[答案]eq\f(5,26)[解析]采用系統(tǒng)抽樣，要先剔除2名學(xué)生，確定間隔k＝5，但是每名學(xué)生被剔除的機(jī)會(huì)一樣，故雖然剔除了2名學(xué)生，這52名學(xué)生中每名學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)仍相等，且均為eq\f(10,52)＝eq\f(5,26).12．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽出________人．[答案]25[解析]樣本數(shù)據(jù)在[2500,3000]內(nèi)的頻率為0.0005×500＝0.25.故應(yīng)抽出100×0.25＝25(人)．13．青年歌手大獎(jiǎng)賽共有10名選手參賽，并請(qǐng)了7名評(píng)委，如圖所示的莖葉圖是7名評(píng)委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評(píng)定的成績(jī)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績(jī)分別為_(kāi)_______.甲乙85798654844467293[答案]84.2,85[解析]甲的成績(jī)是75,78,84,85,86,88,92，去掉一個(gè)最高分92和一個(gè)最低分75后，則甲的平均成績(jī)?yōu)?4.2；乙的成績(jī)是79,84,84,84,86,87,93，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，則乙的平均成績(jī)?yōu)?5.14．某地區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2004家，其中農(nóng)民家庭1600戶，工人家庭303戶．現(xiàn)要從中抽出容量為40的樣本進(jìn)行年人均收入的調(diào)查，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，可以用到下列抽樣方法中的________．(將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)的序號(hào)都填上)①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣②系統(tǒng)抽樣③分層抽樣[答案]①②③[解析]顯然要用分層抽樣．由于抽樣比不是整數(shù)，先剔除4人，要用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣——借助隨機(jī)數(shù)表，各類家庭中抽樣可用系統(tǒng)抽樣．15．某地為了了解該地區(qū)10000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)，則該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80]的家庭有________戶．[答案]1200[解析]由頻率分布直方圖可得，月平均用電度數(shù)在[70,80]的家庭占總體的12%，所以共有10000×12%＝1200戶．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16．(本小題滿分12分)某公司為了了解一年內(nèi)用水情況，抽查了10天的用水量如下表：天數(shù)1112212噸數(shù)22384041445095根據(jù)表中提供的信息解答下面問(wèn)題：(1)這10天中，該公司每天用水的平均數(shù)是多少？(2)這10天中，該公司每天用水的中位數(shù)是多少？(3)你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)數(shù)來(lái)描述該公司每天的用水量？[解析](1)eq\x\to(x)＝eq\f(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95,10)＝51(t)．(2)中位數(shù)＝eq\f(41＋44,2)＝42.5(t)．(3)用中位數(shù)42.5t來(lái)描述該公司的每天用水量較合適．因?yàn)槠骄鶖?shù)受極端數(shù)據(jù)22,95的影響較大．17．(本小題滿分12分)某學(xué)校青年志愿者協(xié)會(huì)共有250名成員，其中高一學(xué)生88名，高二學(xué)生112名，高三學(xué)生50人，為了了解志愿者活動(dòng)與學(xué)校學(xué)習(xí)之間的關(guān)系，需要抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．試確定抽樣方法，并寫(xiě)出過(guò)程.[解析]分三種情況抽樣：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每位同學(xué)被抽取的概率為eq\f(1,5).(2)系統(tǒng)抽樣，將250名同學(xué)編號(hào)001～250，編號(hào)間隔5個(gè)，將其分成50個(gè)小組，每個(gè)小組抽取1人，相鄰組抽取的編號(hào)也間隔5.(3)分層抽樣，高一抽取18個(gè)，高二抽取22個(gè)，高三抽取10個(gè)．18．(本小題滿分12分)國(guó)家隊(duì)教練為了選拔一名籃球隊(duì)員入隊(duì)，分別對(duì)甲、乙兩名球員的10場(chǎng)同級(jí)別比賽進(jìn)行了跟蹤，將他們的每場(chǎng)得分記錄如下表：場(chǎng)次12345678910甲40232935355442485610乙2015194493442184551(1)求甲、乙球員得分的中位數(shù)和極差．(2)甲球員得分在區(qū)間[30,50)的頻率是多少？(3)如果你是教練，你將選拔哪位球員入隊(duì)？請(qǐng)說(shuō)明理由．[解析](1)由題表畫(huà)出莖葉圖，如下圖所示.甲乙09015899320553482042456451甲球員得分的中位數(shù)為eq\f(35＋40,2)＝37.5，極差為56－10＝46；乙球員得分的中位數(shù)為eq\f(20＋34,2)＝27，極差為51－9＝42.(2)甲球員得分在區(qū)間[30,50)的頻率為eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).(3)如果我是教練，我將選拔甲球員入隊(duì)，原因如下：甲球員得分集中在莖葉圖的下方，且葉的分布是“單峰”，說(shuō)明甲球員得分平均數(shù)接近40，甲球員得分的中位數(shù)為37.5分，且狀態(tài)穩(wěn)定；而乙球員得分較分散，其得分的中位數(shù)為27分，低于甲球員，平均得分也小于甲球員．19．(本小題滿分12分)為了了解一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚(yú)的有關(guān)情況，從這個(gè)水庫(kù)中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚(yú)，稱得每條魚(yú)的質(zhì)量(單位：千克)，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)．分組頻率[1.00,1.05)[1.05,1.10)[1.10,1.15)[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)(1)在頻率分布表中填寫(xiě)相應(yīng)的頻率；(2)估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1.15，1.30)中的概率為多少；(3)將上面捕撈的100條魚(yú)分別作一記號(hào)后再放回水庫(kù)，幾天后再?gòu)乃畮?kù)的多處不同位置捕撈出120條魚(yú)，其中帶有記號(hào)的魚(yú)有6條，請(qǐng)根據(jù)這一情況來(lái)估計(jì)該水庫(kù)中魚(yú)的總條數(shù)．[解析](1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，頻率＝組距×eq\f(頻率,組距)故可得下表：分組頻率[1.00,1.05)0.05[1.05,1.10)0.20[1.10,1.15)0.28[1.15,1.20)0.30[1.20,1.25)0.15[1.25,1.30)0.02(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以數(shù)據(jù)落在[1.15，1.30)中的概率約為0.47.(3)eq\f(120×100,6)＝.所以水庫(kù)中魚(yú)的總條數(shù)約為條．20．(本小題滿分13分)兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量檢驗(yàn)員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽出4件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：機(jī)床甲109.81010.2機(jī)床乙10.1109.910如果你是質(zhì)量檢驗(yàn)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過(guò)怎樣的運(yùn)算來(lái)判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求？[解析]①eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,4)(10＋9.8＋10＋10.2)＝10，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,4)(10.1＋10＋9.9＋10)＝10，由于eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，因此，平均直徑反映不出兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量?jī)?yōu)劣．②seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,4)[(10－10)2＋(9.8－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,4)[(10.1－1