山西省晉城市陽城縣陽城縣河北鎮(zhèn)初級中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：人教版九年級上冊21.1-22.1。6．難度系數(shù)：0.8。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知實數(shù)x滿足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，則x2﹣x=()）＝A．x1＝0，x2=﹣1B3．一次函數(shù)y＝ax+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為()B.D.4．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.B.C．且k≠0D.5．若方程x2﹣4x﹣2＝0的兩根為x1，x2，則+的值為（）D．6．俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會被遺忘．假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，則每天“遺忘”的百分比約為（參考數(shù)據(jù)：√區(qū)~1.414A．20.3%B．25.2%C．29.3%D．50%7．下列有關(guān)函數(shù)yx﹣1）2+2的說法不正確的是A．開口向上B．對稱軸是直線x＝1D．函數(shù)圖象中，當(dāng)x＜0時，y隨x增大而減小8．若x＝2是方程x2﹣x+c＝0的一個根，則c的值為9．二次函數(shù)y＝a（x﹣t）2+3，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a和t滿足10．在解一元二次方程時，小馬同學(xué)粗心地將x2項的系數(shù)與常數(shù)項對換了，使得方程也變了．他正確地解出了這個不同的方程，得到一個根是2，另一根等于原方程的一個根．則原方程兩根的平方和是第Ⅱ卷二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1＝0有一個根為0，則方程的另一個根為．13．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點2，y13，y2試比較y114．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+1＝0的唯一實數(shù)根也是關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+bx+1＝0的根，則關(guān)于x的方程（a﹣2）x2+bx+1＝0的根為．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。1610分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2+5x﹣1＝0；（2）7x（5x+26（5x+2178分）已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.187分）濟(jì)南市公安交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”．某商店統(tǒng)計了某品牌頭盔的銷售量，四月份售出375個，六月份售出540個，且從四月份到六月份月增長率相同.（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，此種品牌頭盔如果每個盈利10元，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上每個漲價1元，則月銷售量將減少20個，現(xiàn)在既要使月銷售利潤達(dá)到6000元，又要盡可能讓顧客得到實惠，那么該品牌頭盔每個應(yīng)漲價多少元？197分）在二次函數(shù)y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中，（1）若它的圖象過點（2，1則t的值為多少？（2）當(dāng)0≤x≤3時，y的最小值為﹣2，求出t的值.2010分）閱讀材料，回答下列問題：利用我們學(xué)過的完全平方公式及不等式知識能解決代數(shù)式最大值、最小值問題.【初步思考】觀察下列式子：∴代數(shù)式x2+4x+2的最小值為﹣2.∴代數(shù)式﹣x2+4x+3的最大值為7.【嘗試應(yīng)用】閱讀上述材料并完成下列問題：（1）代數(shù)式x2﹣4x+1的最小值為；（2）已知A＝2x2﹣3x+2，B＝x2﹣x﹣1，請比較A與B的大小，并說明理由；（3）已知x+y＝3，代數(shù)式x2+y+3x﹣2的最小值為.【拓展提高】（4）蘇科版七上數(shù)學(xué)書第7頁試一試第2題：學(xué)校打算把16m長的籬笆圍成長方形形狀的生物園來飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔的活動范圍較大？請嘗試用以上方法求出長方形生物園的最大面積.219分）某商場以每件280元的價格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價為360元時，每月可售出60件．為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件.（1）降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？（2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？（3）該商場1月份銷售量為60件，2月和3月的月平均增長率為x，若前三個月的總銷量為285件，求該季度的總利潤.2212分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長.（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.2312分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6.（1）用配方法將y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而減少？（4）當(dāng)x取何值時，y＝0，y＞0，y＜0，（5）當(dāng)0＜x＜4時，求y的取值范圍；（6）求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點所圍成的三角形的面積.2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。123456789CBADBCCDBD二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。1610分）∴Δ=b2﹣4ac＝52﹣4×1×(﹣129＞0，3分∴,.......................................................................................4分（2）∵7x（5x+26（5x+2∴7x（5x+26（5x+20，6分∴（7x﹣65x+20，8分解得；...........................................................................................................10分178分）【詳解】解1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且Δ=(2k-3)2-4(k-1)(k+1)＞0，3分解得且k≠1；4分（2）假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù)，設(shè)為x1，x2，11∴,.............................................................................................................6分∴,....................................................................................................................7分又∵且k≠1∴k不存在．.................................................................................................................8分187分）【詳解】解1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率x，由題意得：375（1+x）2＝540，.........................................................................1分解得x1＝0.2＝20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去..........................................2分答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；......................................................3分（2）設(shè)該品牌頭盔每個應(yīng)漲價m元，由題意得10+m500﹣20m6000，..........................................................5分∵要盡可能讓顧客得到實惠，∴m＝5，...............................................................................................................6分答：該品牌的頭盔每個應(yīng)漲價5元．...................................................................7分197分）【詳解】解1）圖象經(jīng)過點（2，1∴4﹣4t+3＝1，解得．................................................................................2分（2）y＝x2﹣2tx+3x﹣t）2+3﹣t2，.............................................................................3分①t≥3時，對稱軸在直線x＝3右側(cè)或與x＝3重合，,解得（舍去............................5分②t＜3時，對稱軸在直線x＝3左側(cè)，,解得t=-廳（舍去）或；綜上......................................................................................................7分2010分）【詳解】解1）由題意，∵x2﹣4x+1x﹣2）2﹣3，又對于任意的x都有（x﹣2）2≥0，∴x2﹣4x+1x﹣2）2﹣3≥﹣3.∴代數(shù)式x2﹣4x+1的最小值為﹣3.故答案為3．..........................................................................................................2分（2）A＞B，理由如下：∵A﹣B＝2x2﹣3x+2x2﹣x﹣1）=2x2﹣3x+2﹣x2+x+1=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，....................................................................................................4分又對于任意的x都有（x﹣1）2≥0，∴A﹣Bx﹣1）2+2≥2＞0.∴A＞B．..................................................................................................................5分∴x2+y+3x﹣2＝x2+3﹣x+3x﹣2=x2+2x+1=（x+1）2.∵對于任意的x都有（x+1）2≥0，∴x2+y+3x﹣2x+1）2≥0.∴代數(shù)式x2+y+3x﹣2的最小值為0.故答案為：0．.....................................................................................................7分（4）由題意，設(shè)AB＝xm，長方形ABCD的面積為S，∴S＝x（8﹣x）=x﹣4）2+16≤16.∴當(dāng)x＝4時，即AB＝4m時圍可使小兔的活動范圍較大，最大面積為16m2．........9分答：長方形生物園的最大面積為16m2．..............................................................10分219分）【詳解】解1）根據(jù)題意得360﹣280）×60=80×60=4800（元）.答：降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；.............................................................2分（2）設(shè)每件商品降價m元，則每件的銷售利潤為（360﹣m﹣280）元，每月可售出（60+5m）件，根據(jù)題意得360﹣m﹣28060+5m7200，整理得：m2﹣68m+480＝0，解得：m1＝8，m2＝60，又∵要有利于減少庫存，答：每件商品應(yīng)降價60元；................................................................................................5分（3）根據(jù)題意得：60+60（1+x）+60（1+x）2＝285，整理得：4x2+12x﹣7＝0，解得：x1＝0.5＝50%，x2=﹣3.5（不符合題意，舍去...................................................7分∴60（1+x60×（1+50%90（件60（1+x）2＝60×（1+50%）2＝135（件∴2月份這種商品的售價為360﹣=354（元3月份這種商品的售價為360﹣=345（元∴該季度的總利潤為（360﹣280）×60+（354﹣280）×90+（345﹣280）×135＝20235（元）.答：該季度的總利潤為20235元．...................................................................................9分2212分）【詳解】解1）△ABC是等腰三角形；理由：把x=﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，則a＝b，所以△ABC為等腰三角形；........................................................................................................................4分（2）△ABC為直角三角形；理由：根據(jù)題意得Δ=（2b）2﹣4（a+ca﹣c0，即b2+c2＝a2，所以△ABC為直角三角形；.....................................................................................................................8分（3）∵△ABC為等邊三角形，∴方程化為x2+x＝0，解得x1＝0，x2=﹣1．.................................................................12分2312分）【詳解】解1）y＝2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x）﹣