專題21 熱學(xué)中常見的模型-2024版高三物理培優(yōu)-模型與方法

2024版高三物理培優(yōu)——模型與方法專題21熱學(xué)中常見的模型目錄TOC\o"1-3"\h\u一.“玻璃管液封”模型 1二．“汽缸活塞類”模型 12三．“變質(zhì)量氣體”模型 25一.“玻璃管液封”模型【模型如圖】1.三大氣體實(shí)驗(yàn)定律(1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常數(shù)).(2)查理定律(等容變化)：eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)或eq\f(p,T)＝C(常數(shù)).(3)蓋—呂薩克定律(等壓變化)：eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)或eq\f(V,T)＝C(常數(shù)).2.利用氣體實(shí)驗(yàn)定律及氣態(tài)方程解決問(wèn)題的基本思路3.玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等；(4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等，使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷.【模型演練1】（廣東省潮州市2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)物理試題）如圖所示，一足夠長(zhǎng)的玻璃管豎直放置，開口向上，用長(zhǎng)的水銀封閉一段長(zhǎng)為的空氣柱，大氣壓強(qiáng)為，環(huán)境溫度為，則：（1）若氣體溫度變?yōu)闀r(shí)，空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)槎嗌?；?）若氣體溫度仍為，將玻璃管緩慢旋轉(zhuǎn)至水平，將空氣柱長(zhǎng)度又是多少。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意可知，氣體做等壓變化，設(shè)玻璃管的橫截面積為，當(dāng)氣體溫度變?yōu)?60K時(shí)，由蓋呂薩克定律得代入數(shù)據(jù)得（2）根據(jù)題意可知，氣體做等溫變化，初狀態(tài)壓強(qiáng)末狀態(tài)壓強(qiáng)由玻意耳定律得代入數(shù)據(jù)得【模型演練2】（2023春·黑龍江大慶·高三大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮桓欢朔忾]的玻璃管豎直放置，內(nèi)有一段高的水銀柱，當(dāng)溫度為時(shí)，封閉空氣柱長(zhǎng)為，則（外界大氣壓相當(dāng)于高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，?。?）如圖所示，若玻璃管足夠長(zhǎng)，緩慢地將管轉(zhuǎn)至開口向下，求此時(shí)封閉氣柱的長(zhǎng)度（此過(guò)程中氣體溫度不變）；（2）若玻璃管長(zhǎng)，溫度至少升到多少開爾文時(shí)，水銀柱會(huì)全部從管中溢出？

【答案】（1）1.20m；（2）361.25k【詳解】（1）設(shè)玻璃管內(nèi)部橫截面積為S，對(duì)水銀柱分析可知，氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng)初狀態(tài)的體積管轉(zhuǎn)至開口向下后，氣體的壓強(qiáng)體積為氣體做等溫變化，由玻意耳定律可得代入數(shù)據(jù)解得（2）由理想氣體狀態(tài)方程可知，乘積越大，對(duì)應(yīng)的溫度T越高，假設(shè)管中還有長(zhǎng)為x的水銀柱尚未溢出，值最大，即的值最大，因?yàn)橛蓴?shù)學(xué)知識(shí)可知當(dāng)時(shí)，取得最大值，代入數(shù)據(jù)解得即管中水銀柱由0.25m溢出到還剩下0.10m的過(guò)程中，的乘積越來(lái)越大，這一過(guò)程必須是升溫的，此后溫度不必再升高（但是要繼續(xù)給氣體加熱），水銀柱也將繼續(xù)外溢，直至全部溢出，由理想氣體狀態(tài)方程得代入數(shù)據(jù)得【模型演練3】（2023春·江西九江·高三江西省湖口中學(xué)校考期末）有一內(nèi)壁光滑，導(dǎo)熱性良好的汽缸，橫截面積為，總長(zhǎng)度為。輕質(zhì)活塞封閉一段理想氣體，初始時(shí)活塞位于位置A，封閉氣柱長(zhǎng)度為10cm。位置B位于A右側(cè)2cm，大氣壓強(qiáng)為，溫度為27℃，缸壁與活塞厚度不計(jì)。（1）若用一垂直活塞的拉力緩慢向外拉活塞至位置B，求位置B處拉力的大?。唬?）若僅改變封閉氣柱的溫度，讓活塞同樣從位置A移至位置B，求此時(shí)溫度T的大小。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)活塞到達(dá)汽缸B位置時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為，根據(jù)平衡條件有由玻意耳定律有解得（2）由題意可知該過(guò)程中封閉氣體經(jīng)歷等壓變化，由蓋—呂薩克定律有解得【模型演練4】（2023春·江西九江·高三統(tǒng)考期末）如圖，長(zhǎng)度為l=85cm、粗細(xì)均勻的玻璃管豎直放置，下端封閉，上端開口，中間有一段高度h=25cm的水銀柱封閉了一段理想氣體，氣柱長(zhǎng)度為，氣體溫度為，大氣壓強(qiáng)，不計(jì)摩擦。（1）先將玻璃管緩慢轉(zhuǎn)至水平，穩(wěn)定后封閉氣體的長(zhǎng)度為多少？（2）在玻璃管水平狀態(tài)下，對(duì)氣體緩慢加熱，當(dāng)水銀剛好不溢出時(shí)，此時(shí)氣體的溫度為多少（用表示）？

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)玻璃管橫截面積為S，玻璃管由豎直緩慢轉(zhuǎn)至水平，根據(jù)玻意耳定律有其中代入數(shù)據(jù)，解得玻璃管水平時(shí)封閉氣體的長(zhǎng)度（2）在玻璃管水平狀態(tài)下，對(duì)氣體緩慢加熱，當(dāng)水銀剛好不溢出時(shí)，此時(shí)氣體的溫度設(shè)為，氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋—呂薩克定律，有其中解得【模型演練5】（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，兩側(cè)粗細(xì)均勻，橫截面積相等的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。左管中密封氣體的長(zhǎng)度為，右管中水銀柱上表面比左管中水銀柱上表面低。大氣壓強(qiáng)，環(huán)境溫度為T=27°C。（1）先將左管中密封氣體緩慢加熱，使左右管水銀柱上表面相平，此時(shí)左管密封氣體的溫度為多少；（2）使左管中氣體保持（1）問(wèn)的溫度不變，現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀（與原水銀柱之間無(wú)氣隙），求注入多少水銀的長(zhǎng)度（右端足夠長(zhǎng)，無(wú)水銀從管口溢出）能使最終穩(wěn)定后左管密封的氣體恢復(fù)原來(lái)的長(zhǎng)度。

【答案】（1）380K；（2）19.2cm【詳解】（1）由題意得，加熱前左管中氣體壓強(qiáng)加熱后左管中氣體壓強(qiáng)加熱后左管中氣體由理想氣體狀態(tài)方程得其中，解得（2）設(shè)注入水銀的長(zhǎng)度為x，左側(cè)內(nèi)部溫度不變，由玻意耳定律有此時(shí)左側(cè)管中氣體壓強(qiáng)解得x=19.2cm【模型演練6】（2023春·廣西南寧·高三賓陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考期末）熱學(xué)中解決理想氣體實(shí)驗(yàn)定律相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常使用cmHg作為壓強(qiáng)的單位，例如標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。如圖所示。上端封閉、下端開口的細(xì)長(zhǎng)的玻璃管固定在粗糙的斜面上。長(zhǎng)為的水銀柱封閉了一段空氣柱，空氣柱的長(zhǎng)度。已知斜面的傾角，玻璃管與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)，外界的壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，環(huán)境的溫度保持不變，，，水銀與玻璃管壁接觸面的切向相互作用力可忽略。試求：（1）此時(shí)玻璃管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)（用cmHg作單位）。（2）釋放玻璃管，在玻璃管沿斜面下滑的過(guò)程中，管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）對(duì)靜止的水銀柱分析受力，設(shè)玻璃管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為，水銀柱的質(zhì)量、橫截面為、，根據(jù)平衡條件有又聯(lián)立解得又聯(lián)立解得

（2）設(shè)玻璃管的質(zhì)量為，對(duì)玻璃管和水銀柱整體，設(shè)整體的加速度為，由牛頓第二定律有對(duì)水銀柱有聯(lián)立解得對(duì)管內(nèi)的氣體，有玻意耳定律有聯(lián)立解得【模型演練7】（2023春·河北滄州·高三統(tǒng)考期末）如圖所示為某鍋爐上顯示水位的顯示器簡(jiǎn)化示意圖，其為上端開口下端封閉、豎直放置且粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管，內(nèi)部用兩段水柱封閉著質(zhì)量、溫度相同的同種氣體（可視為理想氣體）Ⅰ與Ⅱ，其長(zhǎng)度之比。求：（1）Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的壓強(qiáng)之比；（2）如果給它們加熱，使它們升高相同的溫度，又不使水溢出，則兩段氣柱長(zhǎng)度變化量之比。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由于兩部分氣體為質(zhì)量相同的同種氣體，故可視為同一氣體的等溫變化，由玻意耳定律得解得（2）加熱過(guò)程兩部分氣體均做等壓變化根據(jù)蓋-呂薩克定律可得即同理解得【模型演練8】（2023春·陜西西安·高三長(zhǎng)安一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，粗細(xì)均勻的等高U形玻璃管豎直放置，左管封閉，右端開口，用水銀柱封閉長(zhǎng)為的一段空氣柱，右側(cè)水銀柱比左側(cè)高出，已知大氣壓為。現(xiàn)用一質(zhì)量不計(jì)的薄活塞封住右端開口，緩慢向下壓活塞使兩邊液面相平，此過(guò)程中環(huán)境溫度始終不變，當(dāng)兩邊液面相平時(shí)，求：（1）左側(cè)空氣柱的壓強(qiáng)。（2）右側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度多少厘米？（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（1）；（2）8.69cm【詳解】（1）設(shè)剛開始左側(cè)空氣柱的壓強(qiáng)為，右側(cè)水銀柱高出部分的壓強(qiáng)為，則當(dāng)兩邊液面相平時(shí)設(shè)左側(cè)空氣柱的壓強(qiáng)為，則根據(jù)玻意耳定律即聯(lián)立解得（2）當(dāng)兩邊液面相平時(shí)設(shè)右側(cè)空氣柱的壓強(qiáng)為，則則根據(jù)玻意耳定律解得【模型演練9】（2023春·廣東中山·高三統(tǒng)考期末）某同學(xué)制作了一個(gè)如圖所示的簡(jiǎn)易溫度計(jì)，其中，一根兩端開口的玻璃管水平穿過(guò)玻璃瓶口處的橡皮塞，玻璃瓶的體積，玻璃管橫截面積為，瓶口外玻璃管的長(zhǎng)度為，玻璃管厚度忽略不計(jì)。玻璃管內(nèi)有一段長(zhǎng)度可忽略的水銀柱。當(dāng)溫度為時(shí)，水銀柱剛好靜止在瓶口外。已知大氣壓強(qiáng)為，瓶?jī)?nèi)氣體可視為理想氣體，求：（1）玻璃瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)；（2）該溫度計(jì)能測(cè)量的溫度范圍（用攝氏溫度表示，結(jié)果精確到整數(shù)位）。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）以水銀柱為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可知可得玻璃瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)為（2）氣體發(fā)生等壓變化，則有則有其中，，聯(lián)立解得則有該溫度計(jì)能測(cè)量的溫度范圍為【模型演練10】．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？计谀┤鐖D所示，在水池中漂浮一質(zhì)量為m，橫截面積S=2cm2的玻璃管，管內(nèi)封閉著一定質(zhì)量的理想氣體。此時(shí)管內(nèi)外水面高度差H1=0.5m，玻璃管露出水面部分b=1m?，F(xiàn)將質(zhì)量也為m，體積可忽略的小鐵塊放置在玻璃管底部，玻璃管最終處于懸浮狀態(tài)。已知大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，不計(jì)管內(nèi)被封閉氣體的重力，整個(gè)過(guò)程環(huán)境溫度保持不變。（1）求玻璃管的質(zhì)量m；（2）懸浮狀態(tài)時(shí)，玻璃管內(nèi)外液面高度差H2。

【答案】（1）0.1kg；（2）5.75m【詳解】（1）由于玻璃管處于漂浮狀態(tài)，則有F浮1=mgF浮1=ρgH1S聯(lián)立解得m=0.1kg（2）由于玻璃管處于懸浮狀態(tài)，則有F浮2=2mgF浮2=ρgLS解得L=2H1=1m由于整個(gè)過(guò)程環(huán)境溫度保持不變，則有p1V1=p2V2其中玻璃管處于漂浮狀態(tài)時(shí)，V1=S(b＋H1）玻璃管處于懸浮狀態(tài)時(shí)p2=p0＋mgH2，V2=SL聯(lián)立解得H2=5.75m二．“汽缸活塞類”模型【模型如圖】汽缸活塞類問(wèn)題是熱學(xué)部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個(gè)研究對(duì)象，涉及熱學(xué)、力學(xué)等物理知識(shí)，需要靈活、綜合地應(yīng)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.1.一般思路(1)確定研究對(duì)象，一般地說(shuō)，研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)).(2)分析物理過(guò)程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程.(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程.(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解.對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性.2.常見類型(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和物體的平衡條件解題.(2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題.(3)兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解.【模型演練1】（2023春·山東淄博·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細(xì)均勻，內(nèi)壁光滑，橫截面積分別為S、2S，由體積可忽略的細(xì)管在底部連通。兩汽缸中各有一輕質(zhì)活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉，右側(cè)汽缸底部與活塞用輕質(zhì)細(xì)彈簧相連，初始時(shí)，兩汽缸內(nèi)封閉氣柱的高度均為H，彈簧長(zhǎng)度恰好為原長(zhǎng)?，F(xiàn)往左側(cè)活塞上表面緩慢添加質(zhì)量為m的沙子，直至左側(cè)活塞下降。已知大氣壓強(qiáng)為，重力加速度大小為g，沙子的質(zhì)量，汽缸足夠長(zhǎng)，汽缸內(nèi)氣體溫度始終不變，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，求（1）最終右側(cè)活塞上升的距離h；（2）彈簧的勁度系數(shù)k．

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）對(duì)左右氣缸中密封的氣體，初態(tài)壓強(qiáng)為初態(tài)的體積為末態(tài)壓強(qiáng)為p2，對(duì)左側(cè)活塞受力分析得解得末態(tài)體積為V2，左側(cè)氣體高度為，右側(cè)氣體的高度為h，總體積為根據(jù)玻意耳定律可得解得（2）對(duì)右側(cè)活塞進(jìn)行受力分析解得【模型演練2】（2023春·福建福州·高二福建省福州第一中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在圓筒形的缸內(nèi)。缸壁不可導(dǎo)熱，缸底導(dǎo)熱，缸底到開口處高。輕質(zhì)活塞不可導(dǎo)熱，厚度可忽略，橫截面積，初始處于汽缸頂部。若在活塞上緩慢傾倒一定質(zhì)量的沙子，活塞下移時(shí)再次平衡。已知室溫為，大氣壓強(qiáng)，不計(jì)一切摩擦，。（1）求傾倒的沙子的質(zhì)量；（2）若對(duì)缸底緩慢加熱，當(dāng)活塞回到缸頂時(shí)被封閉氣體的溫度為多大？

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）以活塞為研究的對(duì)象，倒上沙子后以氣體為研究的對(duì)象，活塞下移的過(guò)程中溫度不變，則其中聯(lián)立可得（2）對(duì)缸底緩慢加熱的過(guò)程中氣體的壓強(qiáng)不變溫度升高，物體增大，初狀態(tài)：，；末狀態(tài)：，由查理定律可知即解得【模型演練3】（2023春·遼寧葫蘆島·高二統(tǒng)考期末）太陽(yáng)系中有顆具有穩(wěn)定大氣的衛(wèi)星Q。某實(shí)驗(yàn)小組嘗試?yán)靡粚?dǎo)熱性能良好的長(zhǎng)方體容器測(cè)量衛(wèi)星Q表面的重力加速度。如圖所示，將容器豎直放置在地球表面上并封閉一定質(zhì)量的理想氣體，用可自由移動(dòng)的活塞將氣體分成A、B兩部分，活塞與容器無(wú)摩擦且不漏氣，橫截面積為S，該處附近的溫度恒為27℃，穩(wěn)定后，A部分氣體的壓強(qiáng)為P0，體積為V0，B部分氣體的體積為0.5V0。若將該容器倒過(guò)來(lái)，讓B部分氣體在上方，此時(shí)A部分氣體的體積為0.6V0。若把容器移至衛(wèi)星Q表面處并豎直放置，A部分氣體在上方且體積為0.9V0，該處的溫度恒為213℃。地球表面的重力加速度為g。求：（1）活塞的質(zhì)量：（2）衛(wèi)星Q上容器放置處的重力加速度。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)A部分氣體在下方時(shí)，壓強(qiáng)為，則對(duì)A部分氣體由玻意耳定律得解得對(duì)活塞受力分析，則A部分氣體在上方時(shí)，滿足A部分氣體在下方時(shí)，滿足對(duì)B部分氣體由玻意耳定律得解得（2）由題意知對(duì)A部分氣體由理想氣體狀態(tài)方程得對(duì)B部分氣體由理想氣體狀態(tài)方程得且由平衡條件得解得【模型演練4】（2023·西藏日喀則·統(tǒng)考一模）如圖（a）所示，兩端開口的導(dǎo)熱氣缸水平固定，A、B是厚度不計(jì)、可在缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的輕活塞，缸內(nèi)有理想氣體，輕質(zhì)彈簧一端連接活塞A、另一端固定在豎直墻面（圖中未畫出）。A、B靜止時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，缸內(nèi)兩部分的氣柱長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和；現(xiàn)用輕質(zhì)細(xì)線將活塞B與質(zhì)量的重物C相連接，如圖（b）所示，一段時(shí)間后活塞A、B再次靜止。已知活塞A、B面積、分別為，彈簧勁度系數(shù)，大氣壓強(qiáng)為，環(huán)境和缸內(nèi)氣體溫度。（ⅰ）活塞再次靜止時(shí)，求活塞B移動(dòng)的距離；（ⅱ）緩慢降溫至T，活塞B回到初位置并靜止，求溫度T的大小。

【答案】（?。唬áⅲ驹斀狻浚á。┰O(shè)活塞再次靜止時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p，則對(duì)活塞B，由平衡條件得

對(duì)活塞A移動(dòng)的距離為x，根據(jù)平衡條件得

解得活塞重新靜止時(shí)，設(shè)活塞B移動(dòng)，移動(dòng)前后，氣缸體積分別為，則

解得

（ⅱ）緩慢降溫至T，使活塞B回到初位置并靜止，氣體發(fā)生等壓變化，此過(guò)程中，活塞A受力不變，彈簧形變量不變，則活塞A不動(dòng)。設(shè)B回到原位置前后，氣缸體積分別為，則代入數(shù)據(jù)解得【模型演練5】（2023春·遼寧大連·高二統(tǒng)考期末）如圖甲所示，體積為V0、內(nèi)壁光滑的圓柱形導(dǎo)熱氣缸內(nèi)有一厚度可忽略的活塞；氣缸內(nèi)密封有溫度為2T0、壓強(qiáng)為1.5p0的理想氣體，封閉氣體的內(nèi)能U與溫度T的關(guān)系為U=kT，k為定值。已知?dú)飧淄獯髿獾膲簭?qiáng)和溫度分別為p0和T0且保持不變，氣缸內(nèi)封閉氣體的所有變化過(guò)程都是緩慢的。（1）當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度降到多少時(shí)，活塞開始移動(dòng)；（2）求氣缸內(nèi)外溫度相等時(shí)封閉氣體的體積，并在乙圖中畫出前兩問(wèn)中封閉氣體的所有變化過(guò)程；（3）求在上述整個(gè)變化過(guò)程中封閉氣體放出的熱量。

【答案】（1）；（2），

；（3）【詳解】（1）活塞開始移動(dòng)前，封閉氣體做等容變化，則有解得可知當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度降到，活塞開始移動(dòng)。（2）活塞開始移動(dòng)后，封閉氣體做等壓變化，則有解得變化過(guò)程如圖所示

（3）整個(gè)變化過(guò)程中，外界對(duì)氣體做功為W=p0(V0-V1)=14p0V0內(nèi)能變化量為由熱力學(xué)第一定律解得【模型演練6】（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈九中?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示為某氣壓型彈跳桿，其核心部分可簡(jiǎn)化為如圖乙所示，豎直倒立圓柱形汽缸導(dǎo)熱性良好，連桿一端與水平地面接觸，另一端與面積為S的活塞連接，不計(jì)活塞質(zhì)量、汽缸質(zhì)量及活塞與汽缸間的摩擦。沒有站人時(shí)活塞位于距缸底為H的A處，汽缸內(nèi)被活塞密封一定質(zhì)量的理想氣體。當(dāng)某同學(xué)站上彈跳桿踏板最終穩(wěn)定后（人靜止在汽缸頂端）活塞位于距離缸底的B處。已知大氣壓強(qiáng)為，外界溫度為27°C，重力加速度為g，汽缸始終保持豎直。（1）求該同學(xué)的質(zhì)量m；（2）若該同學(xué)仍然站在踏板上，為使得活塞回到位置A，求密封氣體的熱力學(xué)溫度T應(yīng)緩慢升為多少；若此過(guò)程中氣體內(nèi)能增加了，求該過(guò)程中缸內(nèi)氣體從外界吸收的熱量Q；（3）若使用一段時(shí)間后，汽缸內(nèi)漏出一部分氣體，使該彈跳桿上站一個(gè)質(zhì)量為的人后穩(wěn)定時(shí)活塞也位于B處，求漏出氣體的質(zhì)量與原來(lái)汽缸中氣體質(zhì)量m的比值。

【答案】（1）；（2）375K，；（3）【詳解】（1）以被密封氣體為研究對(duì)象，活塞從位置A到位置B，氣體發(fā)生等溫變化，設(shè)汽缸的橫截面積為S，由于汽缸不計(jì)質(zhì)量，氣體初態(tài)壓強(qiáng)由玻意耳定律可知?jiǎng)t由平衡條件得解得（2）活塞從位置B回到位置A的過(guò)程，氣體發(fā)生等壓變化解得氣體對(duì)外界做功（3）設(shè)彈跳桿上站一個(gè)質(zhì)量為的人后穩(wěn)定時(shí)汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為，沒站人時(shí)剩余氣體在壓強(qiáng)為時(shí)活塞到汽缸底的距離為h。由平衡條件得解得由玻意耳定律可知解得故漏出氣體的質(zhì)量與原來(lái)汽缸中氣體質(zhì)量的比值為【模型演練7】（2023春·山東東營(yíng)·高三統(tǒng)考期末）氣壓式升降椅通過(guò)汽缸上下運(yùn)動(dòng)來(lái)調(diào)節(jié)椅子升降，其結(jié)構(gòu)如圖乙所示。圓柱形汽缸與椅面固定在一起，總質(zhì)量m=8kg。固定在底座上的柱狀汽缸桿的橫截面積S=40cm2，在汽缸中封閉了長(zhǎng)度L=25cm的理想氣體。汽缸氣密性、導(dǎo)熱性能良好，忽略摩擦力，已知室內(nèi)溫度T1=310K，大氣壓強(qiáng)P0=1.0×105Pa，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）質(zhì)量M=72kg的人，腳懸空坐在椅面上，室溫不變，穩(wěn)定后椅面下降的距離；（2）在（1）情況下，由于開空調(diào)室內(nèi)氣溫緩慢降至T2=300.7K，該過(guò)程外界對(duì)封閉氣體所做的功。

【答案】（1）；（2）3.6J【詳解】（1）初始狀態(tài)時(shí)，以圓柱形汽缸與椅面整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件可得解得質(zhì)量的人，腳懸空坐在椅面上，穩(wěn)定后，根據(jù)受力平衡可得解得設(shè)穩(wěn)定后缸內(nèi)氣體柱長(zhǎng)度為，根據(jù)玻意耳定律可得解得則椅面下降了（2）在（1）情況下，由于開空調(diào)室內(nèi)氣溫緩慢降至，設(shè)此時(shí)氣體柱長(zhǎng)度為，該過(guò)程氣體發(fā)生等壓變化，則有解得外界對(duì)封閉氣體所做的功為解得【模型演練8】（2023春·新疆昌吉·高三校聯(lián)考期末）如圖所示，一個(gè)圓筒形導(dǎo)熱汽缸開口向上豎直放置，內(nèi)有活塞，其質(zhì)量為m=2kg，橫截面積為活塞與汽缸之間無(wú)摩擦且不漏氣，其內(nèi)密封有一定質(zhì)量的理想氣體，氣柱高度h=0.2m，熱力學(xué)溫度400K。已知大氣壓強(qiáng)，重力加速度g=10m/s2。（1）如果在活塞上緩慢堆放一定質(zhì)量的細(xì)砂，氣柱高度變?yōu)樵瓉?lái)的，求砂子的質(zhì)量；（2）如果在（1）基礎(chǔ)上給汽缸底緩慢加熱，使活塞恢復(fù)到原高度，求汽缸內(nèi)氣體熱力學(xué)溫度為多少？

【答案】（1）2kg；（2）600K【詳解】（1）因?yàn)榫徛胖蒙白?，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律，有又，，聯(lián)立解得（2）氣體做等壓變化，有又，，聯(lián)立解得【模型演練9】（2023春·山西朔州·高三應(yīng)縣一中校考期末）為了監(jiān)控鍋爐外壁的溫度變化，某鍋爐外壁上鑲嵌了一個(gè)底部水平、開口向上的圓柱形導(dǎo)熱汽缸，汽缸內(nèi)有一質(zhì)量不計(jì)、橫截面積S=10cm2的活塞封閉著一定質(zhì)量理想氣體，活塞上方用輕繩懸掛著矩形重物。當(dāng)缸內(nèi)溫度為T1=300K時(shí)，活塞與缸底相距H=3cm，與重物相距h=2cm。已知鍋爐房?jī)?nèi)空氣壓強(qiáng)，重力加速度大小g=10m/s2，不計(jì)活塞厚度及活塞與缸壁間的摩擦，缸內(nèi)氣體溫度等于鍋爐外壁溫度。（1）當(dāng)活塞剛好接觸重物時(shí)，求鍋爐外壁的溫度T2；（2）當(dāng)鍋爐外壁的溫度為600K時(shí)，輕繩拉力剛好為零，警報(bào)器開始報(bào)警，求重物的質(zhì)量M。

【答案】（1）500K；（2）2kg【詳解】（1）活塞上升過(guò)程中，缸內(nèi)氣體發(fā)生等壓變化，有由蓋呂薩克定律代入數(shù)據(jù)解得（2）活塞剛好接觸重物到輕繩拉力為零的過(guò)程中，缸內(nèi)氣體發(fā)生等容變化T3=600K，由平衡條件由查理定律代入數(shù)據(jù)解得【模型演練10】（2023春·河北邢臺(tái)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，兩個(gè)橫截面積相同、導(dǎo)熱性能良好的汽缸豎直放置在水平面上，右側(cè)汽缸頂端封閉，左側(cè)汽缸頂部開口與大氣連通，兩個(gè)汽缸通過(guò)底部的細(xì)管連通，細(xì)管上裝有閥門K，閥門關(guān)閉時(shí)，在左側(cè)汽缸中用質(zhì)量為、截面積為的活塞封閉體積為的氣柱，右側(cè)汽缸內(nèi)封閉有體積為的氣柱，打開閥門K，右側(cè)汽缸中氣體緩慢流入左側(cè)汽缸中，當(dāng)左側(cè)汽缸中氣體體積為時(shí)，兩汽缸中氣體壓強(qiáng)相等。不計(jì)活塞厚度，活塞與汽缸內(nèi)壁無(wú)摩擦且不漏氣，大氣壓強(qiáng)為，重力加速度為，環(huán)境溫度始終不變，封閉氣體可視為理想氣體，不計(jì)細(xì)管的容積。（1）求未打開閥門時(shí)右側(cè)汽缸中氣體的壓強(qiáng)。（2）全過(guò)程氣體吸收的熱量。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）未打開閥門時(shí)，對(duì)A中氣體有解得設(shè)B中氣體的壓強(qiáng)為，打開閥門后，根據(jù)玻意耳定律有解得（2）氣體發(fā)生等溫變化，則氣體的內(nèi)能不變，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有解得三．“變質(zhì)量氣體”模型分析變質(zhì)量氣體問(wèn)題時(shí)，要通過(guò)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量氣體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問(wèn)題，用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解.(1)打氣問(wèn)題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對(duì)象，就可把充氣過(guò)程中氣體質(zhì)量變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問(wèn)題.(2)抽氣問(wèn)題：將每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過(guò)程可以看成是等溫膨脹過(guò)程.(3)灌氣問(wèn)題：把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象，可將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題.(4)漏氣問(wèn)題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對(duì)象，便可使問(wèn)題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解.【模型演練1】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三?？茧A段練習(xí)）一只籃球的體積為，球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為，溫度為。現(xiàn)用打氣筒對(duì)籃球充入壓強(qiáng)為、溫度為、體積為（大小未知）的氣體，使球內(nèi)氣體壓強(qiáng)變?yōu)?，同時(shí)溫度升至。已知?dú)怏w內(nèi)能U與溫度的關(guān)系為U=kT（k為正常數(shù)），充氣過(guò)程中氣體向外放出Q的熱量，籃球體積不變。求（1）充入氣體的體積的大?。唬?）充氣過(guò)程中打氣筒對(duì)氣體做的功?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）充入氣體的體積為，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有解得（2）由于充氣過(guò)程中氣體向外放出Q的熱量，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有根據(jù)氣體內(nèi)能U與溫度的關(guān)系表達(dá)式有解得【模型演練2】（2023春·山東威?！じ呷？计谥校┤鐖D所示，一導(dǎo)熱性能良好的圓柱形氣瓶水平固定，瓶?jī)?nèi)有用光滑活塞分成的A、B兩部分理想氣體。開始時(shí)，A、B兩部分氣體的體積之比為，壓強(qiáng)均為p，活塞與氣瓶的內(nèi)壁間氣密性良好。（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷當(dāng)環(huán)境溫度緩慢升高時(shí)，活塞是否移動(dòng)；（2）若環(huán)境溫度不變，因閥門封閉不嚴(yán)，B中氣體向外緩慢漏氣，活塞將緩慢向右移動(dòng)，當(dāng)B中氣體體積減為原來(lái)的一半時(shí)，求①A中氣體的壓強(qiáng)；②B中漏出的氣體和剩下氣體之比。

【答案】（1）不移動(dòng)；（2）①，②【詳解】（1）假設(shè)溫度升高過(guò)程中活塞不動(dòng)，則氣體體積保持不變，氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得解得氣體壓強(qiáng)的變化量由于p、、T都相同，兩邊氣體壓強(qiáng)的變化量相同，故當(dāng)環(huán)境溫度緩慢升高時(shí)，活塞不移動(dòng)。（2）①設(shè)開始A的體積為，則B的體積為，B中氣體向外緩慢漏氣，活塞將緩慢向右移動(dòng)，當(dāng)B中氣體體積減為原來(lái)的一半時(shí)，氣體A的體積變?yōu)?，A發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得解得A中氣體的壓強(qiáng)為②B中氣體壓強(qiáng)由變?yōu)?，若沒有漏氣，設(shè)B中氣體體積變?yōu)椋刹Ｒ舛傻媒獾脛tB中漏出的氣體和剩下氣體之比為【模型演練3】（2023春·貴州銅仁·高二統(tǒng)考期末）2023年2月4日，美國(guó)使用戰(zhàn)斗機(jī)將失控誤入該國(guó)境內(nèi)的“流浪氣球”擊落，該“流浪氣球”如圖所示，氣球由彈性和導(dǎo)熱性能良好的樹脂材料制成，氣球內(nèi)充滿氦氣。當(dāng)氣球位于海平面時(shí)，體積為V0，氦氣的壓強(qiáng)為1.5p0，海平面的溫度為27℃，當(dāng)氣球升至地球平流層時(shí)，氣球體積膨脹為平流層的溫度為零下63℃。（絕對(duì)零度為-273℃）（1）求氣球在平流層時(shí)，氣球內(nèi)氦氣的壓強(qiáng)。（2）當(dāng)氣球位于平流層時(shí)，如果需要控制氣球下降，則可通過(guò)閥門向外排放部分氦氣，當(dāng)主氣囊內(nèi)壓強(qiáng)變?yōu)?.63p0，求向外排出氦氣質(zhì)量占原有質(zhì)量的百分比。

【答案】（1）0.84p0；（2）【詳解】（1）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程解得p2=0.84p0（2）在平流層，根據(jù)玻意耳定律解得向外排出氦氣質(zhì)量占原有質(zhì)量的百分比為【模型演練4】（2023春·內(nèi)蒙古興安盟·高二烏蘭浩特市第四中學(xué)?？计谥校┮恢换@球的體積為，球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為，溫度為?，F(xiàn)用打氣筒對(duì)籃球充入壓強(qiáng)為、溫度為的氣體，使球內(nèi)氣體壓強(qiáng)變?yōu)?，同時(shí)溫度升至。已知?dú)怏w內(nèi)能U與溫度的關(guān)系為（k為正常數(shù)），充氣過(guò)程中氣體向外放出Q的熱量，籃球體積不變。求：（1）充入氣體的體積；（2）充氣過(guò)程中打氣筒對(duì)氣體做的功?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）令充入氣體的體積為，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有解得（2）由于充氣過(guò)程中氣體向外放出Q的熱量，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有根據(jù)氣體內(nèi)能U與溫度的關(guān)系表達(dá)式有解得【模型演練5】（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）某容積為的儲(chǔ)氣罐充有壓強(qiáng)為的室溫空氣，現(xiàn)用該儲(chǔ)氣罐為一批新出廠的胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)均為的汽車輪胎充氣至。已知每個(gè)汽車輪胎的體積為，室溫為27℃，不考慮充氣過(guò)程中胎內(nèi)氣體溫度及輪胎體積的變化。（1）求在室溫下該儲(chǔ)氣罐最多能給這種汽車輪胎充足氣的輪胎個(gè)數(shù)；（2）若清晨在室溫為27℃下儲(chǔ)氣罐給個(gè)汽車輪胎充足氣后，到了中午，室溫溫度上升到33℃，求此時(shí)儲(chǔ)氣罐中氣體的壓強(qiáng)?！敬鸢浮浚?）120；（2）【詳解】（1）設(shè)充氣前每個(gè)輪胎中的氣體等溫壓縮至?xí)r的體積為，根據(jù)玻意耳定律有輪胎內(nèi)氣體體積的減少量為儲(chǔ)氣罐給汽車輪胎充氣時(shí)做等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有解得（2）儲(chǔ)氣罐中的氣體做等容變化，根據(jù)查理定律有解得【模型演練6】（2023春·江蘇徐州·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）“拔火罐”時(shí)，用點(diǎn)燃的酒精棉球加熱小玻璃罐內(nèi)的空氣，隨后迅速把小罐倒扣在需要治療的部位，冷卻后小罐便緊貼在皮膚上。假設(shè)加熱前小罐內(nèi)的空氣質(zhì)量為，空氣溫度為室溫，氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；加熱后小罐內(nèi)的空氣溫度為T（忽略皮膚的隆起，缸內(nèi)氣體視為理想氣體）。則當(dāng)緊貼在皮膚上的罐最后冷卻為室溫時(shí)，求：（1）罐內(nèi)空氣的壓強(qiáng)P；（2）罐內(nèi)空氣的質(zhì)量m?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）以小罐內(nèi)的氣體為研究對(duì)象，加熱后冷卻至室溫，根據(jù)體積不變，由查理定律有可得，罐內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為（2）設(shè)小罐的體積為,加熱后，小罐內(nèi)的空氣的體積變?yōu)閂,則有得可得加熱后罐內(nèi)的空氣質(zhì)量為【模型演練7】（2023春·山東濱州·高二統(tǒng)考期末）如圖，一容積為的粗細(xì)均勻?qū)釟飧?，左?cè)有一閥門K1，正中間有厚度不計(jì)可自由移動(dòng)的輕活塞，活塞上有一個(gè)單向閥門K2（氣體只能從左側(cè)進(jìn)入右側(cè)），活塞和氣缸間不漏氣，氣缸內(nèi)空氣壓強(qiáng)為，通過(guò)閥門K1向氣缸內(nèi)緩慢充氣，每次能將壓強(qiáng)為，體積為。的空氣充入氣缸，共充氣4次。然后通過(guò)閥門K1向氣缸外緩慢抽氣，每次抽出空氣體積為）。空氣可視為理想氣體。求：（1）充氣4次后，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)；（2）抽氣2次后，右側(cè)氣體的體積；（3）左側(cè)氣體能否全部抽出？若不能請(qǐng)分析原因，若能請(qǐng)計(jì)算抽氣幾次可將左側(cè)氣體全部抽出。

【答案】（1）；（2）；（3）能完全被抽出，4次【詳解】（1）向里充氣，左右相通，由玻意耳定律得得（2）向外抽氣閥門關(guān)閉，抽氣1次后解得抽氣2次后解得對(duì)右側(cè)氣體得（3）左側(cè)空氣能完全被抽出。設(shè)抽氣n次后左側(cè)氣體被完全抽出由（1）得左側(cè)氣體壓強(qiáng)對(duì)右側(cè)氣體得即可得抽氣4次后可將左側(cè)氣體全部抽出?！灸Ｐ脱菥?】（2023春·山東濟(jì)寧·高二統(tǒng)考期末）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船被成功送入太空。當(dāng)航天員準(zhǔn)備從氣閘艙進(jìn)入太空時(shí)，首先要關(guān)閉工作艙艙門，將氣閘艙中氣體緩慢抽出，當(dāng)氣閘艙