2024-2025學(xué)年山東省東營墾利區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學(xué)年山東省東營墾利區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）實數(shù)的值在（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間2、（4分）學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學(xué)類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1003、（4分）下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4.其中錯誤的個數(shù)有（A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4、（4分）圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=()度．A．270° B．300°C．360° D．400°5、（4分）如圖是可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3，轉(zhuǎn)盤停止后，則指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6、（4分）在平面直角坐標中，點P（1，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點坐標是（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）7、（4分）下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽從西邊升起B(yǎng)．籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C．實心鐵球投入水中會沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上8、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(1，0)．點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1，1)，緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(﹣1，1)，第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，…．照此規(guī)律，點P第100次跳動至點P100的坐標是()A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形中，點為射線上一動點，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長為________．10、（4分）若分式的值為，則的值為_______．11、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC＝4，BD＝16，將△ABO沿點A到點C的方向平移，得到△A′B′O′，當點A′與點C重合時，點A與點B′之間的距離為_____．12、（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是_______.13、（4分）若有意義，則的取值范圍是_______三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）為緩解“停車難”問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計師提供了該地下停車庫的設(shè)計示意圖．按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)耄?其中AB=9m，BC=0.5m)為標明限高，請你根據(jù)該圖計算CE．(精確到0.1m)（參考數(shù)值，，）15、（8分）在正方形ABCD中，E是△ABD內(nèi)的點，EB=EC．（1）如圖1，若EB=BC，求∠EBD的度數(shù)；（2）如圖2，EC與BD交于點F，連接AE，若，試探究線段FC與BE之間的等量關(guān)系，并說明理由．16、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．17、（10分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于點P，連接OP，OQ；求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.18、（10分）某網(wǎng)店銷售單價分別為元/筒、元/筒的甲、乙兩種羽毛球.根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過元購進甲、乙兩種羽毛球共簡.且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的.已知甲、乙兩種羽毛球的進價分別為元/筒、元/筒。若設(shè)購進甲種羽毛球簡.（1）該網(wǎng)店共有幾種進貨方案?（2）若所購進羽毛球均可全部售出，求該網(wǎng)店所獲利潤（元）與甲種羽毛球進貨量（簡）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求利潤的最大值B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直線y＝﹣2x﹣1向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到的直線是_____．20、（4分）如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點、旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點和，連接，則的度數(shù)是______．21、（4分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，則BD的長為_____．22、（4分）如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則此最短路徑的長為．23、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長為___．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，AB=8，AC=1．點D在邊AB上，AD=4.2．△ABC的角平分線AE交CD于點F．（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）求的值．25、（10分）為了讓“兩會”精神深入青年學(xué)生，增強學(xué)子們的歷史使命和社會責(zé)任感，某高校黨委舉辦了“奮力奔跑同心追夢”兩會主題知識競答活動，文學(xué)社團為選派優(yōu)秀同學(xué)參加學(xué)校競答活動，提前對甲、乙兩位同學(xué)進行了6次測驗：①收集數(shù)據(jù)：分別記錄甲、乙兩位同學(xué)6次測驗成績（單位：分）甲178138693乙3818486387②整理數(shù)據(jù)：列表格整理兩位同學(xué)的測驗成績（單位：分）123456甲178138693乙3818486387③描述數(shù)據(jù)：根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)的成績繪制折線統(tǒng)計圖④分析數(shù)據(jù)：兩組成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：同學(xué)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲841．5__________2．3乙843．53__________得出結(jié)論：結(jié)合上述統(tǒng)計過程，回答下列問題：（1）補全④中表格；（2）甲、乙兩名同學(xué)中，_______（填甲或乙）的成績更穩(wěn)定，理由是______________________（3）如果由你來選擇一名同學(xué)參加學(xué)校的競答活動，你會選擇__________（填甲或乙），理由是___________26、（12分）為了了解某公司員工的年收入情況，隨機抽查了公司部分員工年收入情況并繪制如圖所示統(tǒng)計圖.（1）請按圖中數(shù)據(jù)補全條形圖；（2）由圖可知員工年收入的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（3）估計該公司員工人均年收入約為多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵1＜＜，∴實數(shù)的值在1與2之間．故選：B．此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

直接利用相關(guān)實數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯誤，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；③負數(shù)沒有立方根，錯誤，負數(shù)有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：16=±4故選：D.此題考查實數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.4、C【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可．【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案為：360°．本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動共有三種結(jié)果，轉(zhuǎn)盤停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以概率公式求解即可.【詳解】因為一共三種結(jié)果，轉(zhuǎn)盤停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以P（指向偶數(shù)）=故答案為D.本題考查的是概率公式的應(yīng)用.6、D【解析】∵點P(m,n)關(guān)于x軸對稱點的坐標P′(m,?n)，∴點P(1,?3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(1,3).故選D.7、C【解析】

必然事件就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機事件，故不符合題意；C、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機事件，故不符合題意．故選C．8、C【解析】

解決本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標為，其中4的倍數(shù)的跳動都在軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標也在軸的右側(cè).橫坐標為，橫坐標為，橫坐標為，以此類推可得到的橫坐標．【詳解】解：經(jīng)過觀察可得：和的縱坐標均為，和的縱坐標均為，和的縱坐標均為，因此可以推知和的縱坐標均為；其中4的倍數(shù)的跳動都在軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標也在軸的右側(cè).橫坐標為，橫坐標為，橫坐標為，以此類推可得到：的橫坐標為（是4的倍數(shù)）.故點的橫坐標為：，縱坐標為：，點第100次跳動至點的坐標為.故選：．本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點的坐標的規(guī)律，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、或15【解析】

如圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=A=5，E=BE，根據(jù)勾股定理求出BE，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A=AB=5，求得AB=BF=5，

根據(jù)勾股定理得到CF=4根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=5，如圖1，由折疊得AB=A=5，E=BE，∴，∴,在Rt△中，，∴，解得BE=；如圖2，由折疊得AB=A=5，∵CD∥AB，∴∠=∠，∵，∴，∵AE垂直平分，∴BF=AB=5，∴，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，∴，∴BE=15，故答案為：或15.此題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)折疊的要求正確畫出符合題意的圖形進行解答是解題的關(guān)鍵.10、【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】由題意可得3-2x=1，解得x=，又∵2+3x≠1，解得x=.此題考查分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則11、1【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性質(zhì)得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿點A到點C的方向平移，得到△A'B'O'，點A'與點C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝；故答案為1．此題考查菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于得到AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8.12、x≥-3【解析】

根據(jù)被開方數(shù)必須大于或等于0可得：3+x≥0,解不等式即可.【詳解】因為要使有意義，所以3+x≥0,所以x≥-3.故答案是：x≥-3.本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，主要涉及二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記二次根式有意義的條件為：被開方數(shù)必須大于或等于0.13、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可．【詳解】解：代數(shù)式有意義，，解得：．故答案為：．本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負數(shù)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、2.3m【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可在Rt△ACD中解得BD的值，進而求得CD的大?。辉赗t△CDE中，利用正弦的定義，即可求得CE的值．【詳解】在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，∴BD=AB×tan18°≈2.92m，∴CD=BD-BC=2.92-0.5=2.42m，在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，∴CE=CD×sin72°≈2.3m．答：CE的高為2.3m．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.15、（1）15°；（2）【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠EBC＝60°，根據(jù)正方形的一條對角線平分內(nèi)角可得∠CBD＝45°，根據(jù)角的和與差可得結(jié)論；

（2）連接AF，證明△ABF≌△CBF（SAS），得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等式的性質(zhì)得∠ABE＝∠DCE，從而得∠AGB＝90°，最后利用面積和表示四邊形ABFE的面積，可得結(jié)論．【詳解】解:如解圖1，四邊形是正方形，平分∴．,是等邊三角形．∴∠EBC=60°

°解:理由如下:如解圖2，連接與交于點,四邊形是正方形，．又．,由得,又．．在中，．本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，三角形的面積，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，在正方形中確定全等三角形，屬于中考常考題型．16、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD＝BD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD；（2）四邊形BECD是菱形，理由如下：∵D為AB中點，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D為AB中點，∴CD＝BD，∴四邊形BECD是菱形．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理的能力．17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和DP⊥CQ于點E可以得到證明△BCQ≌△CDP的全等條件；(2)根據(jù)(1)得到BQ=PC，然后連接OB，根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到證明△BOQ≌△COP的全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)就可以解決題目的問題．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，∴∠2+∠3=90°，又∵DP⊥CQ，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，在△BCQ和△CDP中，∴△BCQ≌△CDP；(2)連接OB，由(1)△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵點O是AC中點，∴BO=AC=CO，∠4=∠ABC=45°=∠PCO，在△BOQ和△COP中，∴△BOQ≌△COP，∴OQ=OP.解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，利用它們構(gòu)造證明全等三角形的條件，然后通過全等三角形的性質(zhì)解決問題．18、（1）3種；（2）W＝，最大為1390元【解析】

（1）設(shè)購進甲種羽毛球筒，根據(jù)題意可列出關(guān)于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，再由m為整數(shù)即可求得進貨方案；（2）用m表示出W，可得到W關(guān)于m的一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】解：（1）設(shè)購進甲種羽毛球筒，則乙種羽毛球（）筒，由題意，得，解得.又∵是整數(shù)，∴m=76，77，78共三種進貨方案.（2）由題意知，甲利潤：元/筒，乙利潤：元/筒，∴∵隨增大而增大∴當時，（元）.即利潤的最大值是1390元.本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意列出不等式組和一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y＝﹣2x﹣2【解析】

根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：直線先向上平移3個單位，再向左平移2個單位得到直線，即．故答案為．本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系．掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．20、35°【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70°，∴AB=AD，∠BAD=70°,∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED=90°∴∠BDE=35°故答案為35°本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．21、1【解析】

過點作于，于，設(shè)、交點為，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得的長，從而可得到的長．【詳解】解：過點作于，于，設(shè)、交點為．兩條紙條寬度相同，．，，四邊形是平行四邊形．．又．，四邊形是菱形；，，．．．故答案為1．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．22、【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個側(cè)面展開，連結(jié)AB，則AB最短，．考點：1．最短距離2．正方體的展開圖23、1．【解析】

由圖示知：MN=AM+BN﹣AB，所以結(jié)合已知條件，根據(jù)勾股定理求出AC的長即可解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1．故答案是：1．本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形得出：MN=AM+BN﹣AB.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由AB，AC，AD的長可得出，結(jié)合∠CAD=∠BAC即可證出△ACD∽△ABC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，進而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．【詳解】（1）證明：∵AB=8，AC=1，AD=4.2，∴．又∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC；（2）∵△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠CAF=BAE，∴△ACF∽△BAE，∴．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是：（1）利用“兩邊對應(yīng)成比