第四章　曲線運(yùn)動(dòng)-2014-2023十年高考物理真題分類匯編彩繪課件

第四章

曲線運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)2014~2018年2019年2020年2021年2022年2023年合計(jì)全國(guó)卷地方卷全國(guó)卷地方卷全國(guó)卷地方卷全國(guó)卷地方卷全國(guó)卷地方卷全國(guó)卷地方卷全國(guó)卷地方卷19.曲線運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)的合成與分解2210000100114420.牽連速度

小船渡河問(wèn)題0000000100000121.平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解和應(yīng)用36011301133081422.斜拋運(yùn)動(dòng)0100010100000323.圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析0200001103102624.水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1101000101011525.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)3402100111005826.實(shí)驗(yàn):探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)0102011001001527.實(shí)驗(yàn):探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系10000000000010命題分析與備考建議1.命題熱度:本章屬于熱點(diǎn)內(nèi)容,10年來(lái),從命題頻次上看,全國(guó)卷10年22考,地方卷46考。2.考查方向:高考命題一方面以選擇題的形式出現(xiàn),重點(diǎn)考查平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和動(dòng)力學(xué)規(guī)律,另一方面與其他知識(shí)點(diǎn)綜合出現(xiàn)在計(jì)算題中?？赡軉为?dú)考查某一種運(yùn)動(dòng)形式,也可能把多過(guò)程的曲線運(yùn)動(dòng)與功能關(guān)系、受力分析結(jié)合進(jìn)行考查。3.明智備考:復(fù)習(xí)本章時(shí),要熟練掌握拋體運(yùn)動(dòng)的分析方法——合成與分解的方法;靈活運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法分析圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)問(wèn)題;熟練掌握用動(dòng)能定理分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程問(wèn)題,提升處理多過(guò)程問(wèn)題的能力;熟練掌握豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩模型和輕桿模型在最高點(diǎn)的臨界特點(diǎn)。考點(diǎn)19曲線運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)的合成和分解答案P221

1.(2023·全國(guó)乙,15,6分,難度★)小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng),動(dòng)能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力,下列四幅圖可能正確的是(D)第1節(jié)

曲線運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)的合成與分解解析物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),合力指向軌跡的內(nèi)側(cè),且與速度方向成銳角時(shí),速率增大。小車從左向右運(yùn)動(dòng),動(dòng)能一直增加,因此速率變大,速度的方向?yàn)檐壽E的切線方向且指向右側(cè)。選項(xiàng)D正確,A、B、C錯(cuò)誤。2.(2023·江蘇,10,4分,難度★★)達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn):一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng),沿途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力,則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是(D)解析以罐子為參考系,漏出去的沙初速度為0,水平加速度為罐子的對(duì)地加速度a,重力加速度為g,因此漏出去的沙相對(duì)于罐子斜向下做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),因此沙子排列的軌跡為斜向左下方的一條直線,選項(xiàng)D正確。3.(2021·河北,2,4分,難度★★)銫原子鐘是精確的計(jì)時(shí)儀器。圖1中銫原子從O點(diǎn)以100m/s的初速度在真空中做平拋運(yùn)動(dòng),到達(dá)豎直平面MN所用時(shí)間為t1;圖2中銫原子在真空中從P點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)Q再返回P點(diǎn),整個(gè)過(guò)程所用時(shí)間為t2。O點(diǎn)到豎直平面MN、P點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離均為0.2m。重力加速度g取10m/s2,則t1∶t2為 (C)A.100：1B.1：100 C.1：200 D.200：14.(2019·全國(guó)2,19,6分,難度★★★)如圖(a),在跳臺(tái)滑雪比賽中,運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會(huì)影響其下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺(tái)起跳,每次都從離開跳臺(tái)開始計(jì)時(shí),用v表示他在豎直方向的速度,其v-t圖像如圖(b)所示,t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。則(

BD

)圖(a)圖(b)A.第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔過(guò)程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D.豎直方向速度大小為v1時(shí),第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大解析本題考查v-t圖像及運(yùn)動(dòng)的合成和分解。從v-t圖像中,圖線與坐標(biāo)軸所圍面積可知第二次面積大于第一次面積,故第二次在豎直方向上的位移比第一次的大,A錯(cuò)誤;因?yàn)檠匦泵嫖灰品较虿蛔?而第二次豎直位移大,因此第二次水平位移也大,B正確;從題圖中可以得出,第一次斜率大于第二次的斜率,斜率越大,說(shuō)明加速度越大,因此C錯(cuò)誤;在豎直方向上根據(jù)牛頓第二定律mg-Ff=ma,加速度大的阻力小,D正確。5.(2018·北京,20,6分,難度★★)根據(jù)高中所學(xué)知識(shí)可知,做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球,將落在正下方位置。但實(shí)際上,赤道上方200m處無(wú)初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6cm處。這一現(xiàn)象可解釋為,除重力外,由于地球自轉(zhuǎn),下落過(guò)程小球還受到一個(gè)水平向東的“力”,該“力”與豎直方向的速度大小成正比?，F(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋,考慮對(duì)稱性,上升過(guò)程該“力”水平向西,則小球(

D

)A.到最高點(diǎn)時(shí),水平方向的加速度和速度均為零B.到最高點(diǎn)時(shí),水平方向的加速度和速度均不為零C.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)東側(cè)D.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè)解析上升過(guò)程中一直受到向西的力,故到最高點(diǎn)時(shí),水平方向的速度向西不為零。由于豎直方向的速度為零,且豎直方向的速度與水平方向的力成正比,故水平方向的力為零,水平方向的加速度為零,故A、B錯(cuò)誤;上升時(shí)受向西的力,下落時(shí)受向東的力,考慮對(duì)稱性,水平方向上先向西加速,后向西減速,水平方向一直向西運(yùn)動(dòng)。故落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè),C錯(cuò)誤,D正確。6.(2016·全國(guó)1,18,6分,難度★)(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)對(duì)其施加一恒力,且原來(lái)作用在質(zhì)點(diǎn)上的力不發(fā)生改變,則(

BC

)A.質(zhì)點(diǎn)速度的方向總是與該恒力的方向相同B.質(zhì)點(diǎn)速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直C.質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是與該恒力的方向相同D.質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)速率的變化量總是不變解析勻速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)加一恒力后,合力即該恒力,質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律F=ma,可知選項(xiàng)C正確;由加速度定義式

可知單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量總是不變,速率的變化量不一定相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)的速度方向不一定與該恒力的方向相同,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;某一時(shí)刻恒力方向與速度方向垂直時(shí),速度方向立即改變,而恒力方向不會(huì)改變,所以速度方向不可能總是與該恒力的方向垂直,選項(xiàng)B正確。7.(2015·全國(guó)2,16,6分,難度★★)由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上,同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,給衛(wèi)星一附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103

m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103

m/s,此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同,轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°,如圖所示。發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(

B

)A.西偏北方向,1.9×103

m/sB.東偏南方向,1.9×103

m/sC.西偏北方向,2.7×103

m/sD.東偏南方向,2.7×103

m/s解析設(shè)衛(wèi)星經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)同步軌道時(shí)速度為v轉(zhuǎn),在此處與發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的合速度等于同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度。如圖所示,由幾何關(guān)系知v轉(zhuǎn)sin

30°=,解得v加≈1.9×103

m/s,方向?yàn)闁|偏南。8.(2015·廣東,14,3分,難度★)如圖所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng),帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板為參照物(

D

)A.帆船朝正東方向航行,速度大小為vB.帆船朝正西方向航行,速度大小為vC.帆船朝南偏東45°方向航行,速度大小為vD.帆船朝北偏東45°方向航行,速度大小為v解析在南北方向上,帆板靜止,所以在此方向上帆船相對(duì)于帆板向北以速度v運(yùn)動(dòng);在東西方向上,帆船靜止,帆板向西以速度v運(yùn)動(dòng),所以在此方向上帆船相對(duì)于帆板向東以速度v運(yùn)動(dòng);以帆板為參照物,帆船朝北偏東45°方向航行,速度大小為

,故選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤。

曲線運(yùn)動(dòng)具有的特點(diǎn):(1)曲線運(yùn)動(dòng)的加速度不為零,且不一定是變化的;(2)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力不為零,且合外力不一定是變化的;(3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力一定指向圓心,即合外力提供向心力,而做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,所受合外力不始終指向圓心。(2021·遼寧,1,4分,難度★★)1935年5月,紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬300m,水流速度3m/s,木船相對(duì)靜水速度1m/s,則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為(

D

)A.75s B.95s C.100s D.300s考點(diǎn)20

牽連速度

小船渡河問(wèn)題

處理運(yùn)動(dòng)的合成與分解類問(wèn)題的一般方法(1)明確合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。(2)明確是在哪兩個(gè)方向上的合成或分解。(3)找出各個(gè)方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。(4)運(yùn)用直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律或矢量的運(yùn)算法則進(jìn)行分析求解。第2節(jié)

平拋運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)21平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解和應(yīng)用

1.(2023·全國(guó)甲,14,6分,難度★)一同學(xué)將鉛球水平推出,不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響,鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(B)

A.機(jī)械能一直增加B.加速度保持不變C.速度大小保持不變D.被推出后瞬間動(dòng)能最大解析鉛球被水平推出后,只有重力對(duì)鉛球做功,鉛球的機(jī)械能守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;不計(jì)鉛球受到的空氣阻力,鉛球只受重力,加速度等于重力加速度,平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力加速度保持不變,選項(xiàng)B正確;鉛球被水平推出后機(jī)械能守恒,鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中鉛球的重力勢(shì)能減小,動(dòng)能增大,速度大小增大,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。2.(2022·山東,11,4分,難度★★★★)(多選)如圖所示,某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出,擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離為4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí),擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點(diǎn)。網(wǎng)球與墻壁碰撞后,垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍,平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取10m/s2,網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為(

BD

)A.v=5m/s B.v=3m/sC.d=3.6m D.d=3.9m4.(2021·海南,2,3分,難度★★）水上樂園有一末段水平的滑梯,人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中。如圖所示,滑梯頂端到末端的高度H=4.0m,末端到水面的高度h=1.0m。重力加速度g取10m/s2,將人視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)摩擦和空氣阻力。則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為(

A

)A.4.0m B.4.5m C.5.0m D.5.5m5.(2020·全國(guó)2,16,6分,難度★★)如圖所示,在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑,該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h,其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h。若摩托車經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E1,它會(huì)落到坑內(nèi)c點(diǎn),c與a的水平距離和高度差均為h;若經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E2,該摩托車恰能越過(guò)坑到達(dá)b點(diǎn)。等于(

B

)A.20 B.18 C.9.0 D.3.06.(2020·江蘇,8,4分,難度★★)(多選)如圖所示,小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地,上述過(guò)程中A、B的水平位移分別為l和2l,忽略空氣阻力,則(

AD

)A.A和B的位移大小相等

B.A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B的2倍C.A的初速度是B的

D.A的末速度比B的大解析平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式

A、B位移大小相等,A項(xiàng)正確;小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

,A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B的倍,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由x=v0t,y=gt2可得

,A的初速度為B的,C項(xiàng)錯(cuò)誤;末速度

代入數(shù)據(jù)可得

，D項(xiàng)正確。7.(2020·海南,11,4分,難度★★)小朋友玩水槍游戲時(shí),若水從槍口沿水平方向射出的速度大小為10m/s,水射出后落到水平地面上。已知槍口離地高度為1.25m,g=10m/s2,忽略空氣阻力,則射出的水

(

BD)A.在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.25sB.水平射程為5mC.落地時(shí)的速度大小為15m/sD.落地時(shí)豎直方向速度大小為5m/s解析根據(jù)h=

得,運(yùn)動(dòng)時(shí)間

,故A錯(cuò)誤;水平射程為x=v0t=10×0.5m=5m,故B正確;豎直方向分速度大小為vy=gt=10×0.5m/s=5m/s,水平分速度大小為vx=v0=10m/s,落地速度大小為

,故C錯(cuò)誤,D正確。8.(2019·海南,10,5分,難度★★)(多選)三個(gè)小物塊分別從3條不同光滑軌道的上端由靜止開始滑下。已知軌道1、軌道2、軌道3的上端距水平地面的高度均為4h0;它們的下端水平,距地面的高度分別為h1=h0、h2=2h0、h3=3h0,如圖所示。若沿軌道1、2、3下滑的小物塊的落地點(diǎn)到軌道下端的水平距離分別記為s1、s2、s3,則

(

BC

)A.s1>s2 B.s2>s3 C.s1=s3 D.s2=s3

答案P221

9.(2018·全國(guó)3,17,6分,難度★★)在一斜面頂端,將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和

的速度沿同一方向水平拋出,兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的(

A

)A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍10.(2018·江蘇,3,3分,難度★★)某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過(guò)程中,該彈射管保持水平,先后彈出兩只小球。忽略空氣阻力,兩只小球落到水平地面的(

B

)A.時(shí)刻相同,地點(diǎn)相同 B.時(shí)刻相同,地點(diǎn)不同C.時(shí)刻不同,地點(diǎn)相同 D.時(shí)刻不同,地點(diǎn)不同解析本題考查運(yùn)動(dòng)的合成和分解,在豎直方向,先后彈出的小球豎直速度相同,始終與彈射管豎直速度相同,故落地時(shí)刻相同;但先射出的小球,由于位置高、水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng),水平位移大,故兩球落地點(diǎn)不同,B正確,A、C、D錯(cuò)誤。11.(2017·全國(guó)1,15,6分,難度★★)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過(guò)球網(wǎng),速度較小的球沒有越過(guò)球網(wǎng),其原因是(

C

)A.速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B.速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C.速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間較少D.速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大解析A、B、D項(xiàng),同一高度射出的乒乓球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),下降相同的距離,所用的時(shí)間相同,在豎直方向上的速度相同;下降相同的時(shí)間間隔,下降的距離相同,故A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤。C項(xiàng),乒乓球在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)。通過(guò)同一水平距離,速度較大的球所用的時(shí)間較少,下落的高度較小,故能過(guò)網(wǎng),故C項(xiàng)正確。12.(2017·江蘇,2,3分,難度★★)如圖所示,A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出,經(jīng)過(guò)時(shí)間t在空中相遇。若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則兩球從拋出到相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為(

C

)13.(2016·海南,1,3分,難度★)在地面上方某點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出,不計(jì)空氣阻力,則小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中(

B

)A.速度和加速度的方向都在不斷變化B.速度與加速度方向之間的夾角一直減小C.在相等的時(shí)間間隔內(nèi),速率的改變量相等D.在相等的時(shí)間間隔內(nèi),動(dòng)能的改變量相等14.(2015·全國(guó)1,18,6分,難度★★★★)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2,中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn),能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用,重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi),通過(guò)選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上,則v的最大取值范圍是(

D

)16.(2023·全國(guó)新課標(biāo),24,10分,難度★★)將扁平的石子向水面快速拋出。石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方,俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果,石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”,一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出,拋出速度的最小值為多少?(不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力,重力加速度大小為g)17.(2022·全國(guó)甲,24,12分,難度★★★★))將一小球水平拋出,使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝,頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí),小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光,拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像,每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)影像,所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長(zhǎng)度s1和s2之比為3∶7。重力加速度g取10m/s2,忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。本題涉及平面內(nèi)的相遇問(wèn)題。該類問(wèn)題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是明確什么是相遇——兩個(gè)物體位于空間的同一點(diǎn);然后根據(jù)幾何關(guān)系和物理規(guī)律列方程求解。19.(2020·北京,17,9分,難度★★★)無(wú)人機(jī)在距離水平地面高度h處,以速度v0水平勻速飛行并釋放一包裹,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。(1)求包裹釋放點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離x;(2)求包裹落地時(shí)的速度大小v;(3)以釋放點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),初速度方向?yàn)閤軸方向,豎直向下為y軸方向,建立平面直角坐標(biāo)系,寫出該包裹運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。答案解析(1)包裹脫離無(wú)人機(jī)后做平拋運(yùn)動(dòng),在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),則h=gt2解得t=水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以水平距離為

(2)包裹落地時(shí),豎直方向速度為vy=gt=落地時(shí)速度大小為

。(3)包裹做平拋運(yùn)動(dòng),分解位移x=v0t'

兩式消去時(shí)間得包裹的軌跡方程為

。20.(2016·浙江,23,16分,難度★★★)在真空環(huán)境內(nèi)探測(cè)微粒在重力場(chǎng)中能量的簡(jiǎn)化裝置如圖所示。P是一個(gè)微粒源,能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒。高度為h的探測(cè)屏AB豎直放置,離P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng),上端A與P點(diǎn)的高度差也為h。(1)若微粒打在探測(cè)屏AB的中點(diǎn),求微粒在空中飛行的時(shí)間;(2)求能被屏探測(cè)到的微粒的初速度范圍;(3)若打在探測(cè)屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等,求L與h的關(guān)系。21.(2015·重慶,8,16分,難度★★★)同學(xué)們參照伽利略時(shí)期演示平拋運(yùn)動(dòng)的方法制作了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板。M板上部有一半徑為R的

圓弧形的粗糙軌道,P為最高點(diǎn),Q為最低點(diǎn),Q點(diǎn)處的切線水平,距底板高為H。N板上固定有三個(gè)圓環(huán)。將質(zhì)量為m的小球從P處?kù)o止釋放,小球運(yùn)動(dòng)至Q飛出后無(wú)阻礙地通過(guò)各圓環(huán)中心,落到底板上距Q水平距離為L(zhǎng)處。不考慮空氣阻力,重力加速度為g。求:(1)距Q水平距離為

的圓環(huán)中心到底板的高度;(2)小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大小以及對(duì)軌道壓力的大小和方向;(3)摩擦力對(duì)小球做的功。22.(2015·海南,14,16分,難度★★★)如圖,位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成,圓弧半徑Oa水平,b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)。已知h=2m,s=m。重力加速度g大小取10m/s2。(1)一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下,當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí),與軌道之間無(wú)相互作用力,求圓弧軌道的半徑;(2)若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開始滑下,求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大小。解析(1)小環(huán)在bc段與軌道無(wú)相互作用,小環(huán)在該段以某一初速度v0做平拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡與軌道相同。由平拋運(yùn)動(dòng)公式有s=v0t①聯(lián)立①②③式,并代入題給條件得R=0.25

m。④(2)環(huán)由b處?kù)o止下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒,設(shè)環(huán)下滑至c點(diǎn)的速度大小為v,有環(huán)在c點(diǎn)速度的水平分量為vx=vcos

θ⑥式中,θ為環(huán)在c點(diǎn)速度的方向與水平方向的夾角,由題意知,環(huán)在c點(diǎn)速度的方向和以初速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在c點(diǎn)速度的方向相同;而做平拋運(yùn)動(dòng)的物體末速度的水平分量為vx'=v0,豎直分量vy'為考點(diǎn)22

斜拋運(yùn)動(dòng)1.(2021·江蘇,9,4分,難度★★)如圖所示,A、B兩籃球從相同高度同時(shí)拋出后直接落入籃筐,落入籃筐時(shí)的速度方向相同,下列判斷正確的是(

D

)A.A比B先落入籃筐B(yǎng).A、B運(yùn)動(dòng)的最大高度相同C.A在最高點(diǎn)的速度比B在最高點(diǎn)的速度小D.A、B上升到某一相同高度時(shí)的速度方向相同解析

本題考查斜拋運(yùn)動(dòng)。若研究?jī)蓚€(gè)過(guò)程的逆過(guò)程,可看做是從籃筐沿同方向斜向上的斜拋運(yùn)動(dòng),落到同一高度上的A、B兩點(diǎn),則A上升的高度較大,高度決定時(shí)間,可知A運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng),即B先落入籃筐中,A、B項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)閮汕驋伾浣窍嗤?A的射程較遠(yuǎn),則A球的水平速度較大,即A在最高點(diǎn)的速度比B在最高點(diǎn)的速度大,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知,當(dāng)A、B上升到與籃筐某一高度時(shí)的速度方向相同,D項(xiàng)正確。2.(2016·江蘇,2,3分,難度★)有A、B兩小球,B的質(zhì)量為A的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出,不計(jì)空氣阻力。圖中①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡,則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是(

A

)A.① B.② C.③ D.④解析

A、B兩小球速度大小、方向都相同,并且只受重力,其加速度為重力加速度,與質(zhì)量無(wú)關(guān),因此重力加速度相同,軌跡相同,A項(xiàng)正確。3.(2020·山東,16,9分,難度★★★★)單板滑雪U型池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目,其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型:U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成,軌道傾角為17.2°。某次練習(xí)過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員以vM=10m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道,速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α=72.8°,騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過(guò)程左視圖。該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,重力加速度的大小g取10m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30。求:(1)運(yùn)動(dòng)員騰空過(guò)程中離開AD的距離的最大值d;(2)M、N之間的距離L。

1.(2023·全國(guó)甲,17,6分,難度★★★)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比,運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比,則n等于(C)A.1 B.2 C.3 D.4第3節(jié)

圓周運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)23圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析2.(2022·山東,8,3分,難度★★★)“無(wú)人配送小車某次性能測(cè)試路徑如圖所示,半徑為3m的半圓弧BC與長(zhǎng)8m的直線路徑AB相切于B點(diǎn),與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點(diǎn)。小車以最大速度從A點(diǎn)駛?cè)肼窂?到適當(dāng)位置調(diào)整速率運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),然后保持速率不變依次經(jīng)過(guò)BC和CD。為保證安全,小車速率最大為4m/s,在ABC段的加速度最大為2m/s2,CD段的加速度最大為1m/s2。小車視為質(zhì)點(diǎn),小車從A到D所需最短時(shí)間t及在AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)距離l為(

B

)3.(2022·河北,10,6分,難度★★)(多選)如圖,廣場(chǎng)水平地面上同種盆栽緊密排列在以O(shè)為圓心、R1和R2為半徑的同心圓上,圓心處裝有豎直細(xì)水管,其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度均可調(diào)節(jié),以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中。依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時(shí),噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同,半徑遠(yuǎn)小于同心圓半徑,出水口截面積保持不變,忽略噴水嘴水平長(zhǎng)度和空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是(BD)A.若h1=h2,則v1∶v2=R2∶R1B.若v1=v2,則h1∶h2=∶C.若ω1=ω2,v1=v2,噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)一周,則落入每個(gè)花盆的水量相同D.若h1=h2,噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)一周且落入每個(gè)花盆的水量相同,則ω1=ω24.(2021·全國(guó)甲,15,6分,難度★★)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖,先將紐扣繞幾圈,使穿過(guò)紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起,然后用力反復(fù)拉繩的兩端,紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后,紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s,此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為 (C)A.10m/s2

B.100m/s2C.1000m/s2

D.10000m/s2解析根據(jù)向心加速度公式a=ω2r=(2πn)2r=1000m/s2,故選C。5.(2021·廣東,4,4分,

難度★★★)由于高度限制,車庫(kù)出入口采用如圖所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ鏈接而成,P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起過(guò)程中,桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(

A

)A.P點(diǎn)的線速度大小不變B.P點(diǎn)的加速度方向不變C.Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)D.Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)解析

由題意可得,OP長(zhǎng)度不變,P點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其線速度大小不變,向心加速度方向指向圓心,方向時(shí)刻改變,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由題意,P、Q兩點(diǎn)的相對(duì)位置不變,Q點(diǎn)也做勻速圓周運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)水平方向和豎直方向做的都不是勻速運(yùn)動(dòng),C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。6.(2018·江蘇,6,4分,難度★★)(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過(guò)一段彎道,某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過(guò)了約10°。在此10s時(shí)間內(nèi),火車(

AD

)A.運(yùn)動(dòng)路程為600m B.加速度為零C.角速度約為1rad/s D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km7.(2018·浙江,4,3分,難度★★)A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖),在相同時(shí)間內(nèi),它們通過(guò)的路程之比是4∶3,運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2。則它們(

A

)A.線速度大小之比為4∶3B.角速度大小之比為3∶4C.圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1D.向心加速度大小之比為1∶2解析時(shí)間相同,路程之比即線速度之比,A正確;運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比即對(duì)應(yīng)掃過(guò)的圓心角之比,由于時(shí)間相同,角速度之比為3∶2,B錯(cuò)誤;路程比除以角度比得半徑為8∶9,C錯(cuò)誤;由向心加速度a=得向心加速度大小之比為2∶1,D錯(cuò)誤。8.(2022·遼寧,13,10分,難度★★★)(10分)2022年北京冬奧會(huì)短道速滑混合團(tuán)體2000米接力決賽中,我國(guó)短道速滑隊(duì)奪得中國(guó)隊(duì)在本屆冬奧會(huì)的首金。(1)如果把運(yùn)動(dòng)員起跑后進(jìn)入彎道前的過(guò)程看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),若運(yùn)動(dòng)員加速到速度v=9m/s時(shí),滑過(guò)的距離x=15m,求加速度的大小。(2)如果把運(yùn)動(dòng)員在彎道滑行的過(guò)程看作軌道為半圓的勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示,若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)進(jìn)入彎道,滑行半徑分別為R甲=8m、R乙=9m,滑行速率分別為v甲=10m/s、v乙=11m/s,求甲、乙過(guò)彎道時(shí)的向心加速度大小之比,并通過(guò)計(jì)算判斷哪位運(yùn)動(dòng)員先出彎道?？键c(diǎn)24水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1.(2021·河北,9,6分,難度★★★)如圖,矩形金屬框MNQP豎直放置,其中MN、PQ足夠長(zhǎng),且PQ桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn),另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球,小球穿過(guò)PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球均相對(duì)PQ桿靜止。若ω'>ω,則與以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比,以ω'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(BD)A.小球的高度一定降低B.彈簧彈力的大小一定不變C.小球?qū)U壓力的大小一定變大D.小球所受合外力的大小一定變大解析對(duì)小球進(jìn)行受力分析,小球受到桿的彈力可能向右也可能向左。

或者豎直方向上有kxsinθ=mg,若x增大,則θ要減小,若x減小,則θ要增大才可以,而由幾何知識(shí)可知,x增大時(shí),θ也增大,所以小球的高度不變,彈簧彈力的大小一定不變,故A錯(cuò)誤,B正確;水平方向上設(shè)向左為正方向,則有kxcosθ+FN=mω2R,因?yàn)棣?>ω,所以合外力大小F合'=mω'2R>mω2R,故D正確;又因?yàn)閗xcosθ不變,所以FN'=mω'2R-kxcosθ,其大小可能變大,可能變小,也可能不變,故C錯(cuò)誤。2.(2019·海南,6,4分,難度★)如圖,一硬幣(可視為質(zhì)點(diǎn))置于水平圓盤上,硬幣與豎直轉(zhuǎn)軸OO'的距離為r,已知硬幣與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),重力加速度大小為g。若硬幣與圓盤一起繞OO'軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為

(

B

)

3.(2016·浙江,20,6分,難度★★★)(多選)如圖所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道,兩個(gè)彎道分別為半徑R=90m的大圓弧和r=40m的小圓弧,直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O'距離L=100m。賽車沿彎道路線行駛時(shí),路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。要使賽車不打滑,繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大,重力加速度g取10m/s2,π=3.14),則賽車(

AB

)A.在繞過(guò)小圓弧彎道后加速B.在大圓弧彎道上的速率為45m/sC.在直道上的加速度大小為5.63m/s2D.通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58s4.(2014·全國(guó)1,20,6分,難度★★★★)(多選)如圖,兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上,A與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為l,B與轉(zhuǎn)軸的距離為2l,木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng),用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,下列說(shuō)法正確的是(

AC

)A.B一定比A先開始滑動(dòng)B.A、B所受的摩擦力始終相等解析由題意可知,木塊A、B的運(yùn)動(dòng)半徑之比為r1∶r2=1∶2。根據(jù)向心力的表達(dá)式F=mrω2可知,B做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力大,B一定比A先開始滑動(dòng),兩木塊滑動(dòng)前靜摩擦力提供向心力,A、B所受摩擦力不相等,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)木塊B受力分析,得

解決臨界狀態(tài)問(wèn)題的關(guān)鍵:(1)能分析出臨界狀態(tài)的由來(lái);(2)能抓住處于臨界狀態(tài)時(shí)物體的受力、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特征。5.(2023·江蘇,13,6分,難度★)“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項(xiàng)目。如圖所示,質(zhì)量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣,雜技演員用桿頂住碟子中心,使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)角速度為ω0時(shí),碟子邊緣看似一個(gè)光環(huán)。求此時(shí)發(fā)光物體的速度大小v0和受到的靜摩擦力大小f。6.(2022·福建,13,12分,難度★★★)清代乾隆的《冰嬉賦》用“躄躠”(可理解為低身斜體)二字揭示了滑冰的動(dòng)作要領(lǐng)。500m短道速滑世界紀(jì)錄由我國(guó)運(yùn)動(dòng)員武大靖創(chuàng)造并保持。在其創(chuàng)造紀(jì)錄的比賽中,(1)武大靖從靜止出發(fā),先沿直道加速滑行,前8m用時(shí)2s。該過(guò)程可視為勻加速直線運(yùn)動(dòng),求此過(guò)程加速度大小;(2)武大靖途中某次過(guò)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)可視為半徑為10m的勻速圓周運(yùn)動(dòng),速度大小為14m/s。已知武大靖的質(zhì)量為73kg,求此次過(guò)彎時(shí)所需的向心力大小;(3)武大靖通過(guò)側(cè)身來(lái)調(diào)整身體與水平冰面的夾角,使場(chǎng)地對(duì)其作用力指向身體重心而實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過(guò)彎,如圖所示。求武大靖在(2)問(wèn)中過(guò)彎時(shí)身體與水平面的夾角θ的大小。(不計(jì)空氣阻力,重力加速度大小取10m/s2,tan22°=0.40、tan27°=0.51、tan32°=0.62、tan37°=0.75)答案(1)4m/s2

(2)1430.8N

(3)27°解析本題通過(guò)武大靖滑冰模型,考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律向心力的來(lái)源和向心力公式。(1)設(shè)武大靖做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度大小為a,根據(jù)1.(2022·全國(guó)甲,14,6分,難度★★)北京2022年冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)局部示意圖如圖所示。運(yùn)動(dòng)員從a處由靜止自由滑下,到b處起跳,c點(diǎn)為a、b之間的最低點(diǎn),a、c兩處的高度差為h。要求運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)對(duì)滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)并忽略所有阻力,則c點(diǎn)處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于(

D

)考點(diǎn)25豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)解析

本題考查圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式和機(jī)械能守恒定律。在c點(diǎn)由牛頓第二定律得FN-mg=m,由牛頓第三定律得,FN=FN',其中FN'≤kmg,又根據(jù)機(jī)械能守恒定律得,mgh=mv2,解得R≥,選項(xiàng)D正確,A、B、C錯(cuò)誤。2.(2022·北京,8,3分,難度★★)我國(guó)航天員在“天宮課堂”中演示了多種有趣的實(shí)驗(yàn),提高了青少年科學(xué)探索的興趣。某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn):細(xì)繩一端固定,另一端系一小球,給小球一初速度使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。無(wú)論在“天宮”還是在地面做此實(shí)驗(yàn)(C)A.小球的速度大小均發(fā)生變化B.小球的向心加速度大小均發(fā)生變化C.細(xì)繩的拉力對(duì)小球均不做功D.細(xì)繩的拉力大小均發(fā)生變化解析本題考查向心力的特點(diǎn)、分析和計(jì)算。在“天宮”中做此實(shí)驗(yàn),小球僅在繩子拉力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),速度和向心加速度的大小均不變化,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;在地面上,繩的拉力方向始終與速度方向垂直,拉力大小變化,但不做功,在“天宮”中,小球處于完全失重的狀態(tài),小球僅在繩子拉力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),繩子拉力為小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,其大小不變,且方向與速度方向垂直,拉力不做功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確。3.(2021·浙江,7,3分,難度★★))質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的照片如圖所示,對(duì)該時(shí)刻,下列說(shuō)法正確的是(

A

)A.秋千對(duì)小明的作用力小于mg

B.秋千對(duì)小明的作用力大于mgC.小明的速度為零,所受合力為零

D.小明的加速度為零,所受合力為零4.(2020·全國(guó)1,16,6分,難度★)如圖所示,一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為10m,該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí),速度大小為8m/s,此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為(B

)A.200N B.400NC.600N D.800N解析本題以同學(xué)和秋千踏板整體為研究對(duì)象,在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律求解。在最低點(diǎn)由2FT-mg=得,繩子的拉力FT=410N,B項(xiàng)正確。5.(2019·江蘇,7,4分,難度★)(多選)如圖所示,摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。座艙的質(zhì)量為m,運(yùn)動(dòng)半徑為R,角速度大小為ω,重力加速度為g,則座艙

(

BD

)A.運(yùn)動(dòng)周期為2πRωB.線速度的大小為ωRC.受摩天輪作用力的大小始終為mgD.所受合力的大小始終為mω2R

6.(2018·天津,2,6分,難度★)滑雪運(yùn)動(dòng)深受人民群眾喜愛。某滑雪運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB,從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過(guò)程中,由于摩擦力的存在,運(yùn)動(dòng)員的速率不變,則運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過(guò)程中(

C

)A.所受合外力始終為零

B.所受摩擦力大小不變C.合外力做功一定為零

D.機(jī)械能始終保持不變解析運(yùn)動(dòng)員從滑道A點(diǎn)滑行到B點(diǎn)過(guò)程中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合外力提供向心力,合外力不等于零且方向始終指向圓心,故合外力不做功,選項(xiàng)A錯(cuò)誤、C正確;由于運(yùn)動(dòng)員從滑道A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),故切向合力為零,摩擦力等于重力沿切向的分力,大小不斷變化,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過(guò)程要克服摩擦力做功,故機(jī)械能減小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。7.(2017·全國(guó)2,14,6分,難度★★★)如圖,一光滑大圓環(huán)固定在桌面上,環(huán)面位于豎直平面內(nèi),在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑,在小環(huán)下滑的過(guò)程中,大圓環(huán)對(duì)它的作用力(

A

)A.一直不做功

B.一直做正功C.始終指向大圓環(huán)圓心

D.始終背離大圓環(huán)圓心解析小環(huán)下滑過(guò)程中,光滑大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力為彈力,開始時(shí)大圓環(huán)對(duì)小環(huán)彈力背離圓心最后指向圓心。小圓環(huán)的速度方向沿著大圓環(huán)的切線方向,時(shí)刻發(fā)生改變,與半徑垂直。所以光滑大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力時(shí)刻與小環(huán)的速度垂直,一直不做功,故選項(xiàng)A正確,B、C、D錯(cuò)誤。8.(2017·江蘇,5,3分,難度★★★)如圖所示,一小物塊被夾子夾緊,夾子通過(guò)輕繩懸掛在小環(huán)上,小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上。物塊質(zhì)量為m,到小環(huán)的距離為l,其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為Ff。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng),小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止,物塊向上擺動(dòng)。整個(gè)過(guò)程中,物塊在夾子中沒有滑動(dòng)。小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì),重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是(

D

)A.物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩中的張力等于2FfB.小環(huán)碰到釘子P時(shí),繩中的張力大于2Ff解析物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),對(duì)夾子和物塊組成的整體進(jìn)行分析,其在重力和繩拉力的作用下平衡,即繩中的張力等于mg,由題意可知mg<2Ff,故A項(xiàng)錯(cuò)誤。繩子的拉力總是等于夾子對(duì)物塊摩擦力的大小,因夾子對(duì)物塊的最大靜摩擦力為2Ff,故任何時(shí)候FT≤2Ff,故B項(xiàng)錯(cuò)誤。物塊在達(dá)到最大上升高度的整個(gè)過(guò)程中,物塊在夾子中沒有滑動(dòng),即

處理豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路9.(2016·全國(guó)2,16,6分,難度★★★)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上,P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起,使兩繩均被水平拉直,如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(diǎn),(

C

)A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度10.(2016·海南,3,3分,難度★★★)如圖,光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi),一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FN1,在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FN2。重力加速度大小為g,則FN1-FN2的值為(

D

)A.3mg B.4mg

C.5mg D.6mg11.(2015·天津,4,6分,難度★★)未來(lái)的星際航行中,宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài),為緩解這種狀態(tài)帶來(lái)的不適,有人設(shè)想在未來(lái)的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”,如圖所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí),宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上,可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力。為達(dá)到上述目的,下列說(shuō)法正確的是(

B

)A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小12.(2014·全國(guó)2,17,6分,難度★★)如圖,一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán),用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi);套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn)),從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g,當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí),大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為(

C

)A.Mg-5mg B.Mg+mgC.Mg+5mg D.Mg+10mg

求解圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題不可缺少的“四個(gè)步驟”一、明確研究對(duì)象。二、對(duì)其受力分析明確向心力的來(lái)源。三、確定其運(yùn)動(dòng)軌道所在的平面、圓心的位置以及半徑。四、將牛頓第二定律應(yīng)用于圓周運(yùn)動(dòng),得到圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)方程,有以下各種情況:13.(2019·天津,10,16分,難度★★★)完全由我國(guó)自行設(shè)計(jì)、建造的國(guó)產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海試,并取得成功。航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛,故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成,如圖1所示。為了便于研究艦載機(jī)的起飛過(guò)程,假設(shè)上翹甲板BC是與水平甲板AB相切的一段圓弧,示意如圖2,AB長(zhǎng)L1=150m,BC水平投影L2=63m,圖中C點(diǎn)切線方向與水平方向的夾角θ=12°(sin12°≈0.21)。若艦載機(jī)從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)t=6s到達(dá)B點(diǎn)進(jìn)入BC。已知飛行員的質(zhì)量m=60kg,g=10m/s2,求(1)艦載機(jī)水平運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,飛行員受到的水平力所做功W;(2)艦載機(jī)剛進(jìn)入BC時(shí),飛行員受到豎直向上的壓力FN多大。答案(1)7.5×104J

(2)1.1×103N解析(1)艦載機(jī)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)其剛進(jìn)入上翹甲板時(shí)的速度為v,則有根據(jù)動(dòng)能定理,有W=12mv2-0②聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù),得W=7.5×104

J③(2)設(shè)上翹甲板所對(duì)應(yīng)的圓弧半徑為R,根據(jù)幾何關(guān)系,有L2=Rsin

θ④由牛頓第二定律,有聯(lián)立①④⑤式,代入數(shù)據(jù),得FN=1.1×103

N⑥1.(2014·江蘇,6,4分,難度★)(多選)為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。小錘打擊彈性金屬片,A球水平拋出,同時(shí)B球被松開,自由下落。關(guān)于該實(shí)驗(yàn),下列說(shuō)法中正確的有(

BC

)A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等B.兩球應(yīng)同時(shí)落地C.應(yīng)改變裝置的高度,多次實(shí)驗(yàn)D.實(shí)驗(yàn)也能說(shuō)明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)解析物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)情況與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān),兩球質(zhì)量沒有必要相等,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;改變裝置的高度,且每次都同時(shí)落地,才能說(shuō)明A球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B、C正確;本實(shí)驗(yàn)不能說(shuō)明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。第4節(jié)

實(shí)驗(yàn):探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)考點(diǎn)2626實(shí)驗(yàn):探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)2.(2022·福建,11,5分,難度★★)某實(shí)驗(yàn)小組利用圖(a)所示裝置驗(yàn)證小球平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)時(shí),先將斜槽固定在貼有復(fù)寫紙和白紙的木板邊緣,調(diào)節(jié)槽口水平并使木板豎直;把小球放在槽口處,用鉛筆記下小球在槽口時(shí)球心在木板上的水平投影點(diǎn)O,建立xOy坐標(biāo)系。然后從斜槽上固定的位置釋放小球,小球落到擋板上并在白紙上留下印跡。上、下調(diào)節(jié)擋板進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,測(cè)量各印跡中心點(diǎn)O1、O2、O3…的坐標(biāo),并填入表格中,計(jì)算對(duì)應(yīng)的x2值。比較項(xiàng)O1O2O3O4O5O6y/cm2.956.529.2713.2016.6119.90x/cm5.958.8110.7412.4914.0515.28x2/cm235.477.6115.3156.0197.4233.5(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在圖(b)給出的坐標(biāo)紙上補(bǔ)上O4數(shù)據(jù)點(diǎn),并繪制“y-x2”圖線。(2)由y-x2圖線可知,小球下落的高度y與水平距離的平方x2成

(填“線性”或“非線性”)關(guān)系,由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。

(3)由y-x2圖線求得斜率k,小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度表達(dá)式為v0=

(用斜率k和重力加速度g表示)。

(4)該實(shí)驗(yàn)得到的y-x2圖線常不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),可能的原因是

。

（a）（b）解析本題考查平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn),涉及數(shù)據(jù)處理、注意事項(xiàng)和誤差分析等。(1)根據(jù)題表數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描出O4數(shù)據(jù)點(diǎn),并繪制“y-x2”圖線如圖所示。(4)y-x2圖線是一條直線,但常不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),說(shuō)明實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的y值偏大或偏小一個(gè)定值,這是小球的水平射出點(diǎn)未與O點(diǎn)重合,位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的上方或下方所造成的。3.(2021·全國(guó)乙,22,5分,難度★★)某同學(xué)利用圖(a)所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)時(shí)該同學(xué)使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)做平拋運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝,頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光,某次拍攝后得到的照片如圖(b)所示(圖中未包括小球剛離開軌道的影像)。圖中的背景是放在豎直平面內(nèi)的帶有方格的紙板,紙板與小球軌跡所在平面平行,其上每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為5cm。該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的小球影像的高度差已經(jīng)在圖(b)中標(biāo)出。完成下列填空:(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)(1)小球運(yùn)動(dòng)到圖(b)中位置A時(shí),其速度的水平分量大小為

m/s,豎直分量大小為

m/s。

(2)根據(jù)圖(b)中數(shù)據(jù)可得,當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮?/p>

m/s2。答案(1)1.0

2.0

(2)9.7解析本題考查利用平拋運(yùn)動(dòng)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?意在考查實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?1)當(dāng)小球落到A處時(shí),在水平方向上,

;

在豎直方向上,根據(jù)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于整段的平均速度得vAy=m/s=2.0m/s。

。(2)設(shè)豎直方向的位移依次為y1、y2、y3、y4,根據(jù)逐差法得4.(2020·天津,9(1),6分,難度★★)某實(shí)驗(yàn)小組利用圖1所示裝置測(cè)定平拋運(yùn)動(dòng)的初速度。把白紙和復(fù)寫紙疊放一起固定在豎直木板上,在桌面上固定一個(gè)斜面,斜面的底邊ab與桌子邊緣及木板均平行。每次改變木板和桌邊之間的距離,讓鋼球從斜面頂端同一位置滾下,通過(guò)碰撞復(fù)寫紙,在白紙上記錄鋼球的落點(diǎn)。圖1圖2①為了正確完成實(shí)驗(yàn),以下做法必要的是

。

A.實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)保持桌面水平

B.每次應(yīng)使鋼球從靜止開始釋放C.使斜面的底邊ab與桌邊重合

D.選擇對(duì)鋼球摩擦力盡可能小的斜面②實(shí)驗(yàn)小組每次將木板向遠(yuǎn)離桌子的方向移動(dòng)0.2m,在白紙上記錄了鋼球的4個(gè)落點(diǎn),相鄰兩點(diǎn)之間的距離依次為15.0cm、25.0cm、35.0cm,示意如圖2。重力加速度g取10m/s2,鋼球平拋的初速度為

m/s。

③圖1裝置中,木板上懸掛一條鉛垂線,其作用是

。

答案①AB

②2

③方便將木板調(diào)整到豎直平面解析①為保證小球離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng),桌面必須保持水平,且小球離開斜面后必須在水平桌面上先運(yùn)動(dòng)一段距離,選項(xiàng)A正確、C錯(cuò)誤;為保證小球每次離開桌面后做同一軌跡的平拋運(yùn)動(dòng),必須保證每次實(shí)驗(yàn)中小球離開桌面的速度相同,故每次實(shí)驗(yàn)小球必須從斜面頂端同一位置且由靜止釋放,這種情況下斜面對(duì)小球的摩擦力的影響每次都是相同的,沒有必要選擇對(duì)小球摩擦力小的斜面,選項(xiàng)B正確、D錯(cuò)誤。②小球離開桌面后在水