知識點五 萬有引力與航天-2023年高考物理分類題庫

知識點五萬有引力與航天1.(2023·江蘇選擇考·T4)設(shè)想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星,能在月球繞地球運動的軌道上穩(wěn)定運行,該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比,一定相等的是 ()A.質(zhì)量B.向心力大小C.向心加速度大小D.受到地球的萬有引力大小【解析】選C。根據(jù)GMmr2=ma,可得a=GMr2,因該衛(wèi)星與月球的軌道半徑相同,可知向心加速度相同2.(2023·湖南選擇考·T4)根據(jù)宇宙大爆炸理論,密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬有引力作用下,不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān),如果質(zhì)量為太陽質(zhì)量的1~8倍將坍縮成白矮星,質(zhì)量為太陽質(zhì)量的10~20倍將坍縮成中子星,質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體,質(zhì)量不變,體積縮小,自轉(zhuǎn)變快。不考慮恒星與其他物體的相互作用。已知逃逸速度為第一宇宙速度的2倍,中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬有引力理論,下列說法正確的是 ()A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度【解析】選B。質(zhì)量均勻分布的同一恒星表面任意位置,物體受到的萬有引力提供重力加速度和繞恒星自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的向心加速度,不同位置向心加速度可能不同,故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同,A錯誤;恒星兩極處自轉(zhuǎn)的向心加速度為零,萬有引力全部提供重力加速度。恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體,質(zhì)量不變,體積縮小,由萬有引力表達式F萬=GMmR2可知,恒星表面物體受到的萬有引力變大,根據(jù)牛頓第二定律可知恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大,B正確;由第一宇宙速度物理意義可得GMmR2=mv2R,整理得v=GMR,恒星坍縮前后質(zhì)量不變,體積縮小,半徑變小,故第一宇宙速度變大,C錯誤;由質(zhì)量分布均勻球體的質(zhì)量表達式M=4π3R3ρ得R=33M4πρ,已知逃逸速度為第一宇宙速度的2倍,則v'=2v=2GMR,聯(lián)立整理得v'2=2v2=3.(2023·浙江6月選考·T9)木星的衛(wèi)星中,木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1∶2∶4。木衛(wèi)三周期為T,公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T0,則 ()A.木衛(wèi)一軌道半徑為n16B.木衛(wèi)二軌道半徑為n2C.周期T與T0之比為nD.木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為T02【解析】選D。設(shè)木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三的軌道半徑分別為r1、r2、r3,木衛(wèi)三周期為T,公轉(zhuǎn)軌道半徑r3=nr。根據(jù)開普勒第三定律可得:(r1r3)3=(T1T)2=(14)2,解得:r1=nr232,故A錯誤;根據(jù)開普勒第三定律可得:(r2r3)3=(T2T)2=(24)2,解得:r2=nr34,故B錯誤;由于開普勒第三定律適用于同一個中心天體,根據(jù)題意無法計算周期T與T0之比,故C錯誤;對于木衛(wèi)三,根據(jù)萬有引力提供向心力,則有:GM木m(nr)2=mnr4π2T2,解得:M木=4.(2023·山東等級考·T3)牛頓認為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引,這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質(zhì),且都滿足F∝Mmr2。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍,地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓的猜想,月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為 (A.30πrg B.30πC.120πrg D.120π【解析】選C。設(shè)地球半徑為R,在地球表面,忽略地球自轉(zhuǎn),萬有引力等于重力:Gm地mR2=mg,Gm地m月r2=m月4π2聯(lián)立解得:T=120πrg,故A、B、D錯誤,C5.(2023·遼寧選擇考·T7)在地球上觀察,月球和太陽的角直徑(直徑對應(yīng)的張角)近似相等,如圖所示。若月球繞地球運動的周期為T1,地球繞太陽運動的周期為T2,地球半徑是月球半徑的k倍,則地球與太陽的平均密度之比約為 ()A.k3(T1T2)2 B.k3(T2T1)2C.1k3(T1T2【解析】選D。設(shè)月球繞地球運動的軌道半徑為r1,地球繞太陽運動的軌道半徑為r2,根據(jù)GMmr2=m4π2T2r,可得Gm地m月r12=m月4π2T12r1,Gm地m日r22=m地4π26.(2023·新課標(biāo)全國卷·T17)2023年5月,世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號,攜帶約5800kg的物資進入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道,順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后,這批物資 ()A.質(zhì)量比靜止在地面上時小B.所受合力比靜止在地面上時小C.所受地球引力比靜止在地面上時大D.做圓周運動的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大【解析】選D。物體在低速(速度遠小于光速)、宏觀條件下質(zhì)量保持不變,即在空間站和地面質(zhì)量相同,故A錯誤;設(shè)空間站離地面的高度為h,這批物資在地面上靜止,合力為零,在空間站所受合力為萬有引力,即F=GMm(R+?)2,在地面受地球引力為F1=GMmR2。因此有F1>F,故B、C錯誤;物資繞地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,GMmr2=mω2r,解得ω=GMr3,這批物資在空間站內(nèi)的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑7.(2023·湖北選擇考·T2)2022年12月8日,地球恰好運行到火星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線,此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動,火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2,如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出 ()A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27∶8B.當(dāng)火星與地球相距最遠時,兩者的相對速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前【解析】選B?；鹦呛偷厍蚓@太陽運動,由于火星與地球的軌道半徑之比約為3∶2,根據(jù)開普勒第三定律有r火3r地3=T火2T地2,可得T火T地=r火3r地3=3322,故A錯誤;火星和地球繞太陽做勻速圓周運動,速度大小均不變,當(dāng)火星與地球相距最遠