專練2 開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì) (湘教版2019)

專練2開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)(湘教版2019)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)必修第二冊——開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）同步教學(xué)設(shè)計(jì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中二年級(jí)數(shù)學(xué)班

3.授課時(shí)間：2023年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)交流和問題解決。通過對(duì)開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）的探討和練習(xí)，使學(xué)生能夠掌握解決實(shí)際問題的方法，提高數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，使其能夠在解決問題過程中，善于與他人交流、合作，共同探討問題的解決方案。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了必修第一冊中函數(shù)、代數(shù)、幾何等基礎(chǔ)知識(shí)，以及必修第二冊中相關(guān)知識(shí)。此外，學(xué)生應(yīng)具備一定的問題解決能力和邏輯推理能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生可能對(duì)解決實(shí)際問題感興趣，尤其是那些與生活密切相關(guān)的題目。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生應(yīng)具備一定的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更偏向于通過實(shí)踐和討論來學(xué)習(xí)，因此教師應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，鼓勵(lì)他們參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過程中，學(xué)生可能遇到以下困難和挑戰(zhàn)：（1）對(duì)于開放題（含結(jié)構(gòu)不良題），學(xué)生可能不太了解如何入手，缺乏解決這類問題的方法和技巧；（2）在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可能難以將所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)情境相結(jié)合，缺乏實(shí)際應(yīng)用能力；（3）對(duì)于需要團(tuán)隊(duì)合作的題目，學(xué)生可能存在溝通不暢、思路不統(tǒng)一等問題，需要教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)合作與交流。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、練習(xí)冊、教案。

2.課程平臺(tái)：無需使用課程平臺(tái)。

3.信息化資源：無需使用信息化資源。

4.教學(xué)手段：講解、演示、練習(xí)、小組討論、互助合作、反饋評(píng)價(jià)。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

“同學(xué)們，大家好！今天我們來學(xué)習(xí)必修第二冊中的開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）。這類題目在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用廣泛，能夠培養(yǎng)你們的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)交流和問題解決能力。希望大家能夠積極參與，共同探討。”

2.知識(shí)回顧（5分鐘）

“回顧一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些與開放題相關(guān)的知識(shí)？誰能來說一說？”（引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)知識(shí)，如函數(shù)、代數(shù)、幾何等。）

3.案例分析（15分鐘）

“請(qǐng)大家看這道題目：（展示題目）請(qǐng)大家嘗試獨(dú)立思考，找出解題思路?！保ńo予學(xué)生一定時(shí)間思考，然后邀請(qǐng)學(xué)生分享解題思路。）

“很好，這位同學(xué)給出了這樣的解題思路：（總結(jié)學(xué)生答案）那么，我們接下來用這個(gè)思路來解決這個(gè)問題?！?/p>

4.小組討論（10分鐘）

“請(qǐng)大家分成小組，每個(gè)小組選取一道開放題進(jìn)行討論。討論過程中，請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：（1）充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)；（2）分工明確，互相協(xié)作；（3）記錄討論過程和結(jié)論?！?/p>

（學(xué)生分組討論，教師巡回指導(dǎo)。）

5.成果展示（5分鐘）

“請(qǐng)各小組派代表展示你們的討論成果?！保ㄑ?qǐng)各小組代表進(jìn)行匯報(bào)。）

“非常好，同學(xué)們在討論過程中提出了很多有創(chuàng)意的解題方法。接下來，我們來總結(jié)一下。”（總結(jié)學(xué)生討論成果，提煉關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。）

6.練習(xí)鞏固（10分鐘）

“請(qǐng)大家完成練習(xí)冊上的相關(guān)題目，鞏固今天所學(xué)知識(shí)。”（學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡回輔導(dǎo)。）

7.課堂小結(jié)（5分鐘）

“通過今天的學(xué)習(xí)，我們了解了開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）的解題方法。希望大家能夠在今后的學(xué)習(xí)中，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力。下面，我們來總結(jié)一下本節(jié)課的主要內(nèi)容?！保偨Y(jié)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)。）

8.課后作業(yè)（5分鐘）

“請(qǐng)大家完成課后作業(yè)，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。作業(yè)包括：（1）復(fù)習(xí)開放題相關(guān)知識(shí)；（2）完成練習(xí)冊上的題目；（3）選取一道實(shí)際問題，嘗試用所學(xué)知識(shí)解決?！?/p>

（課堂結(jié)束，學(xué)生有序離開教室。）學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.掌握開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）的解題思路和方法，提高問題解決能力。

2.增強(qiáng)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)交流等核心素養(yǎng)，使學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)能夠更好地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

3.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神，提高學(xué)生在小組討論中的溝通協(xié)作能力。

4.提高自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和總結(jié)歸納的能力。

5.增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

6.能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

7.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生在面對(duì)新問題時(shí)能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，找到解決問題的方法。

8.提高學(xué)生的自我反饋和評(píng)價(jià)能力，使學(xué)生能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的不足，調(diào)整學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果。

9.提高學(xué)生的書寫能力和表達(dá)能力，使學(xué)生在解題過程中能夠清晰、簡潔地表達(dá)自己的思路。

10.增強(qiáng)學(xué)生的自信心，使學(xué)生在面對(duì)困難時(shí)能夠保持積極的心態(tài)，勇于挑戰(zhàn)。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

（1）復(fù)習(xí)開放題相關(guān)知識(shí)，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

（2）完成練習(xí)冊上的相關(guān)題目，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（3）選取一道實(shí)際問題，嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決，并撰寫解題過程和思路。

（4）在作業(yè)中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決生活中的一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并撰寫解決過程和心得體會(huì)。

2.作業(yè)反饋

（1）及時(shí)批改學(xué)生作業(yè)，關(guān)注學(xué)生掌握程度，對(duì)存在的問題進(jìn)行總結(jié)。

（2）針對(duì)學(xué)生作業(yè)中的共性問題，在課堂上進(jìn)行講解和輔導(dǎo)，確保學(xué)生理解到位。

（3）對(duì)學(xué)生的個(gè)性化問題，給予個(gè)別指導(dǎo)，提出改進(jìn)建議，幫助學(xué)生解決問題。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生在作業(yè)中發(fā)揮創(chuàng)造性，對(duì)有創(chuàng)新思路的作業(yè)進(jìn)行表揚(yáng)和展示。

（5）在批改作業(yè)的過程中，關(guān)注學(xué)生的解題思路和方法，對(duì)其進(jìn)行指導(dǎo)和優(yōu)化。

（6）對(duì)完成作業(yè)較好的學(xué)生，給予肯定和鼓勵(lì)，激發(fā)其學(xué)習(xí)積極性。

（7）對(duì)作業(yè)完成情況較差的學(xué)生，及時(shí)溝通，了解原因，給予關(guān)心和幫助。

（8）定期對(duì)作業(yè)進(jìn)行總結(jié)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度，調(diào)整教學(xué)方法和策略。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)生活情境：在教學(xué)過程中，我將更多的生活情境融入課堂，讓學(xué)生能夠直觀地感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

2.合作學(xué)習(xí)：我注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，通過小組討論、合作解題等方式，讓學(xué)生在討論中互相學(xué)習(xí)、互相啟發(fā)，提高解決問題的能力。

3.學(xué)生為主體的教學(xué)模式：我將課堂交給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)探究，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生成為課堂的主人。

（二）存在主要問題

1.部分學(xué)生對(duì)開放題的理解和應(yīng)用能力仍有所欠缺，需要進(jìn)一步指導(dǎo)和練習(xí)。

2.部分學(xué)生在小組討論中參與度不高，影響了學(xué)習(xí)效果。

3.課堂時(shí)間安排不夠合理，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容未能充分展開。

（三）改進(jìn)措施

1.對(duì)于學(xué)生對(duì)開放題的理解和應(yīng)用問題，我將通過設(shè)計(jì)更具針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中提高對(duì)開放題的解題能力。同時(shí)，我也會(huì)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，幫助其克服困難。

2.針對(duì)學(xué)生在小組討論中的參與度問題，我將采取以下措施：首先，在分組時(shí)盡量保證每個(gè)小組成員的能力均衡；其次，設(shè)置明確的小組討論目標(biāo)和任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與；最后，對(duì)表現(xiàn)積極的小組給予一定的獎(jiǎng)勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的積極性。

3.對(duì)于課堂時(shí)間安排問題，我將更加合理地規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，確保每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能得到充分講解和練習(xí)。同時(shí)，我會(huì)適當(dāng)調(diào)整課堂節(jié)奏，保證教學(xué)效果。重點(diǎn)題型整理1.題型一：開放式問題解決

題目：某個(gè)城市的公交車路線圖是一個(gè)有向圖，每條線路有一輛公交車運(yùn)營?，F(xiàn)在有n輛公交車，每輛公交車可以在任意兩個(gè)站點(diǎn)之間行駛。試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出所有公交車在不超過k分鐘內(nèi)能夠到達(dá)任意站點(diǎn)組合的行駛路線。

答案：本題考查學(xué)生對(duì)圖論知識(shí)的掌握。解題思路可以采用深度優(yōu)先搜索或者廣度優(yōu)先搜索算法。首先，將所有站點(diǎn)看作圖的節(jié)點(diǎn)，每輛公交車的行駛路線看作圖的邊。然后，從任意一個(gè)站點(diǎn)開始，使用深度優(yōu)先搜索或者廣度優(yōu)先搜索算法，遍歷所有可能的路線，直到時(shí)間超過k分鐘為止。最后，將所有滿足條件的路線輸出。

2.題型二：實(shí)際應(yīng)用問題

題目：一個(gè)農(nóng)場主有雞和兔子共計(jì)30只，這些雞和兔子的腿總共有74條。請(qǐng)問農(nóng)場主有多少只雞和多少只兔子？

答案：本題考查學(xué)生對(duì)線性方程組的掌握。設(shè)雞的數(shù)量為x，兔子的數(shù)量為y。根據(jù)題目條件，可以列出以下兩個(gè)方程：

x+y=30（雞和兔子的總數(shù)）

2x+4y=74（雞和兔子的腿的總數(shù)）

解這個(gè)方程組，得到x=23，y=7。因此，農(nóng)場主有23只雞和7只兔子。

3.題型三：結(jié)構(gòu)不良問題

題目：某班級(jí)有男生和女生共計(jì)60人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍。如果這個(gè)班級(jí)增加了10名女生，男生和女生的人數(shù)將相等。請(qǐng)問原來這個(gè)班級(jí)有多少名男生和女生？

答案：本題考查學(xué)生對(duì)代數(shù)知識(shí)的掌握。設(shè)原來女生人數(shù)為x，男生人數(shù)為3x。根據(jù)題目條件，可以列出以下方程：

3x+x=60（原來男生和女生的人數(shù)總和）

3x+x+10=60（增加10名女生后男生和女生的人數(shù)總和）

解這個(gè)方程組，得到x=10，3x=30。因此，原來這個(gè)班級(jí)有30名男生和10名女生。

4.題型四：數(shù)據(jù)分析和處理

題目：某商店對(duì)一批商品進(jìn)行打折銷售，原價(jià)分別為100元、150元和200元。現(xiàn)在對(duì)原價(jià)100元的商品打8折，對(duì)原價(jià)150元和200元的商品打7折。請(qǐng)問打折后，商店總共收入多少元？

答案：本題考查學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析和解題方法的掌握。首先，需要計(jì)算每種商品打折后的價(jià)格，然后計(jì)算總收入。具體計(jì)算如下：

原價(jià)100元的商品打8折后的價(jià)格為100*0.8=80元；

原價(jià)150元的商品打7折后的價(jià)格為150*0.7=105元；

原價(jià)200元的商品打7折后的價(jià)格為200*0.7=140元。

商店總共收入為80+105+140=325元。

5.題型五：數(shù)學(xué)探究題

題目：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。

答案：本題考查學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握。首先，需要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x)=2x-4。然后，令f'(x)=0，解得x=2。因此，函數(shù)f(x)在x=2處取得極值。由于二次函數(shù)的開口向上，所以x=2是函數(shù)的極小值點(diǎn)。極小值為f(2)=2^2-4*2+3=-1。因此，函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為x=2，極小值為-1。板書設(shè)計(jì)（1）本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：開放題的解題方法，邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)交流、問題解決等核心素養(yǎng)。

（2）關(guān)鍵詞：開放題、結(jié)構(gòu)不良題、解題思路、核心素養(yǎng)。

（3）重要句子：開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）是培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)交流和問題解決能力的重要途徑。

（4）藝術(shù)性和趣味性：通過設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣的板書，如圖案、顏色、布局等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，可以使用彩色粉筆繪制圖形，標(biāo)注關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在視覺上更直觀地理解內(nèi)容。

2.板書