4題型培優(yōu) .圖形中的二次函數(shù)解析式與復(fù)雜圖象變換.尖子班.學(xué)生版

PAGE1圖形中的二次函數(shù)解析式與復(fù)雜圖象變換圖形中的二次函數(shù)解析式與復(fù)雜圖象變換知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)題型一：二次函數(shù)的解析式題型一：二次函數(shù)的解析式思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航二次函數(shù)的三種解析式示例剖析一般式頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式其中是方程的兩個(gè)實(shí)根．例題精講例題精講如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若,則拋物線的解析式為.當(dāng)時(shí)，，∴與軸交于，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為把點(diǎn)和代入得解得，∴拋物線的解析式為.典題精練典題精練根據(jù)給定條件求出下列二次函數(shù)解析式．⑴拋物線，當(dāng)1＜x＜5時(shí)，y值為正；當(dāng)x＜1或x＞5時(shí)，y值為負(fù)； ⑵拋物線與軸交于點(diǎn)M，若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)M； ⑶如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B，C在x軸上，點(diǎn)A，E在y軸上，OB︰OC=1︰3，AE=7，且tan∠OCE=3，tan∠ABO=2，拋物線經(jīng)過A，B，C. ⑴拋物線的最低點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3；則拋物線的解析式為. ⑵如圖，拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且．則拋物線的解析式為.⑶設(shè)拋物線，其中，與軸交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求拋物線的解析式.題型二：二次函數(shù)的圖象變換題型二：二次函數(shù)的圖象變換思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航平移“左加右減，上加下減”．對稱關(guān)于軸對稱的圖象關(guān)于軸對稱后得到圖象的解析式是．關(guān)于軸對稱的圖象關(guān)于軸對稱后得到圖象的解析式是．關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱后得到圖象的解析式是．旋轉(zhuǎn)主要旋轉(zhuǎn)和.例題精講例題精講在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)．⑴求該二次函數(shù)的解析式；⑵將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．⑴設(shè)二次函數(shù)解析式為，∵二次函數(shù)圖象過點(diǎn)，∴，得．∴二次函數(shù)解析式為，即．⑵令，得，解方程，得，．∴二次函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和．∴二次函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．典題精練典題精練⑴把拋物線向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，則得到的拋物線經(jīng)過點(diǎn) 和，求、的值．⑵把拋物線向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位后，所得拋物線為，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，求原解析式．⑴在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，圖象不可能由函數(shù)的圖象通過平移變換、軸對稱變換得到的函數(shù)是（）A． B．C． D．⑵將拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得拋物線的解析式是（）A．B．C．D．⑶已知拋物線的對稱軸為，且與軸只有一個(gè)交點(diǎn).①求的值；②把拋物線沿軸翻折，再向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，得到新的拋物線，求新拋物線的解析式.題型三：二次函數(shù)中的特殊三角形題型三：二次函數(shù)中的特殊三角形例題精講例題精講已知拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)、是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若是等邊三角形，求的邊長．要注意等邊三角形和拋物線具有軸對稱這一特性．點(diǎn)的坐標(biāo)為，不妨設(shè)點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，設(shè)拋物線的對稱軸為與交于點(diǎn)在中，設(shè)，∴把代入（舍），∴.典題精練典題精練如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形的三個(gè)頂點(diǎn)、、，則的值為．已知拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)、是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形是正方形，求正方形的面積．若如圖，拋物線m：與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M（3，），將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為D；⑴求拋物線n的解析式；⑵設(shè)拋物線n與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，點(diǎn)P是線段ED上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與E、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為F，連接EF．如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PEF的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值．

思維拓展訓(xùn)練(選講)思維拓展訓(xùn)練(選講)已知拋物線的頂點(diǎn)為A，拋物線的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，且拋物線和關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．⑴用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵求m的值和拋物線的解析式.作函數(shù)的圖象：可先作出不含絕對值符號(hào)的圖象，再把軸下方的部分，沿軸向上翻折．⑴模仿上面作出函數(shù)的圖象．⑵模仿上面作出函數(shù)的圖象．⑶已知直線（為實(shí)數(shù)）與函數(shù)圖象至少有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍.⑴的三個(gè)頂點(diǎn)、、均在拋物線上，并且斜邊平行于軸．若斜邊上的高為，則（）A．B．C．D．⑵拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若是直角三角形，則．二次函數(shù)的圖象如圖所示，是圖象上的一點(diǎn)，且，則的值為．復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固題型一二次函數(shù)的解析式鞏固練習(xí)拋物線與軸的交點(diǎn)為，且頂點(diǎn)在直線上，則拋物線的解析式為.如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)是，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線恰經(jīng)過軸上的點(diǎn)、．⑴求點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式．題型二二次函數(shù)的圖象變換鞏固練習(xí)已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”．下圖分別是當(dāng)，，，時(shí)二次函數(shù)的圖象．它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是．二次函數(shù)的圖象所示，請將此圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位．⑴畫出經(jīng)過兩次平移后所得到的圖象，并寫出函數(shù)的解析式．⑵求經(jīng)過兩次平移后的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，指出當(dāng)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值大于？題型三二次函數(shù)中的特殊三角形鞏固練習(xí)已知拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與軸的交點(diǎn)為、（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），⑴若為等腰直角三角形，求的值．⑵在⑴的條件下，若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩邊交拋物線于、（不與點(diǎn)、重合），探索和的大小關(guān)系，并證明．

第十七種品格：成就當(dāng)代保爾第十七種品格：成就當(dāng)代保爾——張海迪張海迪，1955年秋天在濟(jì)南出生。5歲患脊髓病，胸以下全部癱瘓。從那時(shí)起，張海迪開始了她獨(dú)到的人生。她無法上學(xué)，便在在家自學(xué)完中學(xué)課程。15歲時(shí)，海迪跟隨父母，下放(山東)聊城農(nóng)村，給孩子當(dāng)起教書先生。她還自學(xué)針灸醫(yī)術(shù)，為鄉(xiāng)親們無償治療。后來，張海迪自學(xué)多門外語，還當(dāng)過無線電修理工。在殘酷的命運(yùn)挑戰(zhàn)面前，張海迪沒有沮喪和沉淪，她以頑強(qiáng)的毅力和恒心與疾病做斗爭，經(jīng)受了嚴(yán)峻的考驗(yàn)，對人生充滿了信心。她雖然沒有機(jī)會(huì)走進(jìn)校門，卻發(fā)憤學(xué)習(xí)，學(xué)完了小學(xué)、中學(xué)全部課程，自學(xué)了大學(xué)英語、日語、德語和世界語，并攻讀了大學(xué)和碩士研究生的課程。1983年張海迪開始從事文學(xué)創(chuàng)作，先后翻譯了《海邊診所》等數(shù)十萬字的英語小說，編著了《向天空敞開的窗口》、《生命的追問》、《輪椅上的夢》等書籍。其中《輪椅上的夢》在日本和韓國出版，而《生命的追問》出版不到半年，已重印3次，獲得了全國“五個(gè)一工程”圖書獎(jiǎng)。在《生命的追問》之前，這個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)還從沒頒發(fā)給散文作品。最近，一部長達(dá)30萬字的長篇小說《絕頂》，即將問世。從1983年開始，張海迪創(chuàng)作和翻譯的作品超過100萬字。為了對社會(huì)作出更大的貢獻(xiàn)，她先后自學(xué)了十幾種醫(yī)學(xué)專著，同時(shí)向有經(jīng)驗(yàn)的醫(yī)生請教，學(xué)會(huì)了針灸等醫(yī)術(shù)，為群眾無償治療達(dá)1萬多人次。1983年，《中國青年報(bào)》發(fā)表《是