初中數(shù)學+++圓周角（課件）+九年級數(shù)學上冊+（人教版五四制）

第31.1.4圓周角學習目標1.理解圓周角的概念,會敘述并證明圓周角定理;2.掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);3.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運用圓周角定理解決簡單的幾何問題.4.理解掌握圓周角定理的推論及其證明過程和運用.圓心角的定義：圓心角的判斷方法：判斷下列各圖中的哪個角是圓心角，并說明理由.(1)

(2)

(3)

(4)頂點在圓心的角叫做圓心角.觀察頂點是否在圓心.復(fù)習引入

將圓心角頂點上移，直至與⊙O相交于點C?觀察得到的∠ACB有什么特征？OACB特征：頂點在圓上，兩邊都與圓相交.互動新授頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.圓周角的特征：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.圓周角:

如圖，連接AO，BO，得到圓心角∠AOB.可以發(fā)現(xiàn)，∠ACB與∠AOB對著同一條弧AB，它們之間存在什么關(guān)系呢？(互動新授互動新授

探究

分別測量圖中AB所對的圓周角∠ACB和圓心角∠AOB的度數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？

在⊙O上任取一條弧，作出這條弧所對的圓周角和圓心角，測量它們的度數(shù)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半.猜想：互動新授在圓周角的內(nèi)部在圓周角的外部在圓周角的一條邊上思考

圓心O與圓周角∠ACB有幾種不同的位置關(guān)系？分析第(1)種情況：OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A

+∠C??互動新授對于第（2）（3）種情況，可以通過添加輔助線（如圖），將它們轉(zhuǎn)化為第（1）種情況，從而得到相同的結(jié)論.DD圓周角定理：

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.互動新授符號語言：

∵AB=AB

∴∠AOC=

∠AOB

思考

如圖，在☉O中，如果AB=CD，那么∠E與∠F相等嗎？請說明理由.((互動新授解：∠E=∠F.理由如下：

連結(jié)OA、OB、OC、OD.

∵AB=CD

∴∠AOB=∠COD

∵∠E=

∠AOB，∠F=

∠COD

∴∠E=∠F.((同弧或等弧所對的圓周角相等.推論1：符號語言：

∵AB=CD

∴∠AEB=∠CFD((符號語言：

∵AB=AB

∴∠ACB=∠ADB((互動新授互動新授

思考

如圖，線段AB是☉O的直徑，點C是☉O上的任意一點(除點A、B外)，那么∠ABC就是半圓(直徑AB)所對的圓周角，你能求出∠ACB的度數(shù)嗎？解：連結(jié)OC.∵OA=OB=OC

∴△AOC、△BOC都是等腰三角形∴∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB

∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°.∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.互動新授推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.符號語言：

∵∠ACB=90°

∴AB是☉O的直徑.符號語言：

∵AB是☉O的直徑

∴∠ACB=90°.

例4如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求BC、AD、BD的長.

典例精析

例4如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求BC、AD、BD的長.

典例精析

如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓.互動新授思考

圓內(nèi)接四邊形的四個角之間有什么關(guān)系？

((((互動新授圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.1.下列各圖中的∠BPA是否為圓周角并簡述理由.√×小試牛刀××××2.四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A=110°，∠B=80°，則∠C=

°

，∠D=

°.3.⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠D=

°.

7010090小試牛刀1.如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝140°，則∠D的度數(shù)是（）A．20°B．30°C．40°D．70°2.如圖，☉O中，∠BOC=78°，則∠BAC的度數(shù)是()

A.156°

B.78°

C.39°

D.12°AC課堂檢測3.如圖，AB是☉O的直徑，點C、D在☉O上，∠BDC=20°,則∠AOC的大小為()

A.40°B.140°C.160°D.170°4.如圖，☉O中，OC⊥AB，∠APC=28°，則∠BOC的度數(shù)為()

A.14°B.28°C.42°D.56°BD課堂檢測B1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O.若AC=BC，∠BDC=50°,則∠ADC的度數(shù)是()

A.125°B.130°

C.135°D.140°((拓展訓練2.如圖，BC是半圓O的直徑，AD⊥BC于點D，BA=AF，BF與AD交于點E.求證：(1)∠BAD=∠ACB；(2)AE=BE.((證明:(1)∵BC是半圓O的直徑，

∴∠BAC＝90°.∴∠BAD＋∠CAD＝90°.

∵AD⊥BC，∴∠ACB＋∠CAD＝90°.∴∠BAD＝∠ACB.(2)∵BA=AF，∴∠ACB＝∠ABF.

由(1)知∠BAD＝∠ACB，∴∠ABF＝∠BAD.∴AE＝BE.((拓展訓練課堂小結(jié)圓周角定理：

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.同弧或等弧所對的圓周角相等.推論1：推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.圓內(nèi)接四邊形的對角互補.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：1.如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠A＝30°，則∠B的度數(shù)為(

)A．15°

B．30°

C．45°

D．60°D課后作業(yè)2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點.若∠B=