3.1不等關(guān)系和不等式全國比賽一等獎公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

3.1不等關(guān)系與不等式第一學(xué)時(shí)第三章不等式問題提出1.在數(shù)學(xué)中，表達(dá)等量關(guān)系的式子叫做等式，那么“不等式”的含義如何理解？表達(dá)不等關(guān)系的式子叫做不等式.2.現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，現(xiàn)有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.例如，兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和不不大于第三邊、兩邊之差不大于第三邊，等等.人們還經(jīng)慣用長與短、高與矮、輕與重、大與小、不超出或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.因此，如何用數(shù)學(xué)語言表述這樣的不等關(guān)系，就成為一種新的學(xué)習(xí)的內(nèi)容.不等式的含義和基本原理知識探究(一)：用不等式表達(dá)不等關(guān)系思考1：限速40km/h的路標(biāo)，批示司機(jī)在前方路段行使時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超出40km/h.如何用不等式表達(dá)這里的不等關(guān)系？思考2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，如何用不等式組表達(dá)這里的不等關(guān)系？0＜v≤40思考3：設(shè)點(diǎn)A與平面α的距離為d，B為平面α上的任意一點(diǎn)，則d與|AB|的大小關(guān)系如何表達(dá)？d≤|AB|ABd思考4:某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，能夠售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能對應(yīng)減少2000本.若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，如何用不等式表達(dá)銷售的總收入不低于20萬元？思考5：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種.按照生產(chǎn)的規(guī)定，600mm鋼管的數(shù)量不能超出500mm鋼管的3倍.如何用不等式組表達(dá)上述全部不等關(guān)系？知識探究(二)：比較實(shí)數(shù)大小的基本原理

思考1：實(shí)數(shù)能夠比較大小，對于兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，其大小關(guān)系有哪幾個(gè)可能？a＞b，a＝b，a＜b.思考2：任何一種實(shí)數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一種點(diǎn)，那么大數(shù)與小數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的相對位置關(guān)系如何？大數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于小數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的右邊思考3：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？如何用數(shù)學(xué)語言描述這個(gè)原理？a－b＞0a＞b思考4：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的差等于零，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？如何用數(shù)學(xué)語言描述這個(gè)原理？a－b=0a=b思考5：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的差是負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？如何用數(shù)學(xué)語言描述這個(gè)原理？

思考6：考察下列三個(gè)不等式： |x|≥x；x2＜0；sinx＞0.這些不等式各有什么特點(diǎn)？如何通過數(shù)學(xué)概念加以分辨？a－b＜0a＜b絕對不等式，矛盾不等式，條件不等式.思考7：如何理解a≠b？思考8：對于數(shù)列{an}，an＋1＞an或an＋1＜an(n∈N*)與an＋1≠an等價(jià)嗎？理論遷移例1某顧客計(jì)劃購置單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，使用資金不超出500元，根據(jù)需要，軟件最少買3片，磁盤最少買2盒，用不等式組表達(dá)軟件數(shù)x與磁盤數(shù)y應(yīng)滿足的條件.

例2比較下列兩組代數(shù)式的大?。?1)x2+3與3x；(2)x6+1與x4+x2；(3)(4)小結(jié)作業(yè)1.用不等式表達(dá)不等關(guān)系是一種數(shù)學(xué)建模，精確理解題意，設(shè)定字母表達(dá)有關(guān)數(shù)量，是對的建模的核心.對含有多個(gè)不等關(guān)系的實(shí)際問題，要用不等式組來表達(dá).2.兩個(gè)實(shí)數(shù)的差的符號能反映這兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，這是擬定兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本原理，同時(shí)也是發(fā)掘不等式性質(zhì)的理論根據(jù).3.用“比差法”比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，普通分三步進(jìn)行：作差→變形→判斷符號.其中變形的目的在于判斷差式的符號，慣用的變形手段有因式分解、配方等.作業(yè)：

P74練習(xí)：1，2.

P75習(xí)題3.1B組：1.第二學(xué)時(shí)3.1不等關(guān)系與不等式問題提出1.反映實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本原理是什么？a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b2.用“差比法”比較兩個(gè)代數(shù)式大小的普通環(huán)節(jié)如何？作差→變形→判斷符號3.對不等式的認(rèn)識僅停留在上述層面上是不夠的，為了進(jìn)一步研究多個(gè)背景下的不等關(guān)系，我們必須建立有關(guān)的不等式理論，這是我們需要進(jìn)一步研究的問題.不等式的性質(zhì)探究（一）：不等式的基本性質(zhì)

思考1：有一種不爭的事實(shí)：若甲的身材比乙高，則乙的身材比甲矮，反之亦然.從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)分析，這里反映了一種不等式性質(zhì)，你能用數(shù)學(xué)符號語言表述這個(gè)不等式性質(zhì)嗎？a＞bb＜a（對稱性）思考2：又有一種不爭的事實(shí)：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（傳遞性）思考3：再有一種不爭的事實(shí)：若甲的年薪比乙高，如果年終兩人發(fā)同樣多的獎金或捐贈同樣多的善款，則甲的年薪仍然比乙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？a＞ba+c＞b+c（可加性）思考4：尚有一種不爭的事實(shí)：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，則甲班的人數(shù)比乙班多.這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac與bc的大小關(guān)系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac與bc的大小關(guān)系如何？為什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac與bd的大小關(guān)系如何？為什么？a＞b，c＞0ac＞bc；

a＞b，c＜0ac＜bca＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an與bn的大小關(guān)系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么與的大小關(guān)系如何？

a＞b＞0＞(n∈N*)a＞b＞0an＞bn(n∈N*)探究（二）：不等式的拓展性質(zhì)

思考1：在等式中有移項(xiàng)法則，即a＋b＝ca＝c－b，那么移項(xiàng)法則在不等式中成立嗎？a＋b＞ca＞c－b思考2：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，a1＋a2＋…＋an與b1＋b2＋…＋bn的大小關(guān)系如何？ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)a1＋a2＋…＋an＞b1＋b2＋…＋bn

思考3：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，那么a1·a2…an＞b1·b2…bn嗎？ai＞bi＞0(i＝1，2，3，…，n)a1·a2…an＞b1·b2…bn思考4：如果a＞b，那么an與bn的大小關(guān)系擬定嗎？a＞b，n為正奇數(shù)an＞bn思考5：如果a＞b，c＜d，那么a＋c與b＋d的大小關(guān)系擬定嗎？a－c與b－d的大小關(guān)系擬定嗎？a＞b，c＜da－c＞b－d思考6：若a＞b，ab＞0，那么的大小關(guān)系如何？a＞b，ab＞0理論遷移

例1已知a＞b＞0，c＜0，求證:.

例2已知，x＞y＞0，求證：.

例3若a＜b＜0，判斷下列結(jié)論與否成立.（1）（2）（3）（4）ac2＜bc2例4給出三個(gè)不等式：①ab＞0，②,③bc＞ad，以其中任意兩個(gè)作條件，余下一種做結(jié)論，可構(gòu)成幾個(gè)對的命題.小結(jié)作業(yè)1.不等式的8條基本性質(zhì)，就是不等式的運(yùn)算法則，是分析、研究和解決不等式問題的邏輯根據(jù)，在此基礎(chǔ)上還可引伸出許多其它性質(zhì)，學(xué)習(xí)上規(guī)定掌握基本性質(zhì)，理解拓展性質(zhì).2.上述不等式性質(zhì)都是能夠證明的結(jié)論，反映實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本原理是證明不等式性質(zhì)的理論基礎(chǔ).3.在不等式的基本性質(zhì)中，有些條件與結(jié)論是等價(jià)的，有些是不等價(jià)的，在不等式的乘法、乘方、開方運(yùn)算性質(zhì)中，還要附加不不大于0的條件，應(yīng)用時(shí)必須認(rèn)準(zhǔn).4.不等式的8條基本性質(zhì)還可作適當(dāng)變通，如a≥b，b＞ca＞c；a≥b，c＞0ac≥bc；a＜b，c＜0ac＞bc等等.作業(yè)：P75習(xí)題3.1A組：2，3. B組：2.

第三學(xué)時(shí)3.1不等關(guān)系與不等式1.兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的比較原理知識梳理a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b2.不等式的基本性質(zhì)（1）a＞bb＜a（對稱性）（2）a＞b，b＞ca＞c； a＜b，b＜ca＜c（傳遞性）（3）a＞ba+c＞b+c（可加性）（4）a＞b，c＞da+c＞b+d（5）a＞b，c＞0ac＞bc；

a＞b，c＜0ac＜bc（6）a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd（7）a＞b＞0an＞bn(n∈N*)（8）a＞b＞0＞(n∈N*)不等式性質(zhì)的應(yīng)用應(yīng)用舉例

例1已知a＞b＞1，求證：

例2已知b＞a＞c，a＞0，求證：

例3已知a、b為正實(shí)數(shù)，求證：

例4比較下列各組代數(shù)式的大?。海?）a2＋b2與2(a＋b－1)；（2）(a＋b)(a3＋b3)與(a2＋b2)2

(a＞0，b＜0).

例5已知c＞a＞0，c＞b＞0，比較a與.

例6已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且a1＝b1＞0，a3＝b