高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專題4.5等比數(shù)列(A)專項(xiàng)練習(xí)(原卷版+解析)

專題4.5等比數(shù)列(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2019·陜西·安康市教學(xué)研究室二模（文））若一個(gè)等比數(shù)列的公比為3，且首項(xiàng)為2，則該數(shù)列的第4項(xiàng)為（

）A．18 B．36 C．54 D．1622．（2022·吉林·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三期中）等比數(shù)列4，x，9，…，則實(shí)數(shù)x的值為（

）A． B． C． D．3．（北京市通州區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）某商品自上市后前兩年價(jià)格每年遞增，第三年價(jià)格下降了，則第三年降價(jià)后與上市時(shí)價(jià)格相比，變化情況是（

）A．下降了 B．增加了C．下降了 D．增加了4．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高二期中）在數(shù)列中，且，則（

）A． B． C． D．5．（2022·甘肅省臨洮中學(xué)高二階段練習(xí)）已知2，，成等比數(shù)列，則a的值為（

）A．2 B．4 C．2或4 D．無法確定6．（2022·四川省成都市新都一中高三階段練習(xí)（理））數(shù)列滿足，，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，，，則=（

）A．29 B．30 C．31 D．328．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，且，，則等比數(shù)列的公比為（

）A． B．2 C． D．3二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列數(shù)列是等比數(shù)列的是（

）．A．1，1，1，1，1 B．0，0，0，0，…C．，，，… D．，，1，，…10．（2022·湖北·武漢市鋼城第四中學(xué)高二期中）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則下列說法正確的是（

）A．若p，q為實(shí)數(shù)，則是等比數(shù)列B．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，成等差數(shù)列C．若數(shù)列的公比，則數(shù)列是遞增數(shù)列D．若數(shù)列的公差，則數(shù)列是遞減數(shù)列11．（2022·甘肅·白銀市第九中學(xué)高二階段練習(xí)）已知等比數(shù)列，=1，，則（

）.A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知為等差數(shù)列，滿足，為等比數(shù)列，滿足，，則下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)比公差多 B．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)比公差少C．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為 D．?dāng)?shù)列的公比為第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在等比數(shù)列中，，則和的等比中項(xiàng)為________．14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列滿足.則通項(xiàng)公式________．15．（2020·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)各為，已知，，則___________.16．（2021·河南·安陽(yáng)37中高一期末）設(shè)等比數(shù)列滿足，，則_____．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在等比數(shù)列中，已知，．求：(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列的前5項(xiàng)和．18．（2022·上?！とA師大二附中高二期中）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且，成等比數(shù)列.(1)求公差的值；(2)求.19．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為．(1)若公比，，，求n；(2)若，求公比q．20．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在數(shù)列中，a1＝1，an＝2an﹣1+n﹣2（n≥2）．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．21．（2022·四川·遂寧中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知等差數(shù)列滿足，前4項(xiàng)和．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列滿足，，數(shù)列的通項(xiàng)公式．22．（2022·江西南昌·高三階段練習(xí)（文））在等比數(shù)列{}中，．(1)求{}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．專題4.5等比數(shù)列(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2019·陜西·安康市教學(xué)研究室二模（文））若一個(gè)等比數(shù)列的公比為3，且首項(xiàng)為2，則該數(shù)列的第4項(xiàng)為（

）A．18 B．36 C．54 D．162【答案】C【分析】由已知利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【詳解】若等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則它的通項(xiàng)，由已知可得：，，則該數(shù)列的第4項(xiàng)．故選：C．2．（2022·吉林·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三期中）等比數(shù)列4，x，9，…，則實(shí)數(shù)x的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義列方程求即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列4，x，9，…為等比數(shù)列，所以數(shù)列4，x，9為等比數(shù)列，所以，所以，C正確，故選：C.3．（北京市通州區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）某商品自上市后前兩年價(jià)格每年遞增，第三年價(jià)格下降了，則第三年降價(jià)后與上市時(shí)價(jià)格相比，變化情況是（

）A．下降了 B．增加了C．下降了 D．增加了【答案】C【分析】前兩年的價(jià)格按照等比數(shù)列計(jì)算，第三年的價(jià)格按照百分?jǐn)?shù)單位一計(jì)算.【詳解】設(shè)上市時(shí)的價(jià)格為x，則由題意：第二年的價(jià)格為，第三年的價(jià)格為，，所以是下降了；故選：C.4．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高二期中）在數(shù)列中，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定的條件，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解作答.【詳解】數(shù)列中，且，因此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為-2的等比數(shù)列，所以.故選：D5．（2022·甘肅省臨洮中學(xué)高二階段練習(xí)）已知2，，成等比數(shù)列，則a的值為（

）A．2 B．4 C．2或4 D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】依題意，，故，解得a＝2．故選：A6．（2022·四川省成都市新都一中高三階段練習(xí)（理））數(shù)列滿足，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題設(shè)可知為等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解【詳解】，則又因?yàn)?，所以所以為等比?shù)列當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故選：C7．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，，，則=（

）A．29 B．30 C．31 D．32【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，列式求出公比即可計(jì)算作答.【詳解】等比數(shù)列的公比，由，，得，解得，所以.故選：C8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，且，，則等比數(shù)列的公比為（

）A． B．2 C． D．3【答案】A【分析】先根據(jù)與的關(guān)系得到，設(shè)出公比，列出方程組，求出公比.【詳解】因?yàn)?，所以設(shè)公比為q，可得：，兩式相除得：故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列數(shù)列是等比數(shù)列的是（

）．A．1，1，1，1，1 B．0，0，0，0，…C．，，，… D．，，1，，…【答案】AC【詳解】解：A選項(xiàng)，由等比數(shù)列的定義可知，該數(shù)列首項(xiàng)為1，公比為1的等比數(shù)列，故A正確；B選項(xiàng)，由等比數(shù)列的定義可知，等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不能為0，一定不是等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由等比數(shù)列的定義可知，首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故C正確；D選項(xiàng)，由等比數(shù)列的定義可知，，故不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．（2022·湖北·武漢市鋼城第四中學(xué)高二期中）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則下列說法正確的是（

）A．若p，q為實(shí)數(shù)，則是等比數(shù)列B．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，成等差數(shù)列C．若數(shù)列的公比，則數(shù)列是遞增數(shù)列D．若數(shù)列的公差，則數(shù)列是遞減數(shù)列【答案】BD【分析】由等差、等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和性質(zhì)直接判斷可得.【詳解】取，，顯然A不正確；由等差數(shù)列片段和性質(zhì)知B正確；取，易知，但為遞減數(shù)列，故C不正確；若，則由等差數(shù)列定義知，故數(shù)列是遞減數(shù)列，D正確.故選：BD.11．（2022·甘肅·白銀市第九中學(xué)高二階段練習(xí)）已知等比數(shù)列，=1，，則（

）.A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列【答案】ACD【分析】求出數(shù)列與的通項(xiàng)公式，再判斷是否是等比或等差數(shù)列；等差數(shù)列的單調(diào)性決定于公差的正負(fù)，等比數(shù)列的單調(diào)性決定于首項(xiàng)的正負(fù)和公比與1的大小.【詳解】由=1，得，，所以數(shù)列是等比數(shù)列且為遞減數(shù)列，故A正確B不正確；，數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，故C，D正確.故選：ACD.12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知為等差數(shù)列，滿足，為等比數(shù)列，滿足，，則下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)比公差多 B．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)比公差少C．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為 D．?dāng)?shù)列的公比為【答案】AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求各基本量，進(jìn)而判斷各選項(xiàng).【詳解】設(shè)的公差為，由，得，化簡(jiǎn)得，所以A正確，B錯(cuò)誤．設(shè)的公比為，由，得，化簡(jiǎn)得，所以C錯(cuò)誤，D正確，故選：AD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在等比數(shù)列中，，則和的等比中項(xiàng)為________．【答案】【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的知識(shí)求得正確答案.【詳解】設(shè)與的等比中項(xiàng)為，因?yàn)?，所以，所?故答案為：14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列滿足.則通項(xiàng)公式________．【答案】【分析】把數(shù)列的項(xiàng)，分別用表示出來，列出方程，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)的公比為，則.由已知得，解得，，所以的通項(xiàng)公式為.故答案為:15．（2020·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)各為，已知，，則___________.【答案】7【分析】根據(jù)條件求出等比數(shù)列的公比，再求出，根據(jù)前n項(xiàng)和的定義計(jì)算即可.【詳解】由題意，，公比，；故答案為：7.16．（2021·河南·安陽(yáng)37中高一期末）設(shè)等比數(shù)列滿足，，則_____．【答案】32【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2＝3，a2+a3＝6，∴，解得，q＝2．則＝25＝32．故答案為：32．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在等比數(shù)列中，已知，．求：(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列的前5項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件求解出，則的通項(xiàng)公式可求；（2）根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求解出即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，因?yàn)椋?，所以，所以，所以；?）因?yàn)闉榈缺葦?shù)列且，所以為等比數(shù)列，首項(xiàng)為且公比為，所以.18．（2022·上海·華師大二附中高二期中）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且，成等比數(shù)列.(1)求公差的值；(2)求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列定義可得，利用表示出已知的等量關(guān)系，解方程組即可求得結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列求和公式可直接得到結(jié)果.(1)成等比數(shù)列，，由得：，解得：，公差.(2)由（1）得：.19．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為．(1)若公比，，，求n；(2)若，求公比q．【答案】(1)6(2)1或【分析】（1）根據(jù)已知條件列方程，化簡(jiǎn)求得.（2）根據(jù)已知條件列方程，化簡(jiǎn)求得.（1）依題意，由于，所以兩式相除得，.（2）依題意，即，，解得或.20．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在數(shù)列中，a1＝1，an＝2an﹣1+n﹣2（n≥2）．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【答案】(1)證明見解析，(2)【分析】（1）根據(jù)定義法證明是等比數(shù)列，然后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到的通項(xiàng)公式（2）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)先分組，再采用公式法求和即可【詳解】（1）明：因?yàn)椋?，?shù)列{an+n}是首項(xiàng)為a1+1＝2，公比為2的等比數(shù)列，那么，即．（2）由（1）知，＝＝21．（2022·四川·遂寧中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知等差數(shù)列滿足，前4項(xiàng)和．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列滿足，，數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】(1)(2)或【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列關(guān)于和的方程組，解方程求得和的值，即可求解；（