西師大版數(shù)學(xué)小升初試卷及答案指導(dǎo)(2024-2025學(xué)年)

2024-2025學(xué)年西師大版數(shù)學(xué)小升初模擬試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、（）是2和3的最小公倍數(shù)。A、4B、6C、9D、122、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8cm，寬是5cm，它的周長(zhǎng)是多少平方厘米？A、30cm2B、40cm2C、60cm2D、100cm23、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？選項(xiàng)：A、26厘米B、28厘米C、30厘米D、32厘米4、小華有蘋果和橘子共25個(gè)，蘋果比橘子多10個(gè)，小華有多少個(gè)蘋果？選項(xiàng)：A、15個(gè)B、16個(gè)C、17個(gè)D、18個(gè)5、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加原來的14A.增加了原來的1B.增加了原來的1C.增加了原來的9D.增加了原來的76、若x和y為非零整數(shù)，且x2+yA.12B.16C.20D.24二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、5、7、9……是一個(gè)等差數(shù)列，公差為2，那么第20個(gè)數(shù)字是______。2、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4厘米、3厘米、2厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是______厘米。3、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是它的寬的3倍，如果寬是10厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是______平方厘米。4、一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，4，8，那么這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)是______。5、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是它的寬的3倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是______厘米。6、一個(gè)數(shù)列的前兩項(xiàng)分別是3和5，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和。這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)的和是______。三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計(jì)算下列各式的結(jié)果：2、化簡(jiǎn)并求值：a5x2?3x1、a232、a5x2?1、a23+14≈0.9172、a5x2?3x+2當(dāng)x=23、計(jì)算：24、計(jì)算：?5、小明在商店購(gòu)買了一些水果，他買了3個(gè)蘋果、4個(gè)香蕉和5個(gè)橘子。蘋果的單價(jià)是每千克12元，香蕉的單價(jià)是每千克8元，橘子的單價(jià)是每千克10元。小明總共花費(fèi)了120元。請(qǐng)問小明購(gòu)買的水果總重量是多少千克？四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目：小明想要將一個(gè)長(zhǎng)方形紙張剪成若干個(gè)相同大小的正方形，已知長(zhǎng)方形紙張的長(zhǎng)是10cm，寬是6cm。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪切方法，使得剪出的正方形數(shù)量最多，并計(jì)算出最多可以剪出多少個(gè)正方形。第二題題目：請(qǐng)完成以下幾何作圖題：1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-4，-1），請(qǐng)作一條直線通過這兩點(diǎn)。2.在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm，請(qǐng)作一條高AD，使其垂直于BC，并標(biāo)出D點(diǎn)。1.解答步驟：用直尺連接點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-4，-1），得到直線AB。用圓規(guī)以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑畫弧，交直線AB于點(diǎn)A1。用同樣的方法以點(diǎn)B為圓心，以AB為半徑畫弧，交直線AB于點(diǎn)B1。用直尺連接點(diǎn)A1和B1，得到直線AB1，這條直線就是通過點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-4，-1）的直線。2.解答步驟：以點(diǎn)B為圓心，以BC的長(zhǎng)度為半徑畫弧。以點(diǎn)C為圓心，以AC的長(zhǎng)度為半徑畫弧。兩個(gè)圓弧的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，連接點(diǎn)A和點(diǎn)D，AD即為所求的高。1.通過點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-4，-1）的直線已作出。2.高AD已作出，并標(biāo)出點(diǎn)D。解析：1.本題考查了直線的性質(zhì)，通過兩點(diǎn)的所有直線有且只有一條，利用圓規(guī)和直尺可以準(zhǔn)確地作出通過兩點(diǎn)的直線。2.本題考查了三角形高的作法，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，三角形的一條高是直角邊，而題目中并未給出直角，因此需要利用圓規(guī)和直尺作出垂線，從而找到垂足D，進(jìn)而作出高AD。這是基本的幾何作圖技能。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米。現(xiàn)從長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)琼旤c(diǎn)引一條對(duì)角線，這條對(duì)角線將長(zhǎng)方形分成了兩個(gè)三角形。請(qǐng)計(jì)算：（1）長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？（2）對(duì)角線的長(zhǎng)度是多少厘米？第二題已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)E是邊AD上的一點(diǎn)，且AE：AD=3：5。（1）求BE的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)F是邊BC上的一點(diǎn)，且CF：BC=2：5，求BF的長(zhǎng)度。第三題某學(xué)校計(jì)劃用一定數(shù)量的錢購(gòu)買一批圖書。如果每本書購(gòu)買單價(jià)為10元，可以購(gòu)買120本；如果每本書購(gòu)買單價(jià)為8元，可以購(gòu)買150本。請(qǐng)問該校購(gòu)買圖書的總金額是多少元？第四題題目：某班級(jí)有學(xué)生50人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，成績(jī)分布如下表所示：成績(jī)區(qū)間學(xué)生人數(shù)60-69分10人70-79分15人80-89分20人90-100分5人（1）請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分。（2）如果該班級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格分?jǐn)?shù)線為80分，請(qǐng)計(jì)算及格率。第五題題目：某校為了豐富學(xué)生的課余生活，決定舉辦一次校園科技活動(dòng)。活動(dòng)期間，有四個(gè)不同的項(xiàng)目供學(xué)生選擇參加，每個(gè)學(xué)生至少參加一個(gè)項(xiàng)目。已知參加項(xiàng)目A的學(xué)生有40人，參加項(xiàng)目B的學(xué)生有30人，參加項(xiàng)目C的學(xué)生有25人，參加項(xiàng)目D的學(xué)生有20人?；顒?dòng)結(jié)束后，學(xué)校統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，有10人同時(shí)參加了所有四個(gè)項(xiàng)目。請(qǐng)回答以下問題：（1）計(jì)算只參加一個(gè)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)。（2）如果每個(gè)參加項(xiàng)目的學(xué)生都獲得了相應(yīng)的獎(jiǎng)品，那么參加活動(dòng)并獲得獎(jiǎng)品的總?cè)藬?shù)是多少？2024-2025學(xué)年西師大版數(shù)學(xué)小升初模擬試卷及答案指導(dǎo)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、（）是2和3的最小公倍數(shù)。A、4B、6C、9D、12答案：B解析：最小公倍數(shù)是指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有的倍數(shù)中最小的一個(gè)。2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24……；3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18、21、24……。可以看出，2和3的最小公倍數(shù)是6，所以答案為B。2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8cm，寬是5cm，它的周長(zhǎng)是多少平方厘米？A、30cm2B、40cm2C、60cm2D、100cm2答案：B解析：周長(zhǎng)是指圖形的邊界長(zhǎng)度。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式為：周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2。將長(zhǎng)和寬的數(shù)值代入公式，得到周長(zhǎng)=（8cm+5cm）×2=26cm。因此，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm2，所以答案為B。注意題目中“平方厘米”是錯(cuò)誤的，應(yīng)為“厘米”。3、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？選項(xiàng)：A、26厘米B、28厘米C、30厘米D、32厘米答案：A解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式是（長(zhǎng)+寬）×2。所以這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（8+5）×2=26厘米。因此，正確答案是A、26厘米。4、小華有蘋果和橘子共25個(gè)，蘋果比橘子多10個(gè)，小華有多少個(gè)蘋果？選項(xiàng)：A、15個(gè)B、16個(gè)C、17個(gè)D、18個(gè)答案：A解析：設(shè)小華有橘子x個(gè)，那么蘋果就有x+10個(gè)。根據(jù)題意，蘋果和橘子的總數(shù)是25個(gè)，所以我們可以列出方程：x+(x+10)=25。解這個(gè)方程得到2x+10=25，從而2x=15，x=7.5。因?yàn)樘O果和橘子都是整數(shù)個(gè)，所以實(shí)際上小華有蘋果17.5個(gè)，但這里應(yīng)該是題目的設(shè)定有誤。根據(jù)題目描述，應(yīng)該是17個(gè)蘋果。所以正確答案是C、17個(gè)。5、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加原來的14A.增加了原來的1B.增加了原來的1C.增加了原來的9D.增加了原來的7【答案】C【解析】設(shè)正方形的原始邊長(zhǎng)為a，則增加后的邊長(zhǎng)為a+14a=54a。原始面積為6、若x和y為非零整數(shù)，且x2+yA.12B.16C.20D.24【答案】A【解析】由于x和y都是非零整數(shù)，因此它們只能取±1,±2,±3讓我們計(jì)算可能的x,y對(duì)，使得x2+y2=25，并找出xy的最大值。經(jīng)過計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)xy的最大值確實(shí)為12，這對(duì)應(yīng)于當(dāng)x和因此，第6題的答案選項(xiàng)A（12）是正確的?？偨Y(jié)：第5題的答案是C（增加了原來的916第6題的答案是A（xy二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、5、7、9……是一個(gè)等差數(shù)列，公差為2，那么第20個(gè)數(shù)字是______。答案：39解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+n?1d，其中an是第n個(gè)數(shù)字，2、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4厘米、3厘米、2厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是______厘米。答案：5解析：長(zhǎng)方體的對(duì)角線可以通過勾股定理計(jì)算。設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則對(duì)角線長(zhǎng)度d可以通過公式d=a2+b2+c23、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是它的寬的3倍，如果寬是10厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是______平方厘米。答案：300解析：長(zhǎng)方形的寬是10厘米，長(zhǎng)是寬的3倍，所以長(zhǎng)是10厘米×3=30厘米。長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是長(zhǎng)乘以寬，所以面積是30厘米×10厘米=300平方厘米。4、一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，4，8，那么這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)是______。答案：16解析：觀察數(shù)列的前三項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍。所以，第四項(xiàng)是第三項(xiàng)8乘以2，即8×2=16。5、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是它的寬的3倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是______厘米。答案：18厘米解析：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為3x厘米。周長(zhǎng)的公式是C=2(l+w)，代入已知值得到48=2(3x+x)。解這個(gè)方程得到48=8x，所以x=6厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3倍寬，即3*6=18厘米。6、一個(gè)數(shù)列的前兩項(xiàng)分別是3和5，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和。這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)的和是______。答案：33解析：根據(jù)數(shù)列的定義，第三項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和，即3+5=8。第四項(xiàng)是第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的和，即5+8=13。第五項(xiàng)是第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的和，即8+13=21。所以前五項(xiàng)分別是3、5、8、13、21。將這五項(xiàng)相加得到3+5+8+13+21=50，這里有一個(gè)錯(cuò)誤。正確的計(jì)算應(yīng)該是3+5+8+13+21=50，但題目要求的是前五項(xiàng)的和，所以正確答案應(yīng)該是3+5+8+13+21=50。這里再次確認(rèn)，前五項(xiàng)的和是50，而不是33。因此，答案應(yīng)該是50。三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計(jì)算下列各式的結(jié)果：2、化簡(jiǎn)并求值：a5x2?3x【答案與解析】1、a23答案：2b11答案：12、a5x2?答案：5b4y3?答案：4y3?2接下來，我們將計(jì)算上述答案以驗(yàn)證正確性。經(jīng)過計(jì)算驗(yàn)證，我們得到的答案如下：1、a23+14≈0.9172、a5x2?3x+2當(dāng)x=23、計(jì)算：2答案：11解析：首先進(jìn)行乘法運(yùn)算：2接著進(jìn)行除法運(yùn)算：3最后將兩個(gè)結(jié)果相加：5為了相加，需要找到一個(gè)共同的分母，這里是72：59相加得到：40但是，121和72沒有更簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)形式，所以答案是12172，或者化簡(jiǎn)為114、計(jì)算：?答案：19解析：首先進(jìn)行乘法運(yùn)算：?4接著進(jìn)行除法運(yùn)算：?最后將結(jié)果相加：15但是，這里有一個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)榘凑疹}目的要求應(yīng)該是：15顯然，這與答案不符，重新檢查計(jì)算過程，發(fā)現(xiàn)是除法部分的符號(hào)處理錯(cuò)誤。正確的計(jì)算應(yīng)該是：?再次檢查，發(fā)現(xiàn)是加法部分的符號(hào)錯(cuò)誤。正確的計(jì)算應(yīng)該是：155、小明在商店購(gòu)買了一些水果，他買了3個(gè)蘋果、4個(gè)香蕉和5個(gè)橘子。蘋果的單價(jià)是每千克12元，香蕉的單價(jià)是每千克8元，橘子的單價(jià)是每千克10元。小明總共花費(fèi)了120元。請(qǐng)問小明購(gòu)買的水果總重量是多少千克？答案：16千克解析：設(shè)蘋果的重量為x千克，香蕉的重量為y千克，橘子的重量為z千克。根據(jù)題意，可以列出以下方程組：12x+8y+10z=120（1）x+y+z=3+4+5（2）將方程（2）代入方程（1）中，得到：12x+8y+10(3+4+5-x-y)=12012x+8y+10(12-x-y)=12012x+8y+120-10x-10y=1202x-2y=0x=y將x=y代入方程（2）中，得到：x+x+z=122x+z=12x=4y=4z=4所以小明購(gòu)買的水果總重量為x+y+z=4+4+4=12千克。但題目中要求的是總重量，所以小明購(gòu)買的水果總重量是12千克。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目：小明想要將一個(gè)長(zhǎng)方形紙張剪成若干個(gè)相同大小的正方形，已知長(zhǎng)方形紙張的長(zhǎng)是10cm，寬是6cm。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪切方法，使得剪出的正方形數(shù)量最多，并計(jì)算出最多可以剪出多少個(gè)正方形。答案：1.首先確定正方形的邊長(zhǎng)，由于要剪出最多的正方形，我們應(yīng)該選擇長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的最大公約數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10cm，寬是6cm，它們的最大公約數(shù)是2cm。2.計(jì)算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別可以剪出多少個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形。長(zhǎng)邊可以剪出的正方形數(shù)量：10cm÷2cm=5個(gè)寬邊可以剪出的正方形數(shù)量：6cm÷2cm=3個(gè)3.計(jì)算總共可以剪出的正方形數(shù)量：5個(gè)×3個(gè)=15個(gè)解析：1.為了剪出最多的正方形，我們選擇長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的最大公約數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)，這樣可以確保正方形的大小盡可能大，同時(shí)長(zhǎng)方形紙張能夠被充分利用。2.通過計(jì)算長(zhǎng)邊和寬邊分別可以剪出的正方形數(shù)量，我們可以得到長(zhǎng)方形紙張可以剪出的最大正方形數(shù)量。3.最后，將長(zhǎng)邊和寬邊可以剪出的正方形數(shù)量相乘，得到總共可以剪出的正方形數(shù)量。在這個(gè)例子中，最多可以剪出15個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形。第二題題目：請(qǐng)完成以下幾何作圖題：1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-4，-1），請(qǐng)作一條直線通過這兩點(diǎn)。2.在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm，請(qǐng)作一條高AD，使其垂直于BC，并標(biāo)出D點(diǎn)。答案：1.解答步驟：用直尺連接點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-4，-1），得到直線AB。用圓規(guī)以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑畫弧，交直線AB于點(diǎn)A1。用同樣的方法以點(diǎn)B為圓心，以AB為半徑畫弧，交直線AB于點(diǎn)B1。用直尺連接點(diǎn)A1和B1，得到直線AB1，這條直線就是通過點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-4，-1）的直線。2.解答步驟：以點(diǎn)B為圓心，以BC的長(zhǎng)度為半徑畫弧。以點(diǎn)C為圓心，以AC的長(zhǎng)度為半徑畫弧。兩個(gè)圓弧的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，連接點(diǎn)A和點(diǎn)D，AD即為所求的高。答案：1.通過點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-4，-1）的直線已作出。2.高AD已作出，并標(biāo)出點(diǎn)D。解析：1.本題考查了直線的性質(zhì)，通過兩點(diǎn)的所有直線有且只有一條，利用圓規(guī)和直尺可以準(zhǔn)確地作出通過兩點(diǎn)的直線。2.本題考查了三角形高的作法，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，三角形的一條高是直角邊，而題目中并未給出直角，因此需要利用圓規(guī)和直尺作出垂線，從而找到垂足D，進(jìn)而作出高AD。這是基本的幾何作圖技能。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米?，F(xiàn)從長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)琼旤c(diǎn)引一條對(duì)角線，這條對(duì)角線將長(zhǎng)方形分成了兩個(gè)三角形。請(qǐng)計(jì)算：（1）長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？（2）對(duì)角線的長(zhǎng)度是多少厘米？答案：（1）長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=8厘米×5厘米=40平方厘米。（2）根據(jù)勾股定理，對(duì)角線的長(zhǎng)度可以通過長(zhǎng)和寬的平方和開平方得到：對(duì)角線長(zhǎng)度=√(長(zhǎng)2+寬2)=√(82+52)=√(64+25)=√89厘米。解析：（1）長(zhǎng)方形的面積計(jì)算非常簡(jiǎn)單，只需要將長(zhǎng)和寬相乘即可。（2）勾股定理是解決直角三角形邊長(zhǎng)問題的基本定理，它指出在一個(gè)直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。在這個(gè)問題中，長(zhǎng)方形的對(duì)角線可以看作是直角三角形的斜邊，而長(zhǎng)和寬則是直角三角形的兩直角邊。因此，我們可以使用勾股定理來計(jì)算對(duì)角線的長(zhǎng)度。第二題已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)E是邊AD上的一點(diǎn)，且AE：AD=3：5。（1）求BE的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)F是邊BC上的一點(diǎn)，且CF：BC=2：5，求BF的長(zhǎng)度。答案：（1）BE的長(zhǎng)度為245（2）BF的長(zhǎng)度為285解析：（1）因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為8cm，所以AD=8cm。根據(jù)AE：AD=3：5，可以設(shè)AE的長(zhǎng)度為3x，則AD的長(zhǎng)度為5x。因?yàn)锳D=8cm，所以5x=8cm，解得x=85cm。因此，AE=3x=3×85cm=在正方形中，對(duì)角線互相平分且相等，所以BE=BD-DE。由于BD是正方形的對(duì)角線，長(zhǎng)度為AD2+AB2=82+82cm=128cm=8所以，BE=82cm-165cm=4025cm-16（2）在正方形ABCD中，BC=AD=8cm。根據(jù)CF：BC=2：5，設(shè)CF的長(zhǎng)度為2x，則BC的長(zhǎng)度為5x。因?yàn)锽C=8cm，所以5x=8cm，解得x=85cm。因此，CF=2x=2×85cm=所以，BF=BC-CF=8cm-165cm=405cm-165因此，BF的長(zhǎng)度為285第三題某學(xué)校計(jì)劃用一定數(shù)量的錢購(gòu)買一批圖書。如果每本書購(gòu)買單價(jià)為10元，可以購(gòu)買120本；如果每本書購(gòu)買單價(jià)為8元，可以購(gòu)買150本。請(qǐng)問該校購(gòu)買圖書的總金額是多少元？答案：該校購(gòu)買圖書的總金額是1200元。解析：設(shè)該校購(gòu)買圖書的總金額為x元。根據(jù)題意，如果每本書單價(jià)為10元，可以購(gòu)買120本，那么有方程：10*120=x同樣，如果每本書單價(jià)為8元，可以購(gòu)買150本，那么有方程：8*150=x兩個(gè)方程實(shí)際上表示的是同一個(gè)總金額x，因此我們可以將兩個(gè)方程聯(lián)立起來求解：10*120=8*150解這個(gè)方程：1200=1200這個(gè)方程成立，說明我們的假設(shè)是正確的。因此，不論單價(jià)為10元還是8元，購(gòu)買的總金額都是1200元。所以該校購(gòu)買圖書的總金額是1200元。第四題題目：某班級(jí)有學(xué)生50人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，成績(jī)分布如下表所示：成績(jī)區(qū)間學(xué)生人數(shù)60-69分10人70-79分15人80-89分20人90-100分5人（1）請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分。（2）如果該班級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格分?jǐn)?shù)線為80分，請(qǐng)計(jì)算及格率。答案：（1）平均分=(60×10+70×15+80×20+90×5+100×5)÷50=(600+1050+1600+450+500)÷50=4200÷50=84分（2）及格人數(shù)=15（70-79分）+20（80-89分）+5（90-100分）=40人及格率=及格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=40÷50×100%=80%解析：（1）要計(jì)算平均分，首先需要計(jì)算每個(gè)成績(jī)區(qū)間的總分，然后將這些總分加起來，最后除以總?cè)藬?shù)。這里每個(gè)成績(jī)區(qū)間的平均分是區(qū)間的中點(diǎn)，即（60+69）÷2=64.5分，（70+79）÷2=74.5分，以此類推。然后將這些平均分乘以對(duì)應(yīng)的人數(shù)，再將結(jié)果相加，最后除以總?cè)藬?shù)。（2）及格率是指及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例。首先找出及格的學(xué)生人數(shù)，這里是80分及以上的學(xué)生，然后將這個(gè)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，最后乘以100%得到百分比。第五題題目：某校為了豐富學(xué)生的課余生活，決定舉辦一次校園科技活動(dòng)?；顒?dòng)期間，有四個(gè)不同的項(xiàng)目供學(xué)生選擇參加，每個(gè)學(xué)生至少參加一個(gè)項(xiàng)目。已知參加項(xiàng)目A的學(xué)生有40人，參加項(xiàng)目B的學(xué)生有30人，參加項(xiàng)目C的學(xué)生有25人，參加項(xiàng)目D的學(xué)生有20人?；顒?dòng)結(jié)束后，學(xué)校統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，有10人同時(shí)參加了所有四個(gè)項(xiàng)目。請(qǐng)回答以下問題：（1）計(jì)算只參加一個(gè)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)。（2）如果每個(gè)參加項(xiàng)目的學(xué)生都獲得了相應(yīng)的獎(jiǎng)品，那么參加活動(dòng)并獲得獎(jiǎng)品的總?cè)藬?shù)是多少？答案：（1）只參加一個(gè)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)可以通過以下公式計(jì)算：總?cè)藬?shù)-參加所有四個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)-參加三個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)-參加兩個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)-參加一個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)=0已知參加所有四個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)為10人，我們可以先計(jì)算參加兩個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)。設(shè)參加兩個(gè)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為x，那么根據(jù)容斥原理，我們有：40+30+25+20-x-2*10=總?cè)藬?shù)由于每個(gè)學(xué)生至少參加一個(gè)項(xiàng)目，總?cè)藬?shù)等于參加一個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)加上參加兩個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)加上參加三個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)加上參加所有四個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)，即：總?cè)藬?shù)=參加一個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)+x+參加三個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)+10將上述兩個(gè)等式聯(lián)立，我們可以解出參加一個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)：40+30+25+20-x-2*10=參加一個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)+x+參加三個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)+10簡(jiǎn)化后得：85-x=參加一個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)+參加三個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)+10由于參加一個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)加上參加三個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)加上參加所有四個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)，我們有：參加一個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)+參加三個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)+1