2020-2021學(xué)年山東省菏澤市高一上學(xué)期期末試題-數(shù)學(xué)解析版

2021-2021學(xué)年山東省菏澤市高一上學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1．集合，，那么〔〕A．B．C．D．【答案】A【分析】直接利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榧?，，所以那么，?yīng)選：A2．，那么A．B．C．D．【答案】B【分析】運(yùn)用中間量比擬，運(yùn)用中間量比擬【詳解】那么．應(yīng)選B．【點(diǎn)睛】此題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比擬，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．3．在同一直角坐標(biāo)系中，與的圖像是〔〕A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】因?yàn)榈膱D象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在定義域上是增函數(shù)，所以在定義域上是減函數(shù)，又是減函數(shù)應(yīng)選：C4．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間〔〕A．B．C．D．【答案】B【分析】利用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷．【詳解】因?yàn)椋沂窃龊瘮?shù)，所以〔1〕，〔2〕，，所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，應(yīng)選：B．5．為了得到函數(shù)的圖象，只需把上所有的點(diǎn)〔〕A．先把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，然后向左平移個(gè)單位B．先把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，然后向左平移個(gè)單位C．先把圖像向右平移個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍D．先把圖像向左平移個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍【答案】D【分析】由按各選項(xiàng)所給變換逐一求出所得圖象的解析式，再比對(duì)即可得解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得，再左平移個(gè)單位得，A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得，再左平移個(gè)單位得，B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：向右平移個(gè)單位得，然后橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得，C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：向左平移個(gè)單位得，然后橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得，D正確.應(yīng)選：D6．假設(shè)奇函數(shù)在內(nèi)遞減，那么不等式的解集是〔〕A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得出在上單調(diào)遞減，從而由不等式〔1〕可得出，然后解出的范圍即可．【詳解】奇函數(shù)在，內(nèi)遞減，在內(nèi)遞減，在上遞減，由〔1〕得，，解得，不等式〔1〕的解集是．應(yīng)選：．7．角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊在軸非負(fù)半軸上,且角的終邊上一點(diǎn),那么〔〕A．B．C．D．【答案】B【分析】利用三角函數(shù)定義求出的值，再由二倍角正弦公式即可作答.【詳解】依題意，，由三角函數(shù)定義得，所以.應(yīng)選：B8．扇形的面積為，弧長(zhǎng)，那么〔〕A．B．C．D．【答案】D【分析】由條件利用扇形的面積公式可求半徑，進(jìn)而可求扇形的圓心角，解三角形即可得解．【詳解】設(shè)扇形的半徑，圓心角為，扇形的面積為2，弧長(zhǎng)，可得，解得，，如下圖，．應(yīng)選：．二、多項(xiàng)選擇題9．假設(shè)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．【答案】BCD【分析】利用特殊值判斷A；利用不等式的性質(zhì)判斷BD；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C；從而可得答案．【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，，，，故正確；對(duì)于，，，故正確；對(duì)于，，，故正確．應(yīng)選：．10．以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A．，B．是的充分不必要條件C．,D．假設(shè)，那么【答案】AC【分析】逐一分析探討各選項(xiàng)在滿足給定的條件時(shí)，對(duì)應(yīng)結(jié)論是否成立，再作出判斷并作答.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：時(shí)，，即命題，正確，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)：時(shí)，或，即有，卻不一定有，B不正確；對(duì)于C選項(xiàng)：因，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取“=〞，而，即命題,正確，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：因，那么，即命題假設(shè)，那么不正確，D不正確.應(yīng)選：AC11．設(shè)函數(shù)，那么關(guān)于函數(shù)說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．函數(shù)是偶函數(shù)B．函數(shù)在單調(diào)遞減C．函數(shù)的最大值為D．函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】ABD【分析】首先，根據(jù)輔助角公式得到，由于，可得為偶函數(shù)，可得正確；利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得正確；利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值是，可得選項(xiàng)不符合題意；利用余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得當(dāng)時(shí)，其圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)，可得正確，由此得解．【詳解】函數(shù)，，，為偶函數(shù)，故正確；令，解得，可得函數(shù)在單調(diào)遞減，所以正確；由于的最大值是，應(yīng)選項(xiàng)不符合題意．由，，解得，，可得當(dāng)時(shí)，其圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)，故正確；應(yīng)選：．12．某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出下面幾個(gè)結(jié)論中正確的有〔〕A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．假設(shè)，那么C．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)D．的值域?yàn)椤敬鸢浮緼CD【分析】直接利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的交點(diǎn)和函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系判斷、、、的結(jié)論．【詳解】根據(jù)函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，如下圖：對(duì)于：根據(jù)函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故正確；對(duì)于：在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)直線，根據(jù)函數(shù)的圖象，即使假設(shè)，那么，故錯(cuò)誤；對(duì)于：令畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，得到這兩個(gè)函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，故正確；對(duì)于：根據(jù)函數(shù)的圖象，函數(shù)的值域?yàn)?，故正確．應(yīng)選：．三、填空題13．____【答案】【詳解】解：因?yàn)椋顚?xiě)14．lg2＝a，lg3＝b，那么log312＝__．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】∵lg2＝a，lg3＝b∴l(xiāng)og312故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于根底題.15．，，，那么___________.【答案】30【分析】先展開(kāi)，再借助求和符號(hào)的運(yùn)算法那么結(jié)合即可得解.【詳解】因，，，所以.故答案為：3016．空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線都有相似的曲線形態(tài).事實(shí)上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱(chēng)為懸鏈線.懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類(lèi)函數(shù)的表達(dá)式可以為(其中，是非零常數(shù)，無(wú)理數(shù))，如果為奇函數(shù)，，假設(shè)命題，為真命題，那么的最大值為_(kāi)_______.【答案】【分析】由為奇函數(shù)求出，再對(duì)變形并換元，最后將作等價(jià)變換并別離參數(shù)即可作答.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)，那么，而，那么，，，x>0時(shí)，令，，，即，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=〞，那么，所以的最大值為.故答案為：四、解答題17．.〔1〕化簡(jiǎn)；〔2〕，，求.【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】〔1〕利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的式子，化簡(jiǎn)過(guò)程注意防止出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，從而可得結(jié)果；〔2〕由題意分類(lèi)討論，先求出余弦，再利用平方關(guān)系求出正弦，從而求得的值．【詳解】〔1〕．〔2〕因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上可得，．18．全集為，集合，.〔1〕假設(shè),求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】〔1〕根據(jù)列出不等式組，解不等式組即可；〔2〕由得，對(duì)集合B分類(lèi)討論即可.【詳解】〔1〕集合或，集合，因?yàn)?那么，所以，所以時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為；〔2〕因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)或,得或,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．函數(shù)在上的最小值為.〔1〕求的表達(dá)式；〔2〕在給出的平面直角坐標(biāo)系下做出函數(shù)的圖像，并求關(guān)于的不等式的解集.【答案】〔1〕；〔2〕圖見(jiàn)解析，.【分析】〔1〕結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，討論對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間位置關(guān)系即可；〔2〕結(jié)合分段函數(shù)，畫(huà)出圖形即可；由圖可知，的值落在，上，解出對(duì)應(yīng)值，即可確定范圍【詳解】(1)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,所以；(2)如下圖當(dāng),令，得，當(dāng)，，得，由圖象可知，的解集為.20．函數(shù)為奇函數(shù)，且方程有且僅有一個(gè)實(shí)根.〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕設(shè)函數(shù).求證：函數(shù)為偶函數(shù).【答案】〔1〕；〔2〕證明見(jiàn)解析.【分析】(1)由函數(shù)為奇函數(shù)可得b值，再由方程有唯一實(shí)根即可得解；(2)利用(1)的結(jié)論求出的解析式并求出其定義域，再由奇偶函數(shù)定義討論即得.【詳解】(1)因函數(shù)為奇函數(shù)，那么，即，化簡(jiǎn)得，得，，且方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，得，即，所以，得，而，解得，即有，所以函數(shù)的解析式為；(2)由(1)知，的定義域?yàn)?，那么，所以函?shù)為偶函數(shù).21．，且的最小正周期為.〔1〕求；〔2〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值并求相應(yīng)的值.【答案】〔1〕；〔2〕時(shí)，,時(shí)，.【分析】〔1〕化簡(jiǎn)即得函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的周期求出，即得解；〔2〕由題得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即得解.【詳解】解:(1〕函數(shù)，因?yàn)?所以，解得，所以.(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以，時(shí)，,時(shí)，.22．函數(shù)在時(shí)有最大值和最小值，設(shè)〔1〕求實(shí)數(shù)，的值；〔2〕假設(shè)關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】(1)按和分別討論函數(shù)在指定區(qū)間上最值情況即可作答；(2)由給定方程結(jié)合(1)等