2020-2021學(xué)年新教科版必修第一冊(cè)-3.5-力的分解-學(xué)案

第5節(jié)力的分解1.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆問題．2.理解力的分解應(yīng)遵循平行四邊形定那么．3．會(huì)用作圖法、計(jì)算法對(duì)力進(jìn)行分解．4.理解正交分解法．一、一個(gè)力可用幾個(gè)力來替代一個(gè)力的作用可以用幾個(gè)力的共同作用來等效替代，這幾個(gè)力稱為那一個(gè)力的分力．求一個(gè)力的分力叫做力的分解．二、力的分解方法1．力的分解遵循的法那么：力的分解是力的合成的逆問題，同樣遵循平行四邊形定那么．2．力的分解的原那么(1)同一個(gè)力可以分解為無數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力，因?yàn)橥粭l對(duì)角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無數(shù)多個(gè)，如下圖．(2)在實(shí)際問題中要根據(jù)力的實(shí)際作用效果進(jìn)行分解．三、力的正交分解將一個(gè)力沿著相互垂直的兩個(gè)方向分解的方法．很難想象帆船怎樣能夠逆著風(fēng)前進(jìn)．有經(jīng)驗(yàn)的水手會(huì)告訴我們，正頂著風(fēng)駕駛帆船是不可能的，帆船能在跟風(fēng)的方向成銳角的時(shí)候前進(jìn)．這個(gè)銳角很小——大約是22°，船跟風(fēng)向成著一個(gè)銳角的角度前進(jìn)，好似在逆風(fēng)里一樣，水手們把這種行船法叫做“搶風(fēng)行船〞．逆風(fēng)行舟的原理是怎樣的呢？提示：風(fēng)力的一個(gè)分力為船提供前進(jìn)的動(dòng)力．力的分解的幾種情況將一個(gè)力按一定條件分解時(shí)合力可能能按要求進(jìn)行分解，即有解，也可能不能按要求進(jìn)行分解，即無解．分析是否有解的方法是看代表合力的有向線段與代表分力的有向線段能否按要求構(gòu)成平行四邊形，如果能構(gòu)成平行四邊形，說明有解；如果它們不能構(gòu)成平行四邊形，說明無解．典型的情況有以下幾種：1．合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，有唯一解．2．合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解．3．合力以及一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向時(shí)，有下面幾種可能：(1)當(dāng)Fsinθ<F2<F時(shí)，有兩解．(2)當(dāng)F2＝Fsinθ時(shí)，有唯一解．(3)當(dāng)F2<Fsinθ時(shí)，無解．(4)當(dāng)F2>F時(shí)，有唯一解．根據(jù)條件，利用作圖法作平行四邊形可能用到的作圖方法有：(1)過一點(diǎn)作另一條直線的平行線．(2)以某點(diǎn)為圓心，以定長為半徑畫圓弧．兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N．那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個(gè)可能的方向D．F2可取任意方向[解析]由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：當(dāng)F2＝F20＝25N時(shí)，F(xiàn)1的大小才是唯一的，F(xiàn)2的方向才是唯一的．因F2＝30N＞F20＝25N，所以F1的大小有兩個(gè)，即F1′和F1″，F(xiàn)2的方向有兩個(gè)，即F2′的方向和F2″的方向，應(yīng)選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．[答案]Ceq\a\vs4\al()對(duì)于將一個(gè)力分解，討論解的個(gè)數(shù)的問題，借助三角形定那么比借助平行四邊形定那么更方便，即看代表合力及分力的有向線段能否按要求構(gòu)成三角形，以及能構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)，從而說明解的情況．1.(多項(xiàng)選擇)合力的大小和方向求兩個(gè)分力時(shí)，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．假設(shè)兩個(gè)分力的方向，分解是唯一的B．假設(shè)一個(gè)分力的大小和方向，分解是唯一的C．假設(shè)一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向，分解是唯一的D．此合力有可能分解成兩個(gè)與合力等大的分力解析：選ABD.根據(jù)選項(xiàng)A、B只能畫出一個(gè)平行四邊形，分解時(shí)有唯一解，選項(xiàng)C能畫出多個(gè)平行四邊形，分解時(shí)不只有唯一解，選項(xiàng)A、B正確，C錯(cuò)誤．由合力與分力的大小關(guān)系知選項(xiàng)D正確．力的效果分解法1．力的分解的一般思路2．按實(shí)際效果分解的幾個(gè)實(shí)例實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)；另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點(diǎn)，重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：對(duì)OA的拉力F1和對(duì)OB的拉力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)(1)對(duì)力進(jìn)行分解時(shí)，按力的作用效果準(zhǔn)確確定出兩分力的方向是關(guān)鍵．(2)作出平行四邊形后分力大小的計(jì)算常用到直角三角形、相似三角形等有關(guān)的幾何知識(shí)．如下圖，一位重600N的演員懸掛在繩上．假設(shè)AO繩與水平方向的夾角為37°，BO繩水平，那么AO、BO兩繩受到的力各為多大？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[思路點(diǎn)撥]可根據(jù)人的拉力對(duì)O點(diǎn)的作用效果進(jìn)行分解，作出力的平行四邊形，然后利用幾何關(guān)系進(jìn)行求解．[解析]人對(duì)豎直繩的拉力F等于人的重力G，由于該力的作用AO、BO也受到拉力的作用，因此F產(chǎn)生了沿AO方向、BO方向使O點(diǎn)拉繩的分力F1、F2，將F沿AO方向和BO方向分解成兩個(gè)分力．如下圖，由畫出的平行四邊形可知：AO繩上受到的拉力F1＝eq\f(G,sin37°)＝eq\f(600,sin37°)N＝1000N，BO繩上受到的拉力F2＝eq\f(G,tan37°)＝eq\f(600,tan37°)N＝800N.[答案]1000N800Neq\a\vs4\al()(1)確定力的實(shí)際作用效果是正確進(jìn)行力的分解的前提，力的作用效果確實(shí)定：一方面靠自己觀察感受，另一方面靠分析推理．(2)分解力時(shí)要注意合力與分力必須作用在同一物體上．2.如下圖，重為G的物體放在傾角為α的光滑斜面上，分別被垂直斜面的擋板(如甲圖)和豎直放置的擋板(如乙圖)擋?。噷?duì)兩個(gè)圖中物體的重力根據(jù)力的作用效果進(jìn)行分解，作出示意圖，并求出兩分力的大?。馕觯悍纸馐疽鈭D如以下圖所示．甲圖中兩分力大小分別為G1＝Gsinα，G2＝Gcosα.乙圖中兩分力大小分別為G1′＝Gtanα，G2′＝eq\f(G,cosα).答案：甲：圖見解析G1＝Gsinα，G2＝Gcosα乙：圖見解析G1′＝Gtanα，G2′＝eq\f(G,cosα)力的正交分解法1．目的：將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力，便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式解決矢量的運(yùn)算，“分〞的目的是為了更好的“合〞．2．適用情況：適用于計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上力的合成．3．步驟(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并在圖上注明，用符號(hào)Fx和Fy表示，如下圖．(3)在圖上標(biāo)出力與x軸或力與y軸的夾角，然后列出Fx、Fy的數(shù)學(xué)表達(dá)式，與兩軸重合的力不需要分解．(4)分別求出x軸、y軸上各力的分力的合力，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(5)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))，合力的方向與x軸的夾角為α，那么tanα＝eq\f(Fy,Fx).(1)建立坐標(biāo)系之前，要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，畫出各力的示意圖，一般各力的作用點(diǎn)都移到物體的重心上．(2)建立坐標(biāo)系的原那么：使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上，盡量減少分解力的個(gè)數(shù)．在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如下圖，求它們的合力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[思路點(diǎn)撥]解答此題可以按以下思路：[解析]如圖甲所示建立直角坐標(biāo)系，把各個(gè)力分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N因此，如圖乙所示，合力F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))≈38.2Ntanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1，即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上．[答案]38.2N方向與F1夾角為45°斜向右上eq\a\vs4\al()坐標(biāo)軸方向的選取技巧(1)研究水平面上的物體時(shí)，通常沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)軸．(2)研究斜面上的物體時(shí)，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標(biāo)軸．(3)研究物體在桿或繩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通常沿桿或繩方向和垂直桿或繩的方向建立坐標(biāo)軸．3.兩物體M和m用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，如下圖放置，OA、OB與水平面的夾角分別為30°和60°，M重20N，m靜止在水平面上．求：(1)OA繩和OB繩的拉力大??；(2)m受到的摩擦力．解析：(1)結(jié)點(diǎn)O的受力如下圖根據(jù)平衡條件，豎直方向上TAsin30°＋TBsin60°－Mg＝0水平方向上TAcos30°－TBcos60°＝0解得TA＝10N，TB＝10eq\r(3)N＝17.3N.(2)由于m也處于平衡狀態(tài)，故在水平方向上TB－TA－f＝0所以摩擦力大小f＝TB－TA＝7.3N，方向水平向左．答案：(1)10N17.3N(2)7.3N方向水平向左[隨堂達(dá)標(biāo)]1．將一個(gè)力F分解為兩個(gè)力F1、F2，以下情況不可能的是()A．F1或F2垂直于FB．F1、F2都與F在同一直線上C．F1或F2的大小等于FD．F1、F2的大小和方向都與F相同解析：選D.一個(gè)力F可以分解成無數(shù)對(duì)分力，分力的大小和方向都是不確定的，F(xiàn)1和F2可以與F在同一直線上，但是不可能同時(shí)大小也都與F相同，因?yàn)閮闪狭Φ淖畲笾禐閮闪χ停?.為了行車的方便與平安，上山的公路都是很長的“之〞字形盤山公路，這樣做的主要目的是()A．減小上山車輛受到的摩擦力B．減小上山車輛的重力C．減小上山車輛對(duì)路面的壓力D．減小上山車輛的重力平行于路面向下的分力解析：選D.如下圖，重力G產(chǎn)生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓緊斜面的分力F2，那么F1＝Gsinθ，F(xiàn)2＝Gcosθ，傾角θ減小，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盤山公路時(shí)，使長度增加，那么路面的傾角減小，即減小上山車輛的重力平行于路面向下的分力，可使行車平安，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．3.甲、乙兩人用繩子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉繩子，方向如下圖，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值為()A．500eq\r(3)NB．500NC．1000ND．400N解析：選B.要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必須沿OO′方向．如下圖，作平行四邊形可知，當(dāng)乙拉船的力的方向垂直于OO′時(shí)，乙的拉力F乙最小，其最小值為F乙min＝F甲sin30°＝1000×eq\f(1,2)N＝500N，故B正確．4.一個(gè)G＝60N的物體放在水平地面上，受到兩個(gè)與水平面間的夾角分別為45°和30°的斜向上拉力F1＝40eq\r(2)N、F2＝30N的作用，物體仍保持靜止．那么物體對(duì)地面的壓力大小為()A．60NB．20NC．0ND．5N解析：選D.按力的作用效果可以看出，F(xiàn)1與F2對(duì)物體有向上提拉的作用，且兩個(gè)分力大小為F1y＝F1sin45°＝40eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)N＝40N，F(xiàn)2y＝F2sin30°＝30×eq\f(1,2)N＝15N，所以地面對(duì)物體的支持力N＝G－F1y－F2y＝60N－15N－40N＝5N，故物體對(duì)地面的壓力大小為5N，D選項(xiàng)正確．5．如下圖，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角θ＝45°，BO繩水平．(1)請(qǐng)按力的實(shí)際作用效果將OC繩對(duì)O點(diǎn)的拉力加以分解，并作出示意圖．(2)求AO繩所受的拉力F1和BO繩所受的拉力F2.解析：(1)OC繩的拉力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一是沿著AO的方向向下拉緊AO的分力F1，另一個(gè)是沿著BO繩的方向向左拉緊BO繩的分力F2，畫出平行四邊形，如下圖．(2)因?yàn)殡姛籼幱陟o止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)二力平衡的條件，可判斷OC繩的拉力大小等于電燈的重力，因此由幾何關(guān)系得F1＝eq\f(G,sinθ)＝10eq\r(2)N，F(xiàn)2＝eq\f(G,tanθ)＝10N；其方向分別為沿AO方向和沿BO方向(如下圖)．答案：(1)見解析(2)F1＝10eq\r(2)N，方向沿AO方向F2＝10N，方向沿BO方向[課時(shí)作業(yè)]一、單項(xiàng)選擇題1．某力的大小為10N，那么不可能將此力分解為以下哪組力()A．3N、3NB．6N、6NC．100N、100ND．400N、400N解析：選A.合力與分力之間滿足平行四邊形定那么，合力10N必須介于兩分力的合力的范圍內(nèi)才有可能，但A項(xiàng)中，兩力的合力范圍為0≤F≤6N，所以10N的力不可能分解為3N、3N．A不可能，而B、C、D均可能．2．如下圖，甲、乙、丙三個(gè)物體質(zhì)量相同，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，受到三個(gè)大小相同的作用力F，當(dāng)它們滑動(dòng)時(shí)，受到的摩擦力大小是()A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最大C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大解析：選C.圖中三個(gè)物體對(duì)地面的壓力分別為N甲＝mg－Fsinθ，N乙＝mg＋Fsinθ，N丙＝mg，因它們均相對(duì)地面滑動(dòng)，由f＝μN(yùn)知，f乙＞f丙＞f甲，故C正確．3.用兩根承受的最大拉力相等、長度不等的細(xì)線AO、BO，懸掛一個(gè)中空鐵球，如下圖，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，那么()A．AO先被拉斷B．BO先被拉斷C．AO、BO同時(shí)被拉斷D．條件缺乏，無法判斷解析：選B.依據(jù)力的作用效果，將重力分解如下圖，據(jù)圖示可知：FB>FA.又因?yàn)閮衫K承受能力相同，故當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，BO繩先斷，選項(xiàng)B正確．4.生活中的物理知識(shí)無處不在，如圖是我們衣服上的拉鏈的一局部，在把拉鏈拉開的時(shí)候，我們可以看到有一個(gè)三角形的東西在兩鏈中間運(yùn)動(dòng)，使很難直接分開的拉鏈很容易拉開，關(guān)于其中的物理原理，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．拉開拉鏈時(shí)，三角形的物體增大了分開拉鏈的力B．拉開拉鏈時(shí)，三角形的物體只是為了將拉鏈分開并沒有增大分開拉鏈的力C．拉開拉鏈時(shí)，三角形的物體增大了分開拉鏈的力，但合上拉鏈時(shí)減小了合上拉鏈的力D．以上說法均不正確解析：選A.拉開拉鏈時(shí)，三角形的物體在兩鏈間和拉鏈一起運(yùn)動(dòng)，手的拉力在三角形的物體上產(chǎn)生了兩個(gè)分力，如圖甲所示，在α角很小的情況下，F(xiàn)1＝F2>F，即分力大于手的拉力，所以很難直接分開的拉鏈很容易地被三角形的物體分開．合上拉鏈時(shí)，手的拉力在三角形物體上產(chǎn)生的拉拉鏈的兩分力，如圖乙所示，根據(jù)邊角關(guān)系，仍有F1＝F2>F，即增大了合上的力，所以，只有選項(xiàng)A正確．5.力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角，F(xiàn)1大小未知，如下圖，那么另一個(gè)分力F2的最小值為()A.eq\f(F,2)B．eq\f(\r(3)F,3)C．FD．無法判斷解析：選A.由力的三角形知識(shí)可知，當(dāng)F2與力F1垂直時(shí)，F(xiàn)2為最小值，故F2＝Fsin30°＝eq\f(F,2).6．小明想推動(dòng)家里的衣櫥，但使出了吃奶的力氣也推不動(dòng)，他便想了個(gè)妙招，如下圖，用A、B兩塊木板，搭成一個(gè)底角較小的“人〞字形架，然后往中央一站，衣櫥被推動(dòng)了．以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．這是不可能的，因?yàn)樾∶鞲緵]有用力去推衣櫥B．這是不可能的，因?yàn)闊o論如何小明的力氣也沒那么大C．這有可能，A板對(duì)衣櫥的推力有可能大于小明的重力D．這有可能，A板對(duì)衣櫥的推力不可能大于小明的重力解析：選C.開始小明是推不動(dòng)衣櫥的，但是小明的推力與他自身的重力沒什么關(guān)系．如圖：小明的重力可以分解成沿A、B兩個(gè)方向的力，由于底角較小，所以A、B方向的力會(huì)很大．A對(duì)衣櫥的力可以分解成水平方向和豎直方向的力，而水平方向的力有可能大于小明的重力，應(yīng)選C.二、多項(xiàng)選擇題7．關(guān)于力的分解，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．力的分解的本質(zhì)就是用同時(shí)作用于物體的幾個(gè)力產(chǎn)生的效果替代一個(gè)力的作用效果B．分力的大小一定大于合力的大小C．力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形定那么D．分解一個(gè)力往往根據(jù)它產(chǎn)生的效果來進(jìn)行解析：選ACD.力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形定那么；力的分解的原那么是根據(jù)力的實(shí)際作用效果來分解力；合力和分力的作用效果是相同的；合力與分力的關(guān)系只有等效替代關(guān)系，沒有固定的大小關(guān)系，故A、C、D項(xiàng)都正確．8.如下圖，建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對(duì)斜壁進(jìn)行打磨，當(dāng)對(duì)磨石加豎直向上大小為F的推力時(shí)，磨石恰好沿斜壁向上勻速運(yùn)動(dòng)，磨石與斜壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，那么磨石受到的摩擦力是()A．(F－mg)cosθB．μ(F－mg)sinθC．μ(F－mg)cosθD．μ(F－mg)解析：選AB.對(duì)磨石進(jìn)行受力分析，由平衡條件，沿斜壁：(F－mg)cosθ＝f，選項(xiàng)A正確；垂直于斜壁：壓力N＝(F－mg