2025年高考物理復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密追蹤與預(yù)測(cè)（新高考）專題09 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（講義篇）（原卷版）

專題09帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)01專題網(wǎng)絡(luò)·思維腦圖02考情分析·解密高考03高頻考點(diǎn)·以考定法04核心素養(yǎng)·難點(diǎn)突破05創(chuàng)新好題·輕松練習(xí)考點(diǎn)內(nèi)容考情預(yù)測(cè)回旋加速器、質(zhì)譜儀及霍爾元件等洛倫茲力的應(yīng)用實(shí)例高考對(duì)于這部分知識(shí)點(diǎn)主要通過帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)以及它們的疊加場(chǎng)或者組合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)等抽象的物理模型進(jìn)行命題設(shè)計(jì)，體現(xiàn)物理對(duì)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)、科學(xué)技術(shù)發(fā)展所產(chǎn)生的指導(dǎo)、創(chuàng)新等作用。在解決此類問題時(shí)要分析題意中的情境，抓住問題實(shí)質(zhì)，具備一定的空間想象能力和數(shù)學(xué)推導(dǎo)能力。主要考查的知識(shí)點(diǎn)有:帶電粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析。2024年備考建議帶電粒子在組合場(chǎng)和疊加場(chǎng)是各省市常考的重難點(diǎn)，以及對(duì)電磁場(chǎng)的臨界情況進(jìn)行處理方式等。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的應(yīng)用帶電粒子在疊加場(chǎng)中的應(yīng)用帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)利用數(shù)學(xué)圓巧解磁場(chǎng)中的臨界問題學(xué)習(xí)目標(biāo)熟悉洛倫茲力的應(yīng)用，即回旋加速器、質(zhì)譜儀以及霍爾元件等的原理分析及公式推導(dǎo)。2.熟悉帶電粒子在電磁場(chǎng)中的半徑、圓心、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等的處理方法。3.掌握數(shù)學(xué)圓對(duì)電磁場(chǎng)臨界問題的處理方式?！镜淅?】（2023·廣東·統(tǒng)考高考真題）某小型醫(yī)用回旋加速器，最大回旋半徑為0.5m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1.12T，質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為1.5×107eVA．3.6×106m/s B．1.2×10【典例2】（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面（xOy平面）向里，磁場(chǎng)右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點(diǎn)沿x正向入射到磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出，粒子離開磁場(chǎng)后，沿直線運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的P點(diǎn)；SP=l，S與屏的距離為l2，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場(chǎng)區(qū)域再加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為（

A．E2aB2 B．EaB2【典例3】（2022·重慶·高考真題）2021年中國(guó)全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置創(chuàng)造了新的紀(jì)錄。為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀況，某同學(xué)將一小段真空室內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)理想化為方向均水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖），電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。若某電荷量為q的正離子在此電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其速度平行于磁場(chǎng)方向的分量大小為v1，垂直于磁場(chǎng)方向的分量大小為v2，不計(jì)離子重力，則（

）A．電場(chǎng)力的瞬時(shí)功率為qEv12+vC．v2與v1的比值不斷變大 D．該離子的加速度大小不變考向01回旋加速器、質(zhì)譜儀及霍爾元件等洛倫茲力的應(yīng)用實(shí)例1．回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源．D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．(2)原理：交變電流的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子在圓周運(yùn)動(dòng)的過程中一次一次地經(jīng)過D形盒縫隙，兩盒間的電勢(shì)差一次一次地反向，粒子就會(huì)被一次一次地加速．由qvB＝eq\f(mv2,R)，得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，可見粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)．2．回旋加速器的主要特征(1)帶電粒子在兩D形盒中回旋周期等于兩盒狹縫之間高頻電場(chǎng)的變化周期，與帶電粒子的速度無關(guān)．(2)將帶電粒子在兩盒狹縫之間的運(yùn)動(dòng)首尾連起來是一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(3)帶電粒子每加速一次，回旋半徑就增大一次，所以各半徑之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…(4)粒子的最后速度v＝eq\f(BqR,m)，可見帶電粒子加速后的能量取決于D形盒的最大半徑和磁場(chǎng)的強(qiáng)弱．3．質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造：如圖所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等組成．(2)原理：粒子由靜止在加速電場(chǎng)中被加速，根據(jù)動(dòng)能定理qU＝eq\f(1,2)mv2可知進(jìn)入磁場(chǎng)的速度v＝eq\r(\f(2qU,m)).粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，qvB＝eq\f(mv2,r).由以上幾式可得出需要研究的物理量如粒子軌道半徑、粒子質(zhì)量、比荷等．4．質(zhì)譜儀的主要特征將質(zhì)量數(shù)不等，電荷數(shù)相等的帶電粒子經(jīng)同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)．各粒子由于軌道半徑不同而分離，其軌道半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2mEk),qB)＝eq\f(\r(2mqU),qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).在上式中，B、U、q對(duì)同一元素均為常量，故r∝eq\r(m)，根據(jù)不同的半徑，就可計(jì)算出粒子的質(zhì)量或比荷．考向02帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的應(yīng)用1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓心、半徑及時(shí)間的確定方法．(1)圓心的確定①已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．②已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．③若只已知一個(gè)點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)方向，也知另外某時(shí)刻的速度方向，但不確定該速度方向所在的點(diǎn)，如圖丙所示，此時(shí)要將其中一速度的延長(zhǎng)線與另一速度的反向延長(zhǎng)線相交成一角（∠PAM），畫出該角的角平分線，它與已知點(diǎn)的速度的垂線交于一點(diǎn)O，該點(diǎn)就是圓心。（2）如何確定“半徑”：方法一：由物理方程求：半徑R＝eq\f(mv,qB)；方法二：由幾何方程求：一般由數(shù)學(xué)知識(shí)（勾股定理、三角函數(shù)等）計(jì)算來確定。例：（右圖）R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝eq\f(L2＋d2,2d)。3．如何確定“圓心角與時(shí)間”（1）圓心角的確定①速度的偏向角φ＝圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角（回旋角）θ＝2倍的弦切角α，即φ＝θ＝2α＝ωt，如圖所示。②偏轉(zhuǎn)角φ與弦切角α的關(guān)系：φ<180°時(shí)，φ＝2α；φ>180°時(shí)，φ＝360°－2α。（2）時(shí)間的計(jì)算方法。方法一：由圓心角求，t＝eq\f(θ,2π)·T；方法二：由弧長(zhǎng)求，t＝eq\f(θR,v)。2．重要推論(1)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)．(2)當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)．2.帶電粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域(1)圓形邊界中，若帶電粒子沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示，軌跡圓與區(qū)域圓形成相交圓，巧用幾何關(guān)系解決．(2)帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中不沿徑向，軌跡圓與區(qū)域圓相交，抓住兩圓心，巧用對(duì)稱性解決．3.帶電粒子在直線邊界(進(jìn)、出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示)4.帶電粒子在平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)考向03帶電粒子在疊加場(chǎng)中的應(yīng)用1．帶電粒子在疊加場(chǎng)中無約束情況下的運(yùn)動(dòng)情況分類(1)磁場(chǎng)力、重力并存①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題．(2)電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)①若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問題．(3)電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力并存①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒或動(dòng)能定理求解問題．2．帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電體在復(fù)合場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出結(jié)果．考向01回旋加速器、質(zhì)譜儀及霍爾元件等洛倫茲力的應(yīng)用實(shí)例【針對(duì)練習(xí)1】（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）回旋加速器的工作原理如圖1所示，D1和D2是兩個(gè)相同的中空半圓金屬盒，金屬盒的半徑為R，它們之間接如圖2所示的交變電源，圖中U0、T0已知，兩個(gè)D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。將一質(zhì)子從D1

A．回旋加速器中所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B．質(zhì)子從D形盒的邊緣射出時(shí)的速度為2qC．在其他條件不變的情況下，僅增大U0D．在所接交變電源不變的情況下，若用該裝置加速13【針對(duì)練習(xí)2】（2023·北京西城·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┤鐖D所示為質(zhì)譜儀的原理圖，一束粒子以速度v沿直線穿過相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)強(qiáng)度為E）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1）的重疊區(qū)域，然后通過狹縫S0垂直進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度為

A．該束粒子帶負(fù)電B．P1C．粒子的速度v滿足關(guān)系式v=D．在B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，荷質(zhì)比q【針對(duì)練習(xí)3】（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）利用霍爾傳感器可測(cè)量自行車的運(yùn)動(dòng)速率，如圖所示，一塊磁鐵安裝在前輪上，霍爾傳感器固定在前叉上，離輪軸距離為r，輪子每轉(zhuǎn)一圈，磁鐵就靠近霍爾傳感器一次，傳感器就會(huì)輸出一個(gè)脈沖電壓。當(dāng)磁鐵靠霍爾元件最近時(shí)，通過元件的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)體前后表面間出現(xiàn)電勢(shì)差U。已知霍爾元件沿磁場(chǎng)方向的厚度為d，載流子的電荷量為?q，電流I向左。下列說法正確的是（）A．前表面的電勢(shì)高于后表面的電勢(shì)B．若車速越大，則霍爾電勢(shì)差U越大C．元件內(nèi)單位體積中的載流子數(shù)為BID．若單位時(shí)間內(nèi)霍爾元件檢測(cè)到m個(gè)脈沖，則自行車行駛的速度大小2πr考向02帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的應(yīng)用【針對(duì)練習(xí)4】（2023·貴州·校聯(lián)考一模）如圖所示，在豎直線EOF右側(cè)足夠大的區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量相同、電荷量分別為+q和?q的帶電粒子，從O點(diǎn)以相同的初速度v先后射入磁場(chǎng)，已知初速度的方向與OF成θ=30°角，兩粒子在磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力作用，下列說法正確的是（）

A．兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等B．兩粒子回到EOF豎直線時(shí)的速度相同C．若只增大粒子的入射速度的大小，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)D．從射入磁場(chǎng)到射出磁場(chǎng)的過程中，兩粒子所受的洛倫茲力的沖量不相同【針對(duì)練習(xí)5】（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩帶電粒子（不計(jì)重力）沿直線AB方向從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，分別從圓弧上的P、Q兩點(diǎn)射出，則下列說法正確的是（

）

A．若兩粒子比荷相同，則從A分別到P、Q經(jīng)歷時(shí)間之比為1:2B．若兩粒子比荷相同，則從A分別到P、Q經(jīng)歷時(shí)間之比為2:1C．若兩粒子比荷相同，則兩粒子在磁場(chǎng)中速率之比為2:1D．若兩粒子速率相同，則兩粒子的比荷之比為3:1考向03帶電粒子在疊加場(chǎng)中的應(yīng)用【針對(duì)練習(xí)6】（2023·四川巴中·南江中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，某豎直平面內(nèi)存在著相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左，磁場(chǎng)方向水平向外．一質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點(diǎn)射入該區(qū)域，微粒恰好沿速度方向做直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。下列說法中正確的是（）A．微粒從O到A的運(yùn)動(dòng)可能是勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．該微粒一定帶正電荷C．該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為mgD．該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為Bv【針對(duì)練習(xí)7】（2023·陜西咸陽(yáng)·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，ab和bc區(qū)域的寬度均為d．a(chǎn)b區(qū)域存在水平向左、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)；bc區(qū)域存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向豎直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=Ev0。今有一帶正電的微粒從a邊緣平行電場(chǎng)方向以初速度v0水平向右射入電場(chǎng)，從b邊緣的P點(diǎn)進(jìn)入bc區(qū)域時(shí)的速度大小不變，方向變?yōu)樨Q直向下。已知重力加速度為A．a(chǎn)、P兩點(diǎn)間距離為2B．微粒在ab區(qū)域中做半徑為d的勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．微粒在bc區(qū)域中做半徑為2dD．微粒在ab、bc區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為v考向04帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．是否考慮粒子重力的三種情況(1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些宏觀物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力．(2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡(jiǎn)單．(3)不能直接判斷是否要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，要由分析結(jié)果確定是否要考慮重力．2．“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)受力情況電場(chǎng)力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運(yùn)動(dòng)軌跡求解方法利用類似平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解：vx＝v0，x＝v0tvy＝eq\f(qE,m)·t，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2偏轉(zhuǎn)角φ：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半徑：r＝eq\f(mv,qB)周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,Bq)動(dòng)能變化不變考向1：先電場(chǎng)后磁場(chǎng)對(duì)于粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見的有兩種情況：(1)先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)．(如圖甲、乙所示)在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．(2)先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)．(如圖丙、丁所示)在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．考向2：先磁場(chǎng)后電場(chǎng)對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見的有兩種情況：(1)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反．(2)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直．(如圖甲、乙所示)【典例4】（2023·海南·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為+q的點(diǎn)電荷，從原點(diǎn)以初速度v0射入第一象限內(nèi)的電磁場(chǎng)區(qū)域，在0<y<y0,0<x<x0（x0、y0為已知）區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在

A．粒子從NP中點(diǎn)射入磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度滿足E=B．粒子從NP中點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)速度為vC．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到NM的距離為mD．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓周半徑最大值是m【針對(duì)練習(xí)8】（2024·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，P、Q兩個(gè)平行金屬板之間的電壓為U，AC上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AC下方存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向平行于AC，且垂直于磁場(chǎng)方向。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（不計(jì)粒子重力）從靠近P板的S點(diǎn)由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，從小孔M沿垂直于磁場(chǎng)的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，速度方向與邊界線的夾角θ=60°，粒子恰好從小孔D垂直于AC射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，最后打在N點(diǎn)，已知AD=L，AN=2L，則下列說法正確的是（）A．粒子從小孔M進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為2B．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為23C．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3D．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3【針對(duì)練習(xí)9】（2023·陜西咸陽(yáng)·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)y軸與直線x=L之間存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限內(nèi)y軸與直線x=L之間存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為23B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在直線x=L的右側(cè)存在沿y軸正方向的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)的右側(cè)存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)左右邊界的間距相等。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子甲從y軸上的a點(diǎn)以沿著y軸負(fù)方向的速度射入磁場(chǎng)，到達(dá)x軸上的c點(diǎn)時(shí)速度沿x軸的正方向，c點(diǎn)的坐標(biāo)為L(zhǎng),0；帶電量為3q的帶正電粒子乙從y軸上的b點(diǎn)以沿著y軸正方向的速度射入磁場(chǎng)，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)以沿x軸的正方向的速度與甲相碰；碰撞后甲、乙立即組成整體進(jìn)入電場(chǎng)，甲從a到c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是乙從b到c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的2倍，整體從p點(diǎn)離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后從e點(diǎn)以平行x方向的速度離開磁場(chǎng)，整體在（1）乙的質(zhì)量以及整體在c點(diǎn)時(shí)的共同速度；（2）整體從p到e運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑；（3）電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

考向05利用數(shù)學(xué)圓巧解磁場(chǎng)中的臨界問題1.“放縮圓”法適用條件速度方向一定，大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大。可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法2.“旋轉(zhuǎn)圓”法適用條件速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R＝eq\f(mv0,qB)。如圖所示軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上界定方法將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法3.“平移圓”法界定方法將半徑為的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫平移圓法適用條件速度大小一定，方向一定，但入射點(diǎn)在同一直線上粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同，但在同一直線的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為v0,則半徑，如圖所示軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線上，該直線與入射點(diǎn)的連線平行【典例5】（2021·海南·高考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oxy的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的P(0,3L)點(diǎn)，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場(chǎng)，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為α0≤α≤180°。當(dāng)α=A．粒子一定帶正電B．當(dāng)α=45°時(shí)，粒子也垂直x軸離開磁場(chǎng)C．粒子入射速率為2D．粒子離開磁場(chǎng)的位置到O點(diǎn)的最大距離為3【針對(duì)練習(xí)10】（2023·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)校考三模）如圖所示，在直角坐標(biāo)xOy平面內(nèi)，有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向里，邊界與x、y軸分別相切于a、b兩點(diǎn)，ac為直徑。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從b點(diǎn)以某一初速度v0（v0大小未知）沿平行于x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，從a點(diǎn)垂直于x軸離開磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。下列判斷不正確的是（）

A．該粒子的速度為vB．該粒子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)的時(shí)間為πmC．以22v0從bD．以2v0從b【針對(duì)練習(xí)11】（多選）（2024·陜西漢中·統(tǒng)考一模）如圖所示，等腰梯形abcd區(qū)域內(nèi)，存在垂直該平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab=cd=2L,bc=L,∠bad=30°，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)外有一粒子源O，能沿同一方向發(fā)射速度大小不等的同種帶電粒子，帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)重力。現(xiàn)讓粒子以垂直于ad的方向正對(duì)b射入磁場(chǎng)區(qū)域，發(fā)現(xiàn)帶電粒子恰好都從cd之間飛出磁場(chǎng)，則（）

A．粒子源發(fā)射的粒子均為帶負(fù)電的粒子B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為πmC．帶電粒子的發(fā)射速度取值范圍為(D．帶電粒子的發(fā)射速度取值范圍為(一、單選題1．當(dāng)電流垂直于外磁場(chǎng)通過導(dǎo)體時(shí)，載流子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，垂直于電流和磁場(chǎng)的方向會(huì)產(chǎn)生一附加電場(chǎng)，從而在導(dǎo)體的兩端產(chǎn)生電勢(shì)差（也稱霍爾電勢(shì)差），這一現(xiàn)象就是霍爾效應(yīng)。現(xiàn)有一金屬導(dǎo)體霍爾元件連在如圖所示電路中，電源內(nèi)阻不計(jì)，電動(dòng)勢(shì)恒定，霍爾電勢(shì)差穩(wěn)定后，下列說法正確的是（）

A．若元件的厚度增加，a、b兩端電勢(shì)差減小B．a(chǎn)端電勢(shì)低于b端電勢(shì)C．若要測(cè)量赤道附近的地磁場(chǎng)，工作面應(yīng)保持豎直D．霍爾電勢(shì)差的大小只由單位體積內(nèi)電子數(shù)目和電子的熱運(yùn)動(dòng)速率決定2．目前，世界上正在研究一種新型發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī)，立體圖如圖甲所示，側(cè)視圖如圖乙所示，其工作原理是燃燒室在高溫下將氣體全部電離為電子與正離子，即高溫等離子體，高溫等離子體經(jīng)噴管提速后以速度v=1000m/s進(jìn)入矩形發(fā)電通道，發(fā)電通道有垂直于噴射方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖乙中垂直紙面向里），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0=5T，等離子體在發(fā)電通道內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這時(shí)兩金屬薄板上就會(huì)聚集電荷，形成電勢(shì)差。已知發(fā)電通道從左向右看長(zhǎng)L=50cm，寬?=20cm，高A．發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為2500VB．若電流表示數(shù)為16A，則1s內(nèi)打在下極板的電子有1010個(gè)C．當(dāng)外接電阻為12Ω時(shí)，電流表的示數(shù)為5AD．當(dāng)外接電阻為8Ω時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出功率最大二、多選題3．如圖所示，邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)=0.2m的正方形區(qū)域ABCD和CEFG位于同一豎直平面內(nèi)，ABCD內(nèi)存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，CEFG內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量m=1.0×10?6kg、電荷量q=+2.0×10?4C的小球，從距A點(diǎn)正上方?=0.2m的O點(diǎn)靜止釋放，進(jìn)入A．ABCD內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度E1B．磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10C．若CEFG內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2，恰好能使小球從F點(diǎn)飛出，則CF兩點(diǎn)的電勢(shì)差D．若CEFG內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度E3=mg4．回旋加速器的工作原理如圖所示。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，它們之間接電壓為U的交流電源。中心A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，初速度可視為0，在兩盒之間被電場(chǎng)加速。兩個(gè)半圓盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。忽略兩盒縫之間的距離。已知粒子被第一次加速后，經(jīng)過時(shí)間t，再次到達(dá)盒縫處，與A的距離為d。則（）A．電場(chǎng)變化的周期為tB．粒子被2次加速后，再次經(jīng)過盒縫時(shí)，與A的距離為dC．粒子的最大動(dòng)能與金屬盒半徑R有關(guān)，與加速電壓U無關(guān)D．粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與加速電壓U、金屬盒半徑R均有關(guān)5．如圖所示，空間中有一個(gè)底角均為60°的梯形，上底與腰長(zhǎng)相等為L(zhǎng)，梯形處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)c點(diǎn)存在一個(gè)粒子源，可以源源不斷射出速度方向沿cd，大小可變的電子，電子的比荷為k，為使電子能從ab邊射出，速度大小可能為（）

A．3kBL2 B．33kBL4 6．如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AB邊長(zhǎng)為d，BC邊長(zhǎng)為2d，O是BC邊的中點(diǎn)，E是AD邊的中點(diǎn)，在O點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q、有同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與OB邊的夾角為600的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則（）

A．粒于帶正電B．粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為qBdC．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為πD．磁場(chǎng)區(qū)域中有粒子通過的面積為（7．如圖所示，寬度為L(zhǎng)的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，AC和DE是它的兩條邊界。現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量的絕對(duì)值為q的帶電粒子以θ=45°方向射入磁場(chǎng)。要使粒子不能從邊界DE射出，則粒子入射速度v的最大值可能是（）

A．4+2qBLm B．2+2qBLm8．如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，y軸的左側(cè)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面方向且大小未知，一帶正電的粒子由y軸上（0，?L）處沿與y軸正方向成30°角的方向以速度v射入磁場(chǎng)，已知粒子的比荷為k，粒子在y軸右側(cè)的軌道半徑為L(zhǎng)，最終粒子經(jīng)過O點(diǎn)，粒子重力不計(jì)。下列說法正確的是（）A．若y軸右側(cè)的磁場(chǎng)垂直紙面向里，則y軸右側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為vB．若y軸右側(cè)的磁場(chǎng)垂直紙面向里，則粒子從射入到運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)的時(shí)間為πC．若y軸右側(cè)的磁場(chǎng)垂直紙面向外，則粒子從射入到運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)的時(shí)間可能為πD．若y軸右側(cè)的磁場(chǎng)垂直紙面向外，則粒子從射入到運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)的時(shí)間可能為7三、解答題9．某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示，A為粒子加速器，加速電壓為U1；B為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，兩板間距離為d；C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。今有一質(zhì)量為m（1）粒子的速度v為多少？（2）速度選擇器兩板間電壓U2（3）粒子在B2磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R

10．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在沿y軸正方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電荷量為?q，質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以一定的速度從P點(diǎn)垂直射入電場(chǎng)，從Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，恰好垂直y軸從M點(diǎn)離開磁場(chǎng)。已知P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，L），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（L，0），不計(jì)粒子受到的重力，求：（1）粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v；（2）M點(diǎn)的縱坐標(biāo)yM（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B。

11．如圖，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。在x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，電場(chǎng)方向與xOy平面平行，且與x軸成45°夾角。t=0時(shí)，一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子以速度v0從y軸上P點(diǎn)沿y軸正方向射出，一段時(shí)間后粒子從（1）求O、M間的距離。（2）從t=0開始，經(jīng)過一段時(shí)間t，磁場(chǎng)方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶铮鸥袘?yīng)強(qiáng)度大小不變，要使粒子能夠回到P點(diǎn)，求t的取值范圍。12．在光滑、絕緣的水平桌面上，有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m正方形區(qū)