河南省新鄉(xiāng)市輝縣市第二高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第五次月考試題文含解析

PAGE17-河南省新鄉(xiāng)市輝縣市其次高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第五次月考試題文（含解析）第I卷（選擇題)一、單選題（每題5分，共60分）1.從集合的全部子集中，任取一個(gè)，這個(gè)集合恰是集合子集的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合的子集個(gè)數(shù)，然后再求出集合的子集個(gè)數(shù)，利用集合的子集個(gè)數(shù)除以集合的子集個(gè)數(shù)可得出所求概率．【詳解】集合的子集個(gè)數(shù)為，集合的子集個(gè)數(shù)為，因此，所求概率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查集合子集的個(gè)數(shù)，以及古典概型的概率計(jì)算，熟記結(jié)論“若集合中有個(gè)元素，則集合有個(gè)子集”是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中與函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推斷各選項(xiàng)中函數(shù)的定義域，并化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念可得出正確選項(xiàng).【詳解】?jī)蓚€(gè)函數(shù)相等，則兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋摵瘮?shù)與函數(shù)不相等；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)與函數(shù)不相等；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，該函?shù)與函數(shù)不相等；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，該函?shù)與函數(shù)相等.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查相等函數(shù)的推斷，考查相等函數(shù)定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.3.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到答案.【詳解】命題“，”的否定為：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡(jiǎn)潔題.4.歐拉是科學(xué)史上一位最多產(chǎn)的杰出數(shù)學(xué)家，為數(shù)學(xué)界作出了巨大貢獻(xiàn)，其中就有歐拉公式：（為虛數(shù)單位）.它建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)間接關(guān)系，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.結(jié)合歐拉公式，則復(fù)數(shù)的模為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得，代入并對(duì)其化簡(jiǎn)，再代入模長(zhǎng)計(jì)算公式即可.【詳解】因?yàn)?，所以，從?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模的求法，屬于簡(jiǎn)潔題.5.已知命題：，則；命題：，，則下列推斷正確的是（）A.是假命題 B.是假命題 C.是假命題 D.是真命題【答案】D【解析】【分析】先分別推斷真假，再依據(jù)或且非推斷選擇【詳解】命題：，不肯定成立，所以命題為假命題；命題：，，所以命題為真命題；因此是真命題，是真命題，是真命題故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假推斷，考查基本分析推斷實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.6.已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意，可先解出：與：，再由是的充分不必要條件列出不等式即可得出a的取值范圍.【詳解】由條件，解得或，故：，由條件得：，∵是的充分不必要條件，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題以不等式為背景考查充分條件必要條件的推斷，考查了推理推斷實(shí)力，精確理解充分條件與必要條件是解題的關(guān)鍵.7.已知是定義在上的偶函數(shù),且在上是減函數(shù),設(shè),,,則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知在上為增函數(shù)；通過(guò)臨界值比較出自變量的大小關(guān)系，依據(jù)單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】是上的偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)在上為增函數(shù)，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性的性質(zhì)得到函數(shù)在自變量所在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，通過(guò)自變量大小關(guān)系的比較得到函數(shù)值的大小關(guān)系.8.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先探討函數(shù)的奇偶性，再探討函數(shù)在上的符號(hào)，即可推斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，解除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以解除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，推斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，推斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，推斷圖象的改變趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，推斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，推斷圖象的循環(huán)往復(fù)．9.已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由的定義域?yàn)?，可得恒成立，分類：，及兩種狀況求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：已知的定義域?yàn)椋春愠闪?，?dāng)時(shí)，不恒成立，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，以及通過(guò)二次函數(shù)恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍，考查計(jì)算實(shí)力.10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿意，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)且滿意，可得到函數(shù)的周期，再計(jì)算出一個(gè)周期的和，即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以是以為周期的周期函數(shù).又，，，，，，，，所以，故.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性，對(duì)稱性，周期性，考查了學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于一般題.11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)y＝f（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，可知f（x）的對(duì)稱軸x＝1，再利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出不等式的解集．【詳解】由函數(shù)y＝f（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，可知f（x）的對(duì)稱軸x＝1，且在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以不等式f（2x+1）＜1=f（3）?|2x+1﹣1|）＜|3﹣1|，即|2x|＜2?|x|＜1，解得-1所以所求不等式的解集為：.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的平移及函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，考查了含肯定值的不等式的求解，屬于綜合題．12.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.（0，] B.[） C.[] D.（]【答案】C【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)是在R上單調(diào)遞減，可得0＜a＜1，故而二次函數(shù)在（﹣∞，）單調(diào)遞減，可得≥0．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[loga（x+1）+2]max即可得a的取值范圍．【詳解】由題意，分段函數(shù)是在R上單調(diào)遞減，可得對(duì)數(shù)的底數(shù)需滿意0＜a＜1，依據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向上，二次函數(shù)在（﹣∞，）單調(diào)遞減，可得≥0．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[loga（x+1）+2]max，故而得：，解答a≤，并且3a≥2，a∈（0，1）解得：1＞a≥．∴a的取值范圍是[，]，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用求解參數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．第II卷（非選擇題)二、填空題（每題5分，共20分）13.已知函數(shù)，則______.【答案】；【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，故?14.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．【答案】【解析】【分析】運(yùn)用分類探討的思想和子集的概念可得出結(jié)果.【詳解】解：依據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，，即.當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查集合中子集的概念，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視空集，屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為、，則的值為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】推導(dǎo)出，可得出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，【詳解】因?yàn)椋?，所以?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，考查推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.16.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)稱軸為，已知當(dāng)時(shí)，，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上遞減，在上遞增；③函數(shù)的最小值是0，最大值是1；④當(dāng)時(shí)，.其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是_________.【答案】①②④【解析】【分析】依據(jù)題意作出函數(shù)的圖像，通過(guò)圖像可以推斷以下結(jié)論是否正確．【詳解】作出函數(shù)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)的周期，函數(shù)在上遞減，在上遞增，函數(shù)的最小值是0.5，最大值是1,當(dāng)時(shí)，，故正確的結(jié)論有①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理實(shí)力．三、解答題（共70分）17.已知命題p：不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，命題q：，假如“”為真命題且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式恒成立問(wèn)題和指數(shù)不等式的解法可求得命題為真時(shí)的取值范圍，依據(jù)復(fù)合命題真假性確定一真一假，進(jìn)而求得的范圍.【詳解】當(dāng)命題為真時(shí)，由恒成立得：，解得：；當(dāng)命題為真時(shí)：由得：，解得：或.由“”為假命題且“”為真命題得：命題為一真一假，當(dāng)真假時(shí)，，解集為空集；當(dāng)假真時(shí)，，解得：或；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)復(fù)合命題的真假性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，涉及到利用一元二次不等式恒成立問(wèn)題和指數(shù)不等式的解法分別求得兩個(gè)命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍；關(guān)鍵是能夠依據(jù)復(fù)合命題真假性確定原命題的真假.18.已知函數(shù)滿意.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若在上的最大值為2，求的值.【答案】(1)；(2)或.【解析】【分析】（1）用代替上式中的，利用解方程組的方法求得；（2）對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類探討，依據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求得.【詳解】（1）因?yàn)椋么嫔鲜街械?，故可得，故可?（2）由（1）中所求，故可得的對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，要滿意題意，只需：在區(qū)間上恒大于零，又此時(shí)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，則還需.故且即可.則，且，解得.當(dāng)時(shí)，要滿意題意，只需在區(qū)間上恒大于零，又此時(shí)區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，則還需.故且.又，故可得；，明顯當(dāng)時(shí)，，故，故還需，解得滿意題意.綜上所述，滿意題意的或.【點(diǎn)睛】本題考查由解方程組法求函數(shù)解析式，以及對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值，屬綜合中檔題.19.已知二次函數(shù)，滿意，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）5；（3）.【解析】【分析】（1）由題知，滿意，得，由，依據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等求出和，即可求出函數(shù)的解析式；（2）依據(jù)二次函數(shù)得出的圖象的對(duì)稱軸方程為，又，，即可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（3）由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的不等式，解出即可．【詳解】解：（1）由，得，由，得，故，解得，所以.（2）由（1）得：，則的圖象的對(duì)稱軸方程為，又，，所以當(dāng)時(shí)在區(qū)間上取最大值為5.（3）由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，因?yàn)榈膱D象的對(duì)稱軸方程為，所以或，解得：或，因此的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查計(jì)算實(shí)力．20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出的一般方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求最小值以及此時(shí)的直角坐標(biāo).【答案】（1）：，：；（2），此時(shí).【解析】試題分析：（1）的一般方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為到的距離當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.試題解析：（1）的一般方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.【方法點(diǎn)睛】參數(shù)方程與一般方程的互化：把參數(shù)方程化為一般方程，須要依據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒?，常?jiàn)的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的一般方程化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當(dāng)選取參數(shù)；二是確?；セ昂蠓匠痰牡葍r(jià)性．留意方程中的參數(shù)的改變范圍．21.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的方程，，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用公式，即可實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)方程和直角方程之間的轉(zhuǎn)化；消去參數(shù)，則可得直線的一般方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角方程，依據(jù)韋達(dá)定理，結(jié)合參數(shù)幾何意義，即可簡(jiǎn)潔求得.【詳解】（1）因?yàn)榍€的方程，，故可得，即；因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，則其直角方程為.（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角方程，可得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，則，故可得.故弦長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程之間的相互轉(zhuǎn)化，以及利用參數(shù)的幾何意義求弦長(zhǎng)，屬綜合基礎(chǔ)題.22.今年1月至2月由新型冠狀病毒引起的肺炎病例陡然增多，為了嚴(yán)控疫情傳播，做好重點(diǎn)人群的預(yù)防工作，某地區(qū)共統(tǒng)計(jì)返鄉(xiāng)人員人，其中歲及以上的共有人.這人中確診的出名，其中歲以下的人占.確診患新冠肺炎未確診患新冠肺炎合計(jì)50歲及以上4050歲以下合計(jì)10100（1）試估計(jì)歲及以上的返鄉(xiāng)人員感染新型冠狀病毒引起的肺炎的概率；（2）請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并推斷是否有％的把握認(rèn)為是否確診患新冠肺炎與年齡有關(guān)；參考表：0.100.050.01000050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中.【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解