云南省昆明師范專科學(xué)校附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE13-云南省昆明師范?？茖W(xué)校附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）第I卷選擇題（共60分）一、選擇題（每題只有一個選項符合題意，本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)集合，則下列關(guān)系式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】明顯中只有一個元素.【詳解】解：中只有一個元素，故選：C.【點睛】考查元素與集合的關(guān)系，基礎(chǔ)題.2.若集合，或，則集合等于（）A.或 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)交集的定義寫出．【詳解】集合，或，集合．故選：C．【點睛】本題考查交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個A.3 B.4 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個數(shù)．【詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C．【點睛】本題考查集合的真子集的個數(shù)的求法，考查交集定義、補集、維恩圖等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運算求解實力，是基礎(chǔ)題．4.某中學(xué)的學(xué)生主動參與體育熬煉，其中有96%的學(xué)生喜愛足球或游泳，60%的學(xué)生喜愛足球，82%的學(xué)生喜愛游泳，則該中學(xué)既喜愛足球又喜愛游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A.62% B.56%C.46% D.42%【答案】C【解析】【分析】記“該中學(xué)學(xué)生喜愛足球”為事務(wù)，“該中學(xué)學(xué)生喜愛游泳”為事務(wù)，則“該中學(xué)學(xué)生喜愛足球或游泳”為事務(wù)，“該中學(xué)學(xué)生既喜愛足球又喜愛游泳”為事務(wù)，然后依據(jù)積事務(wù)的概率公式可得結(jié)果.【詳解】記“該中學(xué)學(xué)生喜愛足球”為事務(wù)，“該中學(xué)學(xué)生喜愛游泳”為事務(wù)，則“該中學(xué)學(xué)生喜愛足球或游泳”為事務(wù)，“該中學(xué)學(xué)生既喜愛足球又喜愛游泳”為事務(wù)，則，，，所以所以該中學(xué)既喜愛足球又喜愛游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為.故選：C.【點睛】本題考查了積事務(wù)的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.5.已知集合滿意，那么這樣的集合的個數(shù)為()A5 B.6 C.7 D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)子集關(guān)系可知：集合中肯定包含元素，可能包含元素，由此可推斷集合的個數(shù)即為集合的子集個數(shù).【詳解】由題意可知：且可能包含中的元素，所以集合的個數(shù)即為集合的子集個數(shù)，即為個，故選D.【點睛】本題考查依據(jù)集合的子集關(guān)系確定集合的數(shù)目，難度較易.6.已知集合，若，實數(shù)a的取值集合為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)列不等式，由此求得實數(shù)的取值集合.【詳解】由于，所以，所以實數(shù)的取值集合為.故選：C【點睛】本小題主要考查依據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.7.命題“，都有”的否定是（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有【答案】B【解析】【分析】依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即得解.【詳解】依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，命題“，都有”的否定是:“，使得”故選：B【點睛】本題考查了全稱命題的否定是特稱命題，考查了學(xué)生概念理解的實力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成馬上可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.9.已知，，則和的大小關(guān)系為（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用作差法，令，結(jié)果配方，推斷符號后得出結(jié)論．【詳解】，故有，故選：D．【點睛】本題考查用比較法證明不等式的方法，作差﹣﹣變形﹣﹣推斷符號﹣﹣得出結(jié)論涉及完全平方公式的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題.10.已知、、滿意且，則下列選項中不肯定能成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知條件得出，且的符號不確定，利用不等式的性質(zhì)以及特別值法可推斷各選項中不等式的正誤.【詳解】且，，且的符號不確定.對于A選項，，，由不等式的基本性質(zhì)可得，A選項中的不等式肯定能成立；對于B選項，，則，又，，B選項中的不等式肯定能成立；對于C選項，取，則，，；取，，，則，C選項中的不等式不肯定成立；對于D選項，，，則，，，D選項中的不等式肯定能成立.故選：C.【點睛】本題以命題的真假推斷與應(yīng)用為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，實數(shù)的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．11.設(shè)，，若，則的最小值為A. B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意可知，利用“1”的代換，將化為，綻開再利用基本不等式，即可求解出答案．【詳解】由題意知，，，且，則當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，的最小值為9，故答案選C．【點睛】本題主要考查了利用基本不等式的性質(zhì)求最值的問題，若不滿意基本不等式條件，則須要創(chuàng)建條件對式子進行恒等變形，如構(gòu)造“1”12.若實數(shù)a，b滿意，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.【答案】B【解析】【分析】兩次應(yīng)用基本不等式可得最值，留意等號成立的條件是一樣的．【詳解】解：因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號，即時取等號，此時取得最小值3．故選：B．【點睛】本題考查用基本不等式求最小值，本題兩次應(yīng)用了基本不等式，應(yīng)強調(diào)兩次應(yīng)用基本不等式時等號成立的條件必需相同，即等號同時取到．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13.不等式的解集為____________．【答案】【解析】分析】利用十字相乘法因式分解，即可解得；【詳解】解：由得，解得所以不等式的解集為．故答案為：.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)集合，，.則實數(shù)_______.【答案】【解析】【分析】由可得，從而得到，即可得到答案.【詳解】因為，所以，明顯，所以，解得：.故答案為：.【點睛】本題考查利用集合的基本運算求參數(shù)值，考查邏輯推理實力和運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.15.若命題“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為．【答案】【解析】試題分析:由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點：含一個量詞的命題的否定及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運用．16.對隨意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件；②“a>b”是“a2>b2”③“a<5”是“a<3”的必要條件；④“a＋5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件．其中真命題的序號為________．【答案】③④【解析】對于①，因為“”時成立，時，不肯定成立，所以“”是“”的的充分不必要條件，故①錯，對于②，時，;，時，，所以“”是“”的的既不充分也不必要條件，故②錯，對于③，因為“”時肯定有“”成立，所以“”是“”的必要條件，③正確；對于④“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，④正確，故答案為③④．三、解答題（本大題有6小題，共70分，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.求下列不等式的解集：（1）；（2）.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）一元二次不等式可先因式分解，得出相應(yīng)的方程的根，再依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出解集；（2）把分式不等式移項，一邊化為0，一邊進行通分化簡，轉(zhuǎn)化為整式不等式求解．留意分母不為0．【詳解】（1），∴不等式的解集為或.（2），即，，即且，∴不等式的解集為.【點睛】方法點睛：解分式不等式的步驟：（1）移項，把分式不等式一邊化0；（2）通分，化不等式為或形式，轉(zhuǎn)化時應(yīng)使得中最高次項系數(shù)為正，（3）轉(zhuǎn)化，化為或，（4）得解．18.設(shè)全集為，集合，，求：，，，，，，，.【答案】答案見解析【解析】【分析】可在數(shù)軸上表示出集合，然后可得集合運算的結(jié)果．【詳解】如圖所示.∴，，或，或，∴或，或..或.19.已知且，試比較與的大?。敬鸢浮看鸢敢娊馕觥窘馕觥俊痉治觥坷谩白鞑罘ā保ㄟ^對分類探討即可得出．【詳解】．①當(dāng)時，，．②當(dāng)且時，，．③當(dāng)時，，．綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)且時，；當(dāng)時，．【點睛】本題考查“作差法”比較兩個數(shù)的大小、分類探討等基礎(chǔ)學(xué)問與基本技能方法，屬于中檔題．20.已知集合，（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；；（2）.【解析】【分析】（1）時求出集合，，再依據(jù)集合的運算性質(zhì)計算和；（2）依據(jù)，探討和時的取值范圍，從而得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）當(dāng)時，，或，或；又，；（2），當(dāng)，即時，，滿意題意；當(dāng)時，應(yīng)滿意，此時得；綜上，實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考查了集合的基本運算以及不等式解法問題，留意等價變形的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式．【答案】（1）；（2）當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為．【解析】【分析】(1)由已知可得的兩個根為1和2，將根代入方程中即可求出的值.(2)代入，分，，三種狀況進行探討求解.【詳解】（1）由條件知，關(guān)于的方程的兩個根為1和2，所以，解得．（2）當(dāng)時，，即，當(dāng)時，解得或；當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得或．綜上可知，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為．【點睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)值，考查了含參一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.22.設(shè)函數(shù)．（1）若不等式的解集，求，的值；（2）若，①，，求的最小值；②若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）①9；②．【解析】【分析】（1）由已知可得，的