2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一部分考點通關(guān)練第八章概率與統(tǒng)計考點測試65隨機抽樣含解析新人教B版

PAGE1-考點測試65隨機抽樣高考概覽高考在本考點的?？碱}型為選擇題、填空題，分值為5分，中、低等難度考綱研讀1．理解隨機抽樣的必要性和重要性2．會用簡潔隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法一、基礎(chǔ)小題1．為了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的看法，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為()A．40 B．20C．30 D．15答案C解析系統(tǒng)抽樣中分段間隔k＝eq\f(1200,40)＝30.選C．2．某學(xué)校為了了解某年高考數(shù)學(xué)的考試成果，在高考后對該校1200名考生進行抽樣調(diào)查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名藝術(shù)和體育類考生，從中抽取120名考生作為樣本，記這項調(diào)查為①；從10名家長中隨機抽取3名參與座談會，記這項調(diào)查為②，則完成①，②這兩項調(diào)查宜采納的抽樣方法依次是()A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣法，簡潔隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D．簡潔隨機抽樣法，分層抽樣法答案B解析在①中，文科考生、理科考生、藝術(shù)和體育類考生會存在差異，采納分層抽樣法較好；在②中，抽取的樣本個數(shù)較少，宜采納簡潔隨機抽樣法．3．某校高三年級共有學(xué)生900人，編號為1,2,3，…，900，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，則抽取的45人中，編號落在[481,720]的人數(shù)為()A．10 B．11C．12 D．13答案C解析系統(tǒng)抽樣，是抽多少人就把總體分成多少組，于是抽樣間隔就是用總體數(shù)量除以樣本容量：eq\f(900,45)＝20.于是落在[481,720]內(nèi)的人數(shù)為eq\f(720－480,20)＝12.故選C．4．高三(3)班共有學(xué)生56人，座號分別為1,2,3，…，56，現(xiàn)依據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本．已知3號、17號、45號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的座號是()A．30 B．31C．32 D．33答案B解析由系統(tǒng)抽樣的特點，得到樣本中的座號形成一個以3為首項，公差為17－3＝14的等差數(shù)列，則第三個座號是17＋14＝31.故選B．5．從1508名學(xué)生中選取30名學(xué)生參與全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采納下面的方法選?。合扔煤啙嶋S機抽樣法從1508人中剔除8人，剩下的1500人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為eq\f(15,754) D．都相等，且為eq\f(1,50)答案C解析從N個個體中抽取M個個體，則每個個體被抽到的概率都等于eq\f(M,N).選C．6．“雙色球”彩票中紅色球的號碼由編號為01,02，…，33的33個個體組成，一位彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A．23 B．09C．02 D．17答案C解析從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02.故選C．7．某中學(xué)在校學(xué)生2000人，高一年級與高二年級人數(shù)相同并都比高三年級多1人．為了響應(yīng)“陽光體育運動”號召，學(xué)校實行了“元旦”跑步和登山競賽活動．每人都參與而且只參與了其中一項競賽，各年級參與競賽人數(shù)狀況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5).為了了解學(xué)生對本次活動的滿足程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則在高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取()A．36人 B．60人C．24人 D．30人答案A解析因為全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5)，則全校參與跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)，即2000×eq\f(3,5)＝1200(人)．高二年級參與跑步的學(xué)生人數(shù)為1200×eq\f(3,2＋3＋5)＝360，從中抽取一個200人的樣本，則在高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取360×eq\f(200,2000)＝36(人)．故選A．8．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡潔隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3答案D解析由于三種抽樣過程中，每個個體被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.9．從一群嬉戲的小孩中隨機抽出k人，一人分一個蘋果，讓他們返回接著嬉戲．過了一會兒，再從中任取m人，發(fā)覺其中有n個小孩曾分過蘋果，估計參與嬉戲的小孩的人數(shù)為()A．eq\f(kn,m) B．k＋m－nC．eq\f(km,n) D．不能估計答案C解析設(shè)參與嬉戲的小孩有x人，則eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，∴x＝eq\f(km,n).即參與嬉戲的小孩的人數(shù)為eq\f(km,n).10．某城區(qū)有農(nóng)夫、工人、學(xué)問分子家庭共計2000戶，其中農(nóng)夫1800戶，工人100戶，現(xiàn)從中抽取一個容量為40的樣原來調(diào)查家庭收入狀況，以下給出了幾種常見的抽樣方法：①簡潔隨機抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣．則在整個抽樣過程中，可以用到的抽樣方法有________．答案①②③解析由于各家庭有明顯的差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)夫、工人、學(xué)問分子這三類家庭中抽出36戶、2戶、2戶，又由于農(nóng)夫家庭戶數(shù)較多，那么在農(nóng)夫家庭這一層宜采納系統(tǒng)抽樣方法；而工人、學(xué)問分子家庭戶數(shù)較少，宜采納簡潔隨機抽樣方法，故整個抽樣過程要用到①②③三種抽樣方法．11．某學(xué)校三個社團的人員分布如下表(每名同學(xué)只參與一個社團)：合唱社粵曲社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團成員中抽取30人，結(jié)果合唱社被抽出12人，則這三個社團的總?cè)藬?shù)為________．答案150解析據(jù)題意，得這三個社團共有30÷eq\f(12,45＋15)＝150(人)．12．采納系統(tǒng)抽樣方法從600人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為001,002，…，600，分組后在第一組采納簡潔隨機抽樣的方法抽得的號碼為003，抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間[001,300]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[301,495]的人做問卷B，編號落入?yún)^(qū)間[496,600]的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為________．答案8解析由于eq\f(600,50)＝12，抽到的號碼構(gòu)成以3為首項，以12為公差的等差數(shù)列，因此得等差數(shù)列的通項公式為an＝3＋(n－1)×12＝12n－9，由496≤12n－9≤600，解得42eq\f(1,12)≤n≤50eq\f(9,12)，又由于n是正整數(shù)，因此43≤n≤50，所以抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為8.二、高考小題13．(2024·全國卷Ⅰ)某學(xué)校為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些學(xué)生編號為1,2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗．若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A．8號學(xué)生 B．200號學(xué)生C．616號學(xué)生 D．815號學(xué)生答案C解析依據(jù)題意，系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，所以抽樣間隔為eq\f(1000,100)＝10.因為46除以10余6，所以抽到的號碼都是除以10余6的數(shù)，結(jié)合選項知應(yīng)為616.故選C．14．(2024·四川高考)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法 D．隨機數(shù)法答案C解析因為總體由有明顯差異的幾部分構(gòu)成，所以用分層抽樣法．故選C．15．(2024·四川高考)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A．總體B．個體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本答案A解析由題目條件，知5000名居民的閱讀時間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時間是個體；從5000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本容量是200.16．(2024·廣東高考)為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，采納系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A．50 B．40C．25 D．20答案C解析由系統(tǒng)抽樣的定義知分段間隔為eq\f(1000,40)＝25.17．(2024·全國卷Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡潔隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．答案分層抽樣解析由于從不同年齡段客戶中抽取，故采納分層抽樣．18．(2024·江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件．答案18解析∵eq\f(樣本容量,總體個數(shù))＝eq\f(60,200＋400＋300＋100)＝eq\f(3,50)，∴應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取eq\f(3,50)×300＝18(件)．19．(2024·福建高考)某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名．按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為________．答案25解析男生人數(shù)為900－400＝500.設(shè)應(yīng)抽取男生x人，則由eq\f(45,900)＝eq\f(x,500)，得x＝25.即應(yīng)抽取男生25人．三、模擬小題20．(2024·臨川模擬)某便利面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進行檢驗，該抽樣方法為①，從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)狀況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為()A．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡潔隨機抽樣D．①分層抽樣，②簡潔隨機抽樣答案C解析由隨機抽樣的特征可知，①為等距抽樣，是系統(tǒng)抽樣；②是簡潔隨機抽樣，故選C．21．(2024·榆林二模)某工廠利用隨機數(shù)表對產(chǎn)生的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001,002，…，599,600.從中抽取60個樣本，下圖供應(yīng)隨機數(shù)表的第4行到第6行；322118342978645607355242064438122343567735789056428442425331343486073625300732852345788907236896080432565608436767535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列起先向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是()A．522 B．324C．535 D．578答案D解析從表中第6行第6列起先向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，起先的數(shù)為608不合適，436合適，767不合適，535,577,348合適，994,837不合適，522合適，535與前面的數(shù)字重復(fù)，不合適，578合適．則滿足條件的6個編號為436,535,577,348,522,578，則第6個編號為578.故選D．22．(2024·廣州二模)某公司生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的轎車，產(chǎn)量之比依次為2∶3∶4，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，若樣本中A種型號的轎車比B種型號的轎車少8輛，則n＝()A．96 B．72C．48 D．36答案B解析設(shè)樣本中A型號車為x輛，則B型號為(x＋8)輛，則eq\f(x,x＋8)＝eq\f(2,3)，解得x＝16，即A型號車16輛，則eq\f(2,2＋3＋4)＝eq\f(16,n)，解得n＝72.故選B．23．(2024·江蘇省海安高級中學(xué)月考)為了解某一段馬路汽車通過時的車速狀況，現(xiàn)隨機抽測了通過這段馬路的200輛汽車的時速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40,80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車有________輛．答案80解析由頻率分布直方圖得，時速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車的頻率為(0.01＋0.03)×10＝0.4.∴時速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車有0.4×200＝80