指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)+高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)人教A版

必修一舊知回顧上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的背景與概念.

一般地，函數(shù)

y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction），其中指數(shù)x是自變量，定義域是R．我們繼續(xù)類比冪函數(shù)，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù).概念圖象與性質(zhì)背景應(yīng)用合作探究探究1完成下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)

y=2x的圖象.x...-2-1.5-1-0.500.511.52...y...0.350.711.412.83....0.250.5124描點(diǎn)連線列表

01122x43-1-23-3y可以利用信息技術(shù)畫圖嗎?信息技術(shù)應(yīng)用合作探究探究1完成下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)

y=2x的圖象.x...-2-1.5-1-0.500.511.52...y...0.350.711.412.83....0.250.5124描點(diǎn)連線列表

01122x43-1-23-3y函數(shù)

y=2x的圖象有何特征?合作探究追問1觀察函數(shù)

y=2x的圖象，你能從中“讀出”函數(shù)的哪些性質(zhì)?

定義域：值域是：奇偶性：單調(diào)性：R（0，+∞）非奇非偶函數(shù)增函數(shù)y=2x思考指數(shù)函數(shù)

y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象性質(zhì)都和函數(shù)

y=2x一樣嗎?合作探究x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=()x……探究2畫出函數(shù)

的圖象，你能從中“讀出”函數(shù)的哪些性質(zhì)?01122x43-1-23-3y定義域：值域是：奇偶性：單調(diào)性：R（0，+∞）非奇非偶函數(shù)減函數(shù)

信息技術(shù)應(yīng)用合作探究追問2將函數(shù)

與函數(shù)y=2x的圖象進(jìn)行比較，它們有什么關(guān)系?你能解釋為什么它們會有這種關(guān)系嗎?PP0xy合作探究追問2

將函數(shù)

與函數(shù)y=2x的圖象進(jìn)行比較，它們有什么關(guān)系?你能解釋為什么它們會有這種關(guān)系嗎?結(jié)論

函數(shù)

與y=2x的圖象關(guān)于y軸對稱?思考

函數(shù)

與y=2x的圖象關(guān)于y軸對稱，對于我們研究指數(shù)函數(shù)有什么啟發(fā)?合作探究探究3畫出函數(shù)y=3x、y=4x的圖象，與函數(shù)y=2x的圖象進(jìn)行比較，它們有哪些共性?xyy=2xy=3xy=4x定義域值域單調(diào)性公共點(diǎn)RRR（0，+∞）（0，+∞）（0，+∞）增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)（0,1）當(dāng)a＞1時，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)合作探究xy

定義域值域單調(diào)性公共點(diǎn)RRR（0，+∞）（0，+∞）（0，+∞）減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)（0,1）當(dāng)0<a<1時，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

你能歸納出指數(shù)的數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎?合作探究猜想

結(jié)合右邊的函數(shù)圖象，歸納猜想指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).xy定義域：值域：公共點(diǎn)：單調(diào)性：R（0，+∞）（0，1）當(dāng)a>1時為增函數(shù)當(dāng)0<a<1時為減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)信息技術(shù)應(yīng)用驗(yàn)證

結(jié)合信息技術(shù)，使用GeoGebra軟件觀察圖象的變化情況.

當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，減函數(shù)增函數(shù)圖象定義域值域性質(zhì)

非奇非偶函數(shù)

新知呈現(xiàn)知識應(yīng)用

由例1可以看到，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過自變量的大小關(guān)系可以判斷相應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系.知識應(yīng)用例2.如圖，某城市人口呈指數(shù)增長.(1)根據(jù)圖象，估計該城市人口每翻一番所需的時間(倍增期)；(2)該城市人口從80萬人開始，經(jīng)過20年會增長到多少萬人？解：(1)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過20年約為10萬人，經(jīng)過40年約為20萬人，即由10萬人口增加到20萬人口所用的時間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時間約為20年.(2)因?yàn)楸对銎跒?0年，所以每經(jīng)過20年，人口將翻一番.因此，從80萬人開始，經(jīng)過20年，該城市人口大約會增長到160萬人.本課小結(jié)內(nèi)容：1.指數(shù)函數(shù)

y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與性質(zhì)2.利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷比較兩個冪值的大小數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.思考

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識?你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)思想方法？布置作業(yè)必做

課本119頁練習(xí)3-6

選做

1.利用指數(shù)函數(shù)

y=ax（a＞0，且a≠1）的解析式解釋指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？2.結(jié)合信息技術(shù)，使用GeoGebra軟件驗(yàn)證指數(shù)函數(shù)

y=ax（a＞0，且a≠1）的性質(zhì).教學(xué)闡釋4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)目錄1教材解析2學(xué)情分析6過程設(shè)計3教學(xué)目標(biāo)5評價設(shè)計7設(shè)計理念4重點(diǎn)難點(diǎn)教材解析1教材地位本課為人教A版(2019)《普通高中教科書數(shù)學(xué)(必修第一冊)》第四章第2節(jié)“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)的數(shù)”的第2小節(jié)“指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)”（1課時).本小節(jié)主要介紹指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，當(dāng)a>1時，函數(shù)以指數(shù)增長，當(dāng)0<a<1時，函數(shù)以指數(shù)衰減，通過a取不同值時的數(shù)的圖象直現(xiàn)地體現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律；然后通過圖象歸納出函數(shù)的定義域、值域、特殊點(diǎn)和單調(diào)性等函數(shù)性質(zhì).結(jié)合解析式、圖象、性質(zhì)多元聯(lián)系的認(rèn)識函數(shù)本質(zhì)和模型特征，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.教材解析2教材內(nèi)容

觀察底數(shù)a不同取值時的圖象歸納指數(shù)函數(shù)的的圖象與性質(zhì)例題教學(xué)教材解析3新舊教材對比教材解析3新舊教材對比新教材1.分為”指數(shù)函數(shù)的概念”、“指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”兩個小節(jié)；2.探究不同取值的a對應(yīng)的函數(shù)圖象時，明確要求用信息技術(shù)畫圖；3.增加了例4(利用圖象分析和解決問題).舊教材1.共一個小節(jié)“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”；2.探究不同取值的a對應(yīng)的函數(shù)圖象時，可以用描點(diǎn)，也可以用信息技術(shù)畫圖；3.正文和習(xí)題中均沒有圖象和相關(guān)題目.學(xué)情分析3思維與能力基礎(chǔ)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探索需要學(xué)生自行選擇具體的函數(shù)，學(xué)生可能在底數(shù)的選取上沒有思路，在得到函數(shù)圖象后，不能將圖象按a>1和0<a<1分為兩類進(jìn)一步歸納單調(diào)性等函數(shù)性質(zhì).1知識基礎(chǔ)學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，解析式，指數(shù)增長與指數(shù)衰減，在此基礎(chǔ)上，能夠根據(jù)解析式采用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，能夠根據(jù)指數(shù)增長與指數(shù)衰減兩種類型，對a的取值進(jìn)行討論，研究指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).2思維與能力基礎(chǔ)學(xué)生在上一章學(xué)習(xí)了冪函數(shù)，知道研究具體函數(shù)基本思路及一般過程，即“背景-概念-圖象和性質(zhì)-應(yīng)用”，經(jīng)歷過利用圖象歸納出函數(shù)性質(zhì)的過程.本節(jié)的學(xué)習(xí)可采用類比的方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)研究的對象，研究的內(nèi)容、研究的方法.教學(xué)目標(biāo)1課標(biāo)要求教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)具體目標(biāo)所屬維度核心素養(yǎng)能用描點(diǎn)法或借助信息技術(shù)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象能根據(jù)解析式或利用工具計算函數(shù)值并列表基本技能直觀想象數(shù)學(xué)抽象能用描點(diǎn)法或信息技術(shù)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象基礎(chǔ)知識探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)能結(jié)合圖象歸納出圖象的共同特征基礎(chǔ)知識能探索并總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，并結(jié)合函數(shù)解析式驗(yàn)證基礎(chǔ)知識結(jié)合指數(shù)函數(shù)概念的研究進(jìn)一步體會研究函數(shù)的一般思路和方法結(jié)合由函數(shù)圖象直觀認(rèn)識函數(shù)性質(zhì)的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，提升直觀想象素養(yǎng)基本思想2目標(biāo)設(shè)置重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的概括.解決重點(diǎn)通過探究引導(dǎo)學(xué)生自己歸納概括、通過信息接術(shù)手段輔助教學(xué)增強(qiáng)直觀.突破難點(diǎn)利用信息技術(shù)做出大量圖象發(fā)現(xiàn)單調(diào)性，進(jìn)一步將圖象分為兩類歸納.過程設(shè)計

例題教學(xué)例1利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個速度的大小，幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；例2利用指數(shù)函數(shù)的圖象分析和解決問題，建立函數(shù)圖象與概念性質(zhì)的聯(lián)系.兩道題進(jìn)一步促進(jìn)形成用函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問題的意識.小結(jié)1本課流程過程設(shè)計2設(shè)計意圖這個過程讓學(xué)生動手操作，獨(dú)立畫圖，使學(xué)生掌握了畫圖的基本方法同時也培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究能力.培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力，讓學(xué)生學(xué)會用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，以及通過邏輯推理獲得數(shù)學(xué)結(jié)論.對此探究有部分同學(xué)可能會有新奇的想法，是不是指數(shù)函數(shù)的圖象可以分為a>1和0<a<1兩種情況？過程設(shè)計2設(shè)計意圖畫出幾個特殊函數(shù)的圖象，觀察這幾個函數(shù)的圖象來討論函數(shù)的性質(zhì)．這會帶來一系列問題：為什么這幾個函數(shù)的圖象就可以代表一般的指數(shù)函數(shù)的圖象？由此得到的性質(zhì)是否可靠？為什么要把底數(shù)a分為a>1和0<a<1兩類？利用信息技術(shù)，作圖更加方便，學(xué)生能夠通過大量的函數(shù)圖象看到其共性，實(shí)現(xiàn)“由特殊到一般”的歸納過程，了解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).過程設(shè)計2設(shè)計意圖例1引導(dǎo)學(xué)生將每一組中的兩個值可以看作一個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值利用單調(diào)性進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律方法.通過應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.例2引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過建立指數(shù)函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生學(xué)習(xí)“有用的數(shù)學(xué)”.過程設(shè)計3教法與學(xué)法教法：啟發(fā)引導(dǎo)、直觀演示教法設(shè)計緊扣教學(xué)目的，符合課型特點(diǎn)和學(xué)科特點(diǎn)，有利于發(fā)展學(xué)生智能，可行性強(qiáng)，教法設(shè)計思路清晰，具有較強(qiáng)的可操、可操作性.學(xué)法：合作探究學(xué)法設(shè)計緊扣學(xué)情，可根據(jù)具體情況在教師指導(dǎo)下進(jìn)行不同程度的探究學(xué)習(xí)..評價設(shè)計1作業(yè)設(shè)置設(shè)計意圖通過對例1的變式，促進(jìn)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的理解.練習(xí)4通過應(yīng)用圖象描述實(shí)際問題的變化規(guī)律，進(jìn)一步認(rèn)識指數(shù)函數(shù)的圖象，理解指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).習(xí)題幫助學(xué)生進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).學(xué)會建立指數(shù)函數(shù)模型，并能用指數(shù)函數(shù)的圖象和和單調(diào)性等解決實(shí)際問題.評價設(shè)計2課后活動設(shè)計設(shè)計意圖布置課后探究任務(wù)，幫助學(xué)生熟悉利用信息技術(shù)研究函數(shù)的方法，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)底數(shù)a對指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)的影響.設(shè)計理念1自主探究，培養(yǎng)能力設(shè)置探究環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己選樣典型的具體函數(shù)先描點(diǎn)作圖，再借助信息技術(shù)畫出更多函數(shù)的圖象.結(jié)合得到的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)其中的特征，并歸納概括性質(zhì).2技術(shù)輔助，提高直觀介招GeoGebra軟件，幫助學(xué)生學(xué)會利用信息技術(shù)輔助學(xué)習(xí)，提高效率.利用信息伎術(shù)展示函數(shù)圖象及其變化，幫助學(xué)生掌握函數(shù)特征，理解函數(shù)本質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象的素養(yǎng).設(shè)計理念3強(qiáng)調(diào)套路，融入單元把握函數(shù)的學(xué)習(xí)主線，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)按“背景-概念-圖象和性質(zhì)-應(yīng)用”的順序研究具體函數(shù).使學(xué)生更好的理解研究函數(shù)的基本思路和方法，并能將其應(yīng)用到新函數(shù).函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究按“選擇具體函數(shù)-描點(diǎn)作圖-歸納一般圖象-歸納一類函數(shù)的性質(zhì)”的套路進(jìn)行.任務(wù)設(shè)置體現(xiàn)單元思想，上一節(jié)“指數(shù)增長”與“指數(shù)衰減”為本節(jié)圖象性質(zhì)做鋪墊.設(shè)計理念4落實(shí)目標(biāo)，培養(yǎng)能力以提高直觀想象、數(shù)