2022年重慶市初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試中考樣卷數(shù)學(xué)（二）（含答案解析）

2022年重慶市初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試中考樣卷數(shù)學(xué)

（-）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列圖標(biāo)來源于2022北京冬奧會(huì)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A芝B/。京

多*

2.下列各組整式中不是同類項(xiàng)的是（）

A.3a2b與-2ba2B.2孫與gyxC.16與D."沖2與3y/

3.如圖的幾何體是由五個(gè)相同的小正方體組合面成的，從左面看，這個(gè)幾何體的形狀

圖是（）

D.

4.如圖，AB=DE,ZB=ZDEF,添加下列哪一個(gè)條件仍無法證明AABC三

)

D

C.AC=DFD.AC!IDF

5.已知AABC的三條邊分別是。、b、c,則下列條件中不能判斷AABC是直角三角

形的是（）

A.a:b:c=3:4:5B.Z.C-ZA+Z.B

C.ZA:ZB:ZC=1:5:6D.ZA:ZB:ZC=3:4:5

6.已知機(jī)是關(guān)于x的一元二次方程d-x-JO的一個(gè)根，則代數(shù)式3加-3力-4的值

為（）

A.2B.1C.0D.-1

7.下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形

D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

8.某快遞公司每天上午8：00-9：00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉庫用來攬收快件，

乙倉庫用來派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間X（min）之

間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A.8：00時(shí)，乙倉庫快遞數(shù)量為180件

B.15〃血后，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)量為180件

C.乙倉庫每分鐘派送快件數(shù)量為6件

D.9：00時(shí)，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)為400件

9.如圖，下列圖形都是由同樣大小的圓按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一

共有4個(gè)圓，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)圓，第③個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓，第④個(gè)圖形

中一共有22個(gè)圓，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是（）

第①個(gè)圖形第②個(gè)圖形第③個(gè)圖形第④個(gè)圖形

A.100B.92C.90D.81

10.如圖，A8是圓。的直徑，尸。切圓。于點(diǎn)E,ACLPQ交圓。于點(diǎn)。，若

QA=5,EC=4,則AQ的長為（）

ECQ

若實(shí)數(shù)a使關(guān)于x的不等式組]:有解且最多有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y

3ya-2

的方程=1的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（

y+3y+3

12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,x均能寫成其整數(shù)部分區(qū)與小數(shù)部分{“的和，其中國稱為x

的整數(shù)部分，表示不超過x的最大整數(shù)，{對(duì)稱為x的小數(shù)部分，即x=[x]+{x}.比如

1.7=[1.7]+{1.7}=1+0.7,[1.7]=1,{1.7}=0.7,-1.7=[-1.7]+{-1.7}=-2+0.3,

[-1.7]=-2,{-1.7}=0.3,則下列結(jié)論正確的有（）

@=②0,,{X}<1；③若{x-2}=0.3,則“2.3；④{x}+{y}={x+y}+l對(duì)一切

實(shí)數(shù)x、>均成立；⑤方程⑶+七）=1無解.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題

13.計(jì)算：囪+sin30。-（；）=.

14.在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,0,1.

把四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，再從中隨機(jī)抽一張，則

兩次抽取卡片上的數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率是.

15.如圖，在矩形ABC。中，48=8,對(duì)角線AC、80的交點(diǎn)為。，分別以A、。為

圓心，A8的長為半徑畫弧，恰好經(jīng)過點(diǎn)0,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果

保留萬）

16.又是一年植樹季，跟隨春天的腳步，某校派出七、八年級(jí)學(xué)生代表參加義務(wù)植樹

活動(dòng).七年級(jí)進(jìn)行了5天的植樹工作，從第二天起每天都比前一天增加5個(gè)植樹的

人，但從第二天起每人每天都比前一天少植5棵樹.八年級(jí)進(jìn)行了4天的植樹工作，

每天植樹的人數(shù)都相同，前兩天植樹的效率與七年級(jí)第一天相同，后兩天植樹的效率

與七年級(jí)第二天相同，已知兩個(gè)年級(jí)派出的總?cè)藬?shù)不超過180人，且每個(gè)人只參加某

一天的植樹，且同一天植樹的人植樹效率相同.若八年級(jí)派出的總?cè)藬?shù)與七年級(jí)的總?cè)?/p>

數(shù)之比是4:5,兩個(gè)年級(jí)共植樹1682棵，則七年級(jí)的植樹總量為棵.

三、解答題

17.計(jì)算：

⑴。%+2〃）（僅一2〃）一6（6一3〃）?

x+2（5八

18.如圖，平行四邊形A8CO中，AC為對(duì)角線.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)8、。分別作AC的垂線交AC于點(diǎn)E、F-,（不寫

作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）題所作圖形中，求證：四邊形B的是平行四邊形.請(qǐng)完成如下填空：

證明：AB//DC,AB=DC.

,NBAE=①.

VBEVAC,DFLAC,

，NBEA=90°=②

：."EA知DFC,

：.RE=③,

,/ZBEF=NDFE=90°,

?//DF,

???四邊形BFDE是平行四邊形.

19.為迎接第24屆北京冬奧會(huì)，某校組織七、八年級(jí)學(xué)生開展了冬奧知識(shí)競賽（滿分

100分）.測試完成后，為了解該校學(xué)生的掌握情況，在七年級(jí)隨機(jī)抽取了10名學(xué)生

的測試成績，八年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測試成績，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到了

下列信息：七年級(jí)10名學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)如下：60,70,70,80,80,85,90,

90,90,100.抽取八年級(jí)的20名學(xué)生的測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖如下:

抽取八年級(jí)的20名學(xué)生得分用x表示，共分成五組:

A：50<x<60.

B:60<x<70.

C.70<x<80.

D.?80<x<90.?

E.90<x<100

其中，八年級(jí)的20名學(xué)生測試成績中，。組的成績?nèi)缦拢?0,80,85,85,85,88.

抽取七、八年級(jí)學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)81.582.5C

八年級(jí)81.5b85

（1）根據(jù)以上信息可以求出：?=,b=,c=;

（2）結(jié)合以上的數(shù)據(jù)分析，針對(duì)本次的冬奧知識(shí)競賽成績，你認(rèn)為七年級(jí)與八年級(jí)中，

哪個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧知識(shí)掌握得更好?請(qǐng)說明理由（理由寫出一條即可）；

（3）若該校七年級(jí)有700人，八年級(jí)有800人，且規(guī)定90分及以上的學(xué)生為“冬奧達(dá)

人”，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次知識(shí)競賽的學(xué)生中為“冬奧達(dá)人”的學(xué)生人數(shù).

20.體溫檢測是疫情防控的一項(xiàng)重要工作，為避免在測溫過程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，

某公司決定安裝紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測溫區(qū)

域的人員進(jìn)行快速測溫，無需人員停留和接觸，說明書中的部分內(nèi)容如圖所示.（結(jié)果

（1）若該設(shè)備的安裝高度。為2m,請(qǐng)你求出圖中AC的長度；

（2）為達(dá)到良好的監(jiān)測效果，該公司要求測溫區(qū)域AB的寬度不低于3m,請(qǐng)通過計(jì)算得

出設(shè)備的最低安裝高度8為多少？

21.如圖，一次函數(shù)）=履+/左r0）與反比例函數(shù)＞=：（既/0）的圖象交于A、B兩

點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4,直線A8交x軸于點(diǎn)C（2,0）,交y軸于

點(diǎn)。（0,—1）.

y

(i)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出反比例函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式依+Z,〈'的解集；

X

(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)使得AAMB的面積是AAOB面積的2倍?若存在，求出

點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.某新建公園需要綠化的面積為24000m?,施工隊(duì)在綠化了IZOOOm之后，將每天的

工作量增加為原來的1.2倍，結(jié)果提前5天完成了該項(xiàng)綠化工程.

9BE

(1)該公園綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米？

(2)該公園內(nèi)有一塊長30m,寬20m的矩形空地，準(zhǔn)備將其建成一個(gè)矩形花壇，要求在

花壇中修建三條長方形的矩形小道(如圖)，剩余的地方種植花草，要使種植花草的面

積為532m，那么小道的寬度應(yīng)為多少米？(注；所有小道寬度相等)

23.兩個(gè)不同的多位正整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字和相等，則稱這兩個(gè)多位數(shù)互為

“友好數(shù)例如：37與82,它們各數(shù)位上的數(shù)字和分別為3+7,8+2.V

3+7=8+2=10,二37與82互為“友好數(shù)”.又如：123與51,它們各數(shù)位上的數(shù)字和

分別為1+2+3,5+1.V1+24-3=5+1=6,二123與51互為“友好數(shù)

(1)寫出2022的所有兩位“友好數(shù)”；

⑵若兩個(gè)不同的三位數(shù)m=九、n=kO(掇必5,&5,m9,且8、c為

整數(shù))互為“友好數(shù)”，且是7的倍數(shù)，記「二㈣干，求P的所有值.

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線》=-/+法+。與》軸分別交于人、B兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC、BC,其中A(—2,0),tanZACO=1.

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)P是直線8c上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作9_Ly軸交直線BC于點(diǎn)M,求PM

的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)。是原拋物線的頂點(diǎn)，x軸上有一點(diǎn)將原拋物線沿x軸正

方向平移恰好經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)停止，得到新拋物線M，點(diǎn)E為M的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，連

接力Q,當(dāng)VOQE是等腰三角形時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).

25.在等腰AABC中，ZBAC=45°,AB=AC,。是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接80,將

8。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135。，得到DE,j至接CE.

M

D*-----------1C圖3

二圖1

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E落在84的延長線上時(shí),連接AE，若BD=4y,求S&BT

(2)如圖2,取CE的中點(diǎn)尸，連接。尸，當(dāng)BDJ_AC時(shí)，求證：AD+DF=AB-,

(3)如圖3,當(dāng)5OLAC時(shí)，點(diǎn)G是直線CE上一動(dòng)點(diǎn)，連接。G,將ACDG沿著。G翻

折得到△C7X7.連接4C、BC,若A8=4+2近，請(qǐng)直接寫出AC+-1)BC的

最小值.

參考答案：

1.B

【解析】

【分析】

利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判定.

【詳解】

解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，只有B是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有一條，

故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解決問題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的特征，確定對(duì)稱軸.

2.D

【解析】

【詳解】

解：

A.3a2%與-2加2中，同類項(xiàng)與字母順序無關(guān)，故A是同類項(xiàng)；

B.2孫與3A中，同類項(xiàng)與字母順序無關(guān)，故B是同類項(xiàng)；

C.常數(shù)都是同類項(xiàng)，故C是同類項(xiàng)；

D.-2孫2與3y/中，相同字母的指數(shù)不相等，故。不是同類項(xiàng).

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.D

【解析】

【分析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】

從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖是左視圖.

4.C

答案第1頁，共25頁

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】

解：-.-AB=DE,ZB=ZDEF,

，添加NA="時(shí)，根據(jù)ASA,可證明A4BC豈ADEF,故A不符合題意；

添加3E=CF時(shí)，BC=EF,根據(jù)SAS可證明=,故B不符合題意；

添加AC=￡)/時(shí)，沒有SSA定理，不能證明AABCwADEF,故C符合題意；

添加月C7/DF，得出NACB=4F,根據(jù)A4S可證明MBCMADEF,故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

5.D

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判定A正確，利用三角形內(nèi)角和定理判定B和C正確、D錯(cuò)誤.

【詳解】

解：A、設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,

；(3Z尸+(4%尸=(5幻2,

^a2+b2=c2,

二三角形是直角三角形，

正確；

B、VZA+ZB+ZC=180°,

NC=4+N8,

.,.2ZC=180°,

即/C=90°,

正確；

C、設(shè)N4=x°,N8=5x°,NC=6x°,

又三角形內(nèi)角和定理得x+5x+6x=180,

答案第2頁，共25頁

解得6x=90,

故正確；

D、設(shè)NA=3x°,ZB=4x°,NC=5x°,

又三角形內(nèi)角和定理得3x+4x+5x=180,

5E5,

故不是直角三角形，

錯(cuò)誤；

故本題選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形的判定方法：勾股定理的逆定理、證明最大角是直角.

6.D

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.

【詳解】

解：?."=機(jī)是x2-x-l=0的一個(gè)根，

，m2-m-1=0,即m2-m=1,

3"-3〃?-4=3(%2-〃?)-4=3X1-4--1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體的思想，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

7.C

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形，對(duì)

角線相等的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得

出結(jié)果.

【詳解】

A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確，

答案第3頁，共25頁

B、有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確，

C、對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

D、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項(xiàng)正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形、矩形、正方形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、矩

形、正方形的判定定理.

8.D

【解析】

【分析】

根據(jù)圖像信息，即可求出8：00時(shí)，乙倉庫快遞數(shù)量；也可以看出15,”山后，甲倉庫內(nèi)快

件數(shù)量；對(duì)于乙倉庫，根據(jù)當(dāng)x=15時(shí)，y=180；當(dāng)x=60,y=0,可求出乙倉庫每分鐘

派送快件數(shù)量；設(shè)甲倉庫：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為丫=區(qū)+從待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的

函數(shù)關(guān)系式，把x=60代入即可求得9：00時(shí)，甲倉庫內(nèi)快件數(shù).

【詳解】

A.由圖象可知，對(duì)于乙倉庫，當(dāng)x=0,即8點(diǎn)時(shí)，y>180,即乙倉庫快遞數(shù)量大于180

件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.由圖像可知，15根加后，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)量為130件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.對(duì)于乙倉庫，當(dāng)x=15時(shí)，y=180；當(dāng)x=60,y=0,

.?.180+(60-15)=4(件)，

...乙倉庫每分鐘派送快件數(shù)量為4件，

故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.設(shè)甲倉庫：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=H+6,

由函數(shù)圖象得當(dāng)x=0時(shí)，y=40；當(dāng)x=15時(shí)，y=130,

.16=40

"[15JI+/J=130

[k=6

解得八4A

也=40

.,.y=6x+40,

9：00時(shí)，x=60,

答案第4頁，共25頁

當(dāng)x=60時(shí)，＞=6x60+40=400,

二9：00時(shí)，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)為400件，

故選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式、一次函數(shù)的應(yīng)用、圖象信

息題的求解等知識(shí)與方法，數(shù)形結(jié)合并根據(jù)），與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問題是解題的關(guān)鍵.

9.B

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形找出規(guī)律,得出第〃個(gè)圖形為2+〃（〃+1）,第9個(gè)代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：第①個(gè)圖形中一共有2+lx2=4個(gè)圓，

第②個(gè)圖形中一共有2+2X3=8個(gè)圓，

第③個(gè)圖形中一共有2+3x4=14個(gè)圓，

第④個(gè)圖形中一共有2+4x5=22個(gè)圓，…，

按此規(guī)律排列下去，

第⑨個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是2+9x10=92個(gè)圓.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的規(guī)律探究，認(rèn)真觀察圖形，并得出結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵.

10.C

【解析】

【分析】

過點(diǎn)。作OFLAO于點(diǎn)凡根據(jù)矩形OECF得到OF=4,利用勾股定理求得AF=3,結(jié)合垂

徑定理得出結(jié)果.

【詳解】

解：過點(diǎn)。作。FLAQ于點(diǎn)F,

：尸。為圓。的切線，

二ZO￡C=90°,

答案第5頁，共25頁

又「ACU。，

,ZECF=ZOFC=90°,

二四邊形OECF是矩形,

：.OF=EC=4,

在直角AAO尸中，

AF=do號(hào)—OF。=3,

：.AD=2AF=6,

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等，解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形解決問

題.

11.D

【解析】

【分析】

解不等式組得到a+2WxW-3,利用不等式組有解且最多有4個(gè)整數(shù)解得到-7<a+2W-3,

解關(guān)于。的不等式組得到整數(shù)“為-8,-7,-6,-5,再解分式方程得到了=等且*

-3,利用分式方程的解為整數(shù)且等彳-3即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值.

【詳解】

由①得：啟-3,

由②得：x>a+2,

答案第6頁，共25頁

a+2<r<-3,

因?yàn)椴坏仁浇M有解且最多有4個(gè)整數(shù)解，

所以-7<a+2W-3,

解得-9V-5,

整數(shù)。為-8,-7,-6,-5,

3v/7—2

方程一々——-=1去分母得3y-a+2=y+3,

y+3y+3

解得尸等且歸-3,

.?.等,-3,

解得W-7,

當(dāng)a=-8時(shí)，y=-3.5（不是整數(shù)，舍去），

當(dāng)a=-6時(shí)，y=-2.5（不是整數(shù)，舍去），

當(dāng)a=-5時(shí)，y=-2（是整數(shù)，符合題意），

所以符合條件的所有整數(shù)。為-5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知

數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解?也考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解.

12.A

【解析】

【分析】

根據(jù)x=M+{x},5}稱為X的小數(shù)部分依次判斷即可.

【詳解】

解：①、；{4稱為x的小數(shù)部分，卜，=i-；=|,故①正確；

②、；{x}稱為X的小數(shù)部分，.?.（）,，3<1,故②正確；

③由題中條件可知{—1.7}=0.3,即當(dāng)x=0.3時(shí)，{0.3-2}={-1.7}=0.3,答案不唯一，故

③錯(cuò)誤；

④、當(dāng)x=1.3,y=0.3時(shí)，{x}+{y}=0.3+0.3=0.6,{x+y}+l={1.6}+1=1.6,即

答案第7頁，共25頁

{x}+{y}x{x+y}+l,故④錯(cuò)誤;

⑤、當(dāng)x=2+G時(shí),方程有解，故⑤錯(cuò)誤

綜上，正確的有①和②,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義問題，解題的關(guān)鍵在于對(duì)定義的理解與運(yùn)用.

13.-

2

【解析】

【分析】

首先進(jìn)行乘方運(yùn)算，并代入特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算.

【詳解】

解：原式=3+4-2

2

=1.5

故答案為1.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解決問題的關(guān)鍵是掌握正確

的運(yùn)算順序.

14.-

8

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有的可能結(jié)果與抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之

和為負(fù)數(shù)的結(jié)果，再由概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：畫樹狀圖如下：

答案第8頁，共25頁

開始

-1-201-1-201-1-201-1-201

和-2-3-10-3-4-2-1-1-201°」12

共有16個(gè)可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的結(jié)果有10個(gè)，

兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率尸

168

故答案為：，.

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了列舉法求概率的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖.

15.48^--

3

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OB=OC=OA=OC,AB=DC,再結(jié)合分別以A、。為圓心A8的長為半

徑畫弧恰好經(jīng)過點(diǎn)0,可推出AOAB、AODC是等邊三角形，最后根據(jù)扇形和三角形的面

積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

???四邊形A8C。是矩形，

Z.OB=OC=OA=OC,AB=DC,

???分別以A、。為圓心，AB的長為半徑畫弧，恰好經(jīng)過點(diǎn)。，

OB=OC=OA=OC=AB=DC,

：./\OAB,△0￡>C是等邊三角形，

ZBAO=ZCDO=60°,

._60°x^-x82_32^,

??3扇形必o=3扇形=同了=，

,/AB=S,

,AD=§6

答案第9頁，共25頁

/.S=—S=—x—x8x85/3=16G,

tkAMOJDu24AMl5iDn22v<

???陰影部分的面積二S矩形A8CD-S扇形804一S質(zhì)形COD—5“加

=8x8>/3-----16^

33

=48百-竺，

3

故答案為：480-今^.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形的面積公式，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)

用扇形的面積公式以及三角形的面積公式，本題屬于中等題型.

16.590

【解析】

【分析】

設(shè)八年級(jí)派出的總?cè)藬?shù)與七年級(jí)的總?cè)藬?shù)分別為4%,5k,根據(jù)題意求出k的取值范圍，設(shè)

七年級(jí)第一天每人每天植樹x棵，則后面4天每人分別植樹（x-5）棵，（x-10）棵，（x-

15）棵，（x-20）棵，八年級(jí)前兩天每人每天植樹x棵，后兩天每人每天植樹6-5）棵，

表示出七、八年級(jí)植樹總量，根據(jù)兩個(gè)年級(jí)共植樹1682棵，求出晨x的關(guān)系式，根據(jù)X、

火都是正整數(shù)，求出hx的值，即可求出結(jié)果.

【詳解】

解：?.?八年級(jí)派出的總?cè)藬?shù)與七年級(jí)的總?cè)藬?shù)之比是4:5,

設(shè)八年級(jí)派出的總?cè)藬?shù)與七年級(jí)的總?cè)藬?shù)分別為4k,5k,則以+5^4180,

解得：k<20,

令七年級(jí)5天中每條天植樹的人數(shù)分別為（hlO）人，（上5）人,k人,（&+5）人，

（Z+10）人，八年級(jí)每條植樹的人數(shù)為k人，

而Z-10A）,解得人>10,

,1CX&M20,

設(shè)七年級(jí)第一天每人每天植樹x棵，則后面4天每人分別植樹（x-5）棵，（片10）棵，（x-

15）棵，（x-20）棵，八年級(jí)前兩天每人每天植樹x棵，后兩天每人每天植樹G-5）棵，

七年級(jí)植樹總量為：

左—10）+（x—5）（左一5）+Z（x—10）+（%—15）（后+5）+（x—20）（后+10）

答案第10頁，共25頁

=5kx-50k-250（棵）

八年級(jí)植樹總量為：

2點(diǎn)+22（工一5）=46一10攵,

???兩個(gè)年級(jí)共植樹1682棵,

???5入一50Z—250+4區(qū)一10A=1682,

整理得:3Ax—20%—644=0,

3x-20--=0,

k

上都是正整數(shù)，jai（x）t<2o,

二式中二6414必須是整數(shù),

K

644

?.?只有當(dāng)左=14時(shí)，r是整數(shù),

K

)1=14

；?滿足條件的X、火只有

x=22,

???七年級(jí)的植樹總量為：

5H-50k-250=5x14x22-50x14-250=590（棵）.

故答案為：590.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了列方程解決實(shí)際問題，根據(jù)題意設(shè)出每天植樹的人數(shù)和植樹的棵樹，列出

方程3》-20-一644=0,根據(jù)x、％都是正整數(shù)，且10VZ420,求出x、％的值，是解題的

k

關(guān)鍵.

17.⑴Y1+3//W?

【解析】

【分析】

（1）先利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式把括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)即可；

（2）先將括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分，再把被除式分母因式分解，將除法轉(zhuǎn)換為乘法，約分即可.

（1）

（，〃+2〃）（加一2〃）一機(jī)（租—3"）

答案第11頁，共25頁

=nr2-/4n2—m2+c3mn

=-An2+3mn

(2)

上二/工■+1

x2-6x+91x-3J

x+2x+2

=(X-3)2"^3

x+2x-3

(x-3)2x+2

1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查發(fā)分式的混合運(yùn)算以及整式的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算

法則和運(yùn)算順序以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和平方差公式.

18.(1)見解析

⑵①ZDCF；②/DFC；③DF;@BE

【解析】

【分析】

(1)利用作垂線的方法，即可作出圖形；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，先證明力￡4絲SFC,得到BE=OF,然后結(jié)合

BE//DF,即可得到結(jié)論成立.

(1)

⑵

答案第12頁，共25頁

證明：VAB//DC,AB=DC.

：.ZBAE=NDCF.

'：BEYAC,DFLAC,

：.ZBEA=90°=ZDFC,

：.ABEA'DFC,

BE=DF,

'：NBEF=NDFE=90°,

BE//DF,

???四邊形哥Z乃是平行四邊形.

故答案為：①②NDFC③DF④BE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)雜作圖——作垂線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的作出圖形.

19.(1)15,86.5,90

(2)八年級(jí)掌握得更好，理由見解析

(3)估計(jì)七、八年級(jí)參加此次知識(shí)競賽的學(xué)生中為“冬奧達(dá)人'’的人數(shù)有640人

【解析】

【分析】

(1)利用4％=1-5%-5%-45%-30%=15%,得出。值，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求出結(jié)果；

(2)分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個(gè)方面進(jìn)行比較，得出結(jié)果；

(3)利用樣本估計(jì)總體得出結(jié)果.

(1)

解：a0/0=1-5%-5%-45%-30%=15%,

故a=15,

A、B、C三組一共有20x25%=5人，。組人數(shù)為20x30%=6人，

故第10和11位同學(xué)的成績85和88,

中位數(shù)6=(85+88)+2=86.5,

七年級(jí)10個(gè)數(shù)據(jù)中90出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)c=90,

故a=15,b-86.5,c=90；

⑵

答案第13頁，共25頁

八年級(jí)掌握得更好，

理由如下：因?yàn)槠?、八年?jí)測試成績平均數(shù)都為81.5,但是八年級(jí)測試成績的中位數(shù)86.5

大于七年級(jí)測試成績的中位數(shù)82.5,

所以八年級(jí)掌握得更好；

(3)

4

七、八年級(jí)參加此次知識(shí)競賽的學(xué)生中為“冬奧達(dá)人”的人數(shù)有700x元+800x45%=640

(人)

答：估計(jì)七、八年級(jí)參加此次知識(shí)競賽的學(xué)生中為“冬奧達(dá)人'’的人數(shù)有640人.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是掌握

相關(guān)概念及其意義.

20.⑴AC的長度為3.5m

⑵最低的安裝高度CO約為2.6m

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)Rt^ACD中，ZAC￡>=90°,ZEMC=30°,得到AC=&CD=26z3.5m；

(2)設(shè)BC=x,根據(jù)RtABDC中，ZBC￡>=90°,ZDBC=60°,得到￡>C=Gx,根據(jù)

3

AC=y/3CD=3x,得至U3x=3+x,x=得到CO=后“2.6m.

(1)

在中，ZAC￡>=90。，ADAC=30°,

：.AC=&D=2A/3Y3.5m

答：AC的長度為3.5m

(2)

在RtABQC中，/BCD=90°,ZDBC=60°,

可設(shè)3C=x,DC=y/3x

由(1)知AC=VkY)=3x,

3

/.3x=3+x,解得x二二，

2

答案第14頁，共25頁

CD=V3x?2.6m

答：最低的安裝高度。。約為2.6m.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形，解決此問題的關(guān)鍵是熟練掌握含30。角的直角三角形三邊

的關(guān)系.

112

21.(l)y=-x-l；y=一；畫圖見解析

2x

(2)x<-4或0<x<6

(3)存在，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1或-3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)，通過列二元一次方程組即可得，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分析,

即可得到答案；

(2)根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)分析，即可得到答案；

(3)設(shè)根據(jù)直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的性質(zhì)列方程并求解，即可得到答案.

(1)

題意得：C(2,0),0(0,-1)在一次函數(shù)圖象上，

將C(2,0),分別代入丫=辰+力

,[b=—l

得：[2A:+/2=0

k=-

解得2

b=-\

一次函數(shù)的解析式為y=gx-i

?.?點(diǎn)B在一次函數(shù)函數(shù)圖象上，其橫坐標(biāo)為T

y=；x(-4)-l=-3,即8(<-3)

將8(T,—3)代入y=m(mwO)得：—3=],

?*.m=\2

答案第15頁，共25頁

⑶

,/D(o,-1)

...OD=\

?.?點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4,

5AABC=^OD|xA-xB|=^xlxlO=5

設(shè)M(0")，得SAAMB=:桃小A7M=gx，+l|xl0=10

解得：f=l或一3

點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1或-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、直角坐標(biāo)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函

數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解.

22.(1)該公園綠化工程原計(jì)劃每天完成400m2

(2)小道的寬度應(yīng)為1m

【解析】

【分析】

答案第16頁，共25頁

(1)設(shè)該公園綠化工程原計(jì)劃每天完成xn?,根據(jù)題意列分式方程解方程即可求解；

(2)設(shè)小道的寬度為am,根據(jù)種植花草的面積為532m,列出一元二次方程，解方程即

可求解.

(1)

設(shè)該公園綠化工程原計(jì)劃每天完成刈？.

u-BK*妨24000-1200024000-12000=

由題意得：-------------------------=5

x1.2x

解得：x=400,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=400是原方程的根，且符合題意

答：該公園綠化工程原計(jì)劃每天完成400m2

(2)

設(shè)小道的寬度為“m,

由題意得：(30—2a)(20—a)=532,

整理，得/-35。+34=0,

解得，a=l或a=34

:34>20,

??C1—\?

答：小道的寬度應(yīng)為1m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

23.(1)2022的所有兩位“友好數(shù)”為15,24,33,42,51,60

⑵P=9或P=36

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)“友好數(shù)”的定義說明即可；

(2)先求出c=a+b+2,然后求出的值是7的倍數(shù)，即可求出小〃的可能值，即可

求出P的值.

(1)

解：的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和為2+0+2+2=6,

6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1+6+0

答案第17頁，共25頁

???2022的所有兩位“友好數(shù)”為15,24,33,42,51,60

⑵

解：由題知a+3+A=l+c.即c=a+A+2

?.,相一〃=100。+30+〃一100—10c=90。-9〃-90=7（13〃一人一13）—（。+1）為7的倍數(shù)，

???a+給=1為7的倍數(shù)

Vl<?<5,0</?<5,且。、力為整數(shù),

：.0<a+2b-l<\4

?"+4—1=0,7,14

4=1a=2a=4

b=0,或，b=3,或，b=2

c=3c=7c=8

（m=233m—435"2=130

或或（舍去）

[/i=17077=18072=130

,233-170c-n432-180港

..Pn=-------------=9或P=---------------=36；

77

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的實(shí)際運(yùn)用，新定義的理解，學(xué)生的閱讀理解能力以及知識(shí)的遷移能

力，解題的關(guān)鍵是理解“友好數(shù)''的定義.

24.（l）y=-X2+X+6

39

⑵當(dāng)1=時(shí)，PM取最大值三，此時(shí)。

2o

⑶月《,（）｝4沿），

【解析】

【分析】

（1）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可求解.

（2）過點(diǎn)尸作交BC于點(diǎn)尸，令—f+x+6=0,得8點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,即直線8c

的解析式為"-2X+6,由題設(shè)：P（z,-r+/+6）（0<z<3）,F（t,-2t+6）,求得

PF=-r+3t,根據(jù)tanN0C8=tanNP尸可得

2

答案第18頁，共25頁

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)求得機(jī)），分別利用勾股定理求得。2EREQ的長，根據(jù)等腰

7

三角形的性質(zhì)，建立方程即可求解，最后求得直線。Q,檢驗(yàn)戶嚴(yán)是否有點(diǎn)E在直線

力。上，從而取舍E點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）

在RSAOC中tanNACO=，，A（-2,0）,

:.OC=30A=6，

.??C（0,6）.

將A（—2,0）,C（0,6）代入y=-/+1+,得:

6=c,b=l,

。=_4-2"。解得:

c=6.

該拋物線的解析式為y=-x?+x+6；

⑵

令~x2+x+6=0，

解得用=3,X2=-2

則8點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+瓦,

答案第19頁，共25頁

34+4=0

4=6

k=-2

解得

b、=6

即直線BC的解析式為y=-2工+6,

由題設(shè)：P(f,-*+f+6)(O<f<3),F(t-2t+6),

，PF=-t2+3t,

-CO1AB.PF1AB

..CO//PF

：,/OCB=/PFM

/.tanZOCB=tanZPFM=—=-=-

CO62

3

PM=—PF=-t

39

當(dāng)時(shí)，PM取最大值履

2,I1I乙J

y=-x+x+6=-x—H----

I2)4

x軸上有一點(diǎn)。(-；，()],將原拋物線沿x軸正方向平移恰好經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)停止，得到新拋物

線％，

???4(-2,0)

7

則乂的對(duì)稱軸為、二,

答案第20頁，共25頁

當(dāng)瓦＞=EQ時(shí)，—+nr=m2-—m+—

428

解得〃?=!!,

4

當(dāng)。。=QE時(shí)，—+/w2=—,

48

答案第21頁，共25頁

解得叫=邛1,鈾=