首屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽初二試題

首屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽初二試題一、填空題（每小題6分，共48分）1．某山村在開辟旅游景點時，需要進行必要的爆破，距爆破地點70米處為安全地帶，已知導火索燃燒的速度是0.112米/秒，假設執(zhí)行爆破任務的人每秒能跑7米，那么導火索的長度至少為米才能確保安全（精確到0.1米）.2．某小販把他的西瓜的一半又半個賣給第一個顧客，把余下的一半又半個賣給第二個顧客，就這樣，他把所剩的西瓜的一半又半個賣給各個顧客，等第7個顧客買完后，小販一個西瓜也沒有了，這個小販原有西瓜個.3．某校6個班級舉行象棋比賽，比賽規(guī)定每班各選出3人參加本班單循環(huán)賽，然后每班第一名代表該班參加全校的單循環(huán)賽，則共需要舉行場比賽才能決出名次.4．老師在黑板上畫數(shù)軸，取了原點O后，用一個鐵絲做的圓環(huán)作為工具，以圓環(huán)的直徑在數(shù)軸上畫出單位長1，再將圓環(huán)拉直成一線段，在數(shù)軸的正方向上以此線段長自原點O起截得A點，則A點表示的數(shù)是.5．某人想在乘車不超過30分鐘就可以到達公司的地方找一處住宅.已知離公司不大于6千米時，汽車平均每小時只能走30千米，其它地方每小時可走50千米，則此人的住宅應在離公司不超過千米的地方合適.6．1996年因特大洪水，村民小江家的財產遭到嚴重損失，因他年前曾向保險公司投了保險，并交了一年保險費40元，所以事后保險公司付給了他4500元理賠費，并且告訴他，如果他當時投足保險金，就可獲得13500元理賠費.由此可求得，若小江投足保險金，應交元保險費.7．水源透支令人擔憂，節(jié)約用水迫在眉睫.針對居民用水浪費現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標準，規(guī)定三口之家樓房每月標準用水量，超標部分加價收費.假設不超標部分每立方米水費1.3元，超標部分每立方米水費2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費22元，則北京市三口之家樓房每月標準用水量為立方米.星期課程節(jié)次星期課程節(jié)次ABCDA1A2A3A4D1D2D3D4五一二三四123二、選擇題（每小題6分，共48分）9．有一個旅客攜帶30千克的行李從天津乘飛機去南京，按民航規(guī)定，旅客最多可免費攜帶20千克行李，超重部分每千克按飛機票價的1.5%購買行李票，該旅客購買了120元的行李票，則他的飛機票價格為（）.（A）1000元（B）800元（C）600元（D）400元10．筐內有196個蘋果，如果不一次拿出，也不一個一個地拿，要求每次拿出的蘋果個數(shù)同樣多，而且正好拿完，那么拿法共有（）.（A）4種（B）6種（C）7種（D）9種11．某個體商販在一次買賣中同時賣出兩件上衣，每件以135元出售，若按成本計算其中一件盈利25%，另一件虧本25%，則在這次買賣中，他（）.（A）不賺不賠（B）賺9元（C）賠18元（D）賺18元12．三所學校分別記作A、B、C，體育場記作O，它是△ABC的三條角平線的交點，O、A、B、C每兩地之間有直線道路相連.一支長跑隊伍從體育場O出發(fā)，跑遍各校后返回O點，則所跑路線距離最短的是（已知AC>BC>AB）（）.（A）OABCO（B）OACBO（C）OBACO（D）OBCAOMN（D）13．學校M在小明家N的北偏東30MN（D）MN（C）MN（C）NM（B）NM（A）14．中午放學，小明騎車從學?；丶遥怀鲂ｉT碰到李老師，李老師說：“今天你回家正好頂風，要吃虧了.”小明卻爽朗地說：“沒關系，回家頂風，返校時順風，和無風時往返一趟所用時間相同”.事實如此嗎？請你選擇（）.（A）他說的對，但有風時省力（B）他說的不對，無風時所用時間少（C）他說的對，但有風時費力（D）他說的不對，有風時所用時間少15．鐵板甲形狀為等腰三角形，其頂角為45°，腰長12cm，鐵板乙形狀為直角梯形，兩底分別為4cm、10cm，且有一個角為60°，現(xiàn)在我們把它們任意翻轉，分別試圖從一個直徑為8.5cm的圓洞中穿過，結果（）.（A）甲能而乙不能穿過（B）甲不能而乙能穿過（C）甲、乙都不能穿過（D）甲、乙都能穿過16．甲商廈以九折優(yōu)惠出售價值100萬元的商品，乙商廈采用有獎銷售辦法也銷售100萬元商品，且規(guī)定凡購滿100元者送獎券一張，每一萬張獎券中設一等獎5個，各獎1000元；二等獎10個，各獎500元；三等獎20個，各獎200元；四等獎40人，各獎100元；五等獎1000個，各獎10元，則兩商廈各自將100萬元商品銷售完后（）.（A）甲比乙多賺7.2萬元（B）乙比甲多賺7.2萬元（C）甲比乙至少多賺7.2萬元（D）乙比甲至少多賺7.2萬元三、解答題（每小題10分，共40分）17．下面是工廠各部門提供的信息：人事部：明年生產工人不多于800人，每人每年工時按2400工時計算；市場部：預測明年的產品銷售是10000~12000件；技術部：該產品平均每件需用120工時，每件需要裝4個某種主要部件；供應部：今年年終庫存某種主要部件6000個，明年可采購到這些部件60000個.請判定：①工廠明年的生產量至多應多少件？②為了減少積壓，至多可裁減多少工人用于開發(fā)其他新產品？18．某公共游泳池門票價格如下：（單位：元）單票12次卡年卡家庭票成人3.5035.00165.008.00兒童2.0018.0082.50其中家庭票是為有兒童家庭提供的.小明和父母一起去游泳，他們買的是家庭票，比買單票便宜多少？羅先生帶2個孩子去游泳，該怎樣買票？小峰（兒童）去年使用的是年卡，他共去了35次，對他來說買年卡合算嗎？暑假期間（共放假42天），小明、小剛和小強想在假期中常去游泳.小明一天一次，小剛兩天一次，小強3天一次，若他們在假期的第一天一起去游泳，如何買票對他們最有利？（規(guī)定每人只買一種票）19．媽媽帶小華去超市，要買兩千克糖果，碰巧超市的電子秤壞了，于是售貨員取來一架舊天平和一只一千克的砝碼，但這架天平的兩臂長不相等.售貨員與小華的媽媽商議后，一致同意用下面的方法稱量：售貨員將1千克的砝碼放在左盤，再取糖果放在右盤，使兩邊平衡后，把糖果取給小華，然后又將砝碼放在右盤，再取糖果放在左盤，平衡后把糖果取給小華.在回家的路上，小華問媽媽：“這樣稱的份量夠嗎？”媽媽說：“這還能不夠嗎？交換位置稱兩次，多與少就扯平了”，小華覺得媽媽的話似乎有些道理，但還不很明白.回家后就運用所學知識研究起來，結果讓她很吃驚：實際稱得糖果的重量已超過兩千克.她怕自己算錯，又在自己家備用的彈簧秤上試稱，結果與計算的一致.她不由地發(fā)出感嘆：生活中的數(shù)學問題，必須用數(shù)學頭腦去思考、解決，不能光憑感覺就下結論.你知道小華是怎么算的嗎？請寫出你的解答過程.20．公安部門接到一個舉報電話，說是在一艘將要啟航的貨輪上的某一貨箱內裝有違禁物品，并給了一個不知何意的數(shù)，據(jù)調查這艘