2025屆江西智學聯(lián)盟體高三上學期9月質檢數(shù)學答案

江西智學聯(lián)盟體2024-2025學年高三9月質量檢測數(shù)學參考答案一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)題號12345678答案ACBBBADB【解析】由題知圖中陰影部分表示的集合為CUA)∩B,又B={x|x2+2x-3<0},得B={x|-3<x<1},又A={x|x≥-1},則CUA={x|x<-1},所以CUA∩B={x|-3<x<-1}.故選:A由.故選:C【解析】由定義知y=ln為奇函數(shù),圖像關于y軸對稱為偶函數(shù),故y=x+a為奇函數(shù),所以a=0.故選:B.【解析】依題意可得F1、F2分別為AB、BC的中點,所以|F1F2|=|AC|=4,所以半焦距c=2,所以a=1,所以離心率故選:D.【解析】設三角形的邊長為a,已知△ABC的面積為?a2=9?a=6此時△ABC外接圓的半徑為又求半徑R=4,故球心O到面ABC的距離為 =2,故點D到面ABC的最大距離為2+R=6,此時VD-ABC=S△ABC·dD-ABC=【解析】由f(x)max=2得A=2,f(x)的圖象上的所有點向左平移個單位長度后得g(x)為奇函數(shù),所以圖象關于原點對稱,得函數(shù)f(x)的圖象過點,0),所以,所以T=故ω=2,又φ=0,得φ=-,所以f=2sin,a=2sin=-1,故選:A.【解析】依題意“?x∈R,都有ax>logax成立”為真命題.顯然a>1.∴問題可轉化為ax>x.兩邊取以e為底的對數(shù),xlna>lnx.x令g′(x)=0?x=e,當x∈(0,e).g′(x)>0,g(x)↑.當x∈(e,+∞),g′(x)<0,g(x)↓.e ee二、多項選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)題號9答案ACABDBCD【解析】22出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)是22,所以A對;80百分位數(shù)是,所以B錯;計算易知平均數(shù)30,C對;前4各數(shù)據(jù)的平均數(shù)是25,方差為后4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是25,方差為=21,故D錯.對于A,ei=cos+isin所以ei為純虛數(shù),故A正確;對于B,ei2=cos2+isin2,因為所以cos2<0,sin2>0,所以復數(shù)ei2對應的點位于第二象限,故B正確;對于C,ei=cos+isin,復數(shù)ei的共軛復數(shù)為i,故C錯誤;iθ∈[0,π])在復平面內對應的點的軌跡是半徑為1的半圓,故D正確.故本題選:ABD.【解析】依題意可得為等差數(shù)列1110b11,所以A錯誤;2,所以B正確;∴;2=可求得∴bn=令為數(shù)列{an}的前n項和,可求得令f(x)=x-1-lnx,(x>0),求導可證f(x)≥0恒成立,即x-1≥lnx在x>0時恒成立,∴l(xiāng)nn2≤n2-1—4—(n∈N?)恒成立,∴2lnn≤n2-1∴l(xiāng)nn≤∴≤ln1+ln2+…+lnn≤a1+a2+…+an=,所以D正確.→→→→→→→→→所以(2a+b)·b=2a·b+b2=2a·b+b2=2×1+42=18.【解析】設等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a6=1,S5=-55,1+5d=1,5a1+d=-55,聯(lián)立解得:a1=-19,d=4,所以Sn=-19n+×4=2n2-21n,則nSn=2n3-21n2,令f(x)=2x3-21x2(x≥1,n∈N),f′(x)=6x2-42x=6x(x-7),可得x=7時,函數(shù)f(x)取得極小值即最小值,故答案為:-343.【解析】法1:設AC與BD的交點為O,則O為AC、CD的中點,所以+=+=2.設法2:設PH=xPD,點A到平面PBC的距離為h,四棱錐P-ABCD的體積為V同理可得VP-EGH=·x·VP-ACD=VP-ACD=VVP-EFH=·x·VP-ABD=VP-ABD=VP-FGH=··x·VP-BCD=VP-BCD∵VP-EFGH=VP-EFG+VP-EGH=VP-EFH+VP-FGH四、解答題(共77分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)7【答案】(1)27(2)BD=4372πsin∠CBAsin∠BCA7sin∠CBAsin∠BCA77【解析】(1)△ABC中,AC=AB?sin∠BCA=3=21;∴cos∠BCA=1- (6分)∠BAC+=-cos∠BCA=-277,………………………(13分)16.(本小題滿分15分)【解析】解:(1)f′(x)=ex+x1-a.1∴a=.……………(5分)21(2)f′(x)=ex+-a∴f′′(x)≥0.………………………(10分)∴f′(x)在[0,+∞)↑.∴f′(x)≥f′(0)=2-a.,,∵a≤2,,∴f′(x)≥2-a≥0.∴f(x)在[0,+∞)↑.∴f(x)≥f(0)=0.得證.…………………(15分)17.(本小題滿分15分)【解析】(1)證明:∵AB⊥AC,AB=6,AC=10∴BC=4在ΔABD中,AD2=AB2+BD2-2A∴AD=AB又∵E為BD中點∴AE⊥BD取BC的中點F,則EF=,AF=BC=2∴AE2+EF2=AF2∴AE⊥EF又∵AE⊥BD,EF∩BD=E∴AE⊥平面BCD∴AE⊥BC…………(7分)(2)空間向量法(傳統(tǒng)方法按步驟酌情給分)如圖,以O為原點,OB、OC分別為x軸,y軸,建立空間直角坐標系.14∴B(14,0,0),C(0,2,0),D(0,-2,0) 2 ,2 2 ,2-4,322,-2),=(-14,2,0),=(0,22,0)→設平面ABC的法向量為n=(x1,y1,z1),則í·=-4x1+322y1-2z1=0í?→→?→→→→同理可求平面ADC的法向量為m=(2,0,-7),(15分)…………….所以平面ADC與平面(15分)…………….18.(本小題滿分17分)解(1)∵A的橫坐標為4,∴A(4,4)∴拋物線在A處的切線斜率為2.∴切線方程為y-4=2(x-4),…………………………(4分)(2)設AM與圓O相切于點B,AN與圓O相切于點C.MN與圓O相切于點D,由切線長相等可得:2-2-2-設A(x0,y0),由題意設y0>1.(A在y軸左側時,由對稱軸可知縱坐標軸,△面積相同).2-0=2或(舍)…………………(10分)4∵t+≥4.∴S△≥(4+4)×(4+6)=45tAMN…………(17分)19.(本小題滿分17分) →→→→解:(1)因為P1P2⊥A1P2,P1P2=A1P2,