平面與平面垂直的性質教案 人教版

平面與平面垂直的性質教案人教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：平面與平面垂直的性質

2.教學年級和班級：高中數學，高一年級

3.授課時間：2023年4月10日，周一下午第三節(jié)課

4.教學時數：45分鐘

二、教學內容和目標

1.教學內容：

-學習平面與平面垂直的定義和性質；

-掌握如何證明兩個平面垂直；

-能夠應用平面垂直的性質解決實際問題。

2.教學目標：

-學生能夠準確理解平面與平面垂直的概念；

-學生能夠運用所學知識，證明兩個平面垂直；

-學生能夠在實際問題中，靈活運用平面垂直的性質。

三、教學步驟

1.導入新課（5分鐘）

-利用教具，展示實際生活中的平面垂直現(xiàn)象，引導學生思考；

-提問學生對平面與平面垂直的理解，收集學生的已有知識。

2.知識講解（15分鐘）

-通過PPT或板書，講解平面與平面垂直的定義和性質；

-結合幾何圖形，解釋如何證明兩個平面垂直；

-強調平面垂直性質在實際問題中的應用。

3.例題講解（10分鐘）

-講解一個典型的證明兩個平面垂直的例題；

-引導學生跟讀解題步驟，理解解題思路；

-提問學生對例題的理解，檢查學生掌握情況。

4.課堂練習（10分鐘）

-分發(fā)練習題，讓學生獨立完成；

-引導學生互相討論，解答疑惑；

-選取部分學生的作業(yè)，進行講解和評價。

5.總結拓展（5分鐘）

-對本節(jié)課的知識進行總結，突出平面與平面垂直的性質；

-提出拓展問題，引導學生課后思考；

-強調平面垂直性質在現(xiàn)實生活中的應用。

四、教學評價

1.課堂參與度：觀察學生在課堂上的發(fā)言和提問情況，評價學生的參與度；

2.作業(yè)完成情況：檢查學生課堂練習的完成質量，評價學生的學習效果；

3.課后拓展：收集學生對拓展問題的反饋，評價學生的思考深度。核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：通過觀察實際生活中的平面垂直現(xiàn)象，引導學生理解平面與平面垂直的定義和性質，培養(yǎng)學生從具體情境中抽象出數學模型的能力。

2.直觀想象：利用幾何圖形和教具，幫助學生形象地理解平面與平面垂直的概念，提高學生運用圖形語言進行思考和表達的能力。

3.數學建模：通過解決實際問題，引導學生運用平面垂直的性質，培養(yǎng)學生建立數學模型解決實際問題的能力。

4.數學運算：學生在證明兩個平面垂直的過程中，提高運用數學符號和公式進行運算的能力。教學難點與重點1.教學重點

-平面與平面垂直的定義和性質：這是本節(jié)課的核心內容，需要學生理解和掌握。

-證明兩個平面垂直的方法：這是學生需要掌握的解題技巧，需要通過講解和練習來熟練運用。

-應用平面垂直性質解決實際問題：這是學生需要將所學知識應用到實際中的能力，需要通過例題和練習來培養(yǎng)。

2.教學難點

-理解平面與平面垂直的概念：這是一個抽象的概念，學生可能難以理解，需要通過實際的例子和教具來幫助學生理解。

-證明兩個平面垂直的方法：這需要學生理解空間幾何的想象能力，對于一些學生來說可能比較困難。

-將平面垂直性質應用到實際問題中：這需要學生理解和運用所學的知識，對于一些學生來說可能比較難以做到。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《人教版高中數學》第三冊，特別是關于平面與平面垂直的相關章節(jié)。

2.輔助材料：準備一系列與平面與平面垂直相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學中進行直觀展示和解釋。

3.實驗器材：準備幾何模型、立體模型等實驗器材，讓學生可以通過實際操作來加深對平面與平面垂直概念的理解。

4.教室布置：根據教學需要，提前布置教室環(huán)境，設置分組討論區(qū)和實驗操作臺，以便學生可以進行小組討論和實驗操作。

5.教學工具：準備白板、投影儀、音響等教學工具，確保教學過程中的演示和講解順利進行。

6.練習題庫：準備一定數量的練習題，包括基礎題、提高題和拓展題，以便在課堂練習環(huán)節(jié)供學生練習。

7.課后拓展問題：準備一些與平面與平面垂直相關的拓展問題，供學生在課后思考和探索。

8.教學反饋表：準備一份教學反饋表，用于收集學生對課堂教學的反饋和建議，以便改進教學方法和策略。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞“平面與平面垂直”課題，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解平面與平面垂直的基本概念和性質。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解“平面與平面垂直”課題，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“平面與平面垂直”課題，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解平面與平面垂直的基本概念、性質和證明方法。

-組織課堂活動：設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握證明兩個平面垂直的方法。

-解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗平面與平面垂直的證明過程。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解平面與平面垂直的基本概念和性質。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握證明兩個平面垂直的方法。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解平面與平面垂直的基本概念和性質，掌握證明兩個平面垂直的方法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據“平面與平面垂直”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與“平面與平面垂直”課題相關的拓展資源（如書籍、網站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的平面與平面垂直的基本概念和證明方法。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

《幾何學導論》：提供更多關于平面與平面垂直的性質和證明方法的經典閱讀材料，幫助學生深入理解平面幾何的基本概念。

《空間幾何中的直線與平面》：介紹直線與平面的位置關系，包括平行、相交和垂直等，幫助學生拓寬知識面，理解平面與平面垂直的深層含義。

《幾何思維訓練》：通過豐富的幾何題目和練習，鍛煉學生的幾何思維能力，提高學生解決幾何問題的技巧。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-探究題目：設計一些與平面與平面垂直相關的探究題目，引導學生進行課后思考和探索。例如，研究平面與平面垂直的判定定理，并嘗試證明。

-實踐項目：鼓勵學生在生活中尋找平面與平面垂直的實例，拍攝照片或繪制圖形，進行展示和分享。

-研究論文：引導學生閱讀有關平面與平面垂直的研究論文或學術文章，了解平面幾何在數學和其他領域的應用。

-線上資源：推薦一些與平面幾何相關的線上學習資源，如公開課、講座、討論區(qū)等，供學生進一步學習和交流。教學反思與改進在教授平面與平面垂直的性質時，我發(fā)現(xiàn)學生在理解抽象概念和平面幾何的想象能力上存在一定的困難。為了提高教學效果，我決定在未來的教學中采取以下改進措施：

1.引入更多的實際例子和教具，幫助學生更好地理解平面與平面垂直的概念。例如，使用教室的墻角、書本等物品，讓學生觀察和觸摸，直觀地感受到平面與平面垂直的現(xiàn)象。

2.通過更多的實際問題，讓學生在解決實際問題的過程中，運用平面與平面垂直的性質。例如，設計一些與建筑、設計等領域的實際問題，讓學生通過解決這些問題，更好地理解和掌握平面與平面垂直的性質。

3.在教學過程中，加強與學生的互動，鼓勵學生提問和表達自己的觀點。例如，在講解平面與平面垂直的性質時，可以讓學生提出自己的疑問，或者讓他們解釋自己的理解，這樣可以幫助學生更好地理解和掌握平面與平面垂直的性質。

4.利用信息技術手段，如在線平臺、微信等，提供更多的學習資源和學習工具。例如，可以通過在線平臺發(fā)布更多的學習資料，或者通過微信等工具，與學生進行更多的交流和互動，幫助學生更好地理解和掌握平面與平面垂直的性質。板書設計-重點知識點：平面與平面垂直的定義和性質

-關鍵詞：垂直、相交、平行的性質

-句：兩個平面垂直，則它們的交線垂直

2.板書設計簡潔明了

-重點知識點：證明兩個平面垂直的方法

-關鍵詞：交線、線段、垂直

-句：證明兩個平面垂直，需找到它們的交線，并證明該線段垂直

3.板書設計具有藝術性和趣味性

-重點知識點：應用平面垂直性質解決實際問題

-關鍵詞：建筑、設計、應用

-句：平面垂直性質在建筑、設計等領域有廣泛應用課后作業(yè)1.題目：證明兩個平面垂直。

示例：

已知平面α和β，直線l是平面α和平面β的交線，證明平面α和平面β垂直。

解答：

因為直線l是平面α和平面β的交線，根據直線與平面的關系，直線l既在平面α內又在平面β內，所以直線l垂直于平面α和平面β。

2.題目：應用平面垂直性質解決實際問題。

示例：

在建筑設計中，如何確保兩個相鄰的墻體垂直？

解答：

在建筑設計中，可以利用平面垂直的性質，通過測量和計算，確保兩個相鄰的墻體垂直。

3.題目：平面與平面垂直的性質在生活中的應用。

示例：

在現(xiàn)實生活中，哪些現(xiàn)象體現(xiàn)了平面與平面垂直的性質？

解答：

在現(xiàn)實生活中，比如門框與地面、墻角等都是平面與平面垂