平面與平面垂直的性質(zhì)教案 人教版

平面與平面垂直的性質(zhì)教案人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：平面與平面垂直的性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：高中數(shù)學(xué)，高一年級

3.授課時間：2023年4月10日，周一下午第三節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)

1.教學(xué)內(nèi)容：

-學(xué)習(xí)平面與平面垂直的定義和性質(zhì)；

-掌握如何證明兩個平面垂直；

-能夠應(yīng)用平面垂直的性質(zhì)解決實際問題。

2.教學(xué)目標(biāo)：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解平面與平面垂直的概念；

-學(xué)生能夠運用所學(xué)知識，證明兩個平面垂直；

-學(xué)生能夠在實際問題中，靈活運用平面垂直的性質(zhì)。

三、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-利用教具，展示實際生活中的平面垂直現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生思考；

-提問學(xué)生對平面與平面垂直的理解，收集學(xué)生的已有知識。

2.知識講解（15分鐘）

-通過PPT或板書，講解平面與平面垂直的定義和性質(zhì)；

-結(jié)合幾何圖形，解釋如何證明兩個平面垂直；

-強(qiáng)調(diào)平面垂直性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用。

3.例題講解（10分鐘）

-講解一個典型的證明兩個平面垂直的例題；

-引導(dǎo)學(xué)生跟讀解題步驟，理解解題思路；

-提問學(xué)生對例題的理解，檢查學(xué)生掌握情況。

4.課堂練習(xí)（10分鐘）

-分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成；

-引導(dǎo)學(xué)生互相討論，解答疑惑；

-選取部分學(xué)生的作業(yè)，進(jìn)行講解和評價。

5.總結(jié)拓展（5分鐘）

-對本節(jié)課的知識進(jìn)行總結(jié)，突出平面與平面垂直的性質(zhì)；

-提出拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生課后思考；

-強(qiáng)調(diào)平面垂直性質(zhì)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

四、教學(xué)評價

1.課堂參與度：觀察學(xué)生在課堂上的發(fā)言和提問情況，評價學(xué)生的參與度；

2.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生課堂練習(xí)的完成質(zhì)量，評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；

3.課后拓展：收集學(xué)生對拓展問題的反饋，評價學(xué)生的思考深度。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過觀察實際生活中的平面垂直現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生理解平面與平面垂直的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

2.直觀想象：利用幾何圖形和教具，幫助學(xué)生形象地理解平面與平面垂直的概念，提高學(xué)生運用圖形語言進(jìn)行思考和表達(dá)的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過解決實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用平面垂直的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)運算：學(xué)生在證明兩個平面垂直的過程中，提高運用數(shù)學(xué)符號和公式進(jìn)行運算的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-平面與平面垂直的定義和性質(zhì)：這是本節(jié)課的核心內(nèi)容，需要學(xué)生理解和掌握。

-證明兩個平面垂直的方法：這是學(xué)生需要掌握的解題技巧，需要通過講解和練習(xí)來熟練運用。

-應(yīng)用平面垂直性質(zhì)解決實際問題：這是學(xué)生需要將所學(xué)知識應(yīng)用到實際中的能力，需要通過例題和練習(xí)來培養(yǎng)。

2.教學(xué)難點

-理解平面與平面垂直的概念：這是一個抽象的概念，學(xué)生可能難以理解，需要通過實際的例子和教具來幫助學(xué)生理解。

-證明兩個平面垂直的方法：這需要學(xué)生理解空間幾何的想象能力，對于一些學(xué)生來說可能比較困難。

-將平面垂直性質(zhì)應(yīng)用到實際問題中：這需要學(xué)生理解和運用所學(xué)的知識，對于一些學(xué)生來說可能比較難以做到。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《人教版高中數(shù)學(xué)》第三冊，特別是關(guān)于平面與平面垂直的相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備一系列與平面與平面垂直相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學(xué)中進(jìn)行直觀展示和解釋。

3.實驗器材：準(zhǔn)備幾何模型、立體模型等實驗器材，讓學(xué)生可以通過實際操作來加深對平面與平面垂直概念的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，提前布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)和實驗操作臺，以便學(xué)生可以進(jìn)行小組討論和實驗操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備白板、投影儀、音響等教學(xué)工具，確保教學(xué)過程中的演示和講解順利進(jìn)行。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，以便在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)供學(xué)生練習(xí)。

7.課后拓展問題：準(zhǔn)備一些與平面與平面垂直相關(guān)的拓展問題，供學(xué)生在課后思考和探索。

8.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備一份教學(xué)反饋表，用于收集學(xué)生對課堂教學(xué)的反饋和建議，以便改進(jìn)教學(xué)方法和策略。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“平面與平面垂直”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解平面與平面垂直的基本概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“平面與平面垂直”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“平面與平面垂直”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解平面與平面垂直的基本概念、性質(zhì)和證明方法。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握證明兩個平面垂直的方法。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗平面與平面垂直的證明過程。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解平面與平面垂直的基本概念和性質(zhì)。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握證明兩個平面垂直的方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解平面與平面垂直的基本概念和性質(zhì)，掌握證明兩個平面垂直的方法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)“平面與平面垂直”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“平面與平面垂直”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的平面與平面垂直的基本概念和證明方法。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《幾何學(xué)導(dǎo)論》：提供更多關(guān)于平面與平面垂直的性質(zhì)和證明方法的經(jīng)典閱讀材料，幫助學(xué)生深入理解平面幾何的基本概念。

《空間幾何中的直線與平面》：介紹直線與平面的位置關(guān)系，包括平行、相交和垂直等，幫助學(xué)生拓寬知識面，理解平面與平面垂直的深層含義。

《幾何思維訓(xùn)練》：通過豐富的幾何題目和練習(xí)，鍛煉學(xué)生的幾何思維能力，提高學(xué)生解決幾何問題的技巧。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究題目：設(shè)計一些與平面與平面垂直相關(guān)的探究題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后思考和探索。例如，研究平面與平面垂直的判定定理，并嘗試證明。

-實踐項目：鼓勵學(xué)生在生活中尋找平面與平面垂直的實例，拍攝照片或繪制圖形，進(jìn)行展示和分享。

-研究論文：引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)平面與平面垂直的研究論文或?qū)W術(shù)文章，了解平面幾何在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

-線上資源：推薦一些與平面幾何相關(guān)的線上學(xué)習(xí)資源，如公開課、講座、討論區(qū)等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和交流。教學(xué)反思與改進(jìn)在教授平面與平面垂直的性質(zhì)時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解抽象概念和平面幾何的想象能力上存在一定的困難。為了提高教學(xué)效果，我決定在未來的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：

1.引入更多的實際例子和教具，幫助學(xué)生更好地理解平面與平面垂直的概念。例如，使用教室的墻角、書本等物品，讓學(xué)生觀察和觸摸，直觀地感受到平面與平面垂直的現(xiàn)象。

2.通過更多的實際問題，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，運用平面與平面垂直的性質(zhì)。例如，設(shè)計一些與建筑、設(shè)計等領(lǐng)域的實際問題，讓學(xué)生通過解決這些問題，更好地理解和掌握平面與平面垂直的性質(zhì)。

3.在教學(xué)過程中，加強(qiáng)與學(xué)生的互動，鼓勵學(xué)生提問和表達(dá)自己的觀點。例如，在講解平面與平面垂直的性質(zhì)時，可以讓學(xué)生提出自己的疑問，或者讓他們解釋自己的理解，這樣可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握平面與平面垂直的性質(zhì)。

4.利用信息技術(shù)手段，如在線平臺、微信等，提供更多的學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)工具。例如，可以通過在線平臺發(fā)布更多的學(xué)習(xí)資料，或者通過微信等工具，與學(xué)生進(jìn)行更多的交流和互動，幫助學(xué)生更好地理解和掌握平面與平面垂直的性質(zhì)。板書設(shè)計-重點知識點：平面與平面垂直的定義和性質(zhì)

-關(guān)鍵詞：垂直、相交、平行的性質(zhì)

-句：兩個平面垂直，則它們的交線垂直

2.板書設(shè)計簡潔明了

-重點知識點：證明兩個平面垂直的方法

-關(guān)鍵詞：交線、線段、垂直

-句：證明兩個平面垂直，需找到它們的交線，并證明該線段垂直

3.板書設(shè)計具有藝術(shù)性和趣味性

-重點知識點：應(yīng)用平面垂直性質(zhì)解決實際問題

-關(guān)鍵詞：建筑、設(shè)計、應(yīng)用

-句：平面垂直性質(zhì)在建筑、設(shè)計等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用課后作業(yè)1.題目：證明兩個平面垂直。

示例：

已知平面α和β，直線l是平面α和平面β的交線，證明平面α和平面β垂直。

解答：

因為直線l是平面α和平面β的交線，根據(jù)直線與平面的關(guān)系，直線l既在平面α內(nèi)又在平面β內(nèi)，所以直線l垂直于平面α和平面β。

2.題目：應(yīng)用平面垂直性質(zhì)解決實際問題。

示例：

在建筑設(shè)計中，如何確保兩個相鄰的墻體垂直？

解答：

在建筑設(shè)計中，可以利用平面垂直的性質(zhì)，通過測量和計算，確保兩個相鄰的墻體垂直。

3.題目：平面與平面垂直的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用。

示例：

在現(xiàn)實生活中，哪些現(xiàn)象體現(xiàn)了平面與平面垂直的性質(zhì)？

解答：

在現(xiàn)實生活中，比如門框與地面、墻角等都是平面與平面垂