2025屆南寧市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月檢測考試卷附答案解析

屆南寧市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月檢測考試卷試卷滿分150分，考試用時120分鐘.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A.2B.3C.D.2.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3.已知向量滿足，且，則（）A.1B.C.D.4.以下命題為假命題的是（）A.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為8B.一組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是11.5C.一般來說，若一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰且不對稱，且直方圖在左邊“拖尾”，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于中位數(shù).D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出經(jīng)驗回歸方程，設(shè)，最終求得線性回歸方程為，則模型中的值對應(yīng)分別是0.4和2.5.已知曲線，設(shè)曲線上任意一點與定點連線的中點為，則動點的軌跡方程為（）A.B.C.D.6.設(shè)函數(shù)，曲線與恰有一個交點，則（）A.B.0C.D.7.用平行于底面的平面截正四棱錐，截得幾何體為正四棱臺.已知正四棱臺的上?下底面邊長分別為1和2，側(cè)棱與底面所成的角為，則該四棱臺的體積是（）A.B.C.D.8.已知，若恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.對于函數(shù)，下列說法正確的有（）A.的最小正周期為B.關(guān)于直線對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.的一個零點為10.已知拋物線的焦點為上一點到和到軸的距離分別為12和10，且點位于第一象限，以線段為直徑的圓記為，則下列說法正確的是（）A.B.的準線方程為C.圓的標準方程為D.若過點，且與直線（為坐標原點）平行的直線與圓相交于兩點，則11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的圖像是中心對稱圖形B.的圖像是軸對稱圖形C.是周期函數(shù)，且最小正周期為D.存在最大值與最小值三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.記為等差數(shù)列的前項和，若，則__________.13.已知是方程的兩個實數(shù)根，__________.14.某盒中有12個大小相同的球，分別標號為，從盒中任取3個球，記為取出的3個球的標號之和被3除的余數(shù)，則隨機變量的概率是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）記的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）若是邊上一點，，且，求的面積.16.（15分）在平行四邊形中，.將沿翻折到的位置，使得.（1）證明：平面；（2）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.17.（15分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，曲線在軸的上方，求實數(shù)的取值范圍.18.（17分）為防范火災(zāi)，對某倉庫的滅火系統(tǒng)的3套噴淋裝置進行檢查，發(fā)現(xiàn)各套裝置能正常工作的概率為，且每套噴淋裝置能否正常工作是相互獨立的若有超過一半的噴淋裝置正常工作，則該倉庫的滅火系統(tǒng)能正常工作，否則就需要維修（1）求該倉庫滅火裝置正常工作的個數(shù)的均值與方差；（2）系統(tǒng)需要維修的概率；（3）為提高滅火系統(tǒng)正常工作的概率，在倉庫內(nèi)增加兩套功能完全一樣的其他品牌的噴淋裝置，每套新噴淋裝置正常工作的概率為，且新增噴淋裝置后有超過一半的系統(tǒng)能正常工作，則滅火系統(tǒng)可以正常工作.問：滿足什么條件時可以提高整個滅火系統(tǒng)的正常工作概率？19.（17分）已知雙曲線的實軸長為2，頂點到漸近線的距離為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）若直線與的右支及漸近線的交點自上而下依次為，證明：；（3）求二元二次方程的正整數(shù)解，可先找到初始解，其中為所有解中的最小值，因為，所以；因為，所以；重復(fù)上述過程，因為與的展開式中，不含的部分相等，含的部分互為相反數(shù)，故可設(shè)，所以.若方程的正整數(shù)解為，且初始解，則的面積是否為定值？若是，請求出該定值，并說明理由.南寧三中2025屆高三九月測試數(shù)學(xué)答案1.C【詳解】因為，所以，故選：C.2.B【詳解】若命題“”是真命題，則，又因為，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B3.D【詳解】因為，即，又因為，所以，從而.4.D【詳解】對A：若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為，故A正確；對B：，則其第80百分位數(shù)是，故B正確；對C，一般來說，對于單峰的頻率分布直方圖，右邊“拖尾”時平均數(shù)大于中位數(shù)，左邊“拖尾”時平均數(shù)小于中位數(shù)，故C正確；對D，以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出經(jīng)驗回歸方程，設(shè)，則，由題線性回歸方程為，則，故的值分別是和2，故D錯誤.故選：D.5.B【詳解】設(shè)，因為為的中點，所以，即，又因為點在曲線上，所以，所以.所以點的軌跡方程為即.6.C【詳解】令關(guān)于直線對稱，.7.B【詳解】如下圖所示：分別為上下底面的中心，作于點，根據(jù)題意可知，側(cè)棱與底面所成的角即為，可知；因此可得，易知，由正四棱臺性質(zhì)可得；所以該正四棱臺的高為，因此該四棱臺的體積是.故選：B8.D【解析】，當(dāng)時，恒成立，則單調(diào)遞增，不恒成立，當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，恒成立，，設(shè)，令，解得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，，故答案.9.BC【詳解】由周期公式知最小正周期為，A錯；，可知直線是對稱軸，B正確；時，，正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；，可知不是零點，D錯.10.ACD【詳解】選項A：因C上一點到和到軸的距離分別為12和10，由拋物線定義可知，，故A正確；選項B：準線方程為，故B錯誤；選項C：設(shè)，由到軸的距離分別為10，所以，則，即，又，所以圓心，半徑，所以圓的標準方程為，故C正確；選項D：因為直線為坐標原點）平行的直線，所以，所以直線的方程為，又圓心到直線的距離為，所以，故D正確.11.BD【詳解】，對于A選項，不為常數(shù)，故A錯誤.對于B選項，，則函數(shù)關(guān)于對稱.故B正確.對于C選項，，則函數(shù)周期為.故C錯.對于D選項，令，由于為偶函數(shù)，則只需要考慮部分即可.，則.故D正確.12.63【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，則由題意得，解得，則.13.【詳解】因為是方程的兩個實數(shù)根，所以因此.14.【詳解】從12個球中任取3個球有種不同的方法，1到12中能被3整除的有，除3余1的有，除3余2的有，取出的3個球的標號之和被3除余2的情況有：①標號被3除余數(shù)為1的球2個和標號被3整除的球1個有；②標號被3除余數(shù)為1的球1個和標號被3除余數(shù)為2的球2個有；③標號被3除余數(shù)為2的球1個和標號被3整除的球2個有，則.15.【解答】解：（1）由，得，將代入得，，化簡得，即，則；（2）由（1）可知則在中，由，解得.故的面積.16.（1）證明見解析（2）存在，【詳解】（1）證明：翻折前，因為四邊形為平行四邊形，，在三角形中，由正弦定理可得，，又，故，所以，即，因為，所以，則有，平面，所以平面.（2）由（1）平面，且平面，所以平面平面.平面平面，在平行四邊形中，，即，故平面.以點為坐標原點，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標系，則，設(shè)，其中，則，設(shè)平面的法向量為，則，取則所以，，易知平面的一個法向量為，則，整理可得，因為，解得，因此，線段上存在點，使二面角的余弦值為，且.17.（1）；（2）.【詳解】（1）當(dāng)時，曲線在點處的切線方程為；（2）函數(shù)，當(dāng)時，，由可得或（舍去），當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)即時，所以在上單調(diào)遞增，則，即曲線在軸的上方，當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，由時，曲線在軸的上方，，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍為.18.（1）（2）（3）【詳解】記X為系統(tǒng)中可以正常工作的噴淋裝置的個數(shù).（1）由題意知，所以該倉庫滅火裝置正常工作的個數(shù)的均值為方差D；（2）記事件A為“該倉庫滅火系統(tǒng)需要維修”則.所以系統(tǒng)需要維修的概率為.（2）記事件為“該倉庫滅火系統(tǒng)能正常工作”，由題意可知則由（2）可知滅火系統(tǒng)原來可以正常工作概率為，若新增兩個電子元件后整個系統(tǒng)的正常工作概率提高了，則有不等式成立，解得，而.綜上當(dāng)時，可以