2025屆南寧市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月檢測考試卷附答案解析

屆南寧市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月檢測考試卷試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A.2B.3C.D.2.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3.已知向量滿足，且，則（）A.1B.C.D.4.以下命題為假命題的是（）A.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為8B.一組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是11.5C.一般來說，若一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰且不對稱，且直方圖在左邊“拖尾”，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于中位數(shù).D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)，最終求得線性回歸方程為，則模型中的值對應(yīng)分別是0.4和2.5.已知曲線，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（）A.B.C.D.6.設(shè)函數(shù)，曲線與恰有一個(gè)交點(diǎn)，則（）A.B.0C.D.7.用平行于底面的平面截正四棱錐，截得幾何體為正四棱臺(tái).已知正四棱臺(tái)的上?下底面邊長分別為1和2，側(cè)棱與底面所成的角為，則該四棱臺(tái)的體積是（）A.B.C.D.8.已知，若恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對于函數(shù)，下列說法正確的有（）A.的最小正周期為B.關(guān)于直線對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.的一個(gè)零點(diǎn)為10.已知拋物線的焦點(diǎn)為上一點(diǎn)到和到軸的距離分別為12和10，且點(diǎn)位于第一象限，以線段為直徑的圓記為，則下列說法正確的是（）A.B.的準(zhǔn)線方程為C.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為D.若過點(diǎn)，且與直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）平行的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的圖像是中心對稱圖形B.的圖像是軸對稱圖形C.是周期函數(shù)，且最小正周期為D.存在最大值與最小值三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則__________.13.已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，__________.14.某盒中有12個(gè)大小相同的球，分別標(biāo)號為，從盒中任取3個(gè)球，記為取出的3個(gè)球的標(biāo)號之和被3除的余數(shù)，則隨機(jī)變量的概率是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）記的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）若是邊上一點(diǎn)，，且，求的面積.16.（15分）在平行四邊形中，.將沿翻折到的位置，使得.（1）證明：平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.17.（15分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，曲線在軸的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（17分）為防范火災(zāi)，對某倉庫的滅火系統(tǒng)的3套噴淋裝置進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)各套裝置能正常工作的概率為，且每套噴淋裝置能否正常工作是相互獨(dú)立的若有超過一半的噴淋裝置正常工作，則該倉庫的滅火系統(tǒng)能正常工作，否則就需要維修（1）求該倉庫滅火裝置正常工作的個(gè)數(shù)的均值與方差；（2）系統(tǒng)需要維修的概率；（3）為提高滅火系統(tǒng)正常工作的概率，在倉庫內(nèi)增加兩套功能完全一樣的其他品牌的噴淋裝置，每套新噴淋裝置正常工作的概率為，且新增噴淋裝置后有超過一半的系統(tǒng)能正常工作，則滅火系統(tǒng)可以正常工作.問：滿足什么條件時(shí)可以提高整個(gè)滅火系統(tǒng)的正常工作概率？19.（17分）已知雙曲線的實(shí)軸長為2，頂點(diǎn)到漸近線的距離為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與的右支及漸近線的交點(diǎn)自上而下依次為，證明：；（3）求二元二次方程的正整數(shù)解，可先找到初始解，其中為所有解中的最小值，因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以；重?fù)上述過程，因?yàn)榕c的展開式中，不含的部分相等，含的部分互為相反數(shù)，故可設(shè)，所以.若方程的正整數(shù)解為，且初始解，則的面積是否為定值？若是，請求出該定值，并說明理由.南寧三中2025屆高三九月測試數(shù)學(xué)答案1.C【詳解】因?yàn)椋?，故選：C.2.B【詳解】若命題“”是真命題，則，又因?yàn)?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B3.D【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，從?4.D【詳解】對A：若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為，故A正確；對B：，則其第80百分位數(shù)是，故B正確；對C，一般來說，對于單峰的頻率分布直方圖，右邊“拖尾”時(shí)平均數(shù)大于中位數(shù)，左邊“拖尾”時(shí)平均數(shù)小于中位數(shù)，故C正確；對D，以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)，則，由題線性回歸方程為，則，故的值分別是和2，故D錯(cuò)誤.故選：D.5.B【詳解】設(shè)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，即，又因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，所以.所以點(diǎn)的軌跡方程為即.6.C【詳解】令關(guān)于直線對稱，.7.B【詳解】如下圖所示：分別為上下底面的中心，作于點(diǎn)，根據(jù)題意可知，側(cè)棱與底面所成的角即為，可知；因此可得，易知，由正四棱臺(tái)性質(zhì)可得；所以該正四棱臺(tái)的高為，因此該四棱臺(tái)的體積是.故選：B8.D【解析】，當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)遞增，不恒成立，當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，恒成立，，設(shè)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，，故答案.9.BC【詳解】由周期公式知最小正周期為，A錯(cuò)；，可知直線是對稱軸，B正確；時(shí)，，正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；，可知不是零點(diǎn)，D錯(cuò).10.ACD【詳解】選項(xiàng)A：因C上一點(diǎn)到和到軸的距離分別為12和10，由拋物線定義可知，，故A正確；選項(xiàng)B：準(zhǔn)線方程為，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：設(shè)，由到軸的距離分別為10，所以，則，即，又，所以圓心，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)橹本€為坐標(biāo)原點(diǎn)）平行的直線，所以，所以直線的方程為，又圓心到直線的距離為，所以，故D正確.11.BD【詳解】，對于A選項(xiàng)，不為常數(shù)，故A錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，，則函數(shù)關(guān)于對稱.故B正確.對于C選項(xiàng)，，則函數(shù)周期為.故C錯(cuò).對于D選項(xiàng)，令，由于為偶函數(shù)，則只需要考慮部分即可.，則.故D正確.12.63【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，則由題意得，解得，則.13.【詳解】因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以因此.14.【詳解】從12個(gè)球中任取3個(gè)球有種不同的方法，1到12中能被3整除的有，除3余1的有，除3余2的有，取出的3個(gè)球的標(biāo)號之和被3除余2的情況有：①標(biāo)號被3除余數(shù)為1的球2個(gè)和標(biāo)號被3整除的球1個(gè)有；②標(biāo)號被3除余數(shù)為1的球1個(gè)和標(biāo)號被3除余數(shù)為2的球2個(gè)有；③標(biāo)號被3除余數(shù)為2的球1個(gè)和標(biāo)號被3整除的球2個(gè)有，則.15.【解答】解：（1）由，得，將代入得，，化簡得，即，則；（2）由（1）可知?jiǎng)t在中，由，解得.故的面積.16.（1）證明見解析（2）存在，【詳解】（1）證明：翻折前，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危?，在三角形中，由正弦定理可得，，又，故，所以，即，因?yàn)椋?，則有，平面，所以平面.（2）由（1）平面，且平面，所以平面平面.平面平面，在平行四邊形中，，即，故平面.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，其中，則，設(shè)平面的法向量為，則，取則所以，，易知平面的一個(gè)法向量為，則，整理可得，因?yàn)?，解得，因此，線段上存在點(diǎn)，使二面角的余弦值為，且.17.（1）；（2）.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（2）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由可得或（舍去），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)即時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，則，即曲線在軸的上方，當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，由時(shí)，曲線在軸的上方，，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18.（1）（2）（3）【詳解】記X為系統(tǒng)中可以正常工作的噴淋裝置的個(gè)數(shù).（1）由題意知，所以該倉庫滅火裝置正常工作的個(gè)數(shù)的均值為方差D；（2）記事件A為“該倉庫滅火系統(tǒng)需要維修”則.所以系統(tǒng)需要維修的概率為.（2）記事件為“該倉庫滅火系統(tǒng)能正常工作”，由題意可知?jiǎng)t由（2）可知滅火系統(tǒng)原來可以正常工作概率為，若新增兩個(gè)電子元件后整個(gè)系統(tǒng)的正常工作概率提高了，則有不等式成立，解得，而.綜上當(dāng)時(shí)，可以