人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．圓B．菱形C．平行四邊形D．等腰三角形2．方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根3．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，2)，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(1，2)B．(1，﹣2)C．(2，﹣1)D．(﹣1，﹣2)4．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)5．將y＝x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2+3B．y＝（x﹣2）2﹣3C．y＝（x+2）2+3D．y＝（x+2）2﹣36．已知圓錐的底面半徑是3，母線長為6，則該圓錐側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為（）A．60°B．90°C．120°D．180°7．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的（）A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn)D．三條高的交點(diǎn)8．如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE＝4，OB＝8，則AB的長為（）A．4B．4C．6D．89．已知⊙O的直徑是10，圓心O到直線l的距離是5，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離B．相交C．相切D．無法確定10．如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x＝1．直線y＝﹣x+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2﹣a≥b﹣bx；④a＜﹣1．其中正確的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、填空題11．⊙O的半徑為5，同一平面內(nèi)有一點(diǎn)P，且OP=7，則P與⊙O的位置關(guān)系是_____．12．已知某工廠計(jì)劃經(jīng)過兩年的時(shí)間，把某種產(chǎn)品從現(xiàn)在的年產(chǎn)量100萬臺提高到121萬臺，那么每年平均增長的百分率是______．13．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是⊙O上一點(diǎn)，則∠CFD=____°．14．如圖，RtAOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)到COD的位置，若旋轉(zhuǎn)角是30°，則∠BOC的度數(shù)為____．15．如圖是二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函數(shù)y2＝mx+n（m≠0）的圖象，y1與y2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是﹣2和1，則當(dāng)y2＞y1時(shí)，x的取值范圍是_____．16．如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，則⊙O的半徑長為_____．17．如圖，已知直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C(0，1)為圓心，1為半徑的圓上一動點(diǎn)，連接PA，PB，則PAB面積的最大值與最小值之和是___．三、解答題18．解方程：（1）x2﹣2x＝0（2）3x2+2x﹣1＝019．如圖，點(diǎn)A、B、C為⊙O上的點(diǎn)，若∠A＝40°，求∠OCB的度數(shù)．20．已知：如圖，ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相交于點(diǎn)D、E、F且AB＝8，BC＝12，CA＝10，求AF、BD、CE的長．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3，5)，B(﹣2，1)，C(﹣1，3)．（1）畫出將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的圖形A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后所得到的圖形A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．22．在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外，沒有其他區(qū)別．（1）隨機(jī)地從箱子里取出一個(gè)球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球，然后放回，再搖勻取出第二個(gè)球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率．23．某服裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)每件60元，銷售價(jià)每件100元的某服裝每天可售出20件，為了迎接新春佳節(jié)，服裝店決定采取適當(dāng)?shù)拇黉N措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)1元，那么每天就可多售出2件．（1）如果服裝店想每天銷售這種服裝盈利1050元，同時(shí)又要使顧客得到更多的實(shí)惠，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，服裝店每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？24．如圖，⊙O是ABC的外接圓，∠ABC＝45°，OCAD，AD交BC的延長線于D，AB交OC于E．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AE＝2，CE＝2，求⊙O的半徑和線段BE的長．25．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，﹣3)和(1，﹣)，與x軸從左至右分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PAC的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．（3）連接BM，若點(diǎn)Q為線段OB上的一動點(diǎn)（Q不與點(diǎn)B、點(diǎn)O重合），過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段BM于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)Q以1個(gè)單位/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動時(shí)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，四邊形OCNQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系及自變量t的取值范圍，并求出S的最值．（4）若點(diǎn)R在拋物線上，且以點(diǎn)R、C、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)R的坐標(biāo)（不需要計(jì)算過程）．參考答案1．D【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確，故選D．2．A【詳解】分析：判斷方程的根的情況,只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了.詳解：∵a=1,b=-4,c=-3,∴△=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-3)=28>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.3．B【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，2)，∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，-2)，故選擇：B4．C【詳解】A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．5．D【詳解】解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-3．故選：D．6．D【詳解】圓錐的底面周長為：2π×3=6π，那么=6π，解得n=180°．故選D．7．B【詳解】解：內(nèi)心到三角形三邊距離相等，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上，故選：B．8．D【詳解】解：∵⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，∴AB=2BE．∵CE=4，OB=8，∴OE=8-4=4，∴BE=，∴AB=．故選：D．9．C【詳解】∵⊙O的直徑是10，∴⊙O的半徑r=5，∵圓心O到直線l的距離d是5，∴，∴直線l和⊙O的位置關(guān)系是相切；故選C．10．B【詳解】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）左側(cè)，對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（?1，0）右側(cè)，且b＝?2a，∴當(dāng)x＝?1時(shí)，函數(shù)值小于0，即a?b＋c＜0，所以②正確；2a＋b＋c＝2a?2a＋c＝c，而拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，故c＞0，所以①正確；∵x＝1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，∴ax2＋bx＋c≤a＋b＋c，∴ax2﹣a≤b﹣bx，所以③錯(cuò)誤；∵直線y＝?x＋c與y＝ax2＋bx＋c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，∴x＝3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即9a＋3b＋c＜?3＋c，而b＝?2a，∴9a?6a＜?3，解得a＜?1，所以④正確．故答案為：B．11．點(diǎn)P在圓外【詳解】解：∵OP=7＞5，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外．故答案為：點(diǎn)P在圓外．12．【詳解】設(shè)每年平均增長的百分率為，根據(jù)題意得，解得（舍）故每年平均增長的百分率為，故答案為：13．36．【詳解】解：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是圓的內(nèi)接五邊形，所以弦CD所對的圓心角是，根據(jù)同圓或等圓中所對的圓周角等于圓心角的一半，所以∠CFD＝36°故答案為：36．14．【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)角是30°，∴∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=30°+90°=120°．故答案為：120°．15．【詳解】y1與y2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是﹣2和1，當(dāng)y2＞y1時(shí)，故答案為：16．.【詳解】連接BD，作OE⊥AD，連接OD，∵⊙O為四邊形ABCD的外接圓，∠BCD=120°，∴∠BAD=60°．∵AD=AB=2，∴△ABD是等邊三角形．∴DE=AD=1，∠ODE=∠ADB=30°，∴OD==．故答案為.17．【詳解】解：過作于，連接，將x=0，代入中，得y=-3，將y=0代入中，得x=4∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）∴OA=4，OB=3，BC=1－（-3）=4根據(jù)勾股定理可得AB=則由三角形面積公式得，，∴，∴，的半徑∴圓上點(diǎn)到直線的最小距離是，即點(diǎn)P為CM與的交點(diǎn)時(shí)∴面積的最小值是，當(dāng)圓上點(diǎn)到直線的最大距離是，即點(diǎn)P為CM與的交點(diǎn)時(shí)∴面積的最小值是，故答案是：．18．（1），；（2），【詳解】解：（1），，；（2），，.19．【詳解】解：∵∠A＝40°，∴，又∵，∴．20．【詳解】設(shè)，ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相交于點(diǎn)D、E、F，AB＝8，BC＝12，CA＝10，，則，即解得,,21．（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，【詳解】（1）如圖，將的各頂點(diǎn)都繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可，（2）如圖，將的各頂點(diǎn)作關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，順次連接即可；22．（1）；（2）【詳解】解：（1）∵在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，∴隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球，則取出紅球的概率是；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次取出相同顏色球的有3種情況，∴兩次取出相同顏色球的概率為：23．（1）服裝店應(yīng)該降價(jià)25元；（2）每件服裝降價(jià)15元服裝店可獲得最大利潤，最大利潤是1250元【詳解】解：（1）設(shè)每件服裝降價(jià)x元,根據(jù)題意,得(100?60?x)(20+2x)=1050，

解得：

∵要使顧客得到較多的實(shí)惠，∴x=25，答：服裝店應(yīng)該降價(jià)元．（2）設(shè)每件服裝降價(jià)a元，可獲利W元，根據(jù)題意，得化簡得：∴答：每件服裝降價(jià)15元服裝店可獲得最大利潤，最大利潤是1250元24．（1）見解析；（2）半徑為4，【詳解】解：（1）證明：連接OA，如圖，∵AD是⊙O的切線，∴OA⊥AD，∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴OA⊥OC，∴AD∥OC，∴OA⊥AD，∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線（2）解：設(shè)⊙O的半徑為R，則OA=R，OE=R-2，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+（R-2）2=（2）2，解得R=4，作OH⊥AB于H，如圖，OE=OC-CE=4-2=2，則AH=BH，∵OH?AE=?OE?OA，∴在Rt△AOH中，，∴∴，∴．25．（1）；（2）存在，；（3）；；（4），【詳解】解：（1）將代入中，得：解得：∴二次函數(shù)的解析式為：（2）存在點(diǎn)P使得的周長最小,此時(shí)，理由如下：∵點(diǎn)A、點(diǎn)B是拋物線與x軸的交點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，即：解得：∵A在B的左邊∴∵點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，∴又∵∴拋物線的對稱軸為：過點(diǎn)C作關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn),連接交對稱軸