北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（

）A．B．C．D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2020，2019）所在的象限是（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的大致圖像是（）A．B．C．D．4．如果將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)（

）A．眾數(shù)改變，方差改變B．眾數(shù)不變，平均數(shù)改變C．中位數(shù)改變，方差不變D．中位數(shù)不變，平均數(shù)不變5．某船順?biāo)叫星仔枰r(shí)，逆水航行千米需要小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度為千米/時(shí)，水流速度為千米/時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程組（

）A．B．C．D．6．如圖，已知DC‖EG，∠C=40°，∠A=70°，則∠AFE的度數(shù)為(

)A．140°B．110°C．90°D．30°7．下列命題中是真命題的是（

）A．相等的角是對頂角B．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．無理數(shù)就是開方開不盡得數(shù)8．如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（

）A．，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）B．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）C．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）D．，（同位角相等，兩直線平行）9．若關(guān)于,的二元一次方程組的解滿足,則的值是（

）A． B． C． D．10．如圖是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，其中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．二、填空題11．1的立方根是____________12．已知點(diǎn)A到x軸的距離等于2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____．（寫出一個(gè)即可）13．點(diǎn)在直線上，則_________．14．甲和乙同時(shí)加工一種產(chǎn)品，他們的工作量與工作時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)甲加工了這種產(chǎn)品70件時(shí)，乙加工了______件.15．如圖，△ABC中，∠A=55°，將△ABC沿DE翻折后，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′處．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB的度數(shù)為______．16．已知：如圖，BC⊥AC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE∥CD．若∠EBC＝50°，則∠A＝____．17．如圖，已知是的邊上的高，若，，，則的長為_____．三、解答題18．方程組的解是______．19．計(jì)算：．20．解方程組：．21．為全面落實(shí)“雙減”政策，某中學(xué)調(diào)查本校學(xué)生周末平均每天做作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分，請根據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是______小時(shí)，中位數(shù)是______小時(shí)，平均數(shù)是______小時(shí)；(3)若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)共有多少人？22．如圖所示，一架梯子AB斜靠在墻面上，且AB的長為2.5米．（1）若梯子底端離墻角的距離OB為1.5米，求這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端A下滑0.5米到點(diǎn)A'，那么梯子的底端B在水平方向滑動的距離BB'為多少米？23．在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的（其中分別是A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）．（2）求ABC的面積．24．如圖，，，，DC是的平分線(1)AB與DE平行嗎？請說明理由；(2)試說明；(3)求的度數(shù)．25．如圖，直線y＝kx+4與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且AB＝2．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求k的值；（3）C為OB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為D，交x軸正半軸于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式．26．如圖1，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上運(yùn)動（不與點(diǎn)O重合），AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，BC延長線交OM于點(diǎn)G．（1）若∠MON=60°，則∠ACG=；（直接寫出答案）（2）若∠MON=n°，求出∠ACG的度數(shù)；（用含n的代數(shù)式表示）（3）如圖2，若∠MON=80°，過點(diǎn)C作CF∥OA交AB于點(diǎn)F，求∠BGO與∠ACF的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．C【分析】A、B、C、D分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義來求解即可判定．【詳解】A、B、D中0.101001，0，是有理數(shù)，C中開方開不盡是無理數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2．B【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P（﹣2020，2019）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，∴點(diǎn)P（﹣2020，2019）所在的象限是第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)．掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，可以得到和的正負(fù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到一次函數(shù)圖像經(jīng)過哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題．【詳解】一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，，，，，一次函數(shù)圖像第一、二、三象限，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．4．C【分析】由每個(gè)數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少5，方差不變，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如果將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少5，方差不變，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義．5．A【分析】根據(jù)：順?biāo)叫兴俣却陟o水中航行速度水流速度、逆水航行速度船在靜水中航行速度水流速度及路程公式可得方程組．【詳解】解：設(shè)船在靜水中的速度為千米時(shí)，水流速度為千米時(shí)，根據(jù)題意，可列方程組，故選：．6．B【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠ABD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠AFE的度數(shù)．【詳解】∵∠C=40°，∠A=70°，∴∠ABD=40°+70°=110°，∵DC∥EG，∴∠AFE=110°．故選：B．7．B【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故此命題是假命題；B、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，故此命題是真命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故此命題是假命題；D、π是無理數(shù)，但不是開方開不盡的數(shù)，故此命題是假命題；．故選B．8．C【分析】依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同位角相等，兩直線平行進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：．，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），正確；．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），正確；．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故選項(xiàng)錯誤；．，（同位角相等，兩直線平行），正確；故選：C．9．B【分析】利用加減法，先用含k的代數(shù)式表示出x+y，根據(jù)x+y=7，得到關(guān)于k的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：（1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，∴x+y=4k-1，∴4k-1=7，解得k=2．故選：B．10．B【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得出：AB===5，∴EF=AB=5，∴陰影部分面積是25，故選：B．11．-1.【分析】原式利用立方根定義計(jì)算即可．【詳解】∵=-1，∴1的立方根是1.故答案為1．12．(1，2)【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，只有所寫點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值是2即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A到x軸的距離等于2，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的絕對值是2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是（1，2）．故答案為：（1，2）答案不唯一．13．5【分析】利用點(diǎn)在直線上，得到，然后利用整體代入的方法即可計(jì)算的值．【詳解】∵點(diǎn)在直線上，∴，即，∴．故答案為：5．14．280【分析】由題意根據(jù)圖象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用時(shí)與甲加工70件所用的時(shí)間相等，再根據(jù)工作量=工作效率×工作時(shí)間，求出答案．【詳解】解：甲的工作效率為：50÷5=10件/分，乙的工作效率為：80÷2=40件/分，因此：40×（70÷10）=280件，故答案為：28015．40°【分析】由翻折的性質(zhì)可知：∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠A′ED=（180°-70°）=55°，求出∠ADE即可解決問題．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠A′ED=（180°-70°）=55°，∵∠A=55°，∴∠ADE=∠EDA′=180°-55°-55°=70°，∴∠A′DB=180°-140°=40°，故答案為：40°．16．50°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EBC＝∠BCD，根據(jù)垂直的定義得到∠BCD+∠DCA＝∠A+∠DCA，等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】∵BE∥CD，∠EBC＝50°，∴∠BCD＝∠EBC＝50°，∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣50°＝40°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ACD＝90°﹣40°＝50°，故答案為50°．17．【分析】本題可由勾股定理算出AC的長度，再由AB＝2AC得AB的長度，最后再通過勾股定理得BC的長度．【詳解】解：∵CD是△ABC的邊AB上的高，∴△ADC，△BDC是直角三角形，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝2，∵AB＝2AC，∴AB＝4，BD＝AB＋AD＝4＋1＝5，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝＝．故答案為：．18．【分析】利用代入消元法將x=1代入到x+y=5中，解出y即可．【詳解】解：，將x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∴方程的解為：，故答案為：．19．2．【詳解】解：原式＝﹣3＝3+2﹣3＝2．20．【詳解】解：，①②，得，解得，

把代入①，得，解得．故方程組的解為．21．(1)見解析；(2)3小時(shí)、3小時(shí)、3小時(shí)；(3)1360人．【分析】(1)用樣本容量減已知各部分的人數(shù)，求出平均每天作業(yè)用時(shí)是4小時(shí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(2)利用眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義即可求解；(3)利用總?cè)藬?shù)2000乘以每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)所占的比例，即可求解．（1）每天作業(yè)用時(shí)是4小時(shí)的人數(shù)是：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）∵每天作業(yè)用時(shí)是3小時(shí)的人數(shù)最多，是16人，∴眾數(shù)是3小時(shí)；∵從小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作業(yè)用時(shí)是3小時(shí)的人，∴中位數(shù)是3小時(shí)；平均數(shù)是（小時(shí)），故答案為：3小時(shí)、3小時(shí)、3小時(shí)；（3）（人），故估計(jì)該校全體學(xué)生每天作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)共有1360人．22．（1）梯子距離地面的高度為米；（2）梯子的底端水平后移了0.5米．【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理：所以梯子距離地面的高度為：AO米；（2）梯子下滑了0.5米即梯子距離地面的高度為OA′＝（2.5﹣0.5）＝2米，根據(jù)勾股定理：OB′＝2米，所以當(dāng)梯子的頂端下滑0.5米時(shí)，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米，答：當(dāng)梯子的頂端下滑0.5米時(shí)，梯子的底端水平后移了0.5米．23．【詳解】解：（1）如圖，是所求作的三角形，（2）24．(1)，見解析(2)見解析(3)30°【分析】（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可證得∠ABC＝∠1＝60°，進(jìn)而證明∠ABC＝∠2，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可證得；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得∠NDE的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)即可求得∠C的度數(shù)，從而判斷；（3）先求得∠ADB的度數(shù)，根據(jù)平行求出∠DBC的度數(shù)，然后求得∠ABD的度數(shù)，即可證得．（1）解：，理由如下：∵，∴∠ABC=∠1=60°.又∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠2，∴AB∥DE.（2）解：∵M(jìn)N∥BC，∴∠NDE+∠2=180°，∴∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.∵DC是∠NDE的平分線，∴.∵M(jìn)N∥BC，∴∠C=∠NDC=60°，∴∠ABC=∠C.（3）解：∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∵M(jìn)N∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°，∵∠ABC=∠C=60°，∴∠ABD=30°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理，垂線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行推理證明和計(jì)算．25．（1）；（2）；（3），直線CP的解析式為【分析】（1）由題意可把x=0代入直線解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，則有OB=4，然后根據(jù)勾股定理可得OA=2，則可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）由（1）可把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求解即可；（3）由題意易得OC=OA=2，然后可證△AOB≌△COP，進(jìn)而可得OP=OB=4，最后問題可求解．【詳解】解：（1）把x=0代入直線y＝kx+4可得：y＝4，∴，∴OB=4，在Rt△AOB中，AB＝2，由勾股定理可得：，∴；（2）由（1）可把點(diǎn)代入直線y＝kx+4得：，解得：；（3）∵點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，OB=4，∴，∴，∵，，∴，∴，又